基于類比教學(xué)的數(shù)學(xué)單元建構(gòu)課的實(shí)踐與思考

沈秋萍

摘 要?在單元整體建構(gòu)課中，類比可以讓學(xué)生系統(tǒng)地、有序地學(xué)習(xí)知識，強(qiáng)化知識遷移。運(yùn)用類比法進(jìn)行教學(xué)時，教師要讀懂教材體系，并以學(xué)生為中心，讀懂學(xué)生，注重活動內(nèi)容及類比學(xué)法的設(shè)計，在教學(xué)相長中豐富學(xué)生的整體認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)與育人價值的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué) 單元整體建構(gòu) 類比 實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念中提到，課程內(nèi)容組織重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化需要教師從關(guān)鍵內(nèi)容入手進(jìn)行單元整體設(shè)計。單元整體建構(gòu)可以幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，讓學(xué)生體會知識前后的關(guān)聯(lián)。

類比法是在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過熟悉的知識來探索未知領(lǐng)域，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，幫助學(xué)生理解抽象的事物和概念，發(fā)展學(xué)生的求異思維以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，具有重要的意義。

因此，在單元整體建構(gòu)課中運(yùn)用類比教學(xué)可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深化對單元知識的理解，系統(tǒng)地、有序地學(xué)習(xí)知識，強(qiáng)化知識遷移，增強(qiáng)知識的積累，觸類旁通，提升學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力。

一、類比視角下的單元整體建構(gòu)課的原則

1.讀懂教材，構(gòu)建知識體系

教師要基于教材，活用教材，從“學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)”出發(fā)，了解單元教學(xué)設(shè)計的意圖；立足于教材，思考教材編者為什么把某個知識內(nèi)容放在這個章節(jié)，單元與單元之間存在什么聯(lián)系；熟悉教材，理清上位和下位知識，以鳥瞰而不是平視的角度看待教材。以蘇科版數(shù)學(xué)九（下）第五章“二次函數(shù)”為例，本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。教材為什么要安排學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”呢？研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不僅是鞏固所學(xué)知識、研究函數(shù)的需要，更重要的是能讓學(xué)生體會各種數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合法的延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)或?qū)W科做鋪墊。

此外，教師還要巧用類比，拓展教材內(nèi)容，從“合理制定教學(xué)策略”出發(fā)，凸顯單元教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向。教材各板塊之間有內(nèi)容上的聯(lián)系、能力上的遞增。單元整體教學(xué)不是簡單的內(nèi)容疊加，而是從“整體布局教學(xué)環(huán)節(jié)”出發(fā)，把握單元內(nèi)容重點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，整體考慮教學(xué)內(nèi)容和對策。使用類比法串聯(lián)知識是一個優(yōu)化的過程。例如，對于“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這節(jié)課，筆者類比y=x2的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)對y=ax2（a≠0）、y=ax2+c（a≠0）、 y=ax2+bx+c（a≠0）等二次函數(shù)圖像的認(rèn)知，積累研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法、經(jīng)驗(yàn)，按照“為何學(xué)→學(xué)什么→怎樣學(xué)”的思路引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)思考。

2. 讀懂學(xué)生，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

單元建構(gòu)教學(xué)以學(xué)生為中心，以“自主”“建構(gòu)”為基本點(diǎn)，著力解決整個單元將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，怎樣學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，今后還將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容或者還能學(xué)到什么內(nèi)容等問題，從知其然，到知其所以然，再到何以知其所以然，凸顯知識的邏輯性、問題的生長性、學(xué)習(xí)方法的遷移性，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和水平。教師應(yīng)從“學(xué)情實(shí)際基礎(chǔ)”出發(fā)，建立課程標(biāo)準(zhǔn)意識，把教材編寫的思路依據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計成學(xué)路和教路，并讓學(xué)路優(yōu)先，這樣就可以改進(jìn)教學(xué)方法。

二、單元整體建構(gòu)課的類比活動設(shè)計

1. 注重活動內(nèi)容設(shè)計

以“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，筆者進(jìn)行單元建構(gòu)課的活動設(shè)計時，考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程等相關(guān)知識，已經(jīng)會通過列表、描點(diǎn)、連線來畫一些簡單的函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像直觀地觀察兩個變量之間的關(guān)系等，但對于陌生的、復(fù)雜的函數(shù)，學(xué)生還不能系統(tǒng)地研究，對知識的主動遷移能力較為薄弱，因此本節(jié)課的活動設(shè)計是：會畫圖→會觀察→會類比→會遷移→會分析→會思考→會猜想→會歸納→會提煉→會反思。

活動1：結(jié)構(gòu)類比——自主探究二次函數(shù)問題的研究思路

讓學(xué)生根據(jù)教材上“二次函數(shù)”一章的目錄，類比一次函數(shù)的研究思路，自主探究二次函數(shù)的研究思路，通過已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)框架結(jié)構(gòu)，感受研究函數(shù)的一般過程：從實(shí)際生活中建立函數(shù)模型→學(xué)習(xí)函數(shù)概念→研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)→應(yīng)用、解決問題。

活動2：內(nèi)容類比——自覺體悟二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

（1）復(fù)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)知識，讓學(xué)生類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法來學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識。（2）請學(xué)生畫出y= x2的圖像，類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法，歸納形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)性質(zhì)。（3）研究形如y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)的關(guān)系，探究形如y=ax2+c（a≠0）的二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)。（4）用同樣方法，探究形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)。

讓學(xué)生體驗(yàn)從動手操作到獨(dú)立思考的過程，并進(jìn)行充分的小組合作交流，歸納函數(shù)的圖像特點(diǎn)與性質(zhì)，感受從特殊到一般的研究方法，學(xué)會研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合方法，多角度發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像平移與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系。

2. 注重類比學(xué)法設(shè)計

在設(shè)計活動的時候，教師應(yīng)考慮什么樣的方法可以使學(xué)生獲得成長，真正做到尊重學(xué)生，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，還教會學(xué)生獲取新知識、突破難點(diǎn)的方法，做到授人以“魚”，不如授人以“漁”。

例如，進(jìn)行“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”單元建構(gòu)課的學(xué)法設(shè)計時，筆者根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，設(shè)計了結(jié)構(gòu)類比、知識類比、觀察歸納和反思提升。

結(jié)構(gòu)類比完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“骨架”，幫助學(xué)生建立函數(shù)學(xué)習(xí)的框架結(jié)構(gòu)。學(xué)生可以通過閱讀目錄，研究、類比一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)板塊，站在整章的角度領(lǐng)會教材編者的意圖，觀察函數(shù)這類知識有哪些板塊及其先后順序，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性，對二次函數(shù)的知識建構(gòu)初步達(dá)到結(jié)構(gòu)化、條理化。

知識類比完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“血肉”，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過回憶學(xué)過的某個特殊的一次函數(shù)及其圖像，來鞏固一次函數(shù)的圖像是如何產(chǎn)生的，性質(zhì)是從哪幾個角度研究的，性質(zhì)是什么等，從而類比二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

觀察歸納完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“心臟”，幫助學(xué)生理解、建構(gòu)知識。學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納等一系列活動，以特殊的二次函數(shù)為載體，大膽猜想復(fù)雜的二次函數(shù)與特殊的二次函數(shù)之間的聯(lián)系，直至完成一種邏輯思維上的建構(gòu)。

反思提升完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“消化”，幫助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，讓學(xué)生真正明白，在學(xué)習(xí)中方法比知識更重要。類比是學(xué)習(xí)路上偉大的引路人，質(zhì)疑和批評精神是數(shù)學(xué)研究的根本。筆者設(shè)計如下問題，幫助學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)方法，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思想和方法的應(yīng)用。

問題1：我們研究了哪些內(nèi)容？（體現(xiàn)學(xué)什么。）

問題2：今天我們是如何研究的？（體現(xiàn)怎么學(xué)。）

問題3：其他知識與它有關(guān)系嗎？（體現(xiàn)為什么學(xué)以及類比方法的繼續(xù)遷移。）

三、單元整體建構(gòu)課的反思與啟示

教學(xué)過程中，注重教學(xué)相長。教師要順著學(xué)生的思維流淌，讓學(xué)生在無形中獲得收獲，獲得成長。教師在學(xué)生思考問題時要及時捕捉學(xué)生合理的、創(chuàng)造性的、批判性的想法，對不正確的或有失偏頗的想法及時引導(dǎo)和糾正，真正體現(xiàn)“教”是為“學(xué)”服務(wù)的思想。

關(guān)注學(xué)生的整體認(rèn)知。知識不是孤立的，教師在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，還需要在互動中讓學(xué)生學(xué)會和他人合作、交流，感受知識間的聯(lián)系，同時讓學(xué)生在猜想與探究中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

關(guān)注教學(xué)目標(biāo)與育人價值的統(tǒng)一。將單元知識優(yōu)化融合，整體關(guān)聯(lián)，形成立體式的系統(tǒng)化教學(xué)。通過自主提出問題、分析問題、解決問題，學(xué)生親歷概念生長、問題生成、方法歸納、思想提煉等學(xué)習(xí)過程，建構(gòu)知識體系、思想方法體系和學(xué)習(xí)方法體系，找到研究問題的基本路徑與解決問題的基本策略。

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學(xué)）