SMA驅(qū)動(dòng)手指康復(fù)機(jī)器人模糊自適應(yīng)控制方法研究

王揚(yáng)威，呂佩倫，鄭舒方，王 奔

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150040)

0 引言

工作壓力大和作息不規(guī)律，導(dǎo)致上肢神經(jīng)壓迫和腦卒中等疾病不斷向年輕化發(fā)展，患者神經(jīng)系統(tǒng)損傷后失去手部運(yùn)動(dòng)控制能力[1]，嚴(yán)重影響工作和生活[2]。研究表明康復(fù)治療最有效的方式是基于神經(jīng)重塑和強(qiáng)化肌肉訓(xùn)練[3]，被動(dòng)地促使手指重復(fù)完成抓握動(dòng)作，從而改善或修復(fù)受損神經(jīng)。軟體手指康復(fù)機(jī)器人具有動(dòng)作柔性好、手指契合度高等優(yōu)點(diǎn)，在手功能康復(fù)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。

軟體手指康復(fù)機(jī)器人主要采用外骨骼結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)方式主要有繩索驅(qū)動(dòng)[5]、氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)[6]和形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)驅(qū)動(dòng)[7]等。韓國(guó)首爾國(guó)立大學(xué)研制了一種繩索驅(qū)動(dòng)的硅膠康復(fù)機(jī)器人[8]，將繩索內(nèi)嵌于硅膠手套中，依靠繩索收縮帶動(dòng)硅膠手套運(yùn)動(dòng)，幫助患者完成抓握物體的動(dòng)作。德國(guó)路貝克大學(xué)研制了鋼絲繩索驅(qū)動(dòng)的外骨骼康復(fù)機(jī)器人[9]，該裝置采用3D打印結(jié)構(gòu)以適應(yīng)每個(gè)康復(fù)患者。鋼絲繩用于模擬肌腱，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩帶動(dòng)外骨骼關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，手指隨外骨骼運(yùn)動(dòng)從而達(dá)到康復(fù)的目的。繩索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，剛性外骨骼可能對(duì)患者關(guān)節(jié)造成二次傷害。新加坡國(guó)立大學(xué)的學(xué)者研制了可定制的柔性氣動(dòng)手指矯形驅(qū)動(dòng)器[10]，該裝置具有與3個(gè)手指關(guān)節(jié)相應(yīng)的氣動(dòng)通道，通過(guò)氣壓帶動(dòng)手指彎曲，軟體外骨骼避免了對(duì)關(guān)節(jié)的二次傷害，但氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的管路和動(dòng)力源仍較為復(fù)雜。SMA絲驅(qū)動(dòng)相比于其他方式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、驅(qū)動(dòng)力大、功重比高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軟體外骨骼結(jié)構(gòu)致動(dòng)器[11]。但SMA絲材料的飽和遲滯非線性特性，給精確控制帶來(lái)了很大的困難[12]。美國(guó)Samadi等[13]提出了一種分?jǐn)?shù)階PID控制器，在傳統(tǒng)PID控制器上加入外界環(huán)境變量使SMA執(zhí)行器達(dá)到期望的位置，該方法能夠消除部分遲滯，但控制器中參數(shù)恒定會(huì)降低動(dòng)態(tài)性能，影響穩(wěn)定性。Kilicarslan等[14]采用線性變參數(shù)控制器，能一定程度上補(bǔ)償遲滯問(wèn)題，但上升時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)魯棒性較弱。Zhang等[15]提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)于合金絲模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆補(bǔ)償，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器結(jié)合，具有較好的控制精度和魯棒性，但控制效果過(guò)于依靠數(shù)據(jù)參數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果。穩(wěn)定性好、響應(yīng)快的SMA人工肌肉控制算法是提升軟體手指康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)鍵。

提出一種用于SMA絲驅(qū)動(dòng)手指康復(fù)機(jī)器人的模糊自適應(yīng)控制方法，基于SMA的熱力學(xué)模型、本構(gòu)模型和手指康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，構(gòu)建了模糊自適應(yīng)PID控制策略，實(shí)驗(yàn)研究了模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)于軟體手指康復(fù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度控制效果，并與傳統(tǒng)PID控制效果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 SMA驅(qū)動(dòng)手指康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

SMA驅(qū)動(dòng)手指康復(fù)機(jī)器人由驅(qū)動(dòng)裝置(包括上固定板、下固定板、前導(dǎo)絲塊、后導(dǎo)絲塊和SMA絲)和手部執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成，如圖1(a)所示。驅(qū)動(dòng)裝置采用SMA絲作為驅(qū)動(dòng)器，由于SMA的應(yīng)變率約為4%，為保證手指能有足夠的屈伸角度，設(shè)計(jì)了往復(fù)式布絲結(jié)構(gòu)以提升收縮量。手部執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用輕量化手套式外骨骼結(jié)構(gòu)，將SMA絲產(chǎn)生的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為外骨骼鋼絲繩的移動(dòng)從而帶動(dòng)手指運(yùn)動(dòng)，如圖1(b)所示。手指各關(guān)節(jié)間布置特氟龍導(dǎo)向管充當(dāng)手指滑車(chē)作用，減小鋼絲繩與手套式外骨骼之間的阻力，同時(shí)避免鋼絲在伸展運(yùn)動(dòng)中從手指上滑落，保證其在屈曲動(dòng)作中基本與手指貼合。驅(qū)動(dòng)裝置中SMA絲在末端折返形成游動(dòng)端，手部執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的手指牽引鋼絲繩一端固定在下固定板上，另一端穿過(guò)SMA絲游動(dòng)端后固定在指尖，如圖1(c)所示。鋼絲的移動(dòng)距離是SMA絲游動(dòng)端移動(dòng)距離的2倍，達(dá)到在折返SMA的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加行程的目的。

2 手指康復(fù)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)模型

(1)

SMA的相變模型和本構(gòu)模型定義了材料的熱力學(xué)特性，即SMA在相變過(guò)程中溫度、應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系，Tanaka模型[16]關(guān)系式為：

(2)

E=EA+ξ(EM-EA)

(3)

SMA絲加熱過(guò)程中，其內(nèi)部材料由馬氏體向奧氏體相變時(shí)，馬氏體所占的體積分?jǐn)?shù)為：

ξ=exp[a(AS-T)+bσ]

(4)

由奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變過(guò)程，即為冷卻過(guò)程，合金絲內(nèi)部馬氏體所占的體積分?jǐn)?shù)為：

ξ=1-exp[a(MS-T)+bσ]

(5)

式中：AS為奧氏體相變的開(kāi)始溫度；MS為馬氏體相變的開(kāi)始溫度；ξ為馬氏體百分含量；σ為SMA絲收縮產(chǎn)生的應(yīng)力；E為SMA相變過(guò)程中的彈性模量；EM為SMA處于馬氏體的彈性模量；EA為SMA處于奧氏體的彈性模量；Ω為相變的系數(shù)；Θ為熱彈性的系數(shù)；a、b為常量參數(shù)，隨外界環(huán)境改變。

2018年6月23 日上午開(kāi)幕式，開(kāi)幕式由呼倫貝爾學(xué)院外國(guó)語(yǔ)學(xué)院院長(zhǎng)田振江教授主持。呼倫貝爾學(xué)院外國(guó)語(yǔ)學(xué)院書(shū)記金鑫鑫教授和內(nèi)蒙古大研會(huì)會(huì)長(zhǎng)馬占祥教授致歡迎詞，各省大研會(huì)會(huì)長(zhǎng)周玉忠教授，董廣才教授，李正栓教授，李力教授代表致詞，呼倫貝爾學(xué)院校方代表陳紹英主任致賀詞，論壇常務(wù)理事王玫教授提請(qǐng)大家審議通過(guò)了2018 NALLTS組委會(huì)和學(xué)術(shù)委員會(huì)名單，共有19位專(zhuān)家學(xué)者分別擔(dān)任論壇名譽(yù)主席、主席、副主席和執(zhí)行副主席，有25位各高校外語(yǔ)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)成員當(dāng)選為論壇組委會(huì)常務(wù)理事。

手指康復(fù)機(jī)器人單根手指3個(gè)關(guān)節(jié)彎曲角度與合金絲應(yīng)變收縮距離的關(guān)系為：

(6)

式中：x為合金絲的應(yīng)變收縮位移；l1為近節(jié)指骨長(zhǎng)度；l2為中節(jié)指骨長(zhǎng)度；l3為遠(yuǎn)節(jié)指骨長(zhǎng)度；θ1為掌指關(guān)節(jié)(MCP)的彎曲角度；θ2為近端指節(jié)(PIP)的彎曲角度；θ3為遠(yuǎn)端指節(jié)(DIP)的彎曲角度，如圖2所示。

圖2 手指彎曲示意圖

3 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

SMA材料具有自感知特性，其相變過(guò)程中材料電阻與其應(yīng)變有對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，可以利用SMA絲電阻值作為反饋信號(hào)[17]，實(shí)現(xiàn)對(duì)SMA絲應(yīng)變的控制。SMA材料形變的非線性和遲滯問(wèn)題使得傳統(tǒng)的PID控制算法不能很好地實(shí)現(xiàn)位置控制。為此，引入模糊自適應(yīng)對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。輸入值U為期望姿態(tài)對(duì)應(yīng)的電流，輸出值Y為手指的實(shí)際位姿對(duì)應(yīng)的電流。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器工作原理圖

3.2 模糊控制器規(guī)則建立

根據(jù)被控對(duì)象SMA絲的驅(qū)動(dòng)特性，采用增量式PID控制器[18]，其離散化處理后表達(dá)式為：

(7)

式中:uk為輸出量；e(t)為不同時(shí)刻的偏差值；Kp、Ki、Kd分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)、微分項(xiàng)系數(shù)。

本系統(tǒng)根據(jù)任務(wù)設(shè)計(jì)的模糊控制器由模糊化、模糊推理過(guò)程、反模糊化3個(gè)部分組成，控制器首先對(duì)輸入系統(tǒng)中的電流值信號(hào)進(jìn)行模糊化，然后按照預(yù)先制定的模糊規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行反模糊化，得到實(shí)際的控制輸出值。

首先對(duì)模糊控制器的輸入輸出進(jìn)行模糊化，設(shè)定模糊控制器中Kp、Ki、Kd的初始參數(shù)分別為20、1、0.2，為了規(guī)范模糊規(guī)則，將輸入輸出變量轉(zhuǎn)化到同一論域內(nèi)，為了解決SMA絲的非線性遲滯問(wèn)題，模糊化子集的隸屬度函數(shù)選取雙邊高斯曲線。

模糊邏輯的推理過(guò)程在不同外界環(huán)境變量下，根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)量值與輸入量的偏差e以及偏差變化率ec，將兩者作為輸入變量進(jìn)行模糊化，從而計(jì)算出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度和隸屬度值，在已定的初始參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)增量調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模糊自適應(yīng)控制[19]。

2個(gè)輸入變量在一定區(qū)間內(nèi)變化，將該區(qū)間劃分為7個(gè)論域，分別用“PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB” 分別代表所屬的數(shù)值的“正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大”。其中根據(jù)輸入變量建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則如表1—3所示。

反模糊化過(guò)程采用面積重心法對(duì)模糊輸出進(jìn)行反解，得到該變量實(shí)際基本論域內(nèi)的變化量。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置包括泰信APS3005S可編程直流電源、PC機(jī)、STM32F407下位機(jī)、ACS712電流傳感器模塊、驅(qū)動(dòng)板、軟體手指康復(fù)機(jī)器人樣機(jī)和仿人手模型，軟體手指康復(fù)機(jī)器人彎曲角度變化通過(guò)高速相機(jī)記錄，記錄間隔為1 s，PWM脈沖頻率為50 HZ，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

為了保證手指康復(fù)訓(xùn)練試驗(yàn)與實(shí)際更加符合，實(shí)驗(yàn)中用仿人手模型代替人手進(jìn)行測(cè)試。文獻(xiàn)[20]研究表明，手指在不同工作情況下各關(guān)節(jié)間約束力在一定的范圍內(nèi)，以正常成年人食指為例，遠(yuǎn)端指節(jié)關(guān)節(jié)的約束力為0～10.5 N，近端指節(jié)關(guān)節(jié)的約束力0～19.4 N，掌指關(guān)節(jié)的約束力為0～24 N。在仿人手模型忽略摩擦力的情況下，在遠(yuǎn)端指節(jié)和近端指節(jié)固定線徑0.3 mm，外徑0.6 mm，3匝的碳素彈簧鋼的扭簧，最大扭力為 12 N。掌指關(guān)節(jié)固定線徑0.4 mm，外徑0.8 mm，4匝的碳素彈簧鋼的扭簧，最大扭力為16 N，仿人手模型如圖5所示，扭簧約束力符合實(shí)際情況。

圖5 仿人手模型

4.2 軟體康復(fù)機(jī)器人手指關(guān)節(jié)角度控制

在實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為25 ℃的條件下，將仿人手模型固定在手指康復(fù)機(jī)器人上，電源輸出設(shè)定為恒壓24 V。通過(guò)控制算法改變合金絲應(yīng)變量從而控制整根手指的彎曲角度，整根手指達(dá)到固定彎曲角度后手指3個(gè)關(guān)節(jié)角度保持穩(wěn)定，圖6為食指彎曲運(yùn)動(dòng)序列圖。

圖6 食指彎曲運(yùn)動(dòng)序列圖

通過(guò)模糊自適應(yīng)控制算法調(diào)整單根手指的彎曲角度以適應(yīng)不同程度的康復(fù)訓(xùn)練，食指彎曲角度與穩(wěn)定后各關(guān)節(jié)彎曲角度的關(guān)系，見(jiàn)表4。模糊自適應(yīng)PID和傳統(tǒng)PID控制下，食指各關(guān)節(jié)角度變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7—9所示。

表4 食指彎曲角度和各關(guān)節(jié)角度 (°)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在食指的遠(yuǎn)端指節(jié)角度穩(wěn)定后,分別使彎曲角度達(dá)到20°、25°、30°、45°，模糊自適應(yīng)PID分別能在20、17、16、15 s達(dá)到期望角度，相比傳統(tǒng)PID控制策略響應(yīng)時(shí)間能夠縮短2 s，超調(diào)量減少了5%；近端指節(jié)彎曲角度穩(wěn)定后彎曲30°、40°、50°、60°，模糊自適應(yīng)PID分別在18、16.5、16、15 s達(dá)到期望角度，相比PID控制響應(yīng)時(shí)間縮短3 s，超調(diào)量減少8%；由于掌指關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍受限，穩(wěn)定狀態(tài)下角度分別達(dá)到15°、20°、30°，模糊自適應(yīng)PID分別在15、18、17 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，相比PID控制縮短4 s，超調(diào)量減少9%。

模糊自適應(yīng)PID控制運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)彎曲角度變化均勻，能夠很好地解決SMA絲驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的非線性遲滯問(wèn)題，根據(jù)不同情況改變控制參數(shù)，具有更短的響應(yīng)時(shí)間和更小的超調(diào)量。

圖7 遠(yuǎn)端指節(jié)位置控制曲線

圖8 近端指節(jié)位置控制曲線

圖9 掌指關(guān)節(jié)位置控制曲線

針對(duì)控制系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，食指整體彎曲90°(遠(yuǎn)端指節(jié)彎曲30°、近端指節(jié)彎曲40°、掌指關(guān)節(jié)彎曲20°)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下，在20 s時(shí)分別在指尖附加50、100、150、200 g的砝碼充當(dāng)外部負(fù)載，如圖10所示。手指關(guān)節(jié)角度變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖11—13所示。結(jié)果表明，通過(guò)模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)在遠(yuǎn)端指節(jié)處于穩(wěn)定位置狀態(tài)下，附加50、100、150、200 g負(fù)載下分別下降了3°、5°、7°、9°，在系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)后2、4、5、6 s后恢復(fù)到穩(wěn)定角度，相比于PID控制，恢復(fù)時(shí)間平均提高了2～3 s。

近指關(guān)節(jié)在不同負(fù)載下分別下降了4°、6°、8°、10°，在3、4、6、7 s后恢復(fù)到穩(wěn)定位置，相比PID控制，時(shí)間縮短了3～5 s；掌指關(guān)節(jié)在負(fù)載作用下下降了2°、6°、7°、9°，在3、4、5、7 s后恢復(fù)穩(wěn)定，恢復(fù)時(shí)間相比于PID提高了3～5 s。

圖10 穩(wěn)定狀態(tài)下負(fù)載實(shí)驗(yàn)圖

圖11 遠(yuǎn)端指節(jié)負(fù)載回復(fù)圖

圖12 近端指節(jié)負(fù)載回復(fù)曲線

圖13 掌指關(guān)節(jié)負(fù)載回復(fù)曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制算法相比于PID控制具有很強(qiáng)的魯棒性，在有外部環(huán)境干擾的情況下，能夠通過(guò)推論改變最優(yōu)的參數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，且誤差范圍小。

5 結(jié)論

針對(duì)SMA絲驅(qū)動(dòng)外骨骼式手指康復(fù)機(jī)器人屈伸角度難以精確控制的問(wèn)題，提出了一種模糊自適應(yīng)的控制算法，對(duì)于食指關(guān)節(jié)角度進(jìn)行定量控制。實(shí)驗(yàn)研究表明，模糊自適應(yīng)PID算法相比于PID達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間提升2～3 s，超調(diào)量平均降低9%，穩(wěn)定狀態(tài)下具有更好的魯棒性，能夠明顯消除SMA絲的遲滯問(wèn)題。