教學(xué)評一體化：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改進(jìn)策略

［摘? 要］ 當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在“學(xué)什么”目標(biāo)不清，“怎么學(xué)”方向不明，“怎么樣”評價無據(jù)等問題。文章聚焦課例，探尋基于“教學(xué)評一體化”的教學(xué)策略：一是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，搭建學(xué)習(xí)任務(wù)；二是明確評價目標(biāo)，設(shè)計評價任務(wù)；三是學(xué)評教一體化，厘清學(xué)習(xí)過程。要通過“教學(xué)評”整合，改進(jìn)課堂教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)評一體化；改進(jìn)；策略

一、審視：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)實困境

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生對“學(xué)什么”“學(xué)到什么程度”“學(xué)得怎么樣”的認(rèn)識都比較模糊。

（一）“學(xué)什么”目標(biāo)不清

教師更多關(guān)注自己“怎么教”，卻忽視學(xué)生“怎么學(xué)”，忽視不同年齡階段學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的理解程度。比如“角的初步認(rèn)識”，二年級學(xué)生只要在觀察、歸納、操作中知道角是由一個頂點和兩條邊組成即可，知道角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。角是由一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形則是四年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）“怎么學(xué)”方法不明

一些低階思維的知識，比如概念、簡單計算等教師常常讓學(xué)生通過“記住”來掌握；但高階思維能力，比如探究規(guī)律時，教師不會設(shè)計探究任務(wù)，導(dǎo)致學(xué)生“學(xué)得模糊”。比如“角的初步認(rèn)識”中，影響角的大小的因素是學(xué)習(xí)難點，部分教師只讓學(xué)生“記住”結(jié)論，而沒有好的方法讓學(xué)生經(jīng)歷“探索與發(fā)現(xiàn)”的過程。

（三）“怎么樣”評價無據(jù)

教師一般以學(xué)生“積極思考”“作業(yè)無誤”等作為“學(xué)會”標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)有效教學(xué)的要求，教學(xué)目標(biāo)要與實際教學(xué)效果達(dá)成一致，學(xué)生才是真正的“學(xué)會”，一些課堂缺乏這樣有效的評價體系。比如“角的初步認(rèn)識”中，學(xué)生只會畫角、判斷角，并沒有真正意義上理解角的概念。學(xué)生只有理解了角的大小只與兩邊張開的大小有關(guān)，才是真正理解角的概念。

二、思考：教學(xué)評一體化促教學(xué)改進(jìn)

（一）教學(xué)評一體化的理性認(rèn)識

“教”指教學(xué)目標(biāo)，明確學(xué)生“要到哪里去”。具體、明確的目標(biāo)是教學(xué)評一體化教學(xué)的前提，教師根據(jù)課標(biāo)、教參、學(xué)情制定教學(xué)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，明確學(xué)生“學(xué)會什么、怎么學(xué)、學(xué)到何種程度”。

“學(xué)”指學(xué)習(xí)過程和方法，指出學(xué)生“怎么到那里去”。在目標(biāo)制定和教學(xué)實施中，目標(biāo)主體是學(xué)生的“學(xué)”。

“評”主要指評價工具的選取與設(shè)計，評估學(xué)生“是否到了那里”。評價具有“調(diào)適”和“反饋”功能，使教學(xué)始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果。

（二）教學(xué)評一體化的實施模型

教學(xué)評三者相互結(jié)合，以評價驅(qū)動教學(xué)。如圖1所示，從圖中可以看出，學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)需要轉(zhuǎn)化成評價任務(wù)，評價任務(wù)的實施需要規(guī)定評價標(biāo)準(zhǔn)。研究發(fā)現(xiàn)，在每一個目標(biāo)達(dá)成的閉合教學(xué)回路中，評價標(biāo)準(zhǔn)至少先后三次對教學(xué)反向進(jìn)行激拔（共謀標(biāo)準(zhǔn)→參照標(biāo)準(zhǔn)→運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)），每一次激拔的過程就是教學(xué)評整合的過程，具體的激拔過程如圖2。

三、探尋：教學(xué)評一體化的實施策略

實施教學(xué)評一體化，以評價驅(qū)動教學(xué)的核心策略就是先制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后根據(jù)目標(biāo)設(shè)置評價任務(wù)，最后設(shè)計教學(xué)活動，評價標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)活動中師生同構(gòu)。下面以人教版二年級上冊“角的初步認(rèn)識”第一課時教學(xué)為例，探尋基于“教學(xué)評一體化”的課堂教學(xué)改進(jìn)策略。

（一）確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)決定了“評價什么”的問題。只有學(xué)習(xí)目標(biāo)具體、明確，課堂評價才具有方向性和針對性。學(xué)習(xí)目標(biāo)要準(zhǔn)確回答“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)到何種程度”。

1. 標(biāo)準(zhǔn)在哪里——分解課標(biāo)關(guān)鍵維度

課標(biāo)分解的實質(zhì)即制定與敘寫具體、明確的教學(xué)目標(biāo)，將課標(biāo)中的課程觀念和課程目標(biāo)系統(tǒng)化、明細(xì)化為教學(xué)目標(biāo)。一方面教師應(yīng)深入解讀課標(biāo)中有關(guān)課程性質(zhì)、理念、思路及教學(xué)、評價建議等內(nèi)容，形成具體的教學(xué)策略，回答“為什么教”及“為什么這樣教”等，并通過“行為條件”呈現(xiàn)于教學(xué)目標(biāo)之中；另一方面教師應(yīng)深層解構(gòu)課標(biāo)中的課程目標(biāo)，將能力目標(biāo)層級化和學(xué)科知識系列化，形成學(xué)科知識體系，回答“教什么”及“為什么教這些”等問題，并通過“行為動詞”“核心概念”“行為程度”具體呈現(xiàn)于教學(xué)目標(biāo)中。

比如，本節(jié)課屬于圖形與幾何領(lǐng)域，相關(guān)的描述有：結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角（第一學(xué)段）。對第一學(xué)段的學(xué)生而言，關(guān)鍵詞是“認(rèn)識”和“了解”，了解的同義詞為知道、初步認(rèn)識。從知識維度來講，角屬于概念性知識。但對于第一學(xué)段學(xué)生而言，需要通過多種活動及動手操作，比如指角、畫角、折角、比角等，調(diào)動自身多感官參與，從多角度認(rèn)識角（學(xué)生的認(rèn)知維度分解如圖3）。

2. 教材在哪里——把握教材核心內(nèi)容

教師在解讀課標(biāo)后，需要結(jié)合《教師用書》讀明白教材的例題和練習(xí)的設(shè)計意圖。

本節(jié)課教材主題圖（如圖4），例1是從剪刀、鐘面和三角板中抽象出角，初步認(rèn)識角。學(xué)生用紙片折角并比角，在玩角活動中體會角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。例2是在學(xué)習(xí)例1的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)畫角的方法。盡管活動方式各異，要求不同，但有一點是共同的，即明確角的構(gòu)成特點。

3. 學(xué)情在哪里——分析學(xué)生發(fā)展區(qū)域

除了分析教材，在設(shè)計評價任務(wù)前，了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)非常重要。只有了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難點，才能開展針對性教學(xué)。

一年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)生初步認(rèn)識了長方形、正方形、三角形和平行四邊形。二年級第一單元，學(xué)生會用尺子從一個點出發(fā)描一條線，這些都為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在實際生活中都有關(guān)于角的豐富“原型”的認(rèn)識，普遍認(rèn)為“尖尖的”就是角。指角時，很多學(xué)生把“點”“尖”看成角，課堂中需要教師規(guī)范指導(dǎo)，從畫角的動作中滲透角是由一點引出兩條射線所組成的圖形。本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點是探究影響角大小的因素。

4. 目標(biāo)在哪里——確定學(xué)習(xí)方向要求

教師應(yīng)基于課標(biāo)、教材和學(xué)情分析來確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)包括認(rèn)知性目標(biāo)和表現(xiàn)性目標(biāo)，前者注重知識的積累、能力的養(yǎng)成，后者注重知能的運(yùn)用、遷移、內(nèi)化，學(xué)習(xí)目標(biāo)需要做到二者兼顧。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：（1）結(jié)合情境及操作初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱；會指角，會用三角尺畫角。（2）會比較角的大小，知道角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。（3）培養(yǎng)初步的觀察能力、動手操作能力。

分解課標(biāo)、分析教材和學(xué)情后，教師應(yīng)用外顯的、可觀察的目標(biāo)要素呈現(xiàn)課標(biāo)的教學(xué)規(guī)定，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)與課標(biāo)的一致性。

（二）明確評價目標(biāo)，設(shè)計評價任務(wù)

明確學(xué)習(xí)目標(biāo)后，把學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為評價目標(biāo)和評價任務(wù)，制定評價標(biāo)準(zhǔn)。在每一個目標(biāo)達(dá)成的教學(xué)回路中，搭建“共謀標(biāo)準(zhǔn)→參照標(biāo)準(zhǔn)→運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)”的學(xué)習(xí)路徑。

1. 明確評價目標(biāo)

基于學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確哪些評價目標(biāo)是結(jié)果性目標(biāo)，哪些是過程性、表現(xiàn)性目標(biāo)。

比如，“角的初步認(rèn)識”教學(xué)目標(biāo)（1）（2）是結(jié)果性目標(biāo)，可以通過情境、活動讓學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)性反應(yīng)，考查學(xué)生的理解程度，也可以通過紙筆測評考查。目標(biāo)（3）是表現(xiàn)性目標(biāo)，考查學(xué)生觀察能力和操作能力，任務(wù)情境需要密切聯(lián)系實際，需要借助具體的評價規(guī)則在任務(wù)完成的過程中進(jìn)行表現(xiàn)性評價。

2. 設(shè)計評價任務(wù)

評價任務(wù)回答的是“拿什么來評”的問題，既需要創(chuàng)設(shè)問題情境對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行評價，使得學(xué)生悅納發(fā)出的任務(wù)指令，又需要搭建平臺挖掘?qū)W生潛力，讓學(xué)生充分表現(xiàn)。評價任務(wù)要有明確性、挑戰(zhàn)性和邀約性，用以檢測學(xué)生學(xué)習(xí)后是否達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果。

本節(jié)課評價任務(wù)如表1，根據(jù)每一個評價目標(biāo)，設(shè)計對應(yīng)的評價任務(wù)。針對每個任務(wù)，制定相應(yīng)的評價指標(biāo)。

從評價目標(biāo)的設(shè)定，到評價任務(wù)的設(shè)計，再到評價環(huán)節(jié)的實施，通過真實性的評價任務(wù)評價學(xué)生的概念理解能力和動手操作能力，評價“可以讓學(xué)生帶得走的能力”，而不是“只需記憶的內(nèi)容”。課堂以“找角、指角、判斷角、畫角”和“做角、比角”作為兩大評價任務(wù)。兩個任務(wù)側(cè)重點不同，對學(xué)生要求也不同。比如，直接告知學(xué)生畫角怎么畫，角的大小與兩邊張開大小有關(guān)等，不利于學(xué)生真正理解角的內(nèi)涵。給學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會，讓其自由地表達(dá)自己的想法，能使其在探究后提煉評價標(biāo)準(zhǔn)的過程中提升學(xué)習(xí)能力。教師從表達(dá)、操作等角度補(bǔ)充評價標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生進(jìn)一步明白評價標(biāo)準(zhǔn)就是“畫角、比角”的規(guī)范操作。

（三）學(xué)評教一體化，厘清學(xué)習(xí)過程

課堂評價是一種特殊的教學(xué)活動，鑲嵌在教學(xué)活動之中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“愿做”“能做”的情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計依據(jù)“教學(xué)評”一體化理念，針對每個目標(biāo)，設(shè)計不同的評價任務(wù)，評價標(biāo)準(zhǔn)用于檢測學(xué)生“學(xué)”的結(jié)果。

1. 學(xué)：師生互動，展開學(xué)習(xí)，共謀標(biāo)準(zhǔn)

評價標(biāo)準(zhǔn)不是由教師制定，而是讓學(xué)生自主探究后師生共謀，學(xué)生在充分理解、接納的基礎(chǔ)上提出標(biāo)準(zhǔn)。如果由教師自定標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生不知其從何來、有何用，更不知道怎么用。如目標(biāo)一和目標(biāo)二中評價標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生，屬于學(xué)生自然“分娩”，能得到學(xué)生的理解和認(rèn)同。此外，有些評價結(jié)果可以通過學(xué)生口頭回答收集，有些需要教師針對性地進(jìn)行觀察和了解。如果學(xué)生掌握了，就可以進(jìn)行下一個教學(xué)活動。如果出現(xiàn)問題，就需要及時調(diào)整、修改，直到達(dá)成目標(biāo)。

片段1：觀察、歸納角的特征

教師先在黑板上描三角尺中的一個角。學(xué)生閉眼想象：把三角尺移開，黑板上會留下一個什么圖形？移開三角尺，學(xué)生觀察。接著教師課件出示剪刀圖、鐘面圖，讓學(xué)生尋找哪里有角？課件抽象出剪刀中的角、時針和分針構(gòu)成的角。學(xué)生思考：這些數(shù)學(xué)中的角有什么共同特征？

學(xué)生在想象、觀察、對比與思考中尋找這些數(shù)學(xué)中的角的共同特點：都有一個頂點，兩條直邊。學(xué)生初步建構(gòu)角的概念，指向評價目標(biāo)1的落實。

2. 評：評價介入，參照標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)

在建構(gòu)了正確的標(biāo)準(zhǔn)后，第二階段學(xué)生參照標(biāo)準(zhǔn)，評價自己做得怎么樣，是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，要怎樣的修改，學(xué)評同構(gòu)。第三階段學(xué)生運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，對作品、表現(xiàn)進(jìn)行價值判斷，分析好或差的原因，提出改進(jìn)意見。

（1）參照標(biāo)準(zhǔn)，跟進(jìn)評價“目標(biāo)一”的落實。學(xué)生根據(jù)明確的標(biāo)準(zhǔn)，判斷自己的操作是否符合標(biāo)準(zhǔn)、好在哪里、問題在哪里、怎么修改。

片段2：判斷明晰角的概念

學(xué)生在教室里找一找，看看哪些物體表面有角？在指角時，學(xué)生經(jīng)常會指一個點。教師示范（圖5），引導(dǎo)學(xué)生參照標(biāo)準(zhǔn)糾正指法，先指頂點，再指兩邊。后續(xù)指角則可以讓學(xué)生相互評價、糾正，在指角中進(jìn)一步明確角的組成。

接著課件出示圖6，判斷哪些是角，哪些不是角？

辨析時，圖6中②號圖延長兩邊（如圖7），從不是角轉(zhuǎn)化為是角。旋轉(zhuǎn)圖6中③號圖（如圖8），方向改變，仍是角。

在參照標(biāo)準(zhǔn)的過程中，落實“目標(biāo)一”。指角時，很多學(xué)生只指出邊，不指頂點，也沒有從頂點出發(fā)指出兩邊。學(xué)生對數(shù)學(xué)中角的認(rèn)識還沒有從理論上升到實踐，在操作中需要進(jìn)一步夯實角的概念本質(zhì)，通過錯例辨析和正例變式，在認(rèn)知沖突中讓學(xué)生對角的概念判斷從失衡走向平衡。

（2）運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，夯實評價“目標(biāo)一”的落實。學(xué)生根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對價值進(jìn)行判斷，提出改進(jìn)意見。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)時，需要在反復(fù)修正、螺旋上升中提高學(xué)生的理解能力。

片段3：畫角夯實角的概念

學(xué)生首次畫角（如圖9），教師讓學(xué)生互評。

播放微課，思考問題：畫角時用了什么工具？要畫哪些東西？是按什么順序畫的？畫一個標(biāo)準(zhǔn)的角需要達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？

師生共同制定畫角標(biāo)準(zhǔn)：1.用尺子畫；2.先畫頂點，再畫兩邊；3.兩條邊從頂點出發(fā)開始畫；4.兩條邊所夾部分標(biāo)上弧線；5.標(biāo)注頂點和邊；6.語言表達(dá)完整、清晰、簡潔，與動作一致。學(xué)生按要求二次畫角，展示作品（圖10），并互評。換個方向、變個大小，讓學(xué)生第三次畫角，并互評（圖11）。

畫角這個環(huán)節(jié)，學(xué)生又經(jīng)歷了一次從共謀標(biāo)準(zhǔn)（初次畫角）→參照標(biāo)準(zhǔn)（二次畫角）→運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)（換方向，變大小，三次畫角）的內(nèi)循環(huán)過程。

學(xué)生經(jīng)歷了三次畫角：第一次“放”，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫角，教師可以了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。雖然學(xué)生作品各異，但這是課堂評價和交流的有效資源；第二次“引”，播放微課，學(xué)生邊觀察邊思考三個問題，在問題引領(lǐng)下更有目的性地來觀察。讓學(xué)生反思自己的畫角過程，共同制定畫角的標(biāo)準(zhǔn)，再次嘗試畫角；第三次“變式練”，換個方向或變個大小再畫角，在畫角中感悟變化中的不變。

（3）共謀參照標(biāo)準(zhǔn)，指向評價“目標(biāo)2”的落實

在一個新的任務(wù)或概念需要建立時，學(xué)生需要重新經(jīng)歷“共謀標(biāo)準(zhǔn)→參照標(biāo)準(zhǔn)→運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)”的過程。比角既是角的概念的進(jìn)一步夯實，也是一個重新定義概念的過程，豐富了概念的內(nèi)涵與外延。

片段4：比角拓展理解角的概念

出示活動角邊玩邊思考：什么時候角變大了？什么時候角變小了？學(xué)生在操作中明確兩邊張開越大，角越大；兩邊張開越小，角越小。

接著每人從學(xué)具袋中拿出一個固定的角，做一個比它大的、小的和一樣的角，并進(jìn)行驗證。

學(xué)生操作（如圖12）。學(xué)生自主制定“比角”標(biāo)準(zhǔn)：1. 頂點重合；2. 一邊重合；3. 看另一邊，另一邊在原角的里面就比原角小，另一邊在原角的外面就比原角大，另一邊與原角重合就一樣大；4. 動作規(guī)范、到位；5. 語言表達(dá)完整、清晰、簡潔，與動作一致。

在比角環(huán)節(jié)，學(xué)生先自主探究比較方法，學(xué)生的思維開放，出現(xiàn)了“頂點重合，兩邊不重合”和“頂點重合、一邊重合，看另一邊”的兩種方法。教師都給予了肯定，再與學(xué)生們一起通過對比，發(fā)現(xiàn)第二種方法更加簡捷，從而共同制定出合理、簡捷的“比角”標(biāo)準(zhǔn)。在評價標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范下，學(xué)生在原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗上建構(gòu)對角的新認(rèn)識，接著同桌合作先做角，再互相比大小，展示后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)互評。學(xué)生重新經(jīng)歷了一次從共謀標(biāo)準(zhǔn)（探究比角方法）→參照標(biāo)準(zhǔn)（同桌比角）的內(nèi)循環(huán)過程。同化是建構(gòu)知識的關(guān)鍵，學(xué)生在理解標(biāo)準(zhǔn)后，參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷，在理解的基礎(chǔ)上自行完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

3. 教：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，夯實評價目標(biāo)2的落實

教的環(huán)節(jié)，教師出示一些練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)深度理解角的概念，跟進(jìn)評價“目標(biāo)二”的落實。

片段5：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)比角練習(xí)

出示任務(wù)：在草稿紙上描三角尺的一個角，把兩邊延長，觀察角的變化（圖13）。再把兩邊擦短，觀察角的變化。學(xué)生在認(rèn)知沖突中感悟角還是三角板中這個角，沒有發(fā)生變化。教師讓學(xué)生進(jìn)一步思考怎么讓角變大和變小？

接著出示圖14：判斷兩組圖中，哪個角更大？在二次認(rèn)知沖突中再次體悟角的大小只與兩邊張開大小有關(guān)。

這一部分是認(rèn)知難點，參照標(biāo)準(zhǔn)張口大則角大，學(xué)生不難比較。但二年級學(xué)生容易受非本質(zhì)屬性（邊延長程度不一）的干擾。練習(xí)題以夸張的形式引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，強(qiáng)刺激部分是“角兩邊延長程度”這個非本質(zhì)屬性，弱刺激部分是“角兩邊張開大小”這個本質(zhì)屬性。此片段屬于運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在達(dá)成“目標(biāo)二”時經(jīng)歷第二次“建構(gòu)→遷移→提升”的過程，目標(biāo)3則滲透在各個教學(xué)片段中。

四、結(jié)語

從常規(guī)教學(xué)到基于“教學(xué)評一體化”改進(jìn)教學(xué)是教學(xué)評價研究的起點。課堂要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，要給學(xué)生提供開放思維的框架。在概念理解和重難點處理時，學(xué)生經(jīng)歷共謀標(biāo)準(zhǔn)、參照標(biāo)準(zhǔn)和運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)過程，能自主建構(gòu)知識和突破難點。如何更好地利用評價驅(qū)動教學(xué)，讓學(xué)習(xí)評價科學(xué)化、系統(tǒng)化且易于操作，讓學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)評價，使其獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，值得數(shù)學(xué)教師為之不懈探索。

作者簡介：湯飛梅（1986—），本科學(xué)歷，一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾榮獲杭州市優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎、杭州市教科研成果一等獎等獎項。