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    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效建模的教學(xué)案例分析及反思

    2023-04-15 04:46:02江蘇省溧陽(yáng)市上興初級(jí)中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年4期
    關(guān)鍵詞:方位角物體建模

    江蘇省溧陽(yáng)市上興初級(jí)中學(xué)

    余珍娣

    1 課堂實(shí)錄

    1.1 模型假設(shè)

    師:今天,老師跟大家是初次見面,還不知道同學(xué)們的名字.如果我想提問(wèn)某位同學(xué),希望當(dāng)我發(fā)出指令時(shí),該同學(xué)能知道我請(qǐng)的是他.我該怎么辦呢?

    設(shè)計(jì)意圖:利用“借班”這一背景,提出問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生對(duì)“物體的位置確定”這一模型的假設(shè).

    1.2 模型求解與分析

    建?;顒?dòng)一:“有序?qū)崝?shù)對(duì)”確定物體位置.

    (1)確定學(xué)生的位置

    引導(dǎo)學(xué)生討論:如何確定學(xué)生的位置.(板書:數(shù)量?位置.)

    (2)“貪吃蛇”游戲

    教師組織“貪吃蛇”游戲,引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)量與位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的思考.

    (3)模型應(yīng)用

    師:在生活中,你還能舉出用類似的方法確定物體位置的例子嗎?

    (板書:一組有序?qū)崝?shù)對(duì)——確定物體的位置.)

    設(shè)計(jì)意圖:建模活動(dòng)一是學(xué)生為解決“建模假設(shè)”而自行完成的模型求解過(guò)程.在此基礎(chǔ)上,為豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),對(duì)“物體位置的確定”這一基本模型進(jìn)一步分析和求解,設(shè)計(jì)了建?;顒?dòng)二,從而形成對(duì)“物體位置的確定”這一模型更深層的認(rèn)識(shí),逐步滲透用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待現(xiàn)實(shí)的觀念.

    (4)模型檢驗(yàn)

    ①象棋殘局.

    ②網(wǎng)格破譯密碼.

    ③投影:給溧陽(yáng)及周邊地區(qū)的地圖劃分區(qū)域.你如何來(lái)確定圖中出現(xiàn)的城市的位置?

    設(shè)計(jì)意圖:有了建?;顒?dòng)一作鋪墊,建?;顒?dòng)二的設(shè)計(jì)將主動(dòng)權(quán)大膽地交給學(xué)生,讓學(xué)生自主進(jìn)行“模型的分析與求解”,很有創(chuàng)意地用不同的方式對(duì)“模型”進(jìn)行有效驗(yàn)證.

    建?;顒?dòng)二:“方位角與距離”確定物體位置.

    投影:去掉區(qū)域劃分后的“溧陽(yáng)及周邊地區(qū)的地圖”.

    引導(dǎo):確定溧陽(yáng)的位置需要幾個(gè)量?為什么同是溧陽(yáng)市,描述位置時(shí)方法卻不一樣?

    (引出描述物體位置的方法二:方位角與距離.)

    設(shè)計(jì)意圖:利用“方位角與距離”的方法來(lái)“確定物體的位置”,學(xué)生是有一定的知識(shí)儲(chǔ)備的,可由學(xué)生自主建模獲取方法,教師只需在學(xué)生建模過(guò)程中給予技術(shù)上的支持.這時(shí),教師只是一個(gè)協(xié)助者.

    建模活動(dòng)三:“兩個(gè)方位角”確定物體位置.

    師:如果在高淳區(qū)與武進(jìn)區(qū)有雷達(dá)可以確定方位角,但不能測(cè)量距離,你能否只用方位角來(lái)確定溧陽(yáng)的位置?

    設(shè)計(jì)意圖:從活動(dòng)二到活動(dòng)三,讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中感受如何從不同的角度用不同的方法對(duì)溧陽(yáng)市的位置進(jìn)行描述,感受建模的多樣性.同時(shí),這一過(guò)程也讓學(xué)生初步產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí).

    建模活動(dòng)四:“經(jīng)度與緯度”確定物體位置.

    如果想解答這些終極問(wèn)題,必須進(jìn)一步解析大腦的奧秘,比如,在進(jìn)行高等認(rèn)知活動(dòng)的時(shí)候,大腦中究竟發(fā)生了什么?電活動(dòng)是如何在大腦密如蛛網(wǎng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞的?我們不能再將大腦分解為一個(gè)一個(gè)的細(xì)胞,而應(yīng)當(dāng)將大腦看成一個(gè)整體,在活體動(dòng)物中探索大腦的工作機(jī)理。因此我們需要解析大腦作為一個(gè)整體的電活動(dòng)如何傳遞,我們還需要對(duì)整個(gè)大腦中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解析,把電活動(dòng)的活動(dòng)路徑勾畫出來(lái)。

    投影:呈現(xiàn)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的地區(qū)遭受的嚴(yán)重災(zāi)害.

    師:怎么做能盡量減少臺(tái)風(fēng)對(duì)人們生命和財(cái)產(chǎn)的危害?(引出利用經(jīng)度緯度來(lái)預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路線.)

    設(shè)計(jì)意圖:大量圖片的呈現(xiàn)讓學(xué)生感受到這些自然災(zāi)害就發(fā)生在身邊,對(duì)這一事件的建模工作迫在眉睫,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感,產(chǎn)生強(qiáng)烈的建模欲望.

    模型總結(jié):你學(xué)會(huì)了用哪些方法確定物體的位置?這些方法有什么共同特征?

    1.3 模型應(yīng)用

    投影地震地區(qū)的確定、迷宮問(wèn)題、五子棋游戲等生活實(shí)例,對(duì)“物體位置的確定”的方法進(jìn)行模型應(yīng)用.

    設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生體會(huì)多角度確定物體位置的方法,體會(huì)數(shù)量與位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

    1.4 模型拓展

    選擇一個(gè)你感興趣的場(chǎng)所(如你居住的小區(qū)、超市、公園、商場(chǎng)等),以小組為單位,調(diào)查該場(chǎng)所有哪些確定物體位置的方法?把它們記錄下來(lái),并用數(shù)學(xué)小論文的形式展示你們小組的發(fā)現(xiàn).

    設(shè)計(jì)意圖:把建模活動(dòng)延伸到課外,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物,并引導(dǎo)他們對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的模型進(jìn)行必要的提煉和總結(jié).

    2 教學(xué)反思

    通過(guò)這節(jié)課的教學(xué),筆者對(duì)課堂建模教學(xué)有了更深刻的認(rèn)識(shí).

    2.1 什么樣的課型適合開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

    一節(jié)數(shù)學(xué)課,只有具備以下特征,才適合進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.一是生活中存在著大量的與之相關(guān)的生活實(shí)例.二是學(xué)生要有與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三是能設(shè)計(jì)出適合在課堂上模擬的相關(guān)生活情景,進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)模型.四是建?;顒?dòng)以不犧牲教學(xué)任務(wù)的完成為前提.

    2.2 如何激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的欲望

    激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的欲望,可從以下幾方面入手.

    一是尋找到符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的有趣活動(dòng)情景,激發(fā)學(xué)生建模的欲望.活動(dòng)的設(shè)計(jì),要符合初中生的年齡特點(diǎn),讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)建模的欲望,再通過(guò)小組合作的方式,自主完成對(duì)這一活動(dòng)的建模.

    二是從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)入手.從與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)膶?shí)際生活情景入手,把學(xué)生的建模活動(dòng)設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”,尋找到建模活動(dòng)與實(shí)施教學(xué)相結(jié)合的最佳契合點(diǎn).

    三是尋找到能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的契合點(diǎn),從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建模.

    四是激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感,使之成為學(xué)生建模的動(dòng)力,并激發(fā)學(xué)生建模的欲望.

    臺(tái)風(fēng)問(wèn)題的建?;顒?dòng)中,看到臺(tái)風(fēng)對(duì)人們的生命及生活帶來(lái)的重大影響,激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感.學(xué)生有了很多大膽的猜想,并主動(dòng)建模解決“臺(tái)風(fēng)位置的確定”及預(yù)測(cè)工作.

    激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的途徑還有很多,在今后的課堂教學(xué)中筆者還會(huì)不斷地嘗試.

    2.3 教師是主導(dǎo)者,更是傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者

    近階段的教學(xué)改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位.在建模教學(xué)的具體實(shí)施中,筆者發(fā)現(xiàn),更多的時(shí)候,教師還扮演著傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者的角色.做“貪吃蛇”游戲時(shí),和學(xué)生一起玩,教師是合作者;臺(tái)風(fēng)問(wèn)題建模時(shí),學(xué)生有許多奇思妙想,教師是傾聽者;學(xué)生用不同的方法來(lái)驗(yàn)證自己模型的可行性時(shí),教師是學(xué)習(xí)者;當(dāng)然,在“用方位角確定位置”的建模過(guò)程中,教師還是矛盾的制造者……在建模教學(xué)的過(guò)程中,教師扮演的角色太豐富了,決不是一個(gè)“主導(dǎo)地位”就能囊括的.

    2.4 建模過(guò)程不應(yīng)局限在課堂上

    課堂上的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,由于受時(shí)間、空間、學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)等各種因素的限制,往往開展起來(lái)捉襟見肘,不夠盡興.事實(shí)上,我們完全可以把學(xué)生的建?;顒?dòng)拓展到課外.如,在課堂建模教學(xué)前,先讓學(xué)生做與建模內(nèi)容相關(guān)的調(diào)查,積累一定的生活經(jīng)驗(yàn),然后再開展課堂建模教學(xué);積累一定的建模經(jīng)驗(yàn)后,還可組織學(xué)生課后在現(xiàn)實(shí)生活中尋找相關(guān)模型,并進(jìn)一步提出改進(jìn)措施.如,在“物體位置的確定”的建模教學(xué)中,學(xué)生積累了許多相關(guān)模型后,再讓學(xué)生在課后尋找生活中的相關(guān)實(shí)例,就有同學(xué)對(duì)“校圖書館”書籍的位置確定提出了自己的合理化建議,被相關(guān)負(fù)責(zé)人采納.這就是建模教學(xué)的意義,來(lái)源于生活,又用于生活.

    2.5 怎樣的建?;顒?dòng)才是有效的建模

    怎樣的建?;顒?dòng)才是有效的,筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn):

    (1)學(xué)生是否主動(dòng)參與建模;

    (2)建?;顒?dòng)的開展是否促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的完成;

    (3)建?;顒?dòng)有沒(méi)有解決“建模假設(shè)”,是否實(shí)現(xiàn)模型策略最優(yōu)化;

    (4)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的能力是否得到進(jìn)一步提高;

    (5)能否將建模成果用于現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)問(wèn)題的解決等.

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