基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學案例

劉紅霞

隨著教育改革的不斷推進，發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)已成為我國基礎教育方針的具體體現(xiàn)。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出了數(shù)學核心素養(yǎng)的概念，為教學實踐提供了明確的指導。在實際教學中，如何運用適當?shù)慕虒W策略和具體的教學方法，確保數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是教育界關注的焦點。

在初中數(shù)學教學中，“探索勾股定理”是魯教版七年級上冊第三單元的重要內容。勾股定理是平面幾何中最基本的定理之一，它從邊的角度進一步揭示了直角三角形的特征。學習勾股定理有助于學生更深入地理解直角三角形，并為后續(xù)幾何運算和代數(shù)學習奠定基礎。因此，勾股定理在數(shù)學學科中具有基礎性和廣泛的應用價值。在探索勾股定理的教學過程中，教師應該切實關注學生的個體差異，遵循學生的身心發(fā)展規(guī)律和學習認知規(guī)律，采用科學、有效的教學手段，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，適應教育改革的要求。

一、教學過程

（一）引入環(huán)節(jié)

1.提問激趣

師：同學們，今天我們要探索一個非常著名的數(shù)學定理——勾股定理。你們聽說過勾股定理嗎？

（有的學生點頭，有的學生搖頭）

師：（微笑）沒關系，有些同學可能還沒了解過。勾股定理描述了直角三角形中的兩個直角邊與斜邊的關系。接下來，讓我們通過一個故事了解勾股定理的起源。

2.故事講述

師：在古希臘，有一位著名的數(shù)學家畢達哥拉斯。有一天，畢達哥拉斯在旅行途中注意到一塊田地中的有趣現(xiàn)象。田地里有一個正方形，每條邊上有一些小石頭，組成了三個邊長不同的三角形。畢達哥拉斯觀察發(fā)現(xiàn)，這三個邊長之間存在一種特殊關系：最短邊的平方加上次短邊的平方，等于最長邊的平方。這個有趣的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了畢達哥拉斯的研究熱情?；氐匠鞘泻螅_始進行大量實驗和計算，發(fā)現(xiàn)這個關系在各種直角三角形中都成立。于是，他將這一關系發(fā)展成了著名的勾股定理，成為幾何學和三角學中的重要基礎。

生：（興趣盎然）哇，原來勾股定理是這么來的！

師：（鼓勵地點頭）沒錯，數(shù)學中的許多定理和規(guī)律都源于生活中的觀察和思考。接下來，讓我們一起來探討勾股定理的證明和應用。

（二）探究勾股定理

1.實物操作，探索勾股定理

師：同學們，現(xiàn)在我們來動手操作一下，探索勾股定理。每個人都拿到了一個直角三角形、一把尺子和一支筆。我要求大家量出這個直角三角形的兩條直角邊和一條斜邊的長度，并將測量結果記錄下來。

（學生動手操作，測量并記錄數(shù)據(jù)）

生1：老師，我已經(jīng)量完了。直角邊的長度分別是3厘米和4厘米，斜邊的長度是5厘米。

生2：我也量完了。我的直角邊的長度分別是5厘米和12厘米，斜邊的長度是13厘米。

2.信息化操作，探索勾股定理

師：在實物操作和觀察的基礎上，我想請兩位同學來到交互式電子白板前，借助信息化工具探索勾股定理。

（學生舉手，上臺進行人機互動）

師：同學們請看，在交互式電子白板中，我們可以任意拖動直角三角形的兩個直角邊，觀察斜邊的變化。請同學嘗試拖動兩邊的頂點，觀察斜邊的長度是如何變化的。

（學生操作軟件，觀察并記錄數(shù)據(jù)）

生1：老師，我拖拽了兩邊的頂點，發(fā)現(xiàn)斜邊的長度確實發(fā)生了變化，但始終保持著兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方的關系。

生2：沒錯，我也用不同的直角邊長度進行了嘗試。

3.觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：好的，我們通過實物和信息化工具都進行了測量。那么，請大家觀察一下你們的測量數(shù)據(jù)。你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生1：我觀察了一下，發(fā)現(xiàn)我測量的直角邊的平方和正好等于斜邊的平方。

師：非常好！那么，我們能不能用數(shù)學公式來表示這個規(guī)律呢？

生2：當然可以。如果一個直角三角形的兩直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，那么a2+b2=c2。

師：非常好！這個公式就是勾股定理的經(jīng)典公式。那么，我們能不能用這個公式來驗證一下我們的測量結果呢？

生1：當然可以。我的測量結果是32+42=52，正好符合勾股定理。

生2：我也是。我的測量結果是52+122=132，也正好符合勾股定理。

師：你們觀察得很仔細。確實，大部分人都發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律。那么，這個規(guī)律是否適用于所有的直角三角形呢？

生1：應該是。

師：非常好，那我們就來提出一個猜想。請問哪個同學愿意來試一試？

4.提出猜想，嘗試證明

生1：老師，我認為可以提出這樣的猜想：任何一個直角三角形，其兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方。

師：非常好，這位同學提出了一個清晰的猜想。接下來，我們就要嘗試證明這個猜想是否正確。這里有兩種方法可以幫助我們證明，一種是面積法，另一種是代數(shù)法。你們想先從哪種方法開始嘗試呢？

生2：老師，我想嘗試面積法。

生3：老師，我想嘗試代數(shù)法。

師：很好，那我們就分成兩個小組，分別嘗試用面積法和代數(shù)法來證明勾股定理。請想嘗試面積法的同學坐到左邊，想嘗試代數(shù)法的同學坐到右邊。接下來，每個小組分別討論一下如何用你們的方法證明勾股定理。

小組1（面積法）：同學們，我們要用面積法來證明勾股定理。那面積法是不是要利用三角形的面積公式來推導呢？（學生討論）

小組2（代數(shù)法）：同學們，我們要用代數(shù)法來證明勾股定理。代數(shù)法是不是主要利用代數(shù)公式來推導呢？（學生討論）

（三）證明勾股定理

1.面積法證明勾股定理

（教師介紹面積法）

師：剛剛我讓同學們討論了，你們是不是有思路了呢？我們今天要學習一種證明勾股定理的新方法，那就是面積法。面積法可以通過割補法來證明勾股定理。那么，什么是割補法呢？簡單來說，就是通過切割和補充圖形，使原圖形的面積和新圖形的面積相等，從而證明勾股定理。

（學生嘗試使用面積法證明勾股定理）

生1：老師，我明白了！我們可以先畫一個大正方形，然后通過割補法來證明勾股定理。

師：非常好！你能不能具體說說怎么割補呢？

生1：我們在這個大正方形上切割出4個完全一樣的直角三角形和1個小正方形（如圖1所示），那么大正方形的面積等于中間小正方形的面積加上四個三角形的面積，即：

（a+b）2=4ab× +c2

a2+b2+2ab=2ab+c2

a2+b2=c2

師：你們小組的思路非常清晰。你們通過面積法和割補法成功地證明了勾股定理。

2.代數(shù)法證明勾股定理

（教師介紹代數(shù)證明方法）

師：除了面積法之外，我們還可以使用代數(shù)方法來證明勾股定理。這種方法是通過代數(shù)運算來證明勾股定理的。

（學生嘗試使用代數(shù)方法證明勾股定理）

生2：老師，我明白了！我們可以先設直角三角形的兩直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c。然后，我們可以用勾股定理的公式來進行驗證。

師：非常好！那么，你能不能具體說說怎么驗證呢？

生2：首先，我們可以設定直角三角形的邊長分別是a、b、c，其中c是斜邊，a、b是直角邊。勾股定理是基本定理，它描述了直角三角形中，斜邊（c）的平方等于兩個直角邊的平方和，即a2+b2=c2。為了用代數(shù)方法證明這個定理，我們可以設定一個未知數(shù)x，用來表示c2的值。然后，我們可以將a2和b2用x表示，即a2=x，b2=x。接下來，根據(jù)代數(shù)運算，我們有a2+b2=c2，可以改為x+x=c2，即2x=c2。然后，我們將c2代入2x，得到2x=2x，這說明原命題成立。因此，我們成功地用代數(shù)方法證明了勾股定理。

師：非常棒！你的思路非常清晰。

師：恭喜大家，你們已經(jīng)成功地用兩種方法證明了勾股定理。這次探索活動，我們不僅學到了勾股定理，還學會了通過觀察、猜想和證明來探索數(shù)學問題。希望你們在今后的學習中繼續(xù)保持這種探索精神。

二、教學反思

在本次關于勾股定理的課程中，我通過提問激趣和講述故事的方式，引起了學生對勾股定理的關注，激發(fā)了學生的學習興趣，并為接下來的課程內容做好了鋪墊。在探究環(huán)節(jié)，我采用了實物操作、信息化操作和觀察數(shù)據(jù)等多種方式，讓學生在實踐中探索勾股定理。這些方法有助于培養(yǎng)學生的觀察力和思考力，使他們在學習過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在證明環(huán)節(jié)，我引導學生通過提出猜想和嘗試證明的方式，以小組為單位，運用面積法和代數(shù)法兩種方法證明勾股定理。在這個過程中，我著重培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，使他們對數(shù)學問題有了更深刻的理解。這一系列教學活動的推進，取得了良好的教學效果，但是也存在一些問題有待改進。

首先，在引入環(huán)節(jié)，我需要進一步關注學生的身心發(fā)展規(guī)律和學習認知規(guī)律。這是因為學生的學習興趣和積極性很大程度上受到這兩個因素的影響。如果我能夠更好地理解學生的這些特點，就能更好地設計課程內容，使之更貼近學生的實際生活，從而幫助他們更好地理解勾股定理的應用價值。其次，在探究環(huán)節(jié)，我應該設置一些環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的問題。具有挑戰(zhàn)性、啟迪性、遞進性的問題能夠引導學生從不同角度進行觀察和思考，從而提高他們的觀察力和思考力。如果學生能夠在學習過程中不斷鍛煉這些能力，那么他們將來在解決其他數(shù)學問題時就能更加游刃有余。最后，在證明環(huán)節(jié)，如果我能夠通過設計一些開放性的任務，鼓勵學生運用多種方法去證明勾股定理，那么他們的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力就能得到很好的鍛煉。

在未來的教學中，我將繼續(xù)努力，不斷創(chuàng)新、改革，為初中數(shù)學課堂教學帶來更多的可能性，為學生的全面發(fā)展、教學效果的提高保駕護航。

（作者單位：山東省淄博市高青縣第二中學）

編輯：陳鮮艷