小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)策略研究

李翼

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容主要涉及圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、變換及位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)性知識(shí)，也是學(xué)生形象思維發(fā)展的基礎(chǔ).在“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)開展中，教師明確轉(zhuǎn)化思想導(dǎo)向，能夠?qū)崿F(xiàn)問題的多種形式轉(zhuǎn)化，更好地幫助學(xué)生拓展思維.文章首先闡述了培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的重要性，然后結(jié)合教學(xué)案例說明轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)的基本策略，提出教學(xué)活動(dòng)優(yōu)化路徑，以期為提高教學(xué)成效起到一些積極促進(jìn)的作用.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何；轉(zhuǎn)化思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，小學(xué)階段，需要強(qiáng)化學(xué)生符號(hào)意識(shí)、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、推理能力、模型意識(shí)及模型觀念的培養(yǎng)，要能夠引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界，并通過多種方式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生興趣并樹立學(xué)習(xí)信心.由于小學(xué)生認(rèn)知特征、基礎(chǔ)知識(shí)及個(gè)體差異等因素影響，在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師必須優(yōu)化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的知識(shí)建構(gòu)體系，切實(shí)提升教學(xué)成效.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)涉及多個(gè)方面，為學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想是指學(xué)生在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用合理的方法或支架，實(shí)現(xiàn)未知問題向已知問題的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體，以更高效的方式解決問題的思維方式.小學(xué)生正處于“圖形與幾何”知識(shí)學(xué)習(xí)的初始階段，還沒有形成這方面知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解決問題的思維有限，難以找到最適合的解決問題的方法.在此運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生新舊知識(shí)的有效銜接，利用現(xiàn)有知識(shí)解決新問題，同時(shí)能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間感，實(shí)現(xiàn)幾何知識(shí)與生活實(shí)踐的有效銜接，更好地提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.因此，在教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要合理結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思維，從而幫助學(xué)生提高解決問題的能力，提升教學(xué)質(zhì)量.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的策略

（一）將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

曲線圖形主要出現(xiàn)在“圓”的相關(guān)知識(shí)中，學(xué)生在初步接觸這方面知識(shí)時(shí)，通常無法直接接受公式，從而導(dǎo)致在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)學(xué)生而言，一些規(guī)則圖形的邊長及面積計(jì)算，是已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，而將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形，就能夠便于學(xué)生理解，并利用原有知識(shí)解決新的問題，更好接受新知識(shí)，形成知識(shí)的良好建構(gòu).將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，主要有三種方法.第一種是割補(bǔ)法，即將原圖形的一部分切割下來，補(bǔ)在圖形中的另一部分上.割補(bǔ)法應(yīng)用的關(guān)鍵，是要讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)正確的割和補(bǔ)，能夠組合成新的規(guī)則圖形.第二種是平移法，是指把一些不規(guī)則的幾何圖形沿水平或垂直方向移動(dòng)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法.平移法通常是與其他幾種方法結(jié)合應(yīng)用的，但要注意不得混淆.第三種是旋轉(zhuǎn)法，是指把一些幾何圖形繞某一點(diǎn)沿順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，使分散的、不規(guī)則的幾何圖形合并成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法.

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”章節(jié)內(nèi)容為例，第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)是要求學(xué)生利用平移計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.在進(jìn)行平移之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的分割（教材例題如圖1所示）.在教學(xué)活動(dòng)組織中，教師可以先讓學(xué)生自己嘗試對(duì)圖形進(jìn)行分割，引導(dǎo)學(xué)生利用合理的思路找到半圓，正確平移到合適的位置上.

利用割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)圖形轉(zhuǎn)化，首先需要教師理順教學(xué)思路，依照相關(guān)學(xué)者研究所提出的觀點(diǎn)，將教學(xué)設(shè)計(jì)分為體味、提煉、滲透、概括等環(huán)節(jié).教學(xué)活動(dòng)組織可以遵從如下流程：（1）創(chuàng)設(shè)情境、以舊引新，利用學(xué)生原來已經(jīng)掌握的新知識(shí)創(chuàng)設(shè)生活化情境、動(dòng)畫情境或游戲場(chǎng)景等，為學(xué)生探究新知提供參考.（2）引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼接轉(zhuǎn)化，在實(shí)踐中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程.（3）滲透新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接.（4）在教師引導(dǎo)下進(jìn)行深入討論，學(xué)會(huì)概括出新知識(shí)點(diǎn)，更加熟練地掌握計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化.

（二）將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形

復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用最頻繁的轉(zhuǎn)化方式，也是引導(dǎo)學(xué)生快速解決圖形問題最有效的方法.在學(xué)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)化方式主要包括分割法和等分法兩種方式，分割法是指將不規(guī)則圖形合理分解，轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則的圖形，再利用知識(shí)解決問題，也可將圖形切割成幾個(gè)等份，重新拼接成基本規(guī)則圖形.有些圖形的面積，是要通過觀察發(fā)現(xiàn)它的組成，看它由哪些基本圖形組成，就把它分割成幾個(gè)基本圖形，分別計(jì)算后再相加.這種方法應(yīng)用，受到題目條件限制，需要學(xué)生準(zhǔn)確把握，圖形是否可以被均分.

以人教版三年級(jí)“面積”章節(jié)內(nèi)容為例，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算長方形和正方形面積計(jì)算公式后，能夠計(jì)算出一些不規(guī)則圖形的面積，在教學(xué)活動(dòng)中，教師先要學(xué)會(huì)讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的分割方法，嘗試?yán)貌煌姆指罘椒ㄓ?jì)算不規(guī)則圖形的面積，再利用兩種或以上的方法進(jìn)行分割對(duì)比后，看一看得出的結(jié)果是否相同，哪種分割方法最簡單.

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”章節(jié)內(nèi)容為例，本章知識(shí)點(diǎn)主要包括軸對(duì)稱和平移兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).其中“軸對(duì)稱”知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的對(duì)稱軸，能夠根據(jù)給出的圖形和對(duì)稱軸，將圖形補(bǔ)全.在學(xué)生接觸到這些復(fù)雜圖形時(shí)，通常無法直接找到復(fù)雜圖形的對(duì)稱關(guān)系，在完成“畫出軸對(duì)稱圖形的另一半”時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)混亂，導(dǎo)致所畫出的圖形不對(duì)稱.

將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，是學(xué)生應(yīng)掌握的基本轉(zhuǎn)化方法，是提高學(xué)生“圖形與幾何”問題解決能力的重要方式.在這方面知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師必須明確以下幾方面的教學(xué)策略：一是要重視對(duì)學(xué)生分割操作能力的培養(yǎng)，可以利用支架式教學(xué)理論，為學(xué)生提供思維轉(zhuǎn)化的腳手架，讓學(xué)生更高效地掌握轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用方法，學(xué)會(huì)自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，在練習(xí)本上畫出分割的過程.同時(shí)在教學(xué)活動(dòng)中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入交流互動(dòng)，各自提出不同的分割和組合思路，讓學(xué)生通過比選，找出最優(yōu)化的解決方法，并能夠總結(jié)出這種方法的優(yōu)勢(shì)以及它們能夠應(yīng)用于哪些問題中.

（三）將教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐問題

將教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐問題，是生活化教學(xué)理念在“圖形與幾何”教學(xué)中的典型應(yīng)用.對(duì)于小學(xué)中低年級(jí)學(xué)生而言，生活是知識(shí)的重要來源，教師將教材中抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中熟悉的物體或場(chǎng)景，能夠?qū)崿F(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.實(shí)踐轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，還可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維出發(fā)，更高效地解決生活中的問題，在解決問題過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活相互關(guān)聯(lián)的樂趣.

以人教版二年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”章節(jié)內(nèi)容為例，本課要求學(xué)生能夠通過觀察，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，初步引導(dǎo)學(xué)生形成立體空間認(rèn)識(shí).在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以準(zhǔn)備一些立體物品以及對(duì)應(yīng)的照片，讓學(xué)生在觀察之后，分別說一說，從不同角度觀察出來的結(jié)果，是否與自己想象中的一樣.通過小組合作的方式，讓學(xué)生分別展示出書籍、玩具等物品，讓同伴說一說，從不同視角觀察物品，都有哪些不同的特征.教師引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中，學(xué)會(huì)從不同視角觀察立體物品，并用自己的語言，將觀察到的特征說出來，以此更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

實(shí)踐轉(zhuǎn)化在“圖形與幾何”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)是以生活情境創(chuàng)設(shè)為基礎(chǔ)的，在教學(xué)活動(dòng)開展中，要確保學(xué)生真正學(xué)會(huì)利用實(shí)踐場(chǎng)景解決問題，首先要求教師具備良好的情境創(chuàng)設(shè)能力，所創(chuàng)設(shè)的情境，必須與學(xué)生的認(rèn)知水平相符合.其次是在進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，要注重不同地區(qū)、不同年級(jí)學(xué)生存在的個(gè)體差異.如農(nóng)村小學(xué)與城市小學(xué)，由于生活環(huán)境存在較大差異，所選擇的情境實(shí)物或圖片等，應(yīng)盡量具備區(qū)域性特征，確保多數(shù)學(xué)生能夠熟悉教師設(shè)定的場(chǎng)景.再次是要合理應(yīng)用情境，不能將情境創(chuàng)設(shè)等同于直接播放視頻或PPT，要能夠?qū)崿F(xiàn)多元化情境創(chuàng)設(shè)，確保學(xué)生能夠真正融入學(xué)習(xí)情境.最后是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中觀察，能夠?qū)⑸钪幸姷降奈锲吩谀X海中轉(zhuǎn)化為平面圖形，為解決后續(xù)難點(diǎn)問題奠定良好的生活化基礎(chǔ).

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用優(yōu)化

（一）拓展教學(xué)素材來源

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，因此要確保教學(xué)成效充分體現(xiàn)出來，教師必須多元拓展教學(xué)素材來源，有效整合教學(xué)資源，跳出教材的空間限制，構(gòu)建更加優(yōu)化的教學(xué)體系.在當(dāng)前義務(wù)教育改革不斷深化的背景下，教學(xué)素材來源應(yīng)包括如下幾個(gè)途徑：（1）信息化素材，包括網(wǎng)絡(luò)教育視頻、希沃軟件等各種平臺(tái)提供的素材.（2）生活化素材，包括教師或?qū)W生在生活中拍攝的照片、微視頻等.（3）實(shí)物素材，引導(dǎo)學(xué)生在課前準(zhǔn)備階段，自己制作相關(guān)的學(xué)習(xí)素材.通過這些素材的優(yōu)化應(yīng)用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣.

（二）合理組織教學(xué)方法

轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的優(yōu)化應(yīng)用，需要與各種新型教學(xué)方法實(shí)施相結(jié)合.例如在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以采用情境導(dǎo)入法，引導(dǎo)學(xué)生快速集中注意力.尤其是對(duì)中低年級(jí)學(xué)生而言，可以采用游戲情境、問題情境及音樂情境等方式，將學(xué)生注意力導(dǎo)向圖形知識(shí)學(xué)習(xí)中.例如在問題分析環(huán)節(jié)，教師可以借助教材中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，采用問題導(dǎo)向教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐層深入思考，逐漸形成完整的思維體系.問題設(shè)計(jì)應(yīng)具備針對(duì)性、明確性，表達(dá)清晰，能夠激發(fā)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力.在合適的教學(xué)節(jié)點(diǎn)，教師應(yīng)采用追問的方式，了解“圖形與幾何”概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以采用自我總結(jié)反思形式，引導(dǎo)學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，加深課堂教學(xué)的深度.

（三）提高實(shí)踐操作能力

“圖形與幾何”知識(shí)點(diǎn)，與學(xué)生日常生活實(shí)踐具有較為密切的聯(lián)系，尤其是在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中，創(chuàng)設(shè)多種形式的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)思維難題.因此在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生留出足夠的操作時(shí)間，通過自己動(dòng)手或小組協(xié)作的方式，利用紙片、實(shí)物等方式，完成對(duì)圖形的分割、平移、對(duì)接，展示出不同的實(shí)踐操作方法，幫助學(xué)生將直觀性思維轉(zhuǎn)化為形象思維，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.

（四）推動(dòng)知識(shí)結(jié)構(gòu)銜接

在教學(xué)活動(dòng)開展中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，幫助學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，從而真正將新舊知識(shí)銜接為一體，取得良好的教學(xué)成效.以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在“圖形與幾何”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中形成新舊知識(shí)的有效銜接，是教學(xué)改革應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)問題.在學(xué)生遇到無法理解的問題，無法打開學(xué)習(xí)思路時(shí)，教師要善于利用實(shí)物支架、情境支架、語言支架等方式，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方向，并嘗試?yán)米约含F(xiàn)有的知識(shí)實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化，以更好地解決問題.以此不僅能夠?qū)崿F(xiàn)舊知識(shí)的良好鞏固，還能夠加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，形成完善的知識(shí)建構(gòu).

結(jié) 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的組成部分.在教學(xué)中，教師應(yīng)切實(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念，明確不同轉(zhuǎn)化方法在教學(xué)內(nèi)容中的具體應(yīng)用要求，形成與學(xué)生相結(jié)合的融合教育體系，推動(dòng)教學(xué)改革不斷深化.

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