基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

景朝英

“概率”作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理設(shè)計“概率”教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、判斷能力和問題解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、教材分析

“概率”是高中數(shù)學(xué)必修二的重要內(nèi)容，占據(jù)了高中數(shù)學(xué)中不可或缺的地位。通過學(xué)習(xí)概率，學(xué)生能夠深入理解隨機現(xiàn)象的基本規(guī)律，掌握概率的基本概念和方法，從而為解決實際問題提供強有力的支持。

“概率”作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，與我們的日常生活息息相關(guān)，通過學(xué)習(xí)“概率”能夠培養(yǎng)學(xué)生對隨機現(xiàn)象的敏銳洞察力，提升學(xué)生解決實際問題的能力。

二、學(xué)情分析

高中生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于隨機現(xiàn)象也有一定的了解，但在學(xué)習(xí)“概率”時仍然會遇到一些困難，如對概率的理解不深入、對概率的計算不熟練等。因此，教師在進行教學(xué)設(shè)計時需要充分考慮學(xué)生的實際情況，采取有效的教學(xué)策略。

三、教學(xué)方法

為了確保教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師在教授“概率”內(nèi)容時，可以采取以下教學(xué)建議。

1.注重理論與實踐相結(jié)合：教師在授課時應(yīng)注重將理論與實踐相結(jié)合，通過引入實例和實際問題，幫助學(xué)生更好地理解概率的概念和方法。

2.強化計算能力的培養(yǎng)：概率計算是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)強化對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，通過大量的練習(xí)和講解，使學(xué)生熟練掌握概率的計算方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主探究：教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)，鼓勵他們通過獨立思考和合作探究的方式解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.關(guān)注學(xué)生的個體差異：由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力存在差異，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用多樣化的教學(xué)策略和方法，滿足不同學(xué)生的需求。

5.及時反饋與調(diào)整：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略和方法。同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提出問題和建議，以便更好地教學(xué)相長。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生應(yīng)掌握概率的基本概念、計算方法和分布，理解概率的性質(zhì)和條件概率、獨立性的概念。

2.通過學(xué)習(xí)“概率”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

五、教學(xué)重難點

重點：概率的基本概念和計算方法。

難點：如何運用概率知識解決實際問題，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

六、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，有很多事情都是不確定的，如明天的天氣、彩票中獎等。那么，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)的方式來描述這種不確定性呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新課“概率”。

生：老師，概率是不是用來計算可能性大小的？

師：非常聰明！概率確實就是用來描述事件發(fā)生可能性的大小。那么，如何計算概率呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）概念形成

師：我們先要明白什么是概率。概率描述了一個事件發(fā)生的可能性大小。它通常用一個介于0和1之間的數(shù)來表示。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會發(fā)生，而拋硬幣正面朝上的概率就是0.5。

師：為了更好地理解概率，我們可以舉一個簡單的例子。想象一下我們拋一枚硬幣，硬幣只有正面和反面兩種可能的結(jié)果，每面出現(xiàn)的概率都是0.5。這就像我們拋硬幣之前已經(jīng)知道硬幣正反面出現(xiàn)的可能性各占一半。再比如，我們擲一個骰子，每個面出現(xiàn)的概率是 。因為骰子有6個面，而每個面出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣的。

通過這些例子，教師總結(jié)出計算概率的基本方法：特定事件的概率=特定事件的數(shù)量除以所有可能事件的總數(shù)。

師：這樣我們就得到了概率的基本概念，接下來就可以學(xué)習(xí)更復(fù)雜的概率知識了。

生：老師，我明白了。概率是用來衡量事件發(fā)生可能性的大小。計算概率就是將特定事件的數(shù)量除以所有可能事件的總數(shù)。

（三）知識深化

師：了解了概率的基本概念后，我們還要學(xué)習(xí)一些重要的概率定理。比如，用頻率估計概率和隨機事件的獨立性。這些定理在實際應(yīng)用中非常有用，可以幫助我們更好地理解和分析概率問題。

生：老師，怎么用頻率估計概率呢？

師：很好，頻率是我們在實際觀測中得到的某個事件發(fā)生的次數(shù)與總觀測次數(shù)的比值。而概率是描述某個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)工具。在實際應(yīng)用中，我們常常用頻率來近似地估計概率。這是因為，隨著觀測次數(shù)的增加，頻率會逐漸接近概率的真實值。

例如，我們可以通過多次拋硬幣并記錄正面朝上的次數(shù)來估計正面朝上的概率。假設(shè)我們拋了100次硬幣，其中正面朝上出現(xiàn)了55次，那么就可以近似地認(rèn)為正面朝上的概率為55÷100=0.55。這種通過觀測數(shù)據(jù)來估計概率的方法在實際應(yīng)用中很常見。

生：明白了，謝謝老師！那么什么是隨機事件的獨立性呢？

師：隨機事件的獨立性是指兩個或多個事件的發(fā)生互不影響。也就是說，一個事件的發(fā)生不會改變另一個事件發(fā)生的概率。在概率論中，如果兩個事件是獨立的，那么它們同時發(fā)生的概率就是它們各自概率的乘積。

拋兩次硬幣，假設(shè)每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，那么第一次拋硬幣的結(jié)果就不會影響到第二次拋硬幣的結(jié)果。因此，兩次拋硬幣的結(jié)果是獨立的，這種獨立性在概率計算中非常重要，因為它允許我們將復(fù)雜的問題簡化為更簡單的子問題進行處理。

生：謝謝老師！現(xiàn)在我明白了用頻率估計概率和隨機事件的獨立性的概念了。

（四）應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在，我們通過一些實例來進一步探討概率的應(yīng)用。

例題1：在一個擲骰子的游戲中，參與者需要投擲兩顆骰子。如果兩顆骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)，則該參與者獲勝。請問參與者獲勝的概率是多少？

例題2：天氣預(yù)報說今天下雨的概率為60%。請問我們應(yīng)該帶傘出門嗎？

師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解決問題。

例題1解：教師首先明確游戲規(guī)則，每顆骰子有6面，點數(shù)從1到6。兩顆骰子共有36種可能的結(jié)果，接著引導(dǎo)學(xué)生找出所有點數(shù)之和為奇數(shù)的組合：（1，2）（2，1）（1，4）（4，1）（1，6）（6，1）（2，3）（3，2）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3）（3，6）（6，3）（4，5）（5，4）（5，6）（6，5），共有18種情況。

最后，根據(jù)概率的定義，獲勝的概率是點數(shù)之和為奇數(shù)的組合數(shù)除以總的可能結(jié)果數(shù)，即18÷36=0.5。

（設(shè)計意圖：考查學(xué)生對于概率計算的理解和應(yīng)用，通過列舉所有可能的結(jié)果并分類討論，最終計算出概率。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理能力。）

（五）課堂小測

課堂小測是教學(xué)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)，它能夠及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助教師了解學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并給予針對性的指導(dǎo)。

1.下列事件中，必然事件是（? ）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有1個籠子關(guān)的鳥超過3只

C.一個盒子裝有4個紅球和5個白球，任意摸出1個球是紅球

D.擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6

2.甲、乙、丙三人進行棋類游戲，兩兩對賽。游戲規(guī)則是勝得2分，輸為0分，平手時各得1分。全部比賽的三盤棋都下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？

（六）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深入了解了如何用頻率估計概率等知識。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅掌握了知識，更重要的是培養(yǎng)了邏輯思維和推理能力，體會到了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要作用。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到日常生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

七、教學(xué)反思

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對“概率”的教學(xué)設(shè)計應(yīng)注意以下幾點。

第一，教什么。在教學(xué)設(shè)計中先要清楚教學(xué)目標(biāo)，之后結(jié)合課標(biāo)對所要教授的內(nèi)容進行合理選擇，在實際教學(xué)過程中注意顯性教學(xué)目標(biāo)的同時，還應(yīng)重視隱性教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課“概率”主要是描述隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理能力和科學(xué)精神具有重要意義。

第二，怎么教。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)采用多種教學(xué)方法：（1）實例教學(xué)。通過真實、具體的例子幫助學(xué)生理解“概率”的概念。教師在解釋“概率”的基本概念時，可以使用拋硬幣的例子，讓學(xué)生多次拋硬幣，并記錄正面和反面的次數(shù)，使學(xué)生直觀地感受“概率”的概念，即某一事件發(fā)生的可能性。實例教學(xué)能讓學(xué)生從實際中感受到概率的存在，幫助他們將抽象的概念與實際生活聯(lián)系起來，增強理解。（2）問題驅(qū)動。教師通過設(shè)計一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和推理，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。例如，在擲骰子游戲的情境中，可以設(shè)計問題：“為什么點數(shù)之和為奇數(shù)時參與者會獲勝？”通過問題驅(qū)動的教學(xué)方法，學(xué)生不僅深入理解了“概率”的概念和應(yīng)用，還提升了自身的邏輯推理能力。（3）實驗探究。教師可以組織學(xué)生進行實驗，讓他們通過實際操作來探究和理解“概率”的真正含義。例如，在擲骰子實驗中，學(xué)生通過多次擲骰子的結(jié)果，可以觀察到出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的頻率，這不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，還培養(yǎng)了他們的數(shù)據(jù)分析能力和直觀想象力。通過實驗探究，學(xué)生可以更深入地理解“概率”的概念和應(yīng)用，并增強自身的科學(xué)探究精神。

第三，學(xué)什么。學(xué)生主要學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、如何用數(shù)學(xué)的思維思考世界、如何用數(shù)學(xué)的語言表達世界。

第四，怎么學(xué)。為了幫助學(xué)生更好地掌握“概率”的相關(guān)知識，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可以采用以下幾種學(xué)習(xí)方式：一是主動學(xué)習(xí)。通過主動學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，并且培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。在“概率”學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以主動參與課堂討論，發(fā)表自己的觀點和疑問。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，如讓他們探究不同事件的概率計算方法，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。二是合作學(xué)習(xí)。通過小組討論和合作完成任務(wù)的方式，促進學(xué)生之間的交流和合作。在“概率”學(xué)習(xí)中，合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解“概率”的概念和應(yīng)用。學(xué)生可以在小組中共同探究不同事件的概率，通過交流和合作得出結(jié)論。三是實踐學(xué)習(xí)。在“概率”學(xué)習(xí)中，實踐學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識。學(xué)生可以將“概率”知識應(yīng)用到實際生活中，如預(yù)測天氣、模擬彩票中獎等。通過實踐，學(xué)生可以更深入地理解“概率”的概念和應(yīng)用，并且提高問題解決能力和數(shù)學(xué)建模能力。

總之，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等能力為目標(biāo)，通過有效的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生掌握知識并提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：甘肅省蘭州市永登縣第二中學(xué)）

編輯：趙文靜