例析相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的求解

林廈門

(福建省漳州市教育科學(xué)研究院)

1 問題的提出

新高考內(nèi)容改革強(qiáng)調(diào)在考試中創(chuàng)新考試形式、加強(qiáng)教考銜接,防止試題形式固化,保持試卷難度穩(wěn)定。分步驟穩(wěn)妥調(diào)整試題試卷形式,減少考試固化給機(jī)械訓(xùn)練和大量刷題帶來的收益。創(chuàng)新命題方式,注重能力考查是新高考的必然趨勢(shì)。因此,一線教師在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)科知識(shí)的融會(huì)貫通、各種方法的靈活運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)在近幾年的高考題中不時(shí)出現(xiàn),例如2022年福建高考計(jì)算壓軸題及2022年湖南高考第8題都涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)較為抽象,在非慣性系中相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解更是令人難以理解,該知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中又容易被忽視,所以一旦出現(xiàn)此類試題,學(xué)生常常束手無策。本文通過精選例題,由淺入深對(duì)相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行全面剖析,逐步厘清解題的思維障礙,引發(fā)思考。

2 慣性系中相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的求解

圖1

【評(píng)析】思維定式在習(xí)慣上也被稱作思維上的“慣性”,它能夠影響后續(xù)活動(dòng)的趨勢(shì)。有些學(xué)生死記硬背,不加思考亂套公式,小球?qū)Φ夭⒎亲鰣A周運(yùn)動(dòng),細(xì)線拉力對(duì)小球做功不為零,小球機(jī)械能不守恒,最低點(diǎn)速度v的值求解有誤。還有部分學(xué)生會(huì)將最低點(diǎn)速度v直接代入向心力公式,導(dǎo)致錯(cuò)誤。小球相對(duì)滑環(huán)才是圓周運(yùn)動(dòng),因此,應(yīng)選滑環(huán)為參考系,用相對(duì)滑環(huán)的速度進(jìn)行求解。根據(jù)題設(shè)條件無法求解最低點(diǎn)速度,最低點(diǎn)速度是確定的,更不能隨意假設(shè)而導(dǎo)致科學(xué)性錯(cuò)誤。

例1中滑環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng),是慣性系,要注意機(jī)械能是否守恒,且避開“相對(duì)速度”這一陷阱即可求解圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

3 非慣性系中相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的求解

【拓展1】在例1中,若釋放小球的同時(shí)不對(duì)滑環(huán)施加外力,而是讓它們同時(shí)無初速度釋放,則當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),細(xì)線拉力F多大?

【評(píng)析】有人認(rèn)為小球運(yùn)動(dòng)過程中,滑環(huán)始終受到細(xì)線的拉力作用,滑環(huán)做變速運(yùn)動(dòng),是非慣性系,應(yīng)考慮慣性力,上述的解法應(yīng)該有問題,其實(shí)是多慮了。小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線處于豎直狀態(tài),此瞬間細(xì)線對(duì)滑環(huán)的拉力方向豎直向下,滑環(huán)所受合力為零,加速度為零,慣性力也是零,對(duì)向心力求解無影響。因此以滑環(huán)為參考系,無需考慮慣性力。

圖2

【原解析】P剛要脫離滑板時(shí),在水平方向P與滑板共速,設(shè)速度為v1,P速度為vC,由水平方向動(dòng)量守恒定律得

mv0=(2m+m)v1①

由能量守恒定律得

設(shè)P剛要脫離滑板時(shí)豎直方向的速度為v2,如圖3所示,根據(jù)速度關(guān)系得

圖3

P水平方向受力如圖4所示,由牛頓第二定律得

圖4

【評(píng)析】朱熹說過:“學(xué)貴有疑,小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn)”。疑是思維的開始,是創(chuàng)新的基礎(chǔ),心理學(xué)研究表明,意識(shí)到問題的存在是思維的起點(diǎn),正所謂“疑是思之初,學(xué)之端”。原解析解題思路似乎無懈可擊,認(rèn)為P相對(duì)滑板做圓周運(yùn)動(dòng),只要利用P相對(duì)滑板的速度v2,得到的便是相對(duì)滑板的向心力FN。實(shí)際上P剛要脫離滑板時(shí),與滑板在水平方向的速度一樣,而在豎直方向的速度為v2。此時(shí),P與滑板之間在水平方向相對(duì)速度為零,但滑板受到P水平向左的壓力,滑板具有加速度,因此P與滑板相對(duì)加速度并不等于零,滑板為非慣性系,即P在圓軌道BC上運(yùn)動(dòng)的對(duì)地軌跡不是圓弧,⑤式有誤。

一題多解是物理教學(xué)中常用的教學(xué)手段,旨在通過對(duì)方法合理性的判斷、對(duì)方法便捷性的對(duì)比、對(duì)方法適用性的反思來拓寬解題思路,進(jìn)而提高學(xué)生的科學(xué)思維能力。例2在非慣性系中應(yīng)如何求解呢?

【解法1】以滑板為參考系,要考慮慣性力。

方程①②③④式如原解析,接下來的解答如下:

圖5

【評(píng)析】顯然,此解法比較便捷,有利于拓寬優(yōu)生的解題思路,培養(yǎng)科學(xué)思維,落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。但慣性力對(duì)大部分學(xué)生還是比較抽象難懂,只有極小部分的競(jìng)賽生才會(huì)涉及。還可以以圓周運(yùn)動(dòng)為參考系,要考慮科氏力,但科氏力在豎直方向,對(duì)向心力的求解無影響,考慮到解題過程與解法1十分相似,這里不再贅述。

【解法2】以地面為參考系,要考慮相對(duì)加速度。

方程①②③④式如原解析,接下來的解答如下:

【評(píng)析】解法2從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度巧妙地規(guī)避了慣性力,創(chuàng)新性地解決問題,有利于優(yōu)生地選拔和培養(yǎng)。

類似的題型在2022年全國(guó)物理競(jìng)賽預(yù)賽中出現(xiàn)過,其第3題就是需要按這一思路求解。

【例3】(2022年全國(guó)物理競(jìng)賽預(yù)賽第3題)三個(gè)質(zhì)量皆為m的小球a、b、c由三段長(zhǎng)度皆為l的不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線L1、L2、L3相繼連接,豎直懸掛,并處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖6所示。在某一時(shí)刻,小球a、b受到水平方向的沖擊,分別獲得向右、向左的大小為v的速度。此時(shí),中間那段細(xì)線L2的張力大小為

圖6

( )

【評(píng)析】教學(xué)中,針對(duì)不同生源,我們應(yīng)選擇不同的教學(xué)素材,實(shí)行分層教學(xué),進(jìn)而達(dá)到精準(zhǔn)培育的目標(biāo)。此題與前面兩道例題相比,由兩個(gè)研究對(duì)象升級(jí)為三個(gè)研究對(duì)象,由一段輕繩增加到三段,難度陡增,達(dá)到了進(jìn)一步提升學(xué)生關(guān)鍵能力的目的。

一題多變是習(xí)題教學(xué)中學(xué)生全方位掌握知識(shí)的有效途徑之一,在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)盡量避免超綱現(xiàn)象,考慮到慣性力有超綱的嫌疑,不妨將例2稍加改造。

【拓展2】把例2所求問題改為物塊P返回B處時(shí)受到的作用力FN多大?

4 結(jié)束語

綜上所述,慣性系中的相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng),求解向心力時(shí)無需考慮慣性力。非慣性系中的相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng),求解向心力時(shí)是否需要考慮慣性力,取決于慣性力對(duì)所求物理量是否有影響。只有對(duì)相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解做系統(tǒng)深入的研究,才能有效規(guī)避科學(xué)性錯(cuò)誤。教學(xué)中應(yīng)多維度地提升學(xué)生的物理思維品質(zhì),避免僅用靠“刷題”來提升解題能力,有效地減輕了學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),落實(shí)了新課標(biāo)中的“轉(zhuǎn)變教學(xué)方式、提倡教學(xué)方式多樣化”的新理念。