如何解決高中物理圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題

文 /黃育明

引 言

在圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的解題能力及解題正確率，教師應(yīng)注重與學(xué)習(xí)者積極溝通并對(duì)學(xué)生測(cè)試情況進(jìn)行深入分析，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)易錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)歸納，認(rèn)真分析學(xué)生出錯(cuò)原因及習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)，做好教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)真設(shè)計(jì)，給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，避免其掉進(jìn)出題人設(shè)計(jì)的陷阱中，提升解題水平，為其物理學(xué)習(xí)成績(jī)的有效提升夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，深化認(rèn)識(shí)

教學(xué)實(shí)踐證明，部分學(xué)生在解答圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題時(shí)，出錯(cuò)的主要原因在于未能扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，只是死記硬背相關(guān)公式，遇到新穎的問(wèn)題情境只會(huì)機(jī)械地套用公式[1]。針對(duì)這一情況，教師要想幫助學(xué)生更好地解決易錯(cuò)題，就應(yīng)注重做好以下工作：其一，講解圓周運(yùn)動(dòng)理論知識(shí)時(shí)，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生生活，運(yùn)用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，推導(dǎo)圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)計(jì)算公式，理清圓周運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式的來(lái)龍去脈，以及各參數(shù)表示的含義；其二，結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn)，選取學(xué)生認(rèn)知不清晰的圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題，在課堂上與學(xué)生一起剖析，使其更加全面、系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)，把握分析圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題的關(guān)鍵，以后遇到類似問(wèn)題，能夠迅速找到正確的解題思路。

例1，如圖1，一半徑為R光滑硬質(zhì)圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，一可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m光滑小球在軌道底端，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度v，則（ ）。

圖1

該題創(chuàng)設(shè)的情境并不復(fù)雜。在實(shí)踐中，部分學(xué)生對(duì)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件理解得不夠深入，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。事實(shí)上，要想正確解答該題需要做好小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析，把握其運(yùn)動(dòng)的臨界條件。小球剛好能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，設(shè)此時(shí)的速度為v1，則從最低點(diǎn)做到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理可得：聯(lián)立解得小球脫離圓環(huán)的臨界條件是剛好達(dá)到和O點(diǎn)等高的位置，由動(dòng)能定理可得解得若小球能順利通過(guò)與O點(diǎn)等高的位置，設(shè)小球上升的最大高度為h，則由動(dòng)能定理可得解得若小球未通過(guò)O點(diǎn)等高的位置，由動(dòng)能定理可得則綜上，選擇B、D。

【解決方法點(diǎn)評(píng)】認(rèn)識(shí)小球在圓環(huán)內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)和在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，運(yùn)用動(dòng)能定理分析其達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度，正確判斷小球脫離圓環(huán)的臨界位置，即當(dāng)小球速度的速度大小在范圍時(shí)其不能達(dá)到圓環(huán)的最高點(diǎn)。

二、吃透題意，挖掘信息

部分圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題給出相關(guān)圖像，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算相關(guān)參數(shù)。部分學(xué)生在解答該類問(wèn)題時(shí)，出錯(cuò)的原因在于其讀圖、識(shí)圖能力較差，無(wú)法建立圖像與圓周運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為幫助學(xué)生更好地克服該類易錯(cuò)題，一方面，講解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)注重運(yùn)用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)相關(guān)圖像，使學(xué)生從圖像視角深入認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各種參數(shù)的變化規(guī)律，在頭腦中建立相關(guān)圖像模型，有針對(duì)性地提高讀圖能力[2]。另一方面，教師應(yīng)注重與學(xué)生一起剖析解題過(guò)程，進(jìn)一步加深其印象，促進(jìn)其解題水平的提升。

例2，如圖2（a），一小球能夠在豎直放置的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其中軌道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于管道半徑R。設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的彈力以及速度大小分別為F、v。畫(huà)出小球以不同速度經(jīng)過(guò)管道最高點(diǎn)F-v2圖像，如圖2（b），則（ ）。

圖2（a）

圖2（b）

C. v2=b時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下

D. v2=2b時(shí)小球受到彈力大小為重力的3倍

該題結(jié)合圖像設(shè)問(wèn)，難度有所增加。為避免解題出錯(cuò)，應(yīng)先審題和分析，將題意理清。因管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于管道半徑R，管道內(nèi)徑大小可忽略不計(jì)。圖像揭示的是在最高點(diǎn)小球?qū)鼙诘膹椓退俣葀2的關(guān)系。圖像中小球速度為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為c，此時(shí)小球靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)=mg=c；當(dāng)小球?qū)鼙跓o(wú)彈力時(shí)，其重力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)應(yīng)圖形中的（a，0）點(diǎn)，此時(shí)聯(lián)立容易得到在點(diǎn)（0，c）時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下，而當(dāng)v2=b時(shí)，對(duì)管壁的彈力方向應(yīng)豎直向上，此時(shí)由當(dāng)v2=2b時(shí)，聯(lián)立得到F1=3mg。綜上，選擇D。

【解決方法點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析坐標(biāo)（0，c）（a，0）點(diǎn)表示的含義，小球靜止在最高點(diǎn)和小球的重力提供向心力。同時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中對(duì)管壁的彈力可能向下也可能向上，由圖中對(duì)稱性推理出小球?qū)鼙诘姆较蚴窍喾吹摹?/p>

三、實(shí)事求是，嚴(yán)謹(jǐn)推理

部分學(xué)生在解答圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)習(xí)題時(shí)，往往不能實(shí)事求是，不能結(jié)合物體的受力情況對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況做出判斷。在教學(xué)實(shí)踐中，為了防止學(xué)生解答相關(guān)習(xí)題時(shí)出錯(cuò)，一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)推理的良好態(tài)度與習(xí)慣，尤其注重聯(lián)系學(xué)生生活，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比生活中的情境與物理情境之間的區(qū)別與聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)情形往往是理想化的，分析過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格遵循相關(guān)的物理規(guī)律。另一方面，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)推理的重要性，教師應(yīng)注重為學(xué)生講解經(jīng)典例題，使其認(rèn)真揣摩解題過(guò)程，把握分析問(wèn)題的突破口。

例3，如圖3所示，兩條細(xì)線AC、AB與可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A相連，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC長(zhǎng)為L(zhǎng)，和豎直方向的夾角為37°。B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離和豎直距離相等。裝置BO'O可以任意角速度ω繞著O'O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BO'O平面內(nèi)，則角速度ω從零逐漸增大的過(guò)程中（ ）。

圖3

A.兩細(xì)線張力均增大

B.細(xì)線AB張力先變小，后為零，再增大

C.細(xì)線AC中張力先減小，后增大

解答該題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷隨著小球角速度的增大小球所處的狀態(tài)。在小球靜止時(shí)進(jìn)行受力分析可得：TAB=mgtan37°=0.75mg，=1.25mg。轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)后，細(xì)線AB的拉力逐漸減小至零，繼續(xù)增大ω，則小球需要的向心力逐漸增大，此時(shí)細(xì)線AC向上擺動(dòng)直到細(xì)線AB豎直。設(shè)AC和豎直方向的夾角為θ，由幾何知識(shí)可知sinθ=cos37°，此時(shí)θ=53°，其間細(xì)線AB的拉力一直為零，再增大細(xì)線AB的拉力增大。由隨著θ的增大，TAC不斷變大。根據(jù)分析當(dāng)細(xì)線AB拉力為零時(shí)，由mgtanθ=mLsinθω2，將θ=37°，θ=53°，分別代入可得的最小值為最大值為。綜上，選擇B、D。

【解決方法點(diǎn)評(píng)】結(jié)合受力分析及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析出細(xì)線AB的受力情況及小球所處的臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。同時(shí)，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)尋找相關(guān)角度之間的關(guān)系，尋找細(xì)線AB拉力為零時(shí)角速度的下限與上限。

四、全面考慮，把握細(xì)節(jié)

很多學(xué)生在解答圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題時(shí)不能靈活地切換分析問(wèn)題的視角，相關(guān)細(xì)節(jié)理解不深入，把握不到位，導(dǎo)致一些難度不大的習(xí)題成為易錯(cuò)題。在教學(xué)實(shí)踐中，為了使學(xué)生更好地解決由上述原因?qū)е碌腻e(cuò)誤，一方面，教師要為學(xué)生講解處理圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題的常用方法；另一方面，在課堂上，教師要為學(xué)生展示圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，預(yù)留空白時(shí)間要求其先運(yùn)用所學(xué)的解題方法，嘗試作答，檢驗(yàn)自身是否真正地掌握所學(xué)，是否在考慮問(wèn)題時(shí)顧此失彼。

例4，如圖4，使用輕桿將半徑為0.5 m，質(zhì)量為4 kg的光滑細(xì)圓管固定在豎直平面內(nèi)。細(xì)圓管內(nèi)有兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為1 kg和2 kg。當(dāng)小球A、B分別位于圓管最低和最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為3 m/s，此時(shí)桿的下端受到向上大小為56N的壓力，g取10 m/s2，則此時(shí)B球的速度大小為（ ）。

圖4

A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s

該題難度并不大，但若是不能靈活轉(zhuǎn)化視角，難以成功作答。課堂上可要求學(xué)生采用假設(shè)法，按照由局部到整體的順序思考。以小球A為研究對(duì)象，設(shè)圓管對(duì)其支持力豎直向上為FA，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：代入數(shù)據(jù)解得FA=28 N。表明假設(shè)與實(shí)際情況相符。由牛頓第三定律可知，小球A對(duì)圓管的壓力豎直向下，大小為28 N。從整體來(lái)看，桿下端受到向上的壓力大小為56 N，表明小球B對(duì)圓管的作用力向上，大小為56 N+28 N=84 N，則圓管對(duì)小球B的壓力向下，即FB=84 N，則代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s。綜上，選擇C。

解決方法點(diǎn)評(píng)：從局部入手采用假設(shè)法構(gòu)建圓周運(yùn)動(dòng)方程。而后切換至整體視角，尋找整體與局部之間的內(nèi)在聯(lián)系計(jì)算出小球B的受力大小，借助圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答。

五、合理想象，巧用所學(xué)

在講解高中物理圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理想象，提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用靈活性，是解決圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題重要途徑之一。一方面，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)要注重運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)情境，在其頭腦中建立不同的圓周運(yùn)動(dòng)模型。另一方面，為使學(xué)生巧用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解題，教師可在課堂上講解以下習(xí)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用意識(shí)。

例5，如圖5，用手握住系著一質(zhì)量為m小球細(xì)繩的一端，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若某次在小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩突然斷裂，球飛行水平距離d后落地。若握繩子的手和地面的距離為d，手和球之間的繩長(zhǎng)為重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。（1）繩子能承受的最大拉力是多少？（2）若細(xì)繩仍在小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)斷裂，在繩長(zhǎng)為多少時(shí)，小球拋出的水平距離最大，最大水平距離為多少？

圖5

解決方法點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行分析，結(jié)合題干描述設(shè)參數(shù)，尋找參數(shù)間的關(guān)系，構(gòu)建相關(guān)方程。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，解答高中物理圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題出錯(cuò)的原因較多。在教學(xué)實(shí)踐中，為了使學(xué)生更好地解決圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題，教師既要注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，又要注重結(jié)合具體例題講解及習(xí)題訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，使其把握解題關(guān)鍵，靈活運(yùn)用解題技巧，保證解題正確率。