巧借數(shù)學概念的形成與應(yīng)用促進核心素養(yǎng)的落實與提升

劉艷

［摘? 要］ 數(shù)學核心素養(yǎng)是學生應(yīng)具備的一種學習品格和綜合能力，是學生在學習和應(yīng)用數(shù)學的過程中不斷形成和發(fā)展的，其在指導教學實踐、提升教學品質(zhì)、提高學習能力等方面具有重要的現(xiàn)實意義. 文章圍繞概念的形成和概念的應(yīng)用談幾點對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的認識.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學概念；學習能力；全面發(fā)展

數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，反映的是一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系中的本質(zhì)特征. 數(shù)學概念作為高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容之一，其肩負著培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重任，那么概念教學應(yīng)如何落實呢？筆者結(jié)合具體的教學實例，從概念形成和概念應(yīng)用兩個視角談幾點對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的認識，若有不足請指正.

巧借概念形成培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象指從研究對象或問題中抽取出數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄其他的屬性，借助定義和推理進行邏輯構(gòu)建的思維過程和方法. 數(shù)學抽象有助于數(shù)學的系統(tǒng)化建構(gòu)，有助于促進學生學習能力的提升. 數(shù)學概念形成的過程就是一個數(shù)學抽象的過程，通過對典型的、豐富的具體事例進行比較、分析，提煉出事物的本質(zhì)特征，用數(shù)學語言和數(shù)學符號加以表征，從而形成數(shù)學概念. 在概念教學中，若能帶領(lǐng)學生參與概念的抽象過程，將有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

案例1 探索“數(shù)列的概念”.

師：誰來說一說，以上幾組數(shù)有什么共同特征？

生1：每組數(shù)都是有規(guī)律的.

師：“有規(guī)律”具體指什么呢？

生1：根據(jù)前面數(shù)的變化規(guī)律，能夠知道后面的數(shù).

生2：前面三組數(shù)是有規(guī)律的，后面幾組數(shù)哪里有規(guī)律呢？就拿第五組數(shù)來看，按照“有規(guī)律”的說法，你知道下屆巴黎奧運會中國的金牌數(shù)嗎？

師：說得很好，看來“有規(guī)律”并非共同特征. 大家想一想，這里的“依次”和“分別”體現(xiàn)了什么？這些數(shù)前后的順序可以改變嗎？

生3：順序不能改變，改變后就不符合原意了.

師：那么這個說明了什么？

生4：說明每組數(shù)都是有次序的.

師：那么每組數(shù)的共同特征是什么呢？

學生齊聲答：次序.

師：很好，如果以上每組數(shù)都構(gòu)成了一個數(shù)列，如何用數(shù)學語言來描述呢？

由此，通過互動交流，教師先引導學生用數(shù)學符號表征數(shù)列概念，接下來給出數(shù)列首項、通項等概念.

在數(shù)列概念抽象的過程中，教師引導學生從具體情境出發(fā)，通過合作交流舍棄了非本質(zhì)屬性，保留本質(zhì)屬性，抽象概括出數(shù)列概念. 另外，引導學生用不同的數(shù)學語言進行表征，強化學生對數(shù)列概念的理解.

其實在概念教學中，尤其在概念形成的教學中，很多教師感覺這一過程是煩瑣的、復雜的，數(shù)學抽象往往需要花費較多的時間和精力，片面認為高中數(shù)學教學的重點是解題，沒有必要在概念形成上花費時間和精力，因此很少帶領(lǐng)學生參與概念形成的過程，使得學生對概念的理解局限于文字表面，沒有真正理解其內(nèi)涵，這樣影響到了概念的應(yīng)用. 因此，在實際教學中，教師要為學生提供一些機會參與概念形成、發(fā)展的過程，引導學生進行總結(jié)和概括，以此提高數(shù)學能力，提高數(shù)學抽象素養(yǎng).

巧借概念應(yīng)用落實數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學概念作為數(shù)學知識的基礎(chǔ)，其具有廣泛的應(yīng)用價值，但因傳統(tǒng)教學模式的影響，教學中存在著就概念而概念的想法，常將概念與公式、定理、結(jié)論、基本訓練區(qū)分開來，缺乏對概念內(nèi)涵和外延的深度挖掘，使得學生對概念的理解不深，難以靈活應(yīng)用概念解決問題. 因此，教學中教師要關(guān)注概念的應(yīng)用，讓學生獲得對概念更廣泛的理解，從而提高學生的概念應(yīng)用能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

1. 培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)

邏輯推理是以事實和命題為出發(fā)點，以已有知識和經(jīng)驗為依托，通過演繹推理或類比推理得到新結(jié)論、新命題的方法. 在邏輯推理過程中，有效地將相關(guān)的知識、方法聯(lián)系在一起，通過一般到特殊的相互轉(zhuǎn)化，得到新結(jié)論，構(gòu)建學生的認知體系；通過知識的遷移和轉(zhuǎn)化，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng). 數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，其往往貫穿解決問題的全過程，其在數(shù)學活動中的價值是不言而喻的. 數(shù)學運算是解決數(shù)學問題、得到數(shù)學結(jié)果的基礎(chǔ). 培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)有助于學生養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，提升思維的嚴謹性，形成科學嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度.

接下來，教師預留時間讓學生獨立完成證明. 在證明過程中，部分學生運算時遇到了障礙，教師及時給予了指導. 幾分鐘后，教師展示學生的證明過程（證明過程略），并給予了點評.

在案例2的證明過程中，先從特殊函數(shù)出發(fā)，根據(jù)特殊函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化成周期函數(shù)y=tanx，由y=tanx的周期猜想出f（x）的周期，然后進行一般性證明.這樣通過由特殊到一般的思維經(jīng)歷，培養(yǎng)了學生的邏輯推理素養(yǎng). 在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生習慣直接證明，不習慣猜想，認為猜想是主觀的、片面的，然而要知道，很多數(shù)學結(jié)論都源于猜想. 猜想并非臆想，其具有一定的客觀性和科學性，只是猜想得到的結(jié)論并不能直接作為結(jié)論，猜想后需要驗證，只有這樣才能使結(jié)論更具說服力，更具客觀性和科學性. 其實數(shù)學學習的過程很多時候就是一個先猜后證的過程，若學習中能將合情推理和演繹推理有機地結(jié)合在一起，則有助于學生建立科學的數(shù)學知識體系. 數(shù)學運算也是演繹推理的一種形式，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)可以更好地發(fā)展和提升學生的邏輯推理素養(yǎng).

2. 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

3. 培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學問題是抽象的，在解決問題的過程中有時候需要借助圖形和空間想象來思考問題，通過數(shù)與形的有效結(jié)合，助力學生更好地理解問題的本質(zhì)，形成直觀想象素養(yǎng)，提升數(shù)學應(yīng)用能力.

問題求解后，教師又結(jié)合圖2帶領(lǐng)學生進行對比分析：點（a，b）所在的區(qū)域應(yīng)為矩形ABCD的內(nèi)部及邊界，而前面利用不等式相加求解所得的區(qū)域為矩形EFGH的內(nèi)部及邊界，顯然擴大了a，b的取值范圍. 這樣借助圖形不僅使解題過程清晰明了，而且解釋了錯誤產(chǎn)生的原因. 利用“線性規(guī)劃”求最值，不僅發(fā)展了學生的數(shù)形結(jié)合能力，還培養(yǎng)了學生的直觀想象素養(yǎng).

總之，在教學中，教師要多為學生提供一些獨立思考的時間和空間，引導學生用發(fā)展的眼光去思考和解決問題，在培養(yǎng)學生“四基”的同時，注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的落實.