基于VAR模型對影響GDP增長速率因素的實證分析

李佳靜 魏秋艷

摘 要：經(jīng)濟的快速增長與社會進步和人們的美好生活息息相關(guān)，同時也存在多種影響GDP增長的因素，本文利用國內(nèi)1950—2019年年度數(shù)據(jù)，通過構(gòu)造VAR模型來分析人均產(chǎn)出增長、勞動生產(chǎn)率增長及人均收入增長對中國GDP增長的影響，Granger因果關(guān)系檢驗表明，人均產(chǎn)出增長和人均收入增長對國內(nèi)GDP的增長有顯著影響，最后對擬合的模型進行時間序列預測驗證了結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞：GDP增長速率；VAR模型；協(xié)整檢驗；Granger因果檢驗

本文索引：李佳靜，魏秋艷.<變量 2>[J].中國商論，2023（06）：-017.

中圖分類號：F124 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2023）03（b）--03

1 引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長率是指各國GDP的年均增長率。GDP增速為宏觀經(jīng)濟的四項主要觀察指標之一。經(jīng)濟增長始終是國家和民眾所關(guān)注的重中之重，與經(jīng)濟增長相關(guān)的領(lǐng)域主要有物質(zhì)、人口、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方面。當GDP逐漸成為反映經(jīng)濟增長的主要指標時，會促使經(jīng)濟研究者對其展開多方面的研究。

本文通過對文獻的梳理，發(fā)現(xiàn)有些研究是通過構(gòu)建對數(shù)線性模型、STR模型及ARIMA模型來分析農(nóng)民人均收入、城市化率、技術(shù)進步率等因素對經(jīng)濟增長的關(guān)系。例如，吳啟倫等（2008）利用對數(shù)線性模型計算了農(nóng)民人均收入對我國人均GDP增長的影響[1]。符曉燕等（2011）用人均GDP數(shù)據(jù)建立ARIMA模型和自回歸模型并預測人均GDP[2]。另外，韓秀蘭等（2020）利用多因子構(gòu)造多因子的經(jīng)濟增長綜合指數(shù)，綜合了勞動生產(chǎn)率、勞動參與率等多因素指標，研究了各因子對經(jīng)濟增長的影響，揭示了中國人口紅利與經(jīng)濟增長間的關(guān)系[3]。

本文首先梳理和識別GDP增長的影響因素，為選擇和提煉因素提供基礎(chǔ)依據(jù)，其次依據(jù)選取的因素，設(shè)計因素與GDP增長的關(guān)系模型，以此來驗證這些因素是如何具體影響經(jīng)濟的增長，最后依據(jù)模型的運算結(jié)果分析得出GDP增長速率和影響因素之間的關(guān)系。

2 因素識別與選擇以及模型的構(gòu)建

2.1 因素識別與選擇

部分學者關(guān)注到人口變動和失業(yè)率的變化對經(jīng)濟增長速率的影響。例如，馮雪彬等（2019）探究人口變化質(zhì)量對經(jīng)濟增長的影響[4]。此外，有學者認為隨著人均收入水平、勞動生產(chǎn)率等的增長變化也會對未來的經(jīng)濟增長有較大影響。鄭義（2020）研究結(jié)果表明：在以后的經(jīng)濟發(fā)展方面，人均收入水平、生產(chǎn)率、要素價格等仍存在較大增長空間[5]。顯而易見，我國GDP增長速率與人口和生產(chǎn)率有著密切關(guān)系，本文認為可以選用人均產(chǎn)出增長、人均收入增長和勞動生產(chǎn)率增長三個變量來研究GDP增長速率。

2.2 模型的構(gòu)建

人均產(chǎn)出增長是從業(yè)人員勞動生產(chǎn)率的增長率，勞動生產(chǎn)率增長認為是每小時勞動生產(chǎn)率的增長率，人均收入增長則和人均GDP增長率的變化有著同步變化的規(guī)律。向量自回歸模型可以將每個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值，這是在非結(jié)構(gòu)化模型中的規(guī)則，據(jù)此就能挖掘出模型中不同變量之間的動態(tài)相關(guān)性。因此，本文以GDP，OEP，OHW，PCI分別表示GDP增長、人均產(chǎn)出增長、勞動生產(chǎn)率增長及人均收入增長，創(chuàng)建向量自回歸（VAR）模型來驗證影響GDP增長的因素。構(gòu)造VAR模型：

其中，；；

C為方程常數(shù)矩陣；為待估系數(shù)矩陣；為白噪聲向量；為時間；為滯后階數(shù)。

3 實證分析

本文采用1950—2019年時間序列數(shù)據(jù)并結(jié)合VAR模型驗證和分析國內(nèi)GDP增速的影響因素（本文所用數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站https：//www.conference-board.org/data/economydatabase.）

由于文章使用的數(shù)據(jù)都是時間序列數(shù)據(jù)，為了解決可能出現(xiàn)的假回歸問題，需要一個穩(wěn)定的時間序列來建立VAR模型。構(gòu)造VAR模型主要有兩大類情況：一是直接利用原始數(shù)據(jù)創(chuàng)建模型，前提是原數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的或存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)同階單整序列；二是對數(shù)據(jù)進行差分處理后再建模型，此時原數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性的，不存在協(xié)整關(guān)系。

3.1 單位根檢驗

本文通過R軟件對出GDP（GDP增長）、OEP（人均產(chǎn)出增長）、OHW（勞動生產(chǎn)率增長）、PCI（人均收入增長）對這4個變量數(shù)據(jù)的趨勢進行判斷，發(fā)現(xiàn)這4個序列的形狀類似，4個變量趨勢都比較接近，可能存在相互依存的關(guān)系。每個序列在1960年前后迅速下滑，1965—2010年波動比較明顯，2010—2019年波動趨于平緩。

在此基礎(chǔ)上，本文使用KPSS檢驗方法判斷每項數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，由單位根檢驗可以得出OEP（人均產(chǎn)出增長）、OHW（勞動生產(chǎn)率增長）、PCI（人均收入增長）對GDP增長存在穩(wěn)定關(guān)系，再依次使用EG檢驗、PO協(xié)整檢驗和Johansen協(xié)整檢驗對數(shù)據(jù)平衡關(guān)系進行協(xié)整檢驗。

3.2 協(xié)整檢驗

EG（Engle-Granger）檢驗很簡單：假定序列都是I（1）的，并且先后通過對序列做OLS回歸和ADF之類的單位根檢驗后，符合殘差為I（0），則這些變量可能存在協(xié)整關(guān)系。本文利用R軟件做EG檢驗，得到輸出結(jié)果如表1所示。

由表1可知，4個序列的統(tǒng)計量均小于p=0.01時的臨界值，故拒絕有單位根的零假設(shè)，每個殘差都是I（0）的，這顯示變量之間可能存在協(xié)整關(guān)系。

從PO（Pillips-Ouliaris）協(xié)整檢驗中引進方差率檢驗和多元跡檢驗。兩個檢驗的零假設(shè)均為“序列不存在協(xié)整”，如果檢驗顯著，則可能存在協(xié)整。由臨界值和檢驗統(tǒng)計量查表檢驗可知，序列不存在協(xié)整關(guān)系。

Johansen協(xié)整檢驗比EG測驗和PO檢驗寬泛，由于其蘊含多種檢驗的角度，比如Johansen協(xié)整檢驗中的軌跡統(tǒng)計量與最大特征值統(tǒng)計量檢驗。協(xié)整向量的個數(shù)是由Johansen協(xié)整檢驗中變量系數(shù)矩陣的秩決定，即協(xié)整向量有幾個秩就有幾個。Johansen協(xié)整檢驗R代碼運行結(jié)果如表2和表3所示。

第一個檢驗表明可以拒絕r≤1的零假設(shè) （p值小于 0.01），但不能拒絕r≤2的零假設(shè)，取r=2，即存在兩個協(xié)整向量；而第二個檢驗表明可以拒絕r≤1的零假設(shè) （p值小于 0.05）， 但不能拒絕r≤2的零假設(shè)，取r=2，即存在兩個協(xié)整向量。

本文通過中國GDP數(shù)據(jù)的三種檢驗得知，除了PO檢驗外的兩個檢驗都是顯著的，因此有可能存在協(xié)整關(guān)系。

3.3 Granger因果檢驗

Granger因果檢驗是檢驗變量在時間上的超前-滯后關(guān)系，如果需要檢驗兩個不同變量之間是否有關(guān)聯(lián)，就要用到VAR模型中的因果檢驗。檢驗結(jié)果如表4所示。

原假設(shè)為：OEP和GDP不存在Granger原因，GDP和OEP也沒有Granger原因；后面的以此類推，原假設(shè)是兩個變量相互不是Granger因果關(guān)系。而序列OEP（人均產(chǎn)出增長）、PCI（人均收入增長）和GDP（GDP增長）是互為Granger因果關(guān)系（p值小于0.05），即OEP與GDP之間存在雙向的Granger因果關(guān)系，PCI與GDP也存在雙向的Granger因果關(guān)系。其他序列都沒有相互的Granger因果關(guān)系（p值均大于0.05）。由以上檢驗表明，人均產(chǎn)出增長和人均收入增長對國內(nèi)GDP增長影響是存在的，人均產(chǎn)出大幅增長會提高GDP的增長，人均收入的提高必然會促進GDP加快提高。反之，國內(nèi)GDP的增長速率提高，也會讓經(jīng)濟增長加速，這是一個長時間的平穩(wěn)過程。我國經(jīng)濟增長，人民的幸福美好的生活質(zhì)量肯定會得到改善，相應(yīng)的日常收入也會不斷提高，它們是相輔相成，相互促進的。

4 VAR模型對數(shù)據(jù)的擬合及預測

4.1 VAR模型擬合數(shù)據(jù)

根據(jù)以上檢驗，本文用VAR將GDP（GDP增長）、OEP（人均產(chǎn)出增長）、OHW（勞動生產(chǎn)率增長）、PCI（人均收入增長）這4個變量的模型擬合出來。對應(yīng)的模型矩陣形式為

其中，為的內(nèi)生變量，為相同維數(shù)的隨機擾動項，為的系數(shù)矩陣，為外生變量。這與上文構(gòu)造的VAR模型相比少了常數(shù)項和趨勢項，在運行時，VAR函數(shù)可以選擇加上這兩項。另外，把所有的4個序列都放入內(nèi)生變量，滯后期取p=2。輸出的VAR（2）模型為：

將數(shù)據(jù)代入公式后，分別得出常數(shù)項C和趨勢項，系數(shù)的結(jié)果。

4.2 VAR模型預測數(shù)據(jù)

本文用擬合模型對數(shù)據(jù)的四個變量：GDP（GDP增長），OEP（人均產(chǎn)出增長），OHW（勞動生產(chǎn)率增長），PCI（人均收入增長）的未來12個月做預測（包含95%置信帶），輸出結(jié)果如圖1所示。

結(jié)果中上下兩條虛線是置信區(qū)間的上界和下界，中間的虛線代表預測值。從圖1可以看出，預測值序列波動和前幾年的波動類似，差別不是很大，結(jié)果比較可信。

5 結(jié)語

綜上可知，人均產(chǎn)出大幅增長會提高GDP的增長，人均收入的提高勢必會促進GDP加快提高。反之，國內(nèi)GDP的增長速率提高，也會讓經(jīng)濟增長加速，這是一個長時間的平穩(wěn)過程。伴隨我國經(jīng)濟增長，人們向往的美好生活質(zhì)量肯定會得到改善，相應(yīng)的平均收入也會逐步提高。另外，本文利用VAR擬合及預測了數(shù)據(jù)，得到了較好的結(jié)果，展現(xiàn)了VAR模型操作簡單但是效果顯著的優(yōu)點。

參考文獻

吳啟倫，魏丹，王雅鵬.影響我國農(nóng)民收入的因素分析和對策研究[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2008（4）：74-75+86.

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韓秀蘭，趙敏.經(jīng)濟新常態(tài)、人口紅利衰減與經(jīng)濟增長[J].統(tǒng)計學報，2020，1（3）：28-37.

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