高考實(shí)驗(yàn)題中的單擺模型

張照康

(湖北省武漢市育才高級(jí)中學(xué))

物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,實(shí)驗(yàn)對(duì)物理學(xué)發(fā)展中的學(xué)說、猜想往往起到裁定作用,實(shí)驗(yàn)教學(xué)同樣在中學(xué)物理教育中扮演著不可替代的角色。實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展不僅有利于提高學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的興趣,而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、實(shí)踐探索能力、科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任有著極其重要的意義。實(shí)驗(yàn)題的考查可以有效地督促中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展,促進(jìn)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的深層次探索,更好地培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng),滿足終身發(fā)展需求。

單擺在高中實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有著較為重要的作用,可用來完成測量重力加速度、探究單擺周期的影響因素、探究機(jī)械能守恒定律、探究向心力公式等多個(gè)實(shí)驗(yàn),能夠較好地考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力與綜合分析能力,正逐漸成為實(shí)驗(yàn)題的熱門考查模型。近年來,以單擺為基礎(chǔ)模型的實(shí)驗(yàn)題在高考中出現(xiàn)的頻率越來越高,例如2022年湖北卷第12題,2021年上海卷第17題,2019年11月浙江卷第21題等都對(duì)此進(jìn)行了考查,可見復(fù)習(xí)備考中對(duì)單擺模型相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)梳理十分必要。為了追蹤高考熱點(diǎn),提高復(fù)習(xí)備考效率,增強(qiáng)對(duì)單擺相關(guān)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí),筆者選取高考中與單擺相關(guān)的各類實(shí)驗(yàn)考題進(jìn)行了分類梳理。

1.課本中的單擺模型

圖1 單擺

2.單擺模型常見拓展實(shí)驗(yàn)

甲

3.高考中的單擺實(shí)驗(yàn)

3.1 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

【例1】(2022·湖北卷·12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器,另一端連接小鋼球,如圖3甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放,使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),記錄鋼球擺動(dòng)過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值FTmax和最小值FTmin。改變小鋼球的初始釋放位置,重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的FTmax-FTmin圖像是一條直線,如圖3乙所示。

(1)若小鋼球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。則圖3乙中直線斜率的理論值為________。

(2)由圖3乙得:直線的斜率為________,小鋼球的重力為________N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

甲

(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是________(單選,填正確答案標(biāo)號(hào))。

A.小鋼球擺動(dòng)角度偏大

B.小鋼球初始釋放位置不同

C.小鋼球擺動(dòng)過程中有空氣阻力

【參考答案】(1)-2 (2)-2.1 0.59 (3)C

圖4

(1)用ΔEp=mgh計(jì)算鋼球重力勢能變化的大小,式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離。

A.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端

B.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心

C.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端

圖5

(3)表1為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

表1

他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異,認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)?請(qǐng)說明理由________________________________________________________。

(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議

________________________________________________________________。

3.2 探究碰撞中的不變量

【例3】(2018·11月浙江卷·21)小明做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖6所示,懸掛在O點(diǎn)的單擺由長為l的細(xì)線和直徑為d的小球A組成,小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對(duì)心碰撞,碰后小球A繼續(xù)擺動(dòng),小球B做平拋運(yùn)動(dòng)。

圖6

(1)小明用游標(biāo)卡尺測小球A直徑如圖7所示,則d=________mm。又測得了小球A質(zhì)量m1,細(xì)線長度l,碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x、豎直下落高度h。為完成實(shí)驗(yàn),還需要測量的物理量有:________________________________________________________________________。

圖7

(2)若A、B兩球碰后粘在一起形成新單擺,其周期________(填“小于” “等于”或“大于”)黏合前單擺的周期(擺角小于5°)。

【參考答案】(1)14.40B球質(zhì)量m2、碰后小球A擺動(dòng)的最大角β(2)大于

甲

3.3 測量重力加速度g

【例4】[2015·天津卷·9(2)]某同學(xué)利用單擺測量重力加速度g:

(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________;

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長一定的情況下,擺的振幅盡量大

(2)如圖9所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1 m的單擺,實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________。

圖9

【例5】(2015·北京卷·21)用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖10甲所示。

甲

(1)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用________(填選項(xiàng)前的字母);

A.長度為1 m左右的細(xì)線

B.長度為30 cm左右的細(xì)線

C.直徑為1.8 cm的塑料球

D.直徑為1.8 cm的鐵球

(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=________(用L、n、t表示);

(3)表2是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理。

表2

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=________s,g=________m/s2;

(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g,已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖10乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是________(填選項(xiàng)前的字母);

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個(gè)單擺,如圖10丙所示,由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記,使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變,通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1和l2時(shí),測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2,由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。

3.4 測量引力常數(shù)G

【例6】(2021·上海卷·17)測量引力常量G的實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示,小球(可視為質(zhì)點(diǎn))處于靜止?fàn)顟B(tài),擺線偏離豎直方向一個(gè)小角度θ0,兩球心之間的距離為r。當(dāng)質(zhì)量為M的均勻圓球突然快速移開后,小球的運(yùn)動(dòng)________(填“可以”或“不可以”)視為簡諧運(yùn)動(dòng)。若測出兩球心距r0、圓球質(zhì)量M、小球偏離豎直方向的水平距離d和小球擺動(dòng)的周期T,則引力常量G可以表示為________(當(dāng)θ0很小時(shí),sinθ0≈tanθ0)。

圖11

4.結(jié)束語