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    聚焦課堂生長點(diǎn) 強(qiáng)化思維巧進(jìn)階

    2023-04-07 03:46:57陳緩
    關(guān)鍵詞:線段圖形生長

    陳緩

    本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第6章復(fù)習(xí)課的第一課時。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的在于幫助學(xué)生進(jìn)行知識梳理,自主建構(gòu)知識體系,并使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。因此,一節(jié)好的復(fù)習(xí)課往往是數(shù)學(xué)教學(xué)的“點(diǎn)睛”之筆。本節(jié)課以“線段、角”的復(fù)習(xí)為落腳點(diǎn),實(shí)踐生長數(shù)學(xué)的教學(xué)追求。

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1.研究方法的遷移生長

    幾何學(xué)的研究對象是圖形,對于圖形而言,主要研究它的形狀、大小和位置關(guān)系。在研究圖形的形狀時,有一個基本的研究思路,即“實(shí)物模型—基本圖形—文字語言—符號語言”。線段和角作為基本圖形,為我們打開了幾何世界的大門。因此,在復(fù)習(xí)“線段、角”時,我們也要彰顯基本思路,強(qiáng)化“類比源”,實(shí)現(xiàn)知識節(jié)的生長。在本次活動中,筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)線段的相關(guān)知識,感受和體會幾何學(xué)習(xí)的基本思路和方法。接下來,類比我們對線段的研究,架構(gòu)起角的藍(lán)圖,實(shí)現(xiàn)研究方法的遷移生長。

    2.學(xué)習(xí)經(jīng)驗的自然生長

    在教學(xué)活動的開展過程中,要充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。對于線段的研究,主要從概念、表示方法、度量以及線段上的特殊點(diǎn)等方面展開。對于角的研究,我們依然可以借鑒此經(jīng)驗,由線段的概念、表示方法到角的概念、表示方法,由度量法和疊合法比較線段的長短到用這兩種方法比較角的大小,由利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段到作一個角等于已知角,由線段的中點(diǎn)到角的平分線,由線段的三等分點(diǎn)到角的三等分線……一系列的類比性研究,無不體現(xiàn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的自然生長。

    遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的要求,從生長數(shù)學(xué)的理念出發(fā),筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為以下三點(diǎn):一是回顧、思考本章所學(xué)線、角的相關(guān)知識,使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化;二是通過類比的方法,進(jìn)一步加深對線、角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的認(rèn)識;三是進(jìn)一步豐富對平面圖形的認(rèn)識,體會所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,會用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行表達(dá)。教學(xué)重點(diǎn)是把握線、角之間的區(qū)別和聯(lián)系,滲透類比、分類等基本數(shù)學(xué)思想。

    二、活動設(shè)計

    1.建立知識網(wǎng)絡(luò)

    問題一:看到圖1這條線段,你能想到什么?

    關(guān)于問題一,學(xué)生一般能夠想到:(1)兩個基本事實(shí):兩點(diǎn)之間線段最短與兩點(diǎn)確定一條直線;(2)線段與射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系;(3)線段的表示方法;(4)線段的可度量性;(5)數(shù)線段的方法;(6)三角形……教師鼓勵學(xué)生盡情地表達(dá)自己的想法,并做好相應(yīng)的理答及板書。一條線段,其實(shí)就是本節(jié)課的生長點(diǎn)。筆者通過設(shè)置開放性問題,營造思維場域,引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)關(guān)于線段的知識網(wǎng)絡(luò),同時讓學(xué)生感受到答案的任意性和廣泛性。

    2.繪制線段的藍(lán)圖

    問題二:這條線段上有沒有特殊的點(diǎn)呢?

    生:中點(diǎn)。

    師:我們把這個中點(diǎn)找到,記作點(diǎn)C(圖2),你能不能用符號語言描述一下中點(diǎn)的性質(zhì)?

    追問1:接下來這個點(diǎn)C動一動,它不是中點(diǎn)了,我讓它停留在線段AB上任意一個位置。然后,分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E,你知道DE與AB有什么樣的數(shù)量關(guān)系嗎(圖3)?

    追問2:如果點(diǎn)D和E不是中點(diǎn),又會怎樣呢?我們不妨讓AD=[13]AC,BE=[13]BC,這時候的DE和AB又會有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?(請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上寫出猜想和理由。)

    追問3:如果讓你繼續(xù)提問,你會提出什么問題呢?

    問題二主要是想考查中點(diǎn)及其性質(zhì),學(xué)生很容易說出;教師要進(jìn)行相應(yīng)的板書,并且拋出追問1,對點(diǎn)C不是中點(diǎn)的情況進(jìn)行討論。如果學(xué)生說出DE=[1/2]AB,這時教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說理,用幾何語言來表達(dá)觀點(diǎn),并在學(xué)習(xí)單上寫出說理過程,將格式規(guī)范化。接下來,教師拋出追問2,鼓勵學(xué)生先獨(dú)立完成,然后采用小組合作交流的方式進(jìn)行。在實(shí)際教學(xué)中,有的學(xué)生會想到利用“線段和”的方法,這時,教師可啟發(fā)學(xué)生思考不同的方法,鼓勵其他小組說出利用“線段差”的方法,并將兩種方法進(jìn)行對比分析。還要讓學(xué)生感受數(shù)量上從特殊到一般的過程,如果學(xué)生想到的是點(diǎn)C在線段AB外,其他條件不變,結(jié)論是否成立?也要給予充分的肯定,并指出這是位置上的一種特殊。

    在剛才的探索中,通過解決層次性的問題,學(xué)生能夠拾級而上,逐漸生長。從線段上的一個特殊點(diǎn)出發(fā),引發(fā)了一系列的思考。在最初的一條線段上,不斷增加條件元素,體現(xiàn)了圖形的生長。通過條件升級,在經(jīng)歷從特殊到一般再到更一般的過程中,培養(yǎng)學(xué)生“識圖、讀圖、畫圖、想圖”的能力,感受并體會幾何問題的研究規(guī)律。

    3.“打通”知識通道,讓“角”自然生長

    師:如果這條線段繞著一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù),會形成什么呢?

    生:一個角。

    問題三:如果我們從研究線段的角度來思考,角怎么研究?

    問題三是一個開放性的問題,如果線段部分研究得足夠充分,那么類比以上研究思路,學(xué)生自然能夠想到角平分線的性質(zhì),角的三等分線、N等分線,角內(nèi)的動線問題,以及角外的動線問題等。對于學(xué)生發(fā)散的思維,教師要給予表揚(yáng),也可適時追問:“其實(shí)我們研究的只是線段的其中一個三等分點(diǎn)、N等分點(diǎn),角的其中一個三等分線、N等分線,其他情況又會怎樣?”設(shè)置矛盾沖突,留下懸念和思考的空間。

    因此,通過線段的研究,學(xué)生可提煉“基本圖形—文字語言—符號語言”的基本思路,并將相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗應(yīng)用于角的研究之中,感受“線角同性”的魅力。

    4.小結(jié)與提升

    問題四:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對線段和角有了哪些新的認(rèn)識呢?

    對于問題四,如果學(xué)生能夠說出線段和角有著緊密的聯(lián)系,可讓其進(jìn)一步總結(jié),并繼續(xù)追問:“通過今天的學(xué)習(xí),你還想研究哪些問題?怎么研究?”教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的研究過程并對后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行展望,體會幾何圖形的基本思路,提煉學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

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