以單元核心概念觀照“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”的單元教學(xué)

黃運(yùn)美 魏國材

【摘 要】本文以人教版五下“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元為例，通過單元核心概念打通課時(shí)之間的聯(lián)系，站位整體分析的角度，淺析本單元的整體設(shè)計(jì)思路。

【關(guān)鍵詞】單元 核心概念 小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，改變過于重視以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)是一線教師需要思考及踐行的教育行為。推進(jìn)單元整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)能最大限度地幫助學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)應(yīng)準(zhǔn)確探尋、定位單元核心概念，這不僅解決了現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)較為松散的問題，同時(shí)也讓教師課堂教學(xué)變得更為高效。

一、整體把握，探尋本質(zhì)準(zhǔn)定位

1.核心概念指向單元整體教學(xué)的作用。

以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元為例，橫向比對(duì)各版本教材，皆較為突出分?jǐn)?shù)概念，其中錯(cuò)綜復(fù)雜的概念使其成為小學(xué)階段最為繁雜的單元之一，故而學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的知識(shí)存在一定難度。若是分課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，該單元的概念對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有一定的要求。同時(shí)，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的開端，學(xué)生對(duì)該單元知識(shí)的掌握情況，直接影響后續(xù)有關(guān)分?jǐn)?shù)其他單元的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中打通分?jǐn)?shù)知識(shí)之間的壁壘，聚焦分?jǐn)?shù)知識(shí)的本質(zhì)，亦是為了后續(xù)構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)作鋪墊。最后，分?jǐn)?shù)單元的整體設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)的本質(zhì)建立數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)感、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的落地。

2.分?jǐn)?shù)的意義在教材中的體現(xiàn)。

“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”的單元整體設(shè)計(jì)與知識(shí)本質(zhì)的探索，皆離不開“分?jǐn)?shù)單位”。就分?jǐn)?shù)的意義本質(zhì)而言，相關(guān)文獻(xiàn)清晰指出了分?jǐn)?shù)的五種意義，教材編排教學(xué)主要分為以下三種：

（1）表示部分與整體的關(guān)系。這個(gè)意義從三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元便開始探究，直至五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中，才給出分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系的意義，這同時(shí)也是分?jǐn)?shù)單元的第一課時(shí)，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)“分出來”的意義。

（2）表示度量。分?jǐn)?shù)的度量意義最早產(chǎn)生于數(shù)學(xué)度量的需要，在度量小于1的長(zhǎng)度時(shí)，便自然而然產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)（之后才產(chǎn)生了小數(shù)，小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)），這也是分?jǐn)?shù)作為“數(shù)”的本質(zhì)意義。分?jǐn)?shù)度量的意義基于對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，度量離不開單位，而分?jǐn)?shù)單位就是我們熟知的分子為一的分?jǐn)?shù)，通過計(jì)量分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，來表示分?jǐn)?shù)的大小。這一意義的落實(shí)，教材安排在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課，數(shù)著數(shù)著，就數(shù)出了假分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)“數(shù)出來”的意義。

（3）表示運(yùn)算的意義。分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義體現(xiàn)在解決除法的封閉性，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生真正實(shí)現(xiàn)了任意兩個(gè)整數(shù)相除都能夠計(jì)算，彌補(bǔ)了除法中“小的不能除以大的”這一空缺。教材編排將這一意義與“分?jǐn)?shù)與除法”這一課時(shí)相結(jié)合，同時(shí)編排分?jǐn)?shù)“比”的意義，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)是“除出來”的意義。

3.從分?jǐn)?shù)單位視角解讀教材。

從分?jǐn)?shù)單位的視角探究“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”板塊，可以從兩個(gè)方面對(duì)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)進(jìn)行解讀：

（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)本質(zhì)是分?jǐn)?shù)單位的細(xì)分與合并。在分?jǐn)?shù)單位改變的同時(shí)，即分母改變的同時(shí)，為了保證分?jǐn)?shù)的大小不變，分子大小，即分?jǐn)?shù)所表示的份數(shù)大小也必然會(huì)發(fā)生同步的改變。

（2）通分和約分。通分、約分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，通分的本質(zhì)是分?jǐn)?shù)單位的細(xì)分，直至兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)細(xì)分為相同分?jǐn)?shù)單位為止。約分的本質(zhì)是分?jǐn)?shù)單位的合并，在不需要使用到細(xì)致的分?jǐn)?shù)單位時(shí)，可以在條件允許的前提下（分子與分母的最大公因數(shù)不為1），將分?jǐn)?shù)單位擴(kuò)大，一定程度上降低計(jì)算難度。

二、實(shí)現(xiàn)勾連，緊扣核心尋路徑

正因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)都和分?jǐn)?shù)單位存在著密不可分的關(guān)系，想要突破分?jǐn)?shù)的知識(shí)本質(zhì)，建立整體聯(lián)系，必然要在每一課時(shí)都重視分?jǐn)?shù)單位與知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解。教師應(yīng)確定分?jǐn)?shù)單位為單元整體目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單元教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本單元關(guān)于分?jǐn)?shù)單位與知識(shí)的關(guān)聯(lián)主要體現(xiàn)在以下方面。

1.打破誤區(qū)——再談分?jǐn)?shù)組成。

正如上文所說，分?jǐn)?shù)的真正含義可以多方面理解。但是自三年級(jí)接觸分?jǐn)?shù)以來，無論是初步認(rèn)識(shí)還是再認(rèn)識(shí)，許多教學(xué)中分?jǐn)?shù)的意義都離不開“平均分成若干份”“表示其中的幾份”等類似的話語，形象的描述十分貼合分子和分母的含義。分?jǐn)?shù)在這樣的“意義”教學(xué)下，教師對(duì)“分?jǐn)?shù)單位”的教學(xué)必然會(huì)被弱化，導(dǎo)致學(xué)生很難從“先分再取”的意義中體會(huì)分?jǐn)?shù)單位作為單位的作用，只能強(qiáng)制記憶分?jǐn)?shù)單位的概念。若是教師能引導(dǎo)學(xué)生用更為抽象的眼光從“幾個(gè)幾分之一”的視角多元理解分?jǐn)?shù)的意義，則能夠更有助于學(xué)生從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)單位存在的重要性，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

人教版2022版教材中，雖然對(duì)內(nèi)容的改動(dòng)不大，但在分?jǐn)?shù)的意義一課的課后練習(xí)中，增加了有關(guān)“分?jǐn)?shù)墻”的練習(xí)。至此，人教版教材與北師大版教材對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的多元理解正式接軌，都選擇從“分?jǐn)?shù)墻中找出分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)都是由若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位不斷累加組成。從此將分?jǐn)?shù)這個(gè)學(xué)生眼中“極為特殊”的數(shù)字與整數(shù)、小數(shù)打通，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)都是由不同計(jì)數(shù)單位組成的“數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性”。同時(shí)本單元的學(xué)習(xí)需繼續(xù)站在“幾個(gè)幾分之一”的視角，將分?jǐn)?shù)單位繼續(xù)累加，自然而然，就出現(xiàn)了假分?jǐn)?shù)，基于單元整體的知識(shí)學(xué)習(xí)便是如此水到渠成。至此，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的大小比較、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，真假分?jǐn)?shù)分子分母的大小關(guān)系等一系列往日需要學(xué)生進(jìn)行記憶的知識(shí)，都能隨著對(duì)分?jǐn)?shù)單位學(xué)習(xí)的不斷累積迎刃而解。

2.認(rèn)知閉環(huán)——基于本質(zhì)言它。

自意義和真假分?jǐn)?shù)的教學(xué)之后，打通分?jǐn)?shù)與除法、基本性質(zhì)等“零散”知識(shí)之間的隔斷，依舊離不開分?jǐn)?shù)單位的核心地位。分?jǐn)?shù)之所以會(huì)和除法存在聯(lián)系，是基于雙方平均分的基本屬性相同，既然平均分成的份數(shù)不足“1”，便由整數(shù)單位過渡成為分?jǐn)?shù)單位，其本質(zhì)便是先求“每份數(shù)”，再求“份數(shù)”，這里的每份數(shù)便是分?jǐn)?shù)單位，份數(shù)即是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。緊扣分?jǐn)?shù)和除法的本質(zhì)，便能發(fā)現(xiàn)其中的緊密關(guān)聯(lián)，基于聯(lián)系的眼光進(jìn)行本課的學(xué)習(xí)，便能事半功倍。

眾所周知，通分和約分等知識(shí)的學(xué)習(xí)都基于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，正因如此，許多教師關(guān)于基本性質(zhì)的教學(xué)，大都停留于性質(zhì)表面的淺層理解。那么，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又與分?jǐn)?shù)單位存在著怎樣的聯(lián)系呢？這便需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解：分母的變化實(shí)則為分?jǐn)?shù)單位的變化，分?jǐn)?shù)單位發(fā)生改變，若要保證分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，即分子必然也要發(fā)生相應(yīng)的變化，這便是分子和分母同時(shí)擴(kuò)大的本質(zhì)原因。若在教學(xué)中將分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)進(jìn)行滲透，相信對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地以及本單元的整體教學(xué)有著舉足輕重的影響。

總而言之，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)無疑對(duì)教師的教材解讀能力、知識(shí)結(jié)構(gòu)的解讀能力乃至對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解提出了更高的要求。教師首先要將知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)鏈，再將知識(shí)鏈整合成知識(shí)塊，才能站在更高的視角，去進(jìn)行整體的教學(xué)設(shè)計(jì)。通過對(duì)單元知識(shí)本質(zhì)的剖析，才能找到聯(lián)結(jié)各知識(shí)點(diǎn)的支撐和線索，最終讓數(shù)學(xué)回歸簡(jiǎn)單的屬性，讓學(xué)生愛上簡(jiǎn)約的課堂，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省永安市南門小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）