浙江省杭州濱興學(xué)校
曹燕萍
復(fù)習(xí)課“溫故而知新”的積極意義是不言而喻的.然而,一直以來,坊間以“炒冷飯”來等同于復(fù)習(xí)課,意指復(fù)習(xí)課既無趣又無味.因此,初中數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)課,問題突出,效率低下,亟待探討及改進.
“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在課程的設(shè)置上,約占總課時的30%”.文中借助課例進行觀察與分析,對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課,梳理出以下三個方面的突出問題.
復(fù)習(xí)課在教材中的編排都是在一個階段或一個單元的授課結(jié)束之后.因此,傳統(tǒng)意義上的復(fù)習(xí)課,教師往往通過大量的習(xí)題來鞏固數(shù)學(xué)知識.復(fù)習(xí)題的數(shù)量把控不精準(zhǔn),在習(xí)題的設(shè)計上缺失一定的層次性.
一線教師對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的形式設(shè)計往往貪圖安逸,不愿意創(chuàng)新.據(jù)觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課大多借助機械的習(xí)題訓(xùn)練,來幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的提升.其弊端在于:一是不顧學(xué)情,沒有梯度設(shè)計地大量做題,無疑是機械式地盲目解題,毫無趣味可言;二是把復(fù)習(xí)課應(yīng)有的“查漏補缺”及“舉三反一”歸納、提升的兩大價值完全拋棄了.
據(jù)觀察,目前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課只是停留在對學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識的檢測上,借復(fù)習(xí)課“重構(gòu)”新的數(shù)學(xué)知識根本無從談起.“學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,既沒有得到規(guī)律性的數(shù)理知識,更談不上有什么突破性的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”.在整個程序上基本沒有給學(xué)生留下思考、探索及交流的時間和空間.
綜上所述,當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中存在的突出問題是“三貪”及“三缺”.一是在復(fù)習(xí)內(nèi)容上貪多求量,習(xí)題的層次或坡度設(shè)計缺失;二是在復(fù)習(xí)形式上,貪圖安逸,不求創(chuàng)新,缺乏多樣化、趣味性;三是在復(fù)習(xí)過程上,貪快求速,學(xué)生的自主創(chuàng)新缺位.因此,初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課僅僅是演變成了“炒冷飯”,而且還是一鍋“夾生飯”.
基于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課這一長期的“炒冷飯”現(xiàn)象,如何進行有效改進,而且尤其希望能演變成一桌“滿漢全席”?鑒于上述三個突出問題,筆者在實踐中有針對性地設(shè)計了相應(yīng)的三種改進策略,即“習(xí)題精選,坡度設(shè)計”“變通形式,趣味推進”“過程互動,舉三反一”.
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在其內(nèi)容的選擇與安排上,須得跳出“題?!焙汀邦}串”的弊癥,從頂層設(shè)計、精選習(xí)題、坡度安排幾方面進行創(chuàng)新.
頂層設(shè)計即整體設(shè)計與安排.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的頂層設(shè)計,關(guān)鍵是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一個高度,貫穿數(shù)學(xué)方法的一條主線,構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的一個邏輯框架.復(fù)習(xí)課要通過對知識的梳理使學(xué)生的知識儲備系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升.
案例1在特殊四邊形的第二節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計了如下習(xí)題:
在邊長為10的菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點G,BD=16,O是直線BD上的一個動點,OE⊥AB于點E,OF⊥AD于點F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.
圖1
(2)如圖1,當(dāng)點O在對角線BD上運動時OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)當(dāng)點O在對角線BD的延長線上時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄縊E,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
第(1)小問面向全體學(xué)生,復(fù)習(xí)鞏固基本知識;第(2)小問針對中等學(xué)生,考查面積法;第(3)小問針對學(xué)有余力的學(xué)生,自己動手畫符合題意的圖形,聯(lián)系上下題解決問題.嘗試幾何畫圖,要有探索精神,面積法也是常用的方法之一.復(fù)習(xí)課的頂層設(shè)計,重點在于清楚復(fù)習(xí)目標(biāo)的指向,即要明確本次復(fù)習(xí)課的類型是“補缺型”,還是“梳理規(guī)律型”,或者說是“探究挑戰(zhàn)型”,在此基礎(chǔ)上,復(fù)習(xí)的目標(biāo)指向才會明晰而集中.
精選習(xí)題時,“復(fù)習(xí)目標(biāo)清晰了,則對復(fù)習(xí)的習(xí)題篩選自然會心中有數(shù),也就是說,基于頂層設(shè)計下的復(fù)習(xí)題精選,須得是針對性強的典型題例”.以此來促進復(fù)習(xí)突出重點,針對性強,追求實效.如設(shè)計特殊平行四邊形的第一節(jié)復(fù)習(xí)課時,先設(shè)計思維導(dǎo)圖(如圖2),厘清知識點之間的聯(lián)系后,再設(shè)計習(xí)題.
圖2
案例2特殊平行四邊形的第一節(jié)復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計如下:
圖3
如圖3,在△ABC中,DE,EF是△ABC的兩條中位線.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形.
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是矩形?請說明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?請說明理由.
(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是正方形?請說明理由.
案例2用一個習(xí)題來聯(lián)系特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定,促使學(xué)生形成相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò).總之,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在安排習(xí)題時,切忌面面俱到,重在對新、舊知識的整合、架構(gòu)與提升.
坡度設(shè)計是指根據(jù)復(fù)習(xí)的目標(biāo)和課程的類型,以及學(xué)情、班情,設(shè)計一個小主題,然后精心篩選再串成一條線,由易到難依次安排習(xí)題的坡度.同樣地,題組之間也可以按容易、一般、較難的層次來安排的.
案例3復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”時,設(shè)計如下題組:
A組
(1)關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2)x|m|-4是二次函數(shù),則m=______.
(2)已知點(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)在函數(shù)y=2x2+8x+m的圖象上,那么y1,y2,y3的大小關(guān)系是______.
B組
(3)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是______.
(4)已知-1≤y≤1且2x+y=1,則4x2+16x+3y2的最小值為.
總而言之,復(fù)習(xí)課層次分明,讓復(fù)習(xí)真正成為每位學(xué)生的需要,讓不同學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到不同的發(fā)展,讓學(xué)生在不斷享受挑戰(zhàn)習(xí)題的過程中,同樣也享受到學(xué)習(xí)的成就感.
如果初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課注重形式創(chuàng)新、設(shè)計多樣化,講究趣味性,則傳統(tǒng)的“炒冷飯”完全可以演變成“滿漢全席”式的大餐.讓復(fù)習(xí)課煥發(fā)活力,讓學(xué)生喜歡上復(fù)習(xí)課.
(1)小組式探究題
立足復(fù)習(xí)目標(biāo)及單元學(xué)習(xí)的知識要點,將題型分類整合成探究性小課題,讓興趣相投的學(xué)生組成探究小組,圍繞這些綜合式的數(shù)學(xué)小課題進行探索性的復(fù)習(xí),讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到一些“意外”的收獲,并增進學(xué)生間的交流與合作探討.
案例4復(fù)習(xí)“全等三角形的性質(zhì)和判定”時,設(shè)計的題組如下:
如圖4-1,已知點B,C,D在同一直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于點F,AD交CE于點H.
圖4-1 圖4-2
(ⅰ)你能得到哪些結(jié)論?
(ⅱ)若點B,C,D不在同一直線上,如圖4-2,第(ⅰ)問的結(jié)論還成立嗎?
第(ⅰ)問中可以得到△ACD≌△BCE,△ACH≌△BCF,△EFC≌△DHC,FH∥BD,△CHF為等邊三角形等結(jié)論;而第(ⅱ)問中,只能得到△ACD≌△BCE.
學(xué)生各抒己見,積極舉手發(fā)表自己的想法,課堂氛圍活躍.趣味性的設(shè)計,不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了全等三角形的判定和性質(zhì),而且在進一步的分析探討中得到了意想不到的隱含結(jié)論,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力,大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
(2)室外的實驗題
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不一定要在教室里大量地做習(xí)題,也可以適時、適度組織學(xué)生去“室外”進行一些數(shù)學(xué)實踐活動,讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)自身知識的不足或缺陷,由此推動自我建構(gòu)復(fù)習(xí)的方向及具體內(nèi)容.
案例5復(fù)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時,測量旗桿的高度是典型性的應(yīng)用問題,給出如下設(shè)計:
現(xiàn)在有卷尺、竹竿、鏡子、測角器等工具.請從上述器材中分別選取適當(dāng)?shù)钠鞑?,設(shè)計測定旗桿高度的方法,完成表1內(nèi)容填寫.
表1
在你設(shè)定的方法中選擇其中一種方法,根據(jù)需要的數(shù)據(jù)畫出示意圖.
常見的示意圖如圖5所示.(線段AB表示旗桿)
圖5
數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)讓學(xué)生到室外動手實驗,學(xué)生情緒高漲,方法各異.既培養(yǎng)了學(xué)生的興趣,又鍛煉了學(xué)生的動手能力.
(3)攻關(guān)式挑戰(zhàn)題
若將精選的習(xí)題設(shè)計成一個趣味性的攻關(guān)式游戲,則可讓學(xué)生在挑戰(zhàn)性的闖關(guān)過程中,體驗到復(fù)習(xí)課的成就感和樂趣.
案例6復(fù)習(xí)“相似三角形”時例題的設(shè)計
圖6
第一關(guān):如圖6所示,有一塊三角形余料ABC,它的邊BC為12cm,高線AD為8cm,要把它加工成正方形零件PQMN,使正方形一邊QM在邊BC上,另兩個頂點P,N分別在邊AB,AC上,問加工成的正方形PQMN的邊長是多少?
圖7
第二關(guān):如圖7所示,有一塊三角形余料ABC,它的邊BC為12cm,高線AD為8cm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形一邊QM在邊BC上,另兩個頂點P,N分別在邊AB,AC上,問QM為何值時,加工成的矩形PQMN的面積最大?
(4)成果展示式
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課以“學(xué)習(xí)成果展示活動”形式呈現(xiàn),可促使學(xué)生把本單元或本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得、收獲設(shè)計成形式多樣的成果進行展示交流.
繪制每章的知識結(jié)構(gòu)圖,記錄老師上課補充的要點,讓學(xué)生展示自己的結(jié)構(gòu)圖,并評選最佳的作品.整理作業(yè)中的難題及糾正錯題,找出這章習(xí)題中最具啟發(fā)且印象最深的題和同學(xué)進行交流.這樣讓學(xué)生有展示自己作品的機會,在學(xué)習(xí)成果展示的過程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂.
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的出發(fā)點是喚醒學(xué)生自主復(fù)習(xí)的意識與情趣,讓學(xué)生在豐富多樣的數(shù)學(xué)探究、實驗、挑戰(zhàn)、展示的過程中,情不自禁地全身心投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去.真正實現(xiàn)復(fù)習(xí)課“溫故而知新”的內(nèi)涵及價值.
無論是“探究式”“檢驗式”“攻關(guān)式”“成果式”的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,在其設(shè)計及實施的整個過程中,教師都要恰到好處地進行互動與及時指導(dǎo).師生之間,力求發(fā)生多邊、多向、多元的互動交流、探討.其目的有二:兼顧學(xué)情,多邊互動.
首先,兼顧學(xué)情差異,幫助學(xué)困生完成本次的復(fù)習(xí)題型;指導(dǎo)學(xué)優(yōu)生進行更高難度的題型突破.其次,教師在兼顧學(xué)情及活動進展的基礎(chǔ)上,做到有的放矢地與不同層次的學(xué)生進行多向、多邊互動、交流,力求讓每一個學(xué)生在每一節(jié)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中都能夠有不同的收獲,不同長進.
案例7復(fù)習(xí)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時,針對不同層次的學(xué)生,設(shè)計了兩個不同難度的題組進行復(fù)習(xí),讓不同層次的學(xué)生都得到不同程度的提高.
題組1:我達(dá)標(biāo)
(1)若原點是拋物線y=(m+1)x2的最高點,則m的取值范圍是.
(2)若拋物線y=a(x-1)2+k的圖象經(jīng)過點(2,6),則此拋物線也經(jīng)過點.
題組2:我提高
(1)已知二次函數(shù)y=x2+2x-107的圖象上有三點(-4,y1),(3,y2),(4,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.
(2)拋物線y=-x2+2x-1上的一點到對稱軸的距離為3,則該點的坐標(biāo)為.
舉三反一,總結(jié)規(guī)律.及時地對學(xué)生的復(fù)習(xí)活動進行總結(jié)與歸納,在學(xué)生自我探究、檢驗的基礎(chǔ)上,適時、適度地幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識,總結(jié)規(guī)律,讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個新起點,而不是始終停滯在“修修補補”的狀態(tài).并且能夠使學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣持續(xù)得到激發(fā),讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課始終處于一種有活力的狀態(tài).
案例8復(fù)習(xí)“相似三角形的判定”時,設(shè)計如下:
(1)如圖8-1,∠A=∠BCD=∠E=90°,判斷圖中有沒有相似三角形,并說明理由.
圖8-1
圖8-2
圖8-3
(2)如圖8-2,∠A=∠BCD=∠E=60°,判斷圖中有沒有相似三角形,并說明理由.
(3)如圖8-3,∠A=∠BCD=∠E=x°,判斷圖中有沒有相似三角形,并說明理由.
案例8的題型設(shè)計,可以促使學(xué)生的認(rèn)識由特殊到一般,讓學(xué)生掌握“一線三等角”基本圖形的規(guī)律,從而可以運用規(guī)律解決有關(guān)問題.
在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的授課過程中,教師要根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況,采取不同的教學(xué)方法,使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā),并能夠揭示出解題的規(guī)律,總結(jié)學(xué)習(xí)的方法,使學(xué)生的知識水平與能力得到不斷地提高.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是上成“炒冷飯”還是“滿漢全席”,關(guān)鍵是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任意識及創(chuàng)新精神,如果這二者到位了,再枯燥乏味的復(fù)習(xí)課,也完全有可能成為學(xué)生鐘愛的精美大餐.