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    “大概念”引領(lǐng)下的課堂教學(xué)

    2023-03-27 15:48:29郭麗
    新課程·上旬 2023年25期
    關(guān)鍵詞:同位角大概念平行線

    郭麗

    隨著新課改的持續(xù)深入,教育界關(guān)于“什么是核心素養(yǎng)?”“為什么要培養(yǎng)核心素養(yǎng)?”的研究已經(jīng)很成熟。“怎樣落實(shí)核心素養(yǎng)?”仍在研究和討論當(dāng)中,為解決這個(gè)難題,近來理論界和實(shí)踐界都將目光聚焦“大概念”。對廣大一線教師來說,最關(guān)心的是如何在具體的一節(jié)課中實(shí)現(xiàn)“大概念”引領(lǐng),促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)。本節(jié)課通過五個(gè)“主要問題”設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生在問題探究中理解與運(yùn)用“大概念”,繼而落實(shí)核心素養(yǎng)。

    【教材分析】

    本節(jié)課是蘇科版七年級下冊第七章“平面圖形的認(rèn)識(二)”的第一課時(shí),是在學(xué)習(xí)了直線的平行和垂直的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索直線平行的條件,為后面學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)做好準(zhǔn)備,也為今后學(xué)習(xí)平行四邊形的知識做好鋪墊。

    【學(xué)情分析】

    學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線的平行和垂直,在小學(xué)也學(xué)過了平行線的畫法,現(xiàn)在探索直線平行的條件也容易接受。該年齡段的學(xué)生探索欲望強(qiáng)烈,愿意接受新鮮事物,具備一定的觀察和分析能力,但經(jīng)驗(yàn)較少。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.經(jīng)歷直線平行條件的探索及簡單運(yùn)用的過程。

    2.使學(xué)生能正確識別同位角并掌握基本事實(shí):“同位角相等,兩直線平行”。

    3.體會數(shù)形結(jié)合思想,提高幾何直觀和推理能力。

    【教學(xué)重點(diǎn)】

    正確識別同位角并掌握基本事實(shí):“同位角相等,兩直線平行”。

    【教學(xué)難點(diǎn)】

    1.在探索直線平行條件的過程中,角的自然引入和對基本事實(shí)的歸納。

    2.在基本事實(shí)的運(yùn)用中,初步使用“三段論”進(jìn)行簡單的推理。

    【教學(xué)過程】

    一、情境導(dǎo)入

    問題1:我們知道,數(shù)學(xué)中的平面圖形一般都是通過對生活中的特定物體抽象而得來的。請回顧一下你學(xué)過的線和平面圖形,怎么學(xué)的?

    生1:我們學(xué)過線段、射線、直線、角、平行線、垂線、三角形、多邊形、圓。

    生2:以垂線為例子,我們是按照“概念—判定—性質(zhì)—應(yīng)用”的路徑研究。

    (設(shè)計(jì)意圖:第一,對上學(xué)期重要的知識和方法進(jìn)行回顧。教師點(diǎn)明數(shù)學(xué)源于“對現(xiàn)實(shí)世界的抽象”,讓學(xué)生明了知識源于生活,更服務(wù)于生活,降低對數(shù)學(xué)的陌生感和神秘感,有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。第二,這種“定義—判定—性質(zhì)—應(yīng)用”研究路徑就是一種“大概念”,學(xué)生一旦理解便很容易發(fā)生遷移。)

    問題2:關(guān)于平行線,接下來,我們會學(xué)習(xí)什么?

    生:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念,今天我們學(xué)習(xí)其判定。

    二、探究活動(dòng)

    (一)通過類比和操作,探索直線平行的條件

    問題3:如何判斷兩條直線是否平行呢?

    生1:從定義出發(fā),看有無交點(diǎn)。

    生2:從平行線的畫法出發(fā),看靠著直尺推上去的三角板邊緣與直線是否重合。

    (讓學(xué)生上去試一下,為思考題作鋪墊)

    (設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生回答后,在及時(shí)給出正面的評價(jià)后,為引出下一個(gè)探究活動(dòng),進(jìn)一步打開學(xué)生思路,比較有效的辦法就是追問一句:“還有嗎?”)

    追問1:既然垂線和平行線的研究路徑一樣,我們不妨從垂直的判定入手:如何判斷兩條直線是否垂直呢?

    生1:當(dāng)兩直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角為直角時(shí),或者有兩個(gè)鄰補(bǔ)角相等時(shí),兩直線垂直。

    生2:垂直的判定思路:如圖2,由角的數(shù)量關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系。

    追問2:類比垂直的判斷,由角的數(shù)量關(guān)系來判斷圖1直線的位置關(guān)系,困難在哪兒?怎么解決?

    生1:困難是沒有角,無法根據(jù)“由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系”的思路解決問題,我們可以構(gòu)造一條直線,讓它與原來的兩條直線相交,這樣便有了角。

    追問3:如圖3,當(dāng)兩條直線被第三條線所截后,出現(xiàn)了八個(gè)角(簡稱“三線八角”)。在這八個(gè)角中,你覺得哪兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系更有可能決定直線的位置關(guān)系?

    生1:∠1和∠2。

    生2:不同意,∠1和∠2只和一條直線有關(guān)。

    生3:上下各有四個(gè)角中各選一個(gè),比如∠1和∠8,∠1和∠7,∠1和∠5都可以。

    (設(shè)計(jì)意圖:關(guān)于追問1:強(qiáng)化“大概念”“圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間存在著密切的聯(lián)系,甚至可以互相決定”,同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

    關(guān)于追問2:為解決這個(gè)問題,本課時(shí)當(dāng)中,在教師連續(xù)追問下,在“類比”思想方法的加持下,所謂的“第三條線”自然地出現(xiàn)在學(xué)生面前,由于“第三條線”是他們自己經(jīng)過思考討論而得,就不會感到突兀了。

    關(guān)于追問3:思維是有方向可循的,我們考慮問題始終要緊扣目標(biāo),朝著目標(biāo)所在方向努力思考。既然我們是為了判斷“兩條直線”是否平行而引入“第三條直線”,所以當(dāng)然得選擇與“兩條直線”相關(guān)的角。)

    (二)通過觀察圖形,歸納同位角的特征,認(rèn)識同位角

    問題4:我們以∠1和∠5為例,為了便于描述,我們要給它們命名,觀察它們的所在位置,思考它們有什么共同特征呢?

    生1:∠1和∠5位置是一樣的。

    生2:具體來說,都在右上方。

    生3:再具體來說,都在“兩直線”的上方,且都在“截線”的右側(cè)。

    追問:圖中還有哪些角具備這樣的特征?你想給它們起個(gè)什么名字呢?

    生4:(略)

    教師:“三線八角”中,像這樣具有相同位置的角,我們稱之為同位角(把同位角的兩條邊描紅后,恰好像字母“F”)。

    (設(shè)計(jì)意圖:第一,尋找同位角的“共同特征”,這樣的自主探究機(jī)會對學(xué)生來說很難得,要敢于放手。教師不能急于給出答案,一定要讓學(xué)生認(rèn)真觀察,充分討論后自己總結(jié)出來。第二,本版本的教材關(guān)于“三線八角”的內(nèi)容,沒有孤立地先介紹同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,而是緊扣教學(xué)需要,將其適時(shí)地穿插在探索兩直線平行的條件當(dāng)中。這種安排能在一定程度上還原知識的發(fā)生與發(fā)展過程,“三線八角”不是無端憑空出現(xiàn),而是為了便于探究兩直線平行的條件而出現(xiàn),這種出場方式顯得更為自然,也在一定程度上降低了學(xué)生對新概念的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。)

    (三)通過觀察—猜想—驗(yàn)證等活動(dòng),歸納兩直線平行的第一個(gè)條件

    問題5:觀察圖形,當(dāng)兩直線被第三條直線所截,說一說同位角滿足怎么樣的數(shù)量關(guān)系,兩直線就平行了呢?你怎么驗(yàn)證你的猜想?請用文字語言歸納一下兩直線平行的條件。

    生1:同位角一樣,兩直線就平行了。

    師:同位角的什么一樣?

    生2:同位角大小一樣。

    生3:同位角相等(∠1=∠5),兩直線就平行了。

    師:先猜想,再利用GGB或者幾何畫板驗(yàn)證。

    驗(yàn)證方法1:教師畫兩條不平行的直線,然后利用GGB或畫板求出其同位角的角度。根據(jù)互為逆否命題等價(jià)原理,若兩條直線不平行,則所截同位角一定不相等。

    (缺點(diǎn)1:太抽象,不好理解,容易被繞進(jìn)去,或者會覺得教師在做無用功。缺點(diǎn)2:會引出另一個(gè)問題“不平行”的判定:怎么知道所畫兩直線就是“不平行”?)

    驗(yàn)證方法2:直接利用GGB或者畫板,做一個(gè)輸入方框,讓學(xué)生輸入角度控制其中一個(gè)同位角,當(dāng)所輸入角度恰好等于另一個(gè)角時(shí),兩直線“平行”,再過交點(diǎn)重新構(gòu)造出一條平行線,觀察是否重合(實(shí)際教學(xué)時(shí)用此方法)。

    師生歸納:兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。

    (板書:文字、幾何、圖形語言)

    (設(shè)計(jì)意圖:第一,在研究一個(gè)給定的數(shù)學(xué)對象時(shí),我們會遵循一個(gè)相對固定的研究路徑。同樣,在分析、解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,也有一個(gè)相對固定的過程:觀察操作—探究猜想—推理驗(yàn)證。學(xué)生也只有在經(jīng)歷這么一個(gè)完整的過程之后,將整個(gè)過程內(nèi)化于心,才能積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。第二,《義務(wù)數(shù)育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》建議教師要“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”,所以可讓學(xué)生利用GGB軟件驗(yàn)證結(jié)論。此舉可謂一舉三得:在顧及探究問題完整性的基礎(chǔ)上,既能提升學(xué)生的探究熱情,又能借此將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化,從而促進(jìn)學(xué)生的理解和建構(gòu)。)

    三、應(yīng)用與思考

    (一)基礎(chǔ)練習(xí)

    (1)如圖4,∠1與∠C、∠2與∠B分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的同位角?

    (2)如圖5

    因?yàn)椤螦=∠DEC

    所以_____∥_______

    理由是:___________________________

    (設(shè)計(jì)意圖:緊扣教學(xué)目標(biāo)鞏固“雙基”,識別同位角,能用判定定理解決簡單問題,感知“三段論”的推理格式及其說理的嚴(yán)謹(jǐn)性,逐步提升推理能力。)

    (二)思維拓展

    師:為什么用平行線的畫法(一放、二靠、三推、四畫)畫出來的兩條直線一定平行呢?

    (設(shè)計(jì)意圖:利用所學(xué)新知識解釋身邊熟悉的事物是新知最好的運(yùn)用,既能鞏固新知,又能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。)

    (三)資料拓展

    閱讀下表,說說四種判定方法的異同點(diǎn)。

    (設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)史的介紹,一方面能拓寬學(xué)習(xí)視野,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);另一方面,能在一定程度上展現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程,有利于“大概念”的理解與建構(gòu)。)

    【教學(xué)反思】

    數(shù)學(xué)“大概念”的理解和建構(gòu)需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合,依靠單元整體設(shè)計(jì)逐步落實(shí)。雖然學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“大概念”不是一課時(shí)就能形成,甚至也不是一單元甚至一學(xué)期所能完成的,但這并不代表我們能在具體的課時(shí)教學(xué)中無所作為,因?yàn)樵購?fù)雜的結(jié)構(gòu)也是由一個(gè)一個(gè)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,再宏偉的目標(biāo)也是要具體到每一課時(shí)才能逐步實(shí)現(xiàn)。如何在課時(shí)教學(xué)中促進(jìn)“大概念”的形成,從而落實(shí)核心素養(yǎng)是每位教師所必須認(rèn)知思考并付出努力的一件大事。

    (作者單位:南京體育學(xué)院附屬學(xué)校)

    編輯:陳鮮艷

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