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    PBL教學(xué)模式深化高中數(shù)學(xué)課堂

    2023-03-27 15:48:29馬顥
    新課程·上旬 2023年25期
    關(guān)鍵詞:教學(xué)模式教師教學(xué)

    馬顥

    自從新課標(biāo)推行以來,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)方面更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。教師將重心放在學(xué)生身上,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)揮主觀能動(dòng)性,通過自我探索來獲取知識(shí)。單元教學(xué)以知識(shí)為核心,將相關(guān)知識(shí)和能力有機(jī)結(jié)合,形成綜合教學(xué)單元,有助于提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。PBL教學(xué)模式允許學(xué)生在解決問題的過程中,通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)等途徑,獲得必要的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)高效的思維和合作探究。基于此,本文探討了基于PBL的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)方法。

    為深入了解PBL教學(xué)方式對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的影響,本文以“等比數(shù)列”單元為例,從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面進(jìn)行探討,以期促進(jìn)學(xué)生基本素質(zhì)和全面應(yīng)用技能的提升。

    一、教材分析

    “等比數(shù)列”是人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修(第二冊(cè))中第四章“數(shù)列”的第3節(jié),主要闡述了“等比數(shù)列”的基本思想、通項(xiàng)公式計(jì)算方法及其應(yīng)用。這一節(jié)在整體教學(xué)進(jìn)程中起著承上啟下的作用。一方面,教師之前已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生探討了“等差數(shù)列”的相關(guān)知識(shí),學(xué)生已了解“等比數(shù)列”與“等差數(shù)列”的相似之處。通過對(duì)比,學(xué)生能更好地掌握“等差數(shù)列”的研究方法,并將其應(yīng)用于學(xué)習(xí)中,進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)技巧。另一方面,本節(jié)內(nèi)容為后續(xù)學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”的性質(zhì)、計(jì)算前n項(xiàng)及普通數(shù)列通用項(xiàng)的方法奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索能力。本單元的教學(xué)目標(biāo)在于使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“等比數(shù)列”在生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力,并熟練掌握其中的數(shù)量關(guān)系。

    二、學(xué)情分析

    高二學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí),并掌握了運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的方法,以及運(yùn)用化繁為簡的策略來解決問題。這些技能對(duì)學(xué)生研究數(shù)列問題具有極大的幫助。同時(shí),高二學(xué)生還學(xué)習(xí)了“等差數(shù)列”,并對(duì)其基本流程有了初步了解,為以后的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。高二學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面已經(jīng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯性,并具備了較強(qiáng)分析和解決問題的能力。通過研究“等差數(shù)列”,學(xué)生認(rèn)識(shí)到從“特殊”到“普遍”的數(shù)學(xué)思維方式的重要性。此外,高二學(xué)生之間已經(jīng)建立了良好的合作關(guān)系,運(yùn)用PBL教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)更符合實(shí)際情況。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)注意掌握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,以有效激發(fā)他們的好奇心和探究欲望。

    三、教學(xué)目標(biāo)

    (一)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

    教師在教學(xué)中應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)成果將作為衡量課堂教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)也是評(píng)價(jià)和反思本節(jié)課的基礎(chǔ)和依據(jù)。

    (二)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

    教師的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生深入理解“等比數(shù)列”的概念,認(rèn)識(shí)到其獨(dú)特性質(zhì)。這種理解對(duì)揭示自然法則具有重要意義?;赑BL教學(xué)模式(如圖1所示),教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間應(yīng)結(jié)合單元教學(xué)設(shè)計(jì),系統(tǒng)地整理該課程的核心內(nèi)容。同時(shí),學(xué)生應(yīng)意識(shí)到“等比數(shù)列”在日常生活中的廣泛應(yīng)用。此外,通過分析解決實(shí)際問題,學(xué)生可以更深入地理解“等比數(shù)列”反映的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)他們解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

    四、教學(xué)重難點(diǎn)

    講授內(nèi)容:“等比數(shù)列”的概念、“等比數(shù)列”的通用項(xiàng)計(jì)算方法、第n項(xiàng)的計(jì)算方法及其應(yīng)用。

    重難點(diǎn):第n項(xiàng)“等比數(shù)列”的計(jì)算方法。

    五、PBL教學(xué)模式深化高中數(shù)學(xué)課堂——以“等比數(shù)列”單元為例

    (一)情境導(dǎo)入

    教師:觀察下列幾個(gè)數(shù)列,有什么共同特點(diǎn)?

    【展示題目】

    (1)2,4,8,16… (2)1,-2,4,-8,16…

    (3)1,1,1,1… (4)1, , , , …

    學(xué)生1:都是有規(guī)律排列的數(shù)字。

    學(xué)生2:等比例排列的。

    教師:你能根據(jù)這個(gè)共性,舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子嗎?

    學(xué)生1:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。

    學(xué)生2:銀行支付利息的一種方式——復(fù)利。

    學(xué)生3:太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦。

    教師總結(jié):在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中,我們會(huì)面臨各種大小不一的項(xiàng)目,這些項(xiàng)目都可以看作是我們的一部分,這種規(guī)律可以用數(shù)字表達(dá)式來表達(dá),即“等比數(shù)列”。由此可見,“等比數(shù)列”作為一種特殊的數(shù)學(xué)模型,能夠體現(xiàn)自然法則的功能。通過學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”,學(xué)生可以掌握如何將數(shù)學(xué)中的常見問題轉(zhuǎn)換為功能問題,并運(yùn)用相關(guān)的功能知識(shí)來解決問題。

    教師把“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”書寫在黑板上,然后讓學(xué)生進(jìn)行比較,促使其互相對(duì)比,并提出問題。

    教師:“等差數(shù)列”里的“等差”意味著什么?

    學(xué)生:在數(shù)列中,任意一項(xiàng)與前面的一項(xiàng)相減,它們的差值是相同的。

    教師:那大家來猜猜“等比”的含義是什么呢?

    學(xué)生:數(shù)列中任意一項(xiàng)與其前面一項(xiàng)相比,其比率都是相同的,也就是說比值都相等。

    教師:那么你能不能將數(shù)列表現(xiàn)出來?

    這時(shí)學(xué)生寫下:1,2,3,4,5…

    教師:究竟什么才是“等比數(shù)列”?此數(shù)列符合“等差數(shù)列”的條件嗎?

    在問題的驅(qū)使下,學(xué)生積極地翻開教科書去查找自己想要的答案。

    (設(shè)計(jì)意圖:在PBL教學(xué)方法中,至關(guān)重要的環(huán)節(jié)是從問題情境中提煉出驅(qū)動(dòng)問題,從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望。情境與課程內(nèi)容的整合需要教師精心策劃和設(shè)計(jì)一系列問題,這些問題應(yīng)具有邏輯性和層次性,以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步取得進(jìn)展。問題引導(dǎo)能使學(xué)生從被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄?、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。教師應(yīng)從單純的知識(shí)傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)資源的提供者和引導(dǎo)者,負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生解決問題和解答疑惑。只有如此,才能確保學(xué)生在學(xué)習(xí)中占據(jù)主體地位,充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性,提高課堂教學(xué)效果,并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。)

    (二)教學(xué)過程

    教師:現(xiàn)在同學(xué)們可以閱讀教材中的內(nèi)容,之后根據(jù)“等比數(shù)列”與“等差數(shù)列”名稱之間的關(guān)系,給出“等比數(shù)列”的定義。

    學(xué)生:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫作“等比數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫作“等比數(shù)列”的公比。

    教師:實(shí)際上,我們可以用遞推公式來表達(dá)對(duì)應(yīng)的等比數(shù)組的定義: =q(q≠0,n∈N*),但是能否確定一個(gè)數(shù)列呢?

    學(xué)生:不能。

    教師:怎樣論證數(shù)列是“等比數(shù)列”還是“等差數(shù)列”呢?可以從何處著手來論證?

    學(xué)生:用部分項(xiàng)進(jìn)行證明或用第n項(xiàng),即an(n∈N*)證明。

    教師:“等差數(shù)列”的某些特性教師是否可以應(yīng)用到“等比數(shù)列”中去呢?如果可以,那要怎么證明?

    教師設(shè)置問題:在等差數(shù)列{an}中,若已知m+n=s+t(m,n,s,t∈N*),則am+an=as+at遷移到等比數(shù)列{an}中,即證明若已知m+n=s+t(m,n,s,t∈N*),則會(huì)有什么樣的性質(zhì)?

    小組進(jìn)行研究和探索,通過運(yùn)算和證實(shí),歸納出規(guī)則,構(gòu)建合理的論證流程。按照所制定的問題解決辦法和總的方向來確定問題,并且在小組內(nèi)部進(jìn)行協(xié)作,逐步解析題目。

    設(shè):等比數(shù)列{an}的公比為q,則am=a1qm-1,an=a1qn-1,as=a1qs-1,at=a1qt-1

    ∴am+an=(a1qm-1)+(a1qn-1)=a12qm+n-2

    as+at=(a1qs-1)+(a1qt-1)=a12qs+t-2

    ∵m+n=s+t(m,n,s,t∈N*),

    ∴am+an=as+at

    學(xué)生:因此,通過證明可以知道,這個(gè)性質(zhì)并不需要“等比數(shù)列”各項(xiàng)均為正。

    (設(shè)計(jì)意圖:教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,引導(dǎo)他們將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,這有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。教師研究“等差數(shù)列”的特性,再引導(dǎo)學(xué)生探討“等比數(shù)列”的性質(zhì),從而鍛煉了學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維。同時(shí),在解題過程中,學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和人際關(guān)系協(xié)調(diào)能力也得到了提升。在此基礎(chǔ)上,教師應(yīng)不斷改進(jìn)其他證明方法,使所學(xué)理論知識(shí)更加精確,并推動(dòng)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變。)

    教師:根據(jù)上述情況,同學(xué)們想一下,確定一個(gè)“等比數(shù)列”需要幾個(gè)條件呢?

    學(xué)生:首項(xiàng)及公比。

    教師:在已知首項(xiàng)和公比以后,怎樣計(jì)算其他數(shù)列的數(shù)值?

    學(xué)生:老師,要學(xué)習(xí)通項(xiàng)公式的表達(dá)式。

    教師:在學(xué)習(xí)該數(shù)列時(shí),了解數(shù)列的一般項(xiàng)是非常重要的。但是,我們?nèi)绾吻蟪觥暗缺葦?shù)列”通用項(xiàng)的公式?

    學(xué)生:老師,我們可以用類比的方法,求出“等差數(shù)列”的一般項(xiàng),從而得到“等比數(shù)列”通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程和計(jì)算公式。

    教師可以讓學(xué)生以小組合作的方式去探索,找出“等差數(shù)列”的一般項(xiàng)表達(dá)式,促使學(xué)生復(fù)習(xí)“等差數(shù)列”的通項(xiàng)計(jì)算。

    (設(shè)計(jì)意圖:在與其他同學(xué)交流和討論時(shí),學(xué)生能獨(dú)立地將“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”進(jìn)行類比,這有助于他們更深入地理解類比方法。小組內(nèi)部的集體思考和討論,確定研究目標(biāo),能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在解決問題的過程中,學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神得到了培養(yǎng)和提升。)

    六、教學(xué)反思

    (一)教學(xué)中應(yīng)注意的問題

    PBL教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)是一種基于問題的教育方式,在這次的教學(xué)設(shè)計(jì)之后,教師發(fā)現(xiàn)使用這種教學(xué)方式時(shí)教學(xué)效能和學(xué)生的反饋較好,但是仍有必要對(duì)下列事項(xiàng)加以關(guān)注:

    (1)必須更多地關(guān)注問題的設(shè)計(jì),這些問題應(yīng)與學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯有關(guān),且應(yīng)是具有挑戰(zhàn)性的。

    (2)要注重情景教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立、協(xié)作。

    (3)教師應(yīng)重視自身作為指導(dǎo)者和引導(dǎo)者的

    作用。

    (二)教學(xué)成果

    根據(jù)教師觀察到的學(xué)生實(shí)踐情況,大部分學(xué)生已經(jīng)能夠準(zhǔn)確掌握“等比數(shù)列”的定義、性質(zhì)以及通項(xiàng)計(jì)算方法,并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單的數(shù)列問題。在教學(xué)過程中,教師要注重啟發(fā)學(xué)生思考,鼓勵(lì)他們自主探究,深入理解類比的思維方式,并積極運(yùn)用這種思維方式進(jìn)行探究。PBL教學(xué)模式有效地提高了教學(xué)效果和研究水平,為學(xué)生的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    (三)評(píng)析和改進(jìn)

    在此教學(xué)過程中,大多數(shù)學(xué)生均能積極參與,積極發(fā)表觀點(diǎn)。然而,仍有一些學(xué)生由于基礎(chǔ)較為薄弱、性格較為內(nèi)向,難以適應(yīng)課堂節(jié)奏,在獨(dú)立探索時(shí)顯得較為被動(dòng)。在課后回答問題時(shí),他們也不愿意透露自己的困惑。長此以往,這些學(xué)生的積極性將逐漸減弱,學(xué)習(xí)成績也難以提升。因此,在后續(xù)的課程中,教師應(yīng)采用分層式教學(xué)方法,確保學(xué)生有充足的發(fā)言機(jī)會(huì),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,使各層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都能得到應(yīng)有的發(fā)展,從而體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教育的真正價(jià)值。

    (作者單位:甘肅省慶陽市寧縣第一中學(xué))

    編輯:趙文靜

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