培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)“四能”的探索與思考*

陳思源 湯建鋼 ，2，T

（1.伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧，835000；2.伊犁師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，新疆伊寧，835000）

21世紀(jì)是需要大量人才的時(shí)代，全球絕大多數(shù)的國(guó)家都非常重視初等教育，并強(qiáng)調(diào)要對(duì)初等教育進(jìn)行普及化。我國(guó)教育部在2022年初發(fā)布了最新的工作實(shí)施方案，提出要保障優(yōu)先發(fā)展教育的戰(zhàn)略地位，保持國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例“不低于4%”[1]，說(shuō)明我國(guó)對(duì)教育的重視程度正在直線上升，正在從教育普及化逐漸邁向教育高質(zhì)量發(fā)展階段。

伴隨著我國(guó)當(dāng)前教育的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)生邁入了高中，繼續(xù)完成自己的學(xué)業(yè)，提高自我競(jìng)爭(zhēng)力。雖然高中教育正在大力發(fā)展，但教育逐步轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展仍有一段路要走，提高當(dāng)前高中生的數(shù)學(xué)能力已迫在眉睫。高中階段的數(shù)學(xué)課程是三大課程（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)）之一，屬于基礎(chǔ)課程，在學(xué)好基礎(chǔ)學(xué)科的體系之上，才能向其他學(xué)科，即物理、化學(xué)等學(xué)科方向發(fā)展。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展顯得尤為重要，當(dāng)前國(guó)家也出臺(tái)了相關(guān)政策，針對(duì)高中的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革。

一、研究現(xiàn)狀分析

根據(jù)教育部在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《普通高中課標(biāo)2020》）文件中，提到了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)習(xí)的過程中循序漸進(jìn)地形成、發(fā)展起來(lái)的；通過對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)角度看待問題，獲得發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力、分析與解決數(shù)學(xué)的能力[2]。高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)詮釋了經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，能充分地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”，并順利地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理應(yīng)用解決問題，在此基礎(chǔ)上逐步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要提高高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)該考慮前后兩個(gè)學(xué)段之間的銜接，因?yàn)閿?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個(gè)承上啟下、逐漸深化的過程。在2022年教育部最新頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《義務(wù)教育課標(biāo)2022》）文件中也提到了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的運(yùn)用，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力[3]?！读x務(wù)教育課標(biāo)2022》與《普通高中課標(biāo)2020》都提到了通過對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師能間接地、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”，最終達(dá)到在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題解決的過程之中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。問題解決是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的焦點(diǎn)問題[4]，并通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“四能”將問題解決，又在問題解決的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。

但在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，高中生由于學(xué)習(xí)壓力大，部分教師教學(xué)觀念落后，使用陳舊的教學(xué)方式等各類因素的影響[5]，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度是傾向于分析問題與解決問題，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題這兩個(gè)方面的能力有著明顯的不足[6]，并且對(duì)問題的分析和解決也存在一定的固化，在問題解決中始終處于被動(dòng)狀態(tài)，不主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答，最終導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的解題思路、方法和步驟等的創(chuàng)新性上有所不足，需要進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題解決”的地位[7]，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)“四能”的策略

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是指學(xué)生在本學(xué)科的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用的過程中循序漸進(jìn)地形成與發(fā)展起來(lái)，并且具備一定的數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的一種綜合體現(xiàn)，是課程目標(biāo)的精華。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含以下幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力有著密不可分的關(guān)系，整體看來(lái)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)“四能”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件，所以想要達(dá)到高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)“四能”是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。但無(wú)論是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，都要做出適當(dāng)?shù)刈兓c調(diào)整，最終學(xué)生才能掌握數(shù)學(xué)“四能”的精髓，提高其數(shù)學(xué)能力。對(duì)教師角度而言，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中需要適當(dāng)?shù)貎?yōu)化與改進(jìn)原有的教學(xué)方式，提倡以問題為導(dǎo)向，活動(dòng)為載體，采用問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方式[7]，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決時(shí)，能從發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決這四個(gè)方面進(jìn)行，并創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫逞驖u進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深入思考，同時(shí)優(yōu)化學(xué)生的解題思路，并能運(yùn)用不同知識(shí)內(nèi)容從多種維度對(duì)問題進(jìn)行解答；對(duì)學(xué)生角度而言，學(xué)生應(yīng)熱愛數(shù)學(xué)，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，由被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)，不僅能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，還能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。以下將對(duì)數(shù)學(xué)“四能”進(jìn)行單獨(dú)分析，探究如何培養(yǎng)學(xué)生的“四能”。

1.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題能力的策略

20世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（以下簡(jiǎn)稱NCTM）曾以問題解決為討論的核心內(nèi)容，在世界范圍內(nèi)針對(duì)數(shù)學(xué)的教育改革掀起過一場(chǎng)波瀾，最終在反思其后的十年教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“不關(guān)注問題的產(chǎn)生會(huì)制約學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展”[8]，沒有發(fā)現(xiàn)問題的能力，將墮化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)前高中生受學(xué)習(xí)科目多、學(xué)習(xí)壓力大、教師教學(xué)方式等客觀因素的影響，導(dǎo)致學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的能力上有著明顯的不足，缺乏自主探究性，所以如何有效、便捷地培養(yǎng)高中生發(fā)現(xiàn)問題的能力已經(jīng)成為教師的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。

教師在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力時(shí)，應(yīng)該考慮學(xué)生已有的直接經(jīng)驗(yàn)，并通過激發(fā)好奇心帶動(dòng)求知欲，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中自主獲得發(fā)現(xiàn)問題的能力，這樣有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力由內(nèi)而外得到升華，并能從多角度的數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問題。

以數(shù)列章節(jié)為例，課堂教學(xué)首先會(huì)講到數(shù)列，然后從數(shù)列的定義展開學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列。在傳授等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以從生活中常見的例子出發(fā):第一天存1元，第二天存2元，長(zhǎng)此以往，第100天存100元，有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理，體會(huì)從特殊到一般的思想，并發(fā)現(xiàn)在生活中有數(shù)不勝數(shù)的內(nèi)容與等差數(shù)列有所聯(lián)系，從側(cè)面激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過好奇心驅(qū)使求知欲，歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。在布置課后作業(yè)時(shí)，將原本練習(xí)課本習(xí)題的方式更改為在生活中找出有關(guān)實(shí)例并解答，不僅能復(fù)習(xí)新知，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。學(xué)習(xí)等比數(shù)列也是如此，可以借助生物學(xué)科中分裂的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入：例如一個(gè)細(xì)胞，在沒有外部限制的情況下，每小時(shí)分裂由一到二，24小時(shí)后會(huì)有多少細(xì)胞？教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行歸納推理，從特殊歸納到一般規(guī)律，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且教師在布置課后作業(yè)時(shí)候，應(yīng)傾向于從生活出發(fā)，尋找生活中有關(guān)等比數(shù)列的例子，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題的能力。

通過對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列二者的定義，并在生活中找尋數(shù)學(xué)的身影，有利于學(xué)生明白數(shù)學(xué)一直在其生活之中，打消數(shù)學(xué)“無(wú)用論”的想法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對(duì)數(shù)學(xué)的情感抱有積極狀態(tài)有助于減少認(rèn)知負(fù)荷[9]，能更有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

2.培養(yǎng)提出問題能力的策略

問題的提出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的重要性不言而喻，培養(yǎng)高中生提出問題的能力是當(dāng)前社會(huì)對(duì)教育發(fā)展、創(chuàng)新的迫切需要[10]。偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說(shuō)過，提出一個(gè)問題通常情況下比解決一個(gè)問題更加重要，因?yàn)樘岢鰡栴}往往需要想象力與創(chuàng)造力[11]。NCTM指出教師在教育教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生提出問題的活動(dòng)[12]，在我國(guó)的教育改革中，也著手于探究培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力[13]。伴隨著問題提出走進(jìn)當(dāng)前的課堂教學(xué)研究，問題提出逐漸成為廣大研究數(shù)學(xué)的教育者與一線數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注的研究?jī)?nèi)容[14]，并發(fā)現(xiàn)對(duì)提出問題能力的培養(yǎng)，除了能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的推理能力之外，還對(duì)激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣，以及對(duì)提高合作、溝通能力都有巨大的裨益[15]。

美國(guó)教育家Silver重新定義了曾被全球數(shù)學(xué)教育家所普遍接受的有關(guān)問題提出的理論，認(rèn)為問題提出是探索情境后提出新問題[16]；研究者Zaenab嘗試放棄講授法的授課模式，而引入了更加有趣新奇的“問題提出”的學(xué)習(xí)模式，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，“問題提出”的教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者提出問題的意識(shí)[17]；研究者English針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生進(jìn)行研究，探究數(shù)感在數(shù)學(xué)問題的提出上所存在的特性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)感強(qiáng)，提出的數(shù)學(xué)問題無(wú)論是運(yùn)算量上還是結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度上，其表現(xiàn)出相對(duì)均衡的態(tài)勢(shì)[18]；Winihati等人以問題提出為基本，通過縱向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)教學(xué)、問題提出、合作學(xué)習(xí)三種教學(xué)模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的模式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力極具影響力[19]，能形成適當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)，提高自我內(nèi)驅(qū)力?？偨Y(jié)以上研究發(fā)現(xiàn)，問題提出的能力可能不是一種自然技能，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)以提升學(xué)生提出問題的能力[20]。目前較好的教學(xué)干預(yù)是由Brown與Walter提出的一種教學(xué)方法“否定假設(shè)”法（what-if-not）[21]，但教師始終只是一個(gè)引導(dǎo)的作用，最終需要學(xué)生通過自我努力，提升問題提出的能力。要想培養(yǎng)高中生提出問題的能力，教師應(yīng)當(dāng)摒棄老舊的教學(xué)方式，開展合作學(xué)習(xí)模式，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字的敏感度，并創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，通過學(xué)生之間的良性競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)提出問題能力的培養(yǎng)。

以排列與組合的教學(xué)為例，教師可以組織學(xué)生以小組為單位開展教學(xué)活動(dòng)，從生活中“涂色問題”入手（如圖1），一共有五種顏料，每部分只涂畫一種顏色，相鄰部分涂不同色。隨后教師提出若進(jìn)行全排列得出答案是否正確，引導(dǎo)小組成員之間進(jìn)行討論，小組與小組之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生能提出問題：先進(jìn)行排列再運(yùn)用組合、先進(jìn)行組合再運(yùn)用排列以及進(jìn)行全排列之后減去重復(fù)的部分，以哪個(gè)序號(hào)為中心進(jìn)行排列等，最終通過一系列的合作與競(jìng)爭(zhēng)，計(jì)算出結(jié)果，共計(jì)240種，達(dá)到培養(yǎng)高中生提出問題的能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

圖1 涂色問題

3.培養(yǎng)分析問題能力的策略

分析問題能力是通過一個(gè)或若干個(gè)已知條件去判斷未知的一種能力。《普通高中課標(biāo)2020》中提到要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，離不開對(duì)問題進(jìn)行分析的能力，所以分析問題對(duì)鍛煉高中生思維模式、推理能力有著不可撼動(dòng)的地位。學(xué)者Cheng通過對(duì)問題解決后提出數(shù)學(xué)問題的研究，發(fā)現(xiàn)分析問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力有著積極作用，在解決問題時(shí)又需要分析問題作用鋪墊[22]；Lavigne等研究者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)分析對(duì)培養(yǎng)提出問題的能力起到不可或缺的積極作用[23]。研究表明分析問題在整個(gè)問題解決的過程中是一種承上啟下的作用，在數(shù)學(xué)“四能”中扮演著銜接的角色。

在分析問題時(shí)，一般有兩種途徑:一種是分析現(xiàn)有的條件提取出有用的結(jié)論，另一種是對(duì)未知問題進(jìn)行分析，觀察需要多少條件才能推理出來(lái)，假設(shè)現(xiàn)有的已知條件不足以對(duì)應(yīng)未知的缺口，那是否可以通過已知條件與自身已有的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)分析出其他條件來(lái)解決未知問題？通過層層遞推，最終找到解題思路。教師在課堂實(shí)際教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行獨(dú)立的思考，并嘗試分析問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，最終即便學(xué)生不能獲取解決問題的思路，也能發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的不足之處[24]。

以立體幾何初步的內(nèi)容為例，在此章節(jié)中會(huì)學(xué)習(xí)到空間中直線、平面的平行和垂直，當(dāng)教師在課堂教學(xué)中講解到這兩者關(guān)系時(shí)，可以逐步引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系在小學(xué)、初中階段已有的間接經(jīng)驗(yàn),以及生活情境中原有的直接經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生有效地綜合分析空間中線、面問題。這不僅能鍛煉學(xué)生的空間思維觀念，還能分析如何證明線與線之間、面與面之間、線與面之間以及線面綜合問題的平行和垂直關(guān)系，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力的效果。

4.培養(yǎng)解決問題能力的策略

國(guó)外研究者M(jìn)cLeod在針對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的研究過程中，提出了情感因素的理論框架，情感由情緒、信念、態(tài)度構(gòu)成，三者既能表現(xiàn)為積極因素也可以呈現(xiàn)出消極因素，其中反應(yīng)最激烈的是情緒[25]。我國(guó)研究者發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)情感抱有積極的態(tài)度有助于減輕數(shù)學(xué)焦慮[26]；對(duì)數(shù)學(xué)情感抱有消極的情緒與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呈反比關(guān)系，數(shù)學(xué)成績(jī)與積極情緒呈正比關(guān)系，情緒等環(huán)境因素可預(yù)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就[27]；高中生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就與數(shù)學(xué)厭倦情緒呈正相關(guān)[28]。通過對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)總結(jié)得出，是否能順利解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)能力會(huì)對(duì)學(xué)生的情緒造成影響，學(xué)生情緒又與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)掛鉤，表明學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)呈正相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容，也是它的存在目的[29]，但如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是許多研究員和一線教師研究的重點(diǎn)內(nèi)容。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，重視解題方法而忽視解題思維是解決數(shù)學(xué)問題的一大陷阱，解決問題的過程應(yīng)該有足夠的思維活動(dòng)過程[30]，想要激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难哉Z(yǔ)調(diào)控。大量教育家對(duì)教師語(yǔ)言進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，教師在學(xué)生解決問題的過程中運(yùn)用啟發(fā)式提示語(yǔ)，有助于學(xué)生對(duì)關(guān)系、意義有更加深入的思考與探究，特別是探究是否能與其他的意義與關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)指出所有的問題之中都貫穿思考是解決數(shù)學(xué)問題最常見、最基本的思考方法[31]。教師在情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)過程中可以借助啟發(fā)式提示語(yǔ)，幫助學(xué)生提高解決問題的能力。

在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師在向?qū)W生傳達(dá)如何運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)解決問題時(shí)，無(wú)論是課堂互動(dòng)上還是情境創(chuàng)設(shè)上都會(huì)有所欠缺，所以教師可以通過示范教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這樣不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺、視覺形成表現(xiàn)與聯(lián)系，還能引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思維、模仿、操作中掌握要領(lǐng)，領(lǐng)悟精髓[31]。教師可以通過使用適當(dāng)?shù)牟牧?，親臨課堂進(jìn)行演繹，經(jīng)過一系列的動(dòng)態(tài)展示，引導(dǎo)高中生對(duì)啟發(fā)式提示語(yǔ)有更加生動(dòng)、直觀的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)“四能”的思考

1.加強(qiáng)問題解決過程的完備性

數(shù)學(xué)“四能”是不可或缺的一個(gè)整體，它們之間相輔相成，發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力，分析問題的能力、解決問題的能力是問題解決所需完備的四種能力。當(dāng)學(xué)生擁有這四種能力時(shí)，教師可以在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解題問題的全過程，這樣的過程能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的完整性，對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展具有實(shí)質(zhì)性的價(jià)值。當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀是，教師對(duì)問題解決的重視程度依舊很高，但更加注重的是對(duì)學(xué)生解題方法、技能的訓(xùn)練，不愿花費(fèi)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生去探究問題是如何被發(fā)現(xiàn)、提出的。事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)問題才是探究科學(xué)的基礎(chǔ)，提出問題在數(shù)學(xué)中占有創(chuàng)新地位，但在高中階段卻本末倒置，所以引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解題問題的全過程具有現(xiàn)實(shí)的意義。

基于此，教師應(yīng)當(dāng)增加對(duì)數(shù)學(xué)“四能”的重視，才能培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活情境，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)問題，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行渲染，在特定的邏輯線索和數(shù)學(xué)關(guān)系中提出問題，并運(yùn)用啟發(fā)式提示語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入思考探索，最終用數(shù)學(xué)的思維、方法去分析、解決問題。通過對(duì)問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過程有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)技能、知識(shí)的運(yùn)用，產(chǎn)生多種策略及方法來(lái)解決問題，還能強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)、交流，提高學(xué)生的自我效能感。更重要的是，通過加強(qiáng)問題解決過程的完備性，不僅能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”，而且能將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然而然地融入其過程之中。

2.應(yīng)用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生為中心，在特定的環(huán)境下，通過數(shù)學(xué)的理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行耦合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的、有價(jià)值的任務(wù)情境[32]，最終由學(xué)生創(chuàng)建團(tuán)隊(duì)解決一個(gè)開放式的問題，在解決問題的過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行同化和順應(yīng)，這種學(xué)習(xí)模式能有效地激發(fā)學(xué)生的自我內(nèi)驅(qū)力。結(jié)合《普通高中課標(biāo)2020》，發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主要過程是依托于教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特色，由教師設(shè)計(jì)出具有情景化的主題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，這與培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)“四能”的過程極度吻合。所以教師在教學(xué)活動(dòng)的展開中可以利用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，而項(xiàng)目式教學(xué)的核心在于情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

（1）重視問題與生活情境的結(jié)合

高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容難度大，抽象系數(shù)高，學(xué)生不易掌握到其精髓，成為眾多教師的煩惱。但多年來(lái)經(jīng)過對(duì)高中階段課程優(yōu)化的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，開展項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)模式，根據(jù)本章節(jié)涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出適合的情境，將問題與生活情境進(jìn)行聯(lián)系，有助于問題解決，從而培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)能力。將二者進(jìn)行聯(lián)立，教師不僅能引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直接經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生運(yùn)用到教師所傳授的間接經(jīng)驗(yàn)，還能通過揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)以及數(shù)學(xué)背景，進(jìn)一步幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，最終能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。雖然生活情境的創(chuàng)設(shè)的確有助于推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高，以及教學(xué)方式的進(jìn)一步優(yōu)化，但在實(shí)際的課堂教學(xué)中也存在著一些問題，如創(chuàng)設(shè)的情境與現(xiàn)實(shí)生活脫軌，數(shù)學(xué)內(nèi)容與創(chuàng)設(shè)的生活情境二者之間的關(guān)系處理不當(dāng)，情境對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解產(chǎn)生了過度的干擾等。

創(chuàng)設(shè)的情境是否合適并不單單取決于其本身，而在于能否通過在所創(chuàng)設(shè)的情境中解決的問題能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)[33]，由此可見，如何把握好問題解決與生活情境之間聯(lián)系很考驗(yàn)教師的能力。不同的情境，蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)效果對(duì)應(yīng)著不同的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)把不同的教學(xué)情境及教學(xué)活動(dòng)應(yīng)用于培養(yǎng)學(xué)生不同方面的數(shù)學(xué)“四能”，通過對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能發(fā)展哪方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為未來(lái)高中課程教學(xué)設(shè)計(jì)的著重思考點(diǎn)。教師在高中課堂教學(xué)中要突出問題導(dǎo)向，通過適配的生活情境的展開，有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)過程，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)“四能”。

（2）提高問題解決的合作性

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式的另一個(gè)核心內(nèi)容是學(xué)生創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，每位學(xué)生各自擁有自己的角色，并且相互切換，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。而合作學(xué)習(xí)從課堂教育的角度來(lái)說(shuō)是指組織學(xué)生學(xué)習(xí)的一種形式，學(xué)生通過在小組中完成共有的作業(yè)或任務(wù)，從而進(jìn)行的一種互助式學(xué)習(xí)方式，并且這種學(xué)習(xí)方式在當(dāng)前世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)或工作時(shí)也常常運(yùn)用到[34]。合作學(xué)習(xí)有利于提高問題解決的效率，還能衍生出不同的問題解決的方向，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”也會(huì)產(chǎn)生積極的影響。

教師在課堂教學(xué)中可以將四位學(xué)生為一個(gè)小組，1～4號(hào)分別代表學(xué)生的數(shù)學(xué)能力從高到低，教師在進(jìn)行情境設(shè)問時(shí)，小組各成員之間可以進(jìn)行討論。當(dāng)小組內(nèi)部討論出結(jié)果后，可以與其他小組進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，激起其他小組內(nèi)部緊迫感；若小組內(nèi)部討論無(wú)果，可以由數(shù)學(xué)能力較高的1號(hào)與2號(hào)同學(xué)嘗試與其他組成員進(jìn)行探討，在得出結(jié)論后返回本小組內(nèi)部討論、學(xué)習(xí)。這樣的合作學(xué)習(xí)方式有利于在課堂上高效地對(duì)問題進(jìn)行解答，并且不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生對(duì)問題各抒己見，對(duì)此其他同學(xué)與自己的見解有何不同，以此彌補(bǔ)不同學(xué)生在不同數(shù)學(xué)“四能”維度的不足，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”，最終進(jìn)行全方位提高。

3.引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂是近年來(lái)由于信息技術(shù)的快速發(fā)展而火熱的一種教學(xué)模式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，教師不占用課堂上的時(shí)間傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而是利用信息技術(shù)提前錄制好視頻，學(xué)生在課前或者課外的時(shí)間觀看視頻，將課堂上的時(shí)間歸還學(xué)生，用于教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式十分契合高中生數(shù)學(xué)“四能”的培養(yǎng)，高中的數(shù)學(xué)課程難度大、內(nèi)容多，教師一味地運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，容易導(dǎo)致學(xué)生在課堂上自主思考的時(shí)間減少，不易培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)“四能”，絕大多數(shù)的學(xué)生只能將教師所講的內(nèi)容記住，并不會(huì)深挖其數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或公式的來(lái)龍去脈。但運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生利用課外或者課前的時(shí)間通過信息技術(shù)的方式對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能給予學(xué)生充足的時(shí)間發(fā)現(xiàn)和提出問題，在課堂上通過師生互動(dòng)或者生生互動(dòng)，加上教師點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，并從中繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和分析問題，這樣能夠有效地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)“四能”，發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)問題的解決，需要一定的數(shù)學(xué)能力作為基礎(chǔ)條件，但培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)能力不是一朝一夕能夠完成的，需要教師、學(xué)生、教學(xué)方式等多方面的配合，即教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合所能利用的全部資源條件循序漸進(jìn)地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)能力。在教育改革的今天，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)“四能”應(yīng)當(dāng)作為教師課堂教學(xué)中的重要任務(wù)，并在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)有所滲透，才能更好地對(duì)問題進(jìn)行解決，發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。