基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實踐

郭治鑫　黃丹　廖俊宇

摘? 要：以一堂完整的數(shù)學(xué)建?；顒诱n為載體，在探究“定點投籃命中率”這一實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力和創(chuàng)新能力，探討提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略與方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；教學(xué)實踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 此外，《標(biāo)準(zhǔn)》中還凝練了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后應(yīng)該達成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)指對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng). 對培養(yǎng)高中生的實踐能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神意義重大. 但數(shù)學(xué)建?；顒釉诟咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中一直處于一個較為模糊的位置，教師難以引導(dǎo)學(xué)生全身心參與其中，教學(xué)效果比較差. 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，仍然是當(dāng)前一線教師亟須思考的重要問題. 對此，本文以“定點投籃命中率問題”這個容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的課題為例，探究在《標(biāo)準(zhǔn)》背景下，如何有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

從校內(nèi)籃球比賽這一實際背景出發(fā)，提出問題：定點投籃命中率受哪些因素影響？怎樣提供一個科學(xué)的投籃策略？進而引導(dǎo)學(xué)生完成分析問題、構(gòu)建模型和解決問題的數(shù)學(xué)建模全過程.

建議課時：1課時.

本節(jié)課安排在數(shù)學(xué)建?；顒影咐虒W(xué)之后，此時學(xué)生對數(shù)學(xué)建?；顒拥牧鞒逃辛艘欢ǖ牧私? 課前，通過導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生對“定點投籃命中率問題”這個課題的情境、目標(biāo)進行一定了解；課中，著重引導(dǎo)學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模理念發(fā)現(xiàn)并提出問題，進一步分析問題、構(gòu)建模型并優(yōu)化模型，從而解決問題；課后，要求學(xué)生整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報告.

2. 內(nèi)容解析

人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》首次出現(xiàn)數(shù)學(xué)建模專題活動是必修第一冊中，屬于“函數(shù)”板塊，位于第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”之后. 在此專題活動中，以課題研究為主線，先用一個數(shù)學(xué)建模實例作為案例，在這個過程中總結(jié)數(shù)學(xué)建模的整個流程，緊接著提供了一些數(shù)學(xué)建?；顒拥倪x題，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好選擇相應(yīng)的課題參與并完成，最后給出了研究報告的參考格式.

從整個設(shè)計中可以看出，對于數(shù)學(xué)建?；顒?，教材編寫者認為要以小組合作的方式展開課題研究，更注重學(xué)生的參與和切身體驗，注重培養(yǎng)學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^程中從實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析并解決問題，從而有效提升他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）通過將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，找出合適的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的過程.

（2）根據(jù)實際情況檢驗數(shù)學(xué)模型，完善、優(yōu)化建模的過程，深化數(shù)學(xué)建模思想.

（3）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模解決實際問題的全過程，從實際生活出發(fā)，思考數(shù)學(xué)建模的意義，體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的魅力.

2. 目標(biāo)解析

達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：通過觀看視頻及基于現(xiàn)實背景創(chuàng)設(shè)與學(xué)生息息相關(guān)的生活情境等方式引導(dǎo)學(xué)生將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化并提出數(shù)學(xué)問題：定點投籃命中率受哪些因素影響？怎樣提出一個科學(xué)的投籃策略？進而以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題中的影響因素：籃球直徑、籃筐直徑、定點距籃筐中心的水平距離、籃筐中心的高度、籃球的出手高度、籃球的出手速度和籃球的出手角度等. 通過突出主要因素、忽略次要因素的手段創(chuàng)建合適的數(shù)學(xué)模型，體會并總結(jié)數(shù)學(xué)建模的過程.

達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：數(shù)學(xué)建模解決實際問題與學(xué)生常見的應(yīng)用題不同. 數(shù)學(xué)建模并沒有直接給出解決問題的數(shù)學(xué)模型，同時也難以一步到位找到最適合的數(shù)學(xué)模型解決問題. 因此，在搭建數(shù)學(xué)模型后，需要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際情況反思、檢驗?zāi)Ｐ秃侠硇缘哪芰?，并引?dǎo)其優(yōu)化模型，從而進一步體會數(shù)學(xué)建模思想.

達成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：從校內(nèi)籃球賽搭建的生活情境出發(fā)，經(jīng)歷提出問題、分析問題、建立模型、求解模型、結(jié)果檢驗、優(yōu)化模型和模型解釋的數(shù)學(xué)建模全過程，學(xué)生能更加深刻地感受數(shù)學(xué)建模在溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界中的橋梁作用. 同時，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

三、教學(xué)問題診斷分析

本次教學(xué)的重、難點之一是引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完教材必修第一冊的全部內(nèi)容，掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等知識內(nèi)容，熟悉了使用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的基本過程. 同時，物理選科也讓學(xué)生對本節(jié)課涉及的斜拋運動、運動方程等概念有所了解. 但是，學(xué)生對于借助數(shù)學(xué)模型解決實際問題比較陌生，而將實際問題情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題又恰好是數(shù)學(xué)建?；顒拥南葲Q條件. 對此，在教學(xué)過程中，設(shè)計使用視頻引入、搭建生活情境等多種形式逐步引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

本次教學(xué)的重、難點之二是模型的選擇與建立. 與應(yīng)用題不同，數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)問題并沒有確定的數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生從已學(xué)知識中自主選擇并搭建最合適的數(shù)學(xué)模型，這對于學(xué)生對各種數(shù)學(xué)模型特點與作用的掌握、知識的串聯(lián)與使用、各種因素間的聯(lián)想與洞察等能力有較高要求，而高一年級的學(xué)生在此方面較為欠缺. 對此，在教學(xué)過程中，課前將以導(dǎo)學(xué)案的方式給予學(xué)生充分的時間進行思考；課中通過問題串、動畫展示、聯(lián)系實際等方式逐步引導(dǎo)學(xué)生選擇并搭建數(shù)學(xué)模型.

本次教學(xué)的重、難點之三是學(xué)生對數(shù)學(xué)建?；顒拥囊话悴襟E和方法不熟悉. 雖然在本節(jié)課前，已經(jīng)對學(xué)生進行了數(shù)學(xué)建模活動案例的教學(xué)，使其對數(shù)學(xué)建?；顒尤鞒逃辛艘欢ǖ牧私? 并通過導(dǎo)學(xué)案，幫助學(xué)生對“定點投籃命中率問題”這個課題的情境、目標(biāo)等有了一定的了解. 但由于學(xué)生之前較少接觸數(shù)學(xué)建?；顒?，故仍然存在建模意識薄弱、建模能力欠缺等問題. 對此，在教學(xué)過程中，首先結(jié)合學(xué)生剛參加過校內(nèi)籃球比賽的背景，選擇與學(xué)生密切相關(guān)的選題，充分調(diào)動學(xué)生參與建?；顒拥姆e極性和主動性；其次，采用教師主導(dǎo)、學(xué)生參與的形式，著重引導(dǎo)學(xué)生體驗從數(shù)學(xué)建模角度出發(fā)的發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、構(gòu)建模型等數(shù)學(xué)建模全過程；最后，要求學(xué)生整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報告，從而消化、理解數(shù)學(xué)建?；顒拥囊话悴襟E和方法.

四、教學(xué)支持條件分析

本次教學(xué)中，環(huán)節(jié)緊湊，內(nèi)容較為抽象，故使用PPT對主體內(nèi)容進行展示，以提高教學(xué)效率. 同時，借助GeoGebra軟件繪制關(guān)鍵步驟圖象，將抽象內(nèi)容形象化，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

五、教學(xué)過程

1. 視頻引入，激發(fā)興趣

在正式上課之前，給學(xué)生播放視頻片段：一個不會打籃球的學(xué)霸，通過數(shù)學(xué)公式計算，投籃百發(fā)百中.

【設(shè)計意圖】以詼諧幽默的視頻暖場. 該視頻中的主人公雖然不會打籃球，但是通過數(shù)學(xué)計算可以做到投籃百發(fā)百中，契合“定點投籃命中率問題”這一課題，能在激發(fā)學(xué)生興趣的同時引出主旨內(nèi)容.

2. 聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)情境

生活情境：在近期的籃球比賽中，江同學(xué)看到其他同學(xué)在球場上的颯爽英姿，十分羨慕，暗暗下定決心要在下一次的籃球比賽中一展風(fēng)采. 但是他的球技很差，定點投籃的命中率也很低. 因此，他首先想到要提升定點投籃命中率. 還好他的數(shù)學(xué)思維很好，想到將投籃問題數(shù)學(xué)化，準(zhǔn)備分析出影響定點投籃命中率的因素，為自己的投籃訓(xùn)練提供一個科學(xué)的策略. 但是，一個人的力量終究是有限的，為了盡快構(gòu)建出合適的數(shù)學(xué)模型，他向我們尋求幫助.

【設(shè)計意圖】使用情境引入，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，將空洞的數(shù)學(xué)問題實際化，增強學(xué)生的代入感和積極性，促使學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài).

3. 提出問題，分析問題

問題1：影響籃球命中率的因素有哪些？

學(xué)生可能遇到的困難：認為手感也是影響籃球命中率的因素之一.

破解方法：手感在很大程度上是身高、出手速度等因素綜合作用的結(jié)果. 所以手感是多個影響籃球命中率的因素綜合的結(jié)果，而不是一個獨立的影響籃球命中率的因素.

【設(shè)計意圖】對于一個完整的數(shù)學(xué)建?；顒觼碚f，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是活動順利進行的前提，十分重要. 但由于學(xué)生是初學(xué)者，在此方面的能力較為薄弱，此處將問題在導(dǎo)學(xué)案中直接給出，讓學(xué)生有充足的時間進行思考和討論. 此問題旨在引出影響定點投籃命中率的主要因素：投籃者身高，籃球的出手速度、出手角度，空氣阻力，定點與籃筐的距離，籃球的大小、質(zhì)量，等等. 并通過設(shè)立假設(shè)，忽略次要影響因素，選擇籃球的出手高度、出手速度和出手角度這三個影響定點投籃命中率的主要因素.

問題2：如何在問題1的基礎(chǔ)上建立一個合適的數(shù)學(xué)模型？并根據(jù)這個模型為江同學(xué)提供一個科學(xué)的投籃策略.

問題2是此次數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵問題，為了方便學(xué)生思考討論，在課前將其分解成以下三個問題.

問題2.1：影響因素變化會改變籃球的運動軌跡嗎？

【設(shè)計意圖】影響因素會改變運動軌跡是顯然的，此問題的設(shè)計目的是引出影響因素與運動軌跡之間存在著某種聯(lián)系，這種聯(lián)系正是我們想要通過數(shù)學(xué)模型去刻畫的.

問題2.2：可以用什么函數(shù)模型刻畫籃球的運動軌跡？針對所選擇的模型，你們準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù)？

預(yù)設(shè)答案：可以使用一元二次函數(shù)進行刻畫，需要收集籃球直徑[d]、籃筐直徑[D]、定點距籃筐中心的水平距離[L]、籃筐中心的高度[H]、籃球的出手高度[h]、籃球的出手速度[v]、籃球的出手角度[α]等數(shù)據(jù).

【設(shè)計意圖】籃球的運動軌跡符合拋物線特征，學(xué)生經(jīng)過小組討論可以很直接地想到使用一元二次函數(shù)去刻畫. 但需要引導(dǎo)學(xué)生跳出數(shù)學(xué)學(xué)科，思考在其他學(xué)科中是否還有軌跡為拋物線的運動過程，從而得出斜拋運動.

問題2.3：我們可以使用一元二次函數(shù)模型將影響定點投籃命中率的因素聯(lián)系起來嗎？

【設(shè)計意圖】根據(jù)前面的問題，發(fā)現(xiàn)影響定點投籃命中率的因素和運動軌跡之間存在關(guān)聯(lián)，而軌跡又可以使用拋物線進行刻畫，這個問題主要是想得出如何將影響定點投籃命中率的因素和籃球命中率聯(lián)系起來，即使用[h，v，α]這三個數(shù)據(jù)刻畫運動軌跡. 也就是說，可以將拋物線方程簡單表示為[fh，v，α=0.]

4. 收集數(shù)據(jù)，建立模型

【設(shè)計意圖】結(jié)合實際情況選擇更大出手角度，恰好是數(shù)學(xué)建?；顒优c常規(guī)應(yīng)用題等數(shù)學(xué)問題的不同之處，其主要目的是解決實際問題，故需要考慮問題的現(xiàn)實意義. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.

7. 課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：這節(jié)課通過實例讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)建模的整個流程；從生活情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題，收集數(shù)據(jù)，進而選擇和求解函數(shù)模型. 在求解之后需要進行檢驗、優(yōu)化模型.

在研究過程中，確定出手高度、出手速度和出手角度三個影響定點投籃命中率的關(guān)鍵因素，三個變量增加了研究難度，所以采用控制變量法，先固定部分影響因素，僅研究某一個因素對定點投籃命中率的影響. 這是針對多變量模型的重要研究方法，整個過程體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想.

雖然初步建立的模型不夠貼合實際，但是通過探究讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生學(xué)會了突出主要因素、忽略次要因素、逐步優(yōu)化模型的建模要領(lǐng). 這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)有著重要意義.

作業(yè)：整理、完善導(dǎo)學(xué)案上的研究報告.

【設(shè)計意圖】研究報告的撰寫是數(shù)學(xué)建?；顒拥闹匾獌?nèi)容，有助于學(xué)生厘清建模流程，方便保存學(xué)生思考討論的痕跡，同時可以作為活動評價的依據(jù).

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的主題是數(shù)學(xué)建模活動. 章建躍博士認為，數(shù)學(xué)教育需要做到“四個理解”，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué). 本節(jié)課的設(shè)計正是基于“四個理解”.

1. 理解數(shù)學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的前提

理解數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法等. 落實到本節(jié)課就是厘清數(shù)學(xué)建模的基本概念、流程、環(huán)節(jié)等. 只有教師弄懂了數(shù)學(xué)建模，才能引導(dǎo)好學(xué)生.

2. 理解學(xué)生是課堂成功的重要因素

理解學(xué)生，即對學(xué)生的知識水平、認知結(jié)構(gòu)，甚至個性差異有充分的了解. 具體到本節(jié)課就是課題的選取是與學(xué)生息息相關(guān)且感興趣的籃球. 對于定點投籃的數(shù)學(xué)模型，很多教師都發(fā)表過類似文章，其中曾文藝早在1994年就對該模型進行了較為詳細的闡釋，本文也正是在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的模型. 但是各位學(xué)者討論的定點投籃的數(shù)學(xué)模型往往考慮得更為全面. 例如，入射角、球筐在球員投球時眼中看到的為橢圓等情況. 但對模型原封不動地生搬硬套，而不去理解學(xué)生、適應(yīng)學(xué)生，將加大本節(jié)課的教學(xué)難度，甚至導(dǎo)致課程的失敗. 因此，在備課之初，筆者對模型進行了刪繁就簡和重新建構(gòu)，利用的是當(dāng)前階段學(xué)生能理解甚至能上手自行操作的知識點.

3. 理解技術(shù)是提升效率的有效手段

理解技術(shù)，即在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，教師應(yīng)該與時俱進，懂得如何有效借助信息技術(shù)手段去輔助教學(xué)，助力高效課堂. 具體到本節(jié)課，就是課前播放與課程內(nèi)容息息相關(guān)的視頻用以提升學(xué)生的興趣；利用PPT對教學(xué)主體內(nèi)容進行展示，提高教學(xué)效率；借助GeoGebra軟件繪制關(guān)鍵步驟圖象并將其動畫展示. 從而使抽象內(nèi)容形象化，協(xié)助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

4. 理解教學(xué)是課堂質(zhì)量的直接保障

理解教學(xué)是對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和特點的理解. 在教學(xué)過程中，基于對課堂教學(xué)中載體知識的理解，對教學(xué)對象學(xué)生的理解，保證教學(xué)質(zhì)量. 針對本節(jié)課，就是從引入開始每個環(huán)節(jié)都精心設(shè)計，在保證學(xué)生興趣的同時，利用環(huán)環(huán)相扣的問題串激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，促使學(xué)生積極參與到課堂探究之中.

七、思考感悟

當(dāng)然，在實際教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了諸如課堂容量大、對學(xué)生知識水平要求高、學(xué)生小組討論及展示環(huán)節(jié)較少等缺點. 但經(jīng)過實踐，也據(jù)此總結(jié)了基于《標(biāo)準(zhǔn)》提高高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的幾點思考.

1. 突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動中的主體性和參與性

學(xué)生是課堂的主體，在數(shù)學(xué)建?；顒又?，更是獨一無二的探究者. 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)有著根本性的差別. 教師應(yīng)該找準(zhǔn)自己的定位——引導(dǎo)者，負責(zé)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、提供資料并給予必要的引導(dǎo)，可積極探索基于情境和問題導(dǎo)向的體驗式、探究式、啟發(fā)式、互動式等課堂教學(xué)方式，從而讓學(xué)生真正動起來，主動去參與數(shù)學(xué)建?；顒? 具體而言，可對問題本身進行必要的簡化，抓住關(guān)鍵因素，逐步厘清變量之間的關(guān)系，從而建立并完善數(shù)學(xué)模型；給學(xué)生營造課題研究的氛圍，強調(diào)小組合作，以團隊為單位參與全過程；培養(yǎng)學(xué)生過程記錄的習(xí)慣，加強數(shù)學(xué)論文寫作的教學(xué)，幫助學(xué)生順利完成研究報告，培養(yǎng)綜合性人才.

2. 重視數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^程性評價

數(shù)學(xué)建?；顒又亟Y(jié)果但更重過程. 數(shù)學(xué)建?；顒拥脑u價體系與其他數(shù)學(xué)知識的評價有所不同. 在數(shù)學(xué)建?；顒又心艿玫揭粋€完善的、符合實際的結(jié)果固然值得欣喜，但更為重要的是根據(jù)實際情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而逐步構(gòu)建模型的過程. 因此，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^程性評價. 可采用教師評價占比40%與小組互評占比60%相結(jié)合，教師評價可以從提出問題合理性、運用知識正確性、數(shù)據(jù)的翔實性、建模的創(chuàng)新性、結(jié)果的有效性等方面對以小組為單位的課題表現(xiàn)、研究報告進行評價；小組互評主要為小組成員間的互評和給其他小組的匯報打分，并簡單給出理由.

3. 鼓勵數(shù)學(xué)建模選題多樣化

數(shù)學(xué)建模活動的選題直接關(guān)系活動的順利進行. 一個好的選題可以引起學(xué)生的興趣并促使其積極參與其中. 同時，難度適宜的選題可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)習(xí)效率，選題的重要性不言而喻. 針對選題，一方面，可以對教材中給出的情境和問題進行擴展，如“三角函數(shù)”章節(jié)的摩天輪模型；另一方面，可以根據(jù)學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)生活提煉設(shè)計相關(guān)的選題，如投籃命中率、測量教學(xué)樓高度等. 除此之外，也可以鼓勵學(xué)生自己提出選題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，以及根據(jù)實際情境發(fā)現(xiàn)和提出問題，并運用數(shù)學(xué)的知識和方法分析和解決問題的能力.

4. 合理使用信息技術(shù)輔助教學(xué)

數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)該與時俱進，合理使用信息技術(shù)輔助教學(xué). 在數(shù)學(xué)建模過程中，往往需要測量大量信息或進行較為煩瑣的計算，離開信息技術(shù)的支持很難開展下去. 同時，信息技術(shù)與教學(xué)的融合可以使數(shù)學(xué)課題變得有聲有色，將難以理解的情境實物化，有效提高課堂教學(xué)效率. 信息技術(shù)還可以提供交互學(xué)習(xí)、合作共享的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，有效落實《標(biāo)準(zhǔn)》要求，為新時代培養(yǎng)所需的創(chuàng)新型人才.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍. 理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提［J］. 數(shù)學(xué)通報，2015，54（1）：61-63.

［3］曾文藝. 定點投籃中的數(shù)學(xué)問題［J］. 數(shù)學(xué)通報，1994（7）：44-46.

作者簡介：郭治鑫（1995— ），男，中小學(xué)一級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究；

黃丹（1995— ），女，中小學(xué)一級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)及數(shù)學(xué)競賽研究；

廖俊宇（1987— ），男，中小學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育及高考試題研究.