淺談初中數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)

文 /侯華香

引 言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。思維是學(xué)習(xí)活動的關(guān)鍵，一切認(rèn)知的高階階段，都是通過思維來實(shí)現(xiàn)的。教師應(yīng)該積極思考高階思維能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的方法，充分提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本文主要針對初中數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的意義及策略進(jìn)行分析。

一、初中數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的意義

（一）有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師多采用灌輸式教學(xué)方法，學(xué)生沒有經(jīng)過深度的學(xué)習(xí)，對知識的獲取方式主要是被動接受，而不是自發(fā)的構(gòu)建，所以，課程的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)處于低階狀態(tài)，只有識記、理解和應(yīng)用。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，可以使學(xué)生進(jìn)行知識的自我構(gòu)建，使課堂教學(xué)質(zhì)量在構(gòu)建主義理論的指導(dǎo)下得到質(zhì)的提高，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際效果得到增強(qiáng)。

（二）有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐水平

在初中階段，通過對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生獨(dú)立地求解一些有難度的問題，幫助學(xué)生打開思路，使其在面對新的問題時(shí)不會緊張，對解決問題充滿信心，冷靜地去剖析其中深層次的關(guān)系，將現(xiàn)有的知識和問題的關(guān)聯(lián)結(jié)合起來，找到最佳的答案。在這一過程中，學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維等都會得到提升，即具備解決跨學(xué)科復(fù)雜問題能力的良好基礎(chǔ)，能將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到各領(lǐng)域。

二、初中數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的對策

（一）引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)展學(xué)生的高階思維

“雙減”背景下，教師應(yīng)該推進(jìn)課堂變革，提升課堂效能，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的科學(xué)價(jià)值理念、品德和才能，也應(yīng)該堅(jiān)持教學(xué)相長，開展啟發(fā)式、互動式、探究型的課堂，引導(dǎo)學(xué)生主動反思、主動發(fā)問、自主探究，提升學(xué)生的高階思維能力[1]。例如，在教學(xué)八年級（下冊）“圖形的旋轉(zhuǎn)（1）”這一課時(shí)，教師可以先從學(xué)生實(shí)際接觸、觀察到的生活現(xiàn)象出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識“旋轉(zhuǎn)”，形成“旋轉(zhuǎn)”的概念；然后讓學(xué)生經(jīng)歷對有旋轉(zhuǎn)特征的圖形的觀察、操作等過程，探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，教師進(jìn)行點(diǎn)撥、指引，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，推動了學(xué)生知識運(yùn)用能力的提升，有效促進(jìn)了學(xué)生高階思維的形成。本節(jié)課教師注重學(xué)生思維過程的訓(xùn)練，語言精準(zhǔn)，啟發(fā)性強(qiáng)，學(xué)生狀態(tài)積極，思維碰撞豐富。又如，教師在教學(xué)復(fù)習(xí)課“特殊三角形”時(shí)，可以先通過一道源自課本的改編題，提出一個(gè)問題讓學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生回顧特殊三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定。通過探究，學(xué)生能夠從邊、角和重要線三方面歸納出特殊三角形的知識圖。整個(gè)解題過程都由學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，促進(jìn)了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。在展現(xiàn)知識框架后，教師可以充分把握本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)，通過三組練習(xí)循序漸進(jìn)，由易到難，分別總結(jié)分類討論、方程思想及兩個(gè)重要定理的應(yīng)用方法。接著，教師讓學(xué)生練習(xí)，然后派學(xué)生代表到講臺上講解和分析。在教學(xué)過程中，教師要充分肯定和鼓勵學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，使學(xué)生在自主探究中發(fā)展高階思維能力。

（二）設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

引入問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的欲望[2]。教師應(yīng)該堅(jiān)持把問題作為思維的主線，用問題來激發(fā)高階思維，讓問題具備挑戰(zhàn)性、開放性和層次性，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和熱情，推動學(xué)生成為課堂的發(fā)言人。例如，教師以學(xué)生的身心特點(diǎn)為基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉的龜兔賽跑的故事入手開展教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”。教師可以以問題為主線，層層深入，設(shè)置問題情境：某登山隊(duì)大本營所在地氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫就下降6℃，當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高x km時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。師生共同分析問題能得出結(jié)果y=5-6x(x≥0)。此時(shí)教師可提問：“這是什么函數(shù)？它與我們之前學(xué)過的正比例函數(shù)有何不同？”借助問題引導(dǎo)學(xué)生感悟一次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從數(shù)到形，從形到數(shù)，環(huán)環(huán)相扣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

又如，“再識直角三角形”一課從直角三角形出發(fā)，從較低的起點(diǎn)提問引題，由角、邊開始闡述直角三角形的基礎(chǔ)知識，從而引發(fā)學(xué)生的思考，真正實(shí)現(xiàn)人人都參與課堂教學(xué)。教師可以通過開放性提問，引入求角的面積的問題，讓學(xué)生探究特定三角形的邊角之間的關(guān)系，推動學(xué)生有邏輯地推導(dǎo)特定線段的周長計(jì)算方法；利用開放點(diǎn)的運(yùn)行曲線，指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)邏輯推理，分析三角形中高線、中線與角平分線的長短，從而加深學(xué)生對運(yùn)動理論和幾何問題的印象，提高學(xué)生對分析問題的方法和關(guān)鍵技巧的領(lǐng)悟，并嘗試引導(dǎo)他們提出疑問。教師有意識地透過設(shè)置開放式題目，可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，提升他們的高階思維能力。

（三）數(shù)形結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展

教師作為課堂的引導(dǎo)者，要注重基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，從待定系數(shù)法到數(shù)形結(jié)合思想，從一般到特殊的方法，引導(dǎo)學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度領(lǐng)會教學(xué)要求，把教學(xué)過程變成學(xué)生自己回顧知識、自我探索提升的過程[3]。例如，教師在教學(xué)“二次函數(shù)的增減性問題”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度理解二次函數(shù)的增減性，通過兩個(gè)例題及一系列循序漸進(jìn)的變式應(yīng)用二次函數(shù)的增減性，解決“比較函數(shù)值的大小”“求字母系數(shù)的取值范圍”等問題，進(jìn)而歸納解決二次函數(shù)增減性問題的一般方法——代數(shù)法和圖像法。通過整節(jié)課的教學(xué)，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生充分體會圖像法的直觀性和代數(shù)法的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)理解數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。教師在授課過程中必須以學(xué)生已有的知識為基礎(chǔ)，注重對學(xué)生思維的引導(dǎo)培養(yǎng)，運(yùn)用圖形輔助教學(xué)。

又如，“巧用二次函數(shù)圖像解決一元二次方程與不等式問題”是一堂有關(guān)二次函數(shù)的專題復(fù)習(xí)課，既是對二次函數(shù)性質(zhì)和圖像的回顧，又是對二次函數(shù)圖像與方程和不等式關(guān)系的串聯(lián)與整合。為了使學(xué)生更好地投入到問題解決過程中，并形成知識的關(guān)聯(lián)，加深理解，教師可以設(shè)計(jì)一系列循序漸進(jìn)的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，深入探究。首先，教師可從一個(gè)簡單的二次函數(shù)圖像切入，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并利用二次函數(shù)圖像解決幾個(gè)簡單的一元二次方程及不等式問題。接下來，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過填寫表格，總結(jié)二次函數(shù)圖像與一元二次方程和不等式的關(guān)系，建立三者之間的聯(lián)系。隨后，教師可要求學(xué)生根據(jù)給定函數(shù)圖像自主設(shè)計(jì)方程與不等式相關(guān)問題，使學(xué)生進(jìn)一步加深對方程和不等式本質(zhì)的理解。本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了“梳理—提煉—創(chuàng)造”的過程，通過函數(shù)圖像理解方程不等式和相應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，體會以函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識方程與不等式問題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維，提高了對數(shù)形結(jié)合思維的認(rèn)識，促進(jìn)了高階思維能力的發(fā)展。

（四）巧設(shè)數(shù)學(xué)推理，綻放學(xué)生思維之花

在課堂上教師通過推理教學(xué)，可以更進(jìn)一步地認(rèn)識學(xué)生不同的思維方式，并利用知識概念和課堂內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生自己攻破難題，即以學(xué)生思維為主導(dǎo)，讓學(xué)生通過推理體驗(yàn)探索問題的全過程，這對學(xué)生的思維發(fā)展和綜合能力的提升都有很好的效果[4]。例如，教師可開設(shè)“有趣的數(shù)學(xué)推理——三四五”思維課，首先設(shè)置思維課堂情景——銀行。本課教學(xué)內(nèi)容主要是生活中的數(shù)學(xué)推理。教師以“福爾摩斯破案微視頻”引入主題，能夠讓學(xué)生感受推理的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)引出推理的概念和推理思考分析的方法，為下面的“銀行推理”活動做鋪墊。整個(gè)課堂以某銀行一天發(fā)生的一系列事件為背景，立足學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，鍛煉和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，為后續(xù)解決復(fù)雜的推理問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。接著，教師明確思維課堂教學(xué)方法主線——排除法、矛盾法、列表法，把生活中的故事情境和數(shù)學(xué)推理方法結(jié)合，逐步得出要學(xué)習(xí)的三個(gè)推理方法。首先由“清晨銀行開門營業(yè)”猜鑰匙的兩種情況，歸納出推理的第一種方法——排除法；然后由“銀行促銷引發(fā)的有獎問答事件”引出第二種推理方法——矛盾法；再由“獎品被盜，成功找出嫌疑人”引出第三種推理方法——列表法。整堂思維課，通過有根據(jù)、有方法的推理，讓學(xué)生學(xué)會了搜集線索、分析線索、推導(dǎo)結(jié)論的思維方法，難度設(shè)計(jì)由淺入深，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的思維進(jìn)階過程。

（五）設(shè)計(jì)趣味活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力

教師在教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)文化，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)感知，重視教學(xué)活動設(shè)計(jì)，注重幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展[5]。例如，在教學(xué)九年級的“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)課時(shí)，教師可出示y=x+5，讓學(xué)生補(bǔ)充條件，形成一道包含中考考點(diǎn)的題目來考組內(nèi)的同學(xué)，出題要求：（1）每位學(xué)生獨(dú)立出一道題目，并給出規(guī)范解答；（2）小組內(nèi)互相討論題目是否恰當(dāng)及出題意圖，交流解題方法；（3）好題分享。在這個(gè)活動中，每位學(xué)生都被調(diào)動起來，平時(shí)都是別人考自己，今天也可以考考別人。在整個(gè)活動中，教師要讓學(xué)生自己動起來，讓學(xué)生議、說、畫、寫，而教師負(fù)責(zé)引導(dǎo)及鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生主動獲取知識，在潛移默化中領(lǐng)悟知識，達(dá)到知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，這有利于調(diào)動學(xué)生的主動性。教師通過一道綜合性較強(qiáng)的一次函數(shù)題目，加強(qiáng)了學(xué)生對知識的應(yīng)用，使學(xué)生對常用解題方法產(chǎn)生深刻理解。整個(gè)設(shè)計(jì)都是在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生自己發(fā)掘問題，促進(jìn)高階思維不斷發(fā)展。

（六）借助思維導(dǎo)圖，引領(lǐng)學(xué)生有序思維

思維導(dǎo)圖是由英國學(xué)者東尼·博贊首創(chuàng)的思維工具，它成功地改變了人們的思維習(xí)慣。教師在教學(xué)中可以積極探索如何利用思維導(dǎo)圖這一工具幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題。教師可以從利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)開始，到拓展課程的應(yīng)用，利用思維導(dǎo)圖梳理已知條件，建立條件和所求之間的關(guān)系，形成有邏輯的解題思路，幫助學(xué)生解決解題過程中的困難，讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)、整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等。教師不僅要關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識，更要注重學(xué)生思維的發(fā)展。思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從知識到解題方法再到思維訓(xùn)練的探索之路，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)。例如，教師可以開展一節(jié)運(yùn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)解題分析過程的幾何習(xí)題課。整節(jié)課以數(shù)學(xué)活動的形式進(jìn)行，教學(xué)內(nèi)容層層遞進(jìn)。教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，回顧已有知識，并將學(xué)生表述的數(shù)學(xué)符號語言用清晰的思維導(dǎo)圖框架呈現(xiàn)出來，為后續(xù)解題做好鋪墊。在接下來的解題教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生尋找條件、所求和圖形之間的關(guān)系，從而在條件和所求之間架構(gòu)一座橋梁，幫助學(xué)生形成有邏輯的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生有序地思考和有邏輯地表達(dá)。在探究活動環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組合作的形式探討，使學(xué)生的思維在活動中碰撞、融合、完善和提高。

再以“二元一次方程（組）”復(fù)習(xí)課為例，課前，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖自主歸納，呈現(xiàn)已有的思維結(jié)構(gòu)，課堂上讓學(xué)生合作補(bǔ)充思維導(dǎo)圖，并結(jié)合典型例題進(jìn)一步從知識、方法等方面優(yōu)化思維導(dǎo)圖。整堂課充分體現(xiàn)了“學(xué)為中心”的教學(xué)理念，從學(xué)生的思維導(dǎo)圖入手，不斷捕捉學(xué)生的思維火花。同時(shí)教師也充分利用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，對知識體系的架構(gòu)、知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)做了更形象的呈現(xiàn)。為幫助學(xué)生更深入地理解知識，教師可以將每個(gè)知識點(diǎn)配套相應(yīng)的習(xí)題，整節(jié)課的習(xí)題既注重基本知識的鞏固，又有消元思想、整體法、換元法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于學(xué)生高階思維的發(fā)展。

另外，為了進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，從而提升學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，教師可以積極舉行以“發(fā)現(xiàn)妙與趣，快樂學(xué)數(shù)學(xué)”為主題的思維導(dǎo)圖繪制活動，要求班級內(nèi)所有學(xué)生參加，主題為“有理數(shù)及其運(yùn)算”，要求學(xué)生通過圖文并重的形式梳理所學(xué)知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖。在活動過程中，教師要使學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與思維導(dǎo)圖緊密結(jié)合，這既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思考的邏輯性、系統(tǒng)性，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的潛能和學(xué)習(xí)興趣，為拓寬學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)生深度思考提供一個(gè)廣闊的舞臺，使學(xué)生在動手設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的過程中深切地感受到數(shù)學(xué)知識的奧妙。

（七）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，引領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題

“數(shù)學(xué)模型”是對問題加以數(shù)理抽象定義后，用現(xiàn)代數(shù)理表達(dá)問題并運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識和方法建立模型問題的過程[6]。數(shù)學(xué)模型構(gòu)筑了數(shù)學(xué)本身和外部世界之間的重要橋梁，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要形式之一。在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)建模下的專題教學(xué)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要途徑。教師可以在理念認(rèn)知和實(shí)踐操作方面積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。例如，教師在教學(xué)“‘啟行’活動中的數(shù)學(xué)”一課時(shí)，可以充分利用學(xué)?；顒?，從義賣愛心早餐，到降低早餐成本，圈地種菜，設(shè)計(jì)圈地方案等一系列學(xué)校活動，讓學(xué)生明白“生活中處處有數(shù)學(xué)”。本節(jié)課均以開放式提問引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的模型解答實(shí)際問題。教師在學(xué)生所得的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，在學(xué)生的分享中得出相應(yīng)知識點(diǎn)。以二次函數(shù)求最值的方法為例，教師通過一系列限制條件，將與圍欄垂直的木欄從2條增加至n條，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)歸納思想；然后，通過最值引出不等式，根據(jù)學(xué)過的完全平方式非負(fù)性，利用換元法，推出基本不等式，讓學(xué)生體驗(yàn)舊知推出新知的過程。

又如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)建模之下料問題”時(shí)，教師可首先結(jié)合生活實(shí)際確定合理的切割模式，讓學(xué)生自行填寫表格。怎樣將所有的合理切割模式一一列舉并做到不重不漏呢？結(jié)合學(xué)生的列舉結(jié)果，師生可共同探討列舉的邏輯。列出所有切割模式后，再仿照線性規(guī)劃模式引導(dǎo)學(xué)生寫出目標(biāo)函數(shù)及約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力發(fā)展。

結(jié) 語

在新時(shí)代的教育體系下，數(shù)學(xué)在初中教育體系中有著不可替代的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)高階思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的集中體現(xiàn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須注重對學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。