高考物理中常見(jiàn)動(dòng)量守恒定律考題及解析

劉 強(qiáng)

(威海市第四中學(xué),山東 威海 264200)

1 考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理結(jié)合問(wèn)題

例1假設(shè)先將2個(gè)不運(yùn)動(dòng)的小球B和C放在一個(gè)表面不光滑的水平地面上,又將兩個(gè)小球放在距離為d的位置上.在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的時(shí)候，小球B最開(kāi)始的速度為v0,之后讓小球B與小球C進(jìn)行彈性正面的相撞,將兩個(gè)小球相撞的時(shí)間控制在十分短的時(shí)間內(nèi),在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后兩個(gè)小球都靜止的時(shí)候,這兩個(gè)小球相距的位置還是為d.當(dāng)我們知道兩個(gè)小球與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，mC=2mB，重力加速度大小為g.求v0的大小.

解析設(shè)兩個(gè)小球還沒(méi)有相撞到的時(shí)候，小球B的速度為v,在兩個(gè)小球相撞到之后，小球B的速度為v1和小球C的速度為v2,在兩個(gè)小球相撞的這個(gè)過(guò)程當(dāng)中,可以根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律得：

設(shè)相撞之后B的運(yùn)動(dòng)距離為d1和C的運(yùn)動(dòng)距離為d2,

根據(jù)動(dòng)能定理得：

以及根據(jù)題目已知條件可知：d=d1+d2,

B開(kāi)始的速度為v0，

又根據(jù)動(dòng)能定理得：

2 以彈簧碰撞及爆炸為模型的動(dòng)量守恒問(wèn)題

例2 如圖1,在表面光滑的地面上放兩個(gè)一樣的木塊P1、P2，質(zhì)量均為m.一根輕質(zhì)彈簧固定在P2的最右邊，P2的最左邊A在輕質(zhì)彈簧的自由端B距離為L(zhǎng)的位置上，在P1的最右的位置放一塊小黑塊P,小黑塊P可以當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，mp為2m.讓木塊P1與小黑塊P以一個(gè)共同的速度v1向右運(yùn)動(dòng),讓木塊P1與小黑塊P碰撞不運(yùn)動(dòng)的木塊P2.相撞的時(shí)間控制在十分短的時(shí)間內(nèi),在相撞之后，木塊P1與木塊P2連接到了一起，成為了一個(gè)部分.小黑塊P在壓縮彈簧之后被彈回并在A點(diǎn)停了下來(lái)，(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).小黑塊P與木塊P2兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ.求:

圖1

(1)剛相撞完時(shí)，木塊P1與木塊P2的共同速度v2和小黑塊P的最終速度v3；

(2)在P壓縮彈簧的過(guò)程中最大壓縮量x和其對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能EP.

解析(1)P1與P2相撞，根據(jù)動(dòng)量守恒

mv1=(m+m)v2,

P在P2上的滑行過(guò)程，P1、P2、P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

2mv1+2mv2=4mv3，

(2)P1、P2、P第一次等速，彈簧有最大壓縮量x，根據(jù)能量守恒得：

μ·2mg(L+x)+EP

①

P剛進(jìn)入P2到P1、P2、P第二次等速，

根據(jù)能量守恒得：

μ·2mg(2L+2x)

②

3 與動(dòng)量守恒定律有關(guān)的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

例3 如圖2所示，下面的實(shí)驗(yàn)中，我們想要直接將兩個(gè)小球a、b相撞之前和兩個(gè)小球a、b相撞之后的速度測(cè)出是很困難的.所以可以通過(guò)測(cè)量出( )間接求出兩個(gè)小球a、b相撞之前和兩個(gè)小球a、b相撞之后的速度.

圖2

A.h:最開(kāi)始時(shí)，小球從所在位置落下的高度

B.H:小球被拋出的時(shí)候，距離地面有多遠(yuǎn)

C.X:小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，小球射出去的距離

解析我們可以看到在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的相撞是控制在同一個(gè)位置上的，所以在空中停留的時(shí)間也是相同的，根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，小球射出去的距離即可求出相撞后速度大小的比值,從而求出兩個(gè)小球a、b相撞之前和兩個(gè)小球a、b相撞之后的速度.因此，選C.

例4 根據(jù)圖3，小球在最初位置被拋出去的時(shí)候，在地面上產(chǎn)生一個(gè)的垂直投影為點(diǎn)O.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,首先在斜面軌道上的S位置反復(fù)的將射球m靜止釋放,之后觀察射球m落地點(diǎn)平均所處的位置P,測(cè)量出平拋射出去的距離OP.之后,在軌道的水平部分放置一個(gè)被碰的小球m1,在斜面軌道上S位置上讓入射球m從靜止?fàn)顟B(tài)運(yùn)動(dòng),使入射球m與小球m1相碰撞，并將該過(guò)程多次重復(fù).之后一定要達(dá)到的做法是( ).

圖3

A.m、m1：用測(cè)量工具測(cè)出2個(gè)小球分別的重量

B.h：實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，小球m從所在位置落下的高度

C.H:小球被拋出的時(shí)候，距離地面有多遠(yuǎn)

D.M、N：分別找出m、m1相撞之后落地點(diǎn)平均所處的位置

E.OM、ON：測(cè)量出平拋射出去的距離

解析這次實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，一定要用測(cè)量工具測(cè)出2個(gè)小球的質(zhì)量m、m1,分別找出m、m1相撞之后落地點(diǎn)平均所處的位置M、N以及測(cè)量平拋射出去的距離OM、ON,所以選擇ADE三個(gè)選項(xiàng).

例5 若兩球相撞之前和相撞之后的動(dòng)量守恒,則表達(dá)式是____(用例題2中已知的量表示)﹔若兩球相撞是彈性碰撞,那么應(yīng)該還滿(mǎn)足的表達(dá)式是____(用例題2中已知的量表示)

解析由于mv1+m1v2=mv,

∴m·OM+m1·ON=m·OP,

∵彈性碰撞機(jī)械能守恒：

∴m·OM2+m1·ON2=m·OP2

例6 根據(jù)測(cè)定的結(jié)果，得出m=45g,m1=7.5g,小球落地點(diǎn)平均所處的位置離點(diǎn)O的距離根據(jù)圖3所示，求：

∴答案為14/11、11/2.9、1～1.01均可

例7 若兩個(gè)小球其他的條件都保持一致，就是換掉兩個(gè)小球的材質(zhì)，這樣可以將被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)射出去的距離變的更遠(yuǎn)，根據(jù)例題6的數(shù)據(jù)，求被碰小球m1平拋運(yùn)動(dòng)射出去的距離ON的最大值.

解析被碰小球m1平拋運(yùn)動(dòng)射出去的距離ON有最大值是在兩個(gè)小球完全彈性相撞的時(shí)候，根據(jù)彈性碰撞動(dòng)量守恒：

∴m1·OM+m2·ON=m1·OP,

∵彈性碰撞機(jī)械能守恒：

mv1+m1v2=mv,

∵機(jī)械能守恒：