基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

文 /趙神相

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)生本教育，提倡從“教師中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生中心”，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展核心素養(yǎng)。同時，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出具體的教學(xué)建議，如以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為出發(fā)點和落腳點，整合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟迪學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，逐步把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建深刻認(rèn)知，同時發(fā)展多樣能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為本，以自身引導(dǎo)為輔，以學(xué)生的已有認(rèn)知、學(xué)習(xí)興趣和需求為基礎(chǔ)，將學(xué)習(xí)權(quán)利還給學(xué)生，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，借此獲取新知識，構(gòu)建知識體系[1]。所謂的深度學(xué)習(xí)是以學(xué)生內(nèi)在階梯式發(fā)展為主的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生發(fā)揮自主性，進行理解、遷移、運用的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)具有五大特征：注重知識精髓，強調(diào)主動構(gòu)建，關(guān)注深度參與，重視思維深度，看重教學(xué)目標(biāo)?；谏疃葘W(xué)習(xí)內(nèi)涵及其特征，在實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)把握教學(xué)時機，立足課前、課中和課后階段，應(yīng)用適宜策略引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展核心素養(yǎng)，增強數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、課前：理清內(nèi)容，明確目標(biāo)

（一）依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，理清教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)整體化、系統(tǒng)化，引導(dǎo)學(xué)生把握知識間的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)認(rèn)知。在課前階段，教師應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，研讀數(shù)學(xué)教材，打破年級、單元、課時限制，遵循先后順序，整合相關(guān)內(nèi)容，由此理清教學(xué)內(nèi)容，增強教學(xué)內(nèi)容的整體性、系統(tǒng)性，促使學(xué)生深入探尋知識間的聯(lián)系，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊為例，教材中設(shè)計了五章內(nèi)容，其中第三章“函數(shù)的概念和性質(zhì)”、第四章“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”和第五章“三角函數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識螺旋式上升的特點，契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點。在課前階段，教師通過研讀教材內(nèi)容，將三章內(nèi)容整合在一起，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)探究函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。這樣可以保證教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，便于學(xué)生縱向遷移已有認(rèn)知，深入探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，把握知識間的聯(lián)系，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，同時也因此順其自然地發(fā)展多樣能力，如邏輯思維能力、知識整合能力等。

（二）圍繞思維，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)

高階思維是深度學(xué)習(xí)特征的具體表現(xiàn)，是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要支撐。高階思維是發(fā)生在高認(rèn)知水平層次上的心智活動和認(rèn)知活動，體現(xiàn)為領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合評價，是深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的顯著區(qū)別[2]。對此，在課前階段，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，圍繞高階思維，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，明確學(xué)生深度學(xué)習(xí)的方向。

以“二項式定理”為例，教師依據(jù)布魯姆將認(rèn)知目標(biāo)分層情況，遵循由低到高的順序，設(shè)計高階思維目標(biāo)，見表1。

表1

實踐證明，在如此教學(xué)目標(biāo)的作用下，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合和評價過程，使學(xué)生潛移默化地發(fā)展高階思維，由淺入深地掌握數(shù)學(xué)知識，提高高階思維能力，鍛煉其他能力，如邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力等。

二、課中：多樣策略，深度學(xué)習(xí)

（一）情境教學(xué)策略，深度學(xué)習(xí)

情境認(rèn)知理論強調(diào)體驗情境是學(xué)生構(gòu)建載體，也是學(xué)生解決問題的依托?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》界定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，指明了情境之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，要求教師創(chuàng)設(shè)多樣情境。數(shù)學(xué)教學(xué)情境種類多樣，如生活情境、實踐情境等。在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)之際，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的情境類型，應(yīng)用適宜方式進行創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生走進情境中，發(fā)揮自主性，抽象數(shù)學(xué)問題，繼而解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，強化學(xué)習(xí)能力。

以“函數(shù)的應(yīng)用”為例，函數(shù)模型的應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)重點。在現(xiàn)實生活中，學(xué)生可見到各種各樣的函數(shù)模型，如教育儲蓄、預(yù)測產(chǎn)品銷量等。基于此，在課堂上，教師以學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象為抓手，創(chuàng)設(shè)生活情境。教師為學(xué)生展現(xiàn)了教育儲蓄模型：“某學(xué)生父母在其大學(xué)期間為其儲存一筆教育資金。銀行規(guī)定在第三年年末時可以取出這筆教育資金。已知第一年整存整取的定期年利率是1.5%，三年整存整取的定期年利率是2.75%。假設(shè)央行現(xiàn)行的基準(zhǔn)利率不變，你覺得哪種方案可以讓自己獲取更多的利息？”在問題情境的作用下，大部分學(xué)生積極回憶生活經(jīng)歷，遷移生活認(rèn)知和數(shù)學(xué)認(rèn)知，積極思考，想出不同的方案，如三年期整存整取；一年期整存整取，結(jié)合利息，再次存入銀行，直到第三年年末取出所有資金等。在提出方案后，學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算，對比、發(fā)現(xiàn)獲利更多的方案。實踐證明，學(xué)生通過體驗生活情境，不僅形成了數(shù)學(xué)思維，能從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型進行數(shù)學(xué)運算，逐步解決數(shù)學(xué)問題，還在潛移默化中鍛煉了數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運算能力，提高了核心素養(yǎng)。同時，大部分學(xué)生因此感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

（二）問題引導(dǎo)策略，深度學(xué)習(xí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生做到有效提問。而有效探究、解決問題的過程，正是學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的過程。問題引導(dǎo)策略是以問題串為主的策略，便于學(xué)生不斷探究問題。所以，在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)時，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計問題串，并根據(jù)教學(xué)需要，將其展現(xiàn)給學(xué)生，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

以“任意角的三角函數(shù)”為例，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，學(xué)生了解了銳角的三角函數(shù)。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”單元時，學(xué)生了解了任意角的概念。遷移已有認(rèn)知是學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。所以，立足學(xué)生學(xué)情和教學(xué)需要，教師設(shè)計、提出如此問題串：“問題一：初中階段的銳角三角形的邊和角之間有怎樣的關(guān)系？是如何規(guī)定這個三角函數(shù)的？問題二：可以將銳角推廣為任意角，這是否說明可以將銳角的三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)？問題三：能否利用銳角三角函數(shù)的概念，在直角坐標(biāo)系中表示出銳角三角函數(shù)？”在這三個問題的作用下，學(xué)生積極思維，逐步探究相關(guān)內(nèi)容。同時，在探究之際，大部分學(xué)生自覺遷移已有認(rèn)知，做到溫故知新，有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，尤其把握數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，為構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)奠定堅實基礎(chǔ)。此外，學(xué)生在解決這些問題的過程中，自然而然地鍛煉思維能力、問題解決能力等，有利于提高核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

（三）任務(wù)驅(qū)動策略，深度學(xué)習(xí)

美國課程理論專家施瓦布曾言，探究是學(xué)生進行批判、質(zhì)疑的過程。在施瓦布看來，在進行探究時，學(xué)生會嘗試、犯錯、質(zhì)疑，由此逐步構(gòu)建深刻認(rèn)知。任務(wù)驅(qū)動教學(xué)是以學(xué)生探究為主的教學(xué)方式?，F(xiàn)有實踐證明，有效的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)，可以使學(xué)生掌握探究學(xué)習(xí)的主動權(quán)，逐步掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時發(fā)展多種能力。所以，在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)時，教師可以應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動策略，驅(qū)動學(xué)生探究。

以“直線的傾斜角與斜率”為例，在課堂上，教師依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動策略，先后向?qū)W生提出四項任務(wù)?！叭蝿?wù)一：在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線l的位置。任務(wù)二：過一點在直角坐標(biāo)系中確定一條直線l的位置；任務(wù)三：用直線傾斜角與已知的一個定點寫出直線l的表達式，并寫出推導(dǎo)過程。任務(wù)四：用直線上的兩點求取直線l的斜率?！睘榱耸箤W(xué)生有效地解決問題，教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情和任務(wù)難度，組織不同的探究活動。教師針對任務(wù)一和任務(wù)二，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究；針對任務(wù)三和任務(wù)四，引導(dǎo)學(xué)生進行合作探究。在體驗多樣探究活動之際，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，或動手繪制，或認(rèn)真運算，或互動交流，或提出疑問，由此逐步完成任務(wù)，構(gòu)建良好認(rèn)知。在規(guī)定時間結(jié)束后，教師隨機選擇小組，引導(dǎo)其展現(xiàn)本組的任務(wù)成果。與此同時，其他小組提出疑問，形成集體交流活動。在集體交流中，學(xué)生不斷碰撞思維，完善認(rèn)知，增強理解效果。實踐證明，學(xué)生通過完成系列任務(wù)，不但構(gòu)建了數(shù)學(xué)認(rèn)知，掌握了數(shù)學(xué)知識，還切實地鍛煉了思維能力、質(zhì)疑能力、推理能力等，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（四）文化滲透策略，深度學(xué)習(xí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》闡明了數(shù)學(xué)文化的重要性，要求教師融數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)教學(xué)。張奠宙、宋乃慶等教育專家同樣呼吁滲透數(shù)學(xué)文化。對此，在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之際，教師應(yīng)該應(yīng)用文化滲透策略，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，挖掘、應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。

以“等比數(shù)列前n項和”為例，在課前，教師挖掘古印度舍罕王與宰相西塞班·達依爾的故事，并利用相關(guān)軟件，將故事內(nèi)容轉(zhuǎn)化為視頻。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師在電子白板上播放視頻。視頻內(nèi)容具有趣味性，很容易抓住學(xué)生的眼球。學(xué)生在觀看的過程中，發(fā)揮自主性，抽象數(shù)學(xué)問題，嘗試用不同的方法解決問題。在此之際，教師順勢引出等比數(shù)列前n項和這一內(nèi)容，驅(qū)動學(xué)生進行探究，獲取解決問題的方法。在學(xué)生探究之際，教師依據(jù)相關(guān)內(nèi)容，滲透其他數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，助力其有效掌握等比數(shù)列前n項和的概念。最后，教師回到導(dǎo)入環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決問題。這不僅增強了數(shù)學(xué)課堂的趣味性，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還使學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題這一過程，扎實掌握了數(shù)學(xué)知識，順其自然地鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力、運算能力、問題解決能力。

三、課后：利用筆記，查漏補缺

在深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，大部分學(xué)生發(fā)揮自主性，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，但數(shù)學(xué)知識具有碎片化特點。數(shù)學(xué)筆記是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的記錄，是學(xué)生回顧所學(xué)、整理知識、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的“工具”。因此，在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，教師應(yīng)以學(xué)生課堂學(xué)習(xí)所得為基礎(chǔ)，引導(dǎo)其利用數(shù)學(xué)筆記，查漏補缺，建立知識結(jié)構(gòu)。

以“平面向量及其應(yīng)用”為例，在學(xué)習(xí)該單元之際，學(xué)生把握課堂時機，認(rèn)真書寫筆記，記錄了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及其探究過程和具體方法。在課后階段，教師提出任務(wù)：“請大家閱讀各自的數(shù)學(xué)筆記，復(fù)盤本單元學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)具體內(nèi)容，如知識點、學(xué)習(xí)方法等。”在此任務(wù)的作用下，大部分學(xué)生遷移數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)筆記，確定數(shù)學(xué)知識點，并對其進行二次加工，以直觀的框架圖的形式加以展示。在展示之際，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)知識遺漏之處，繼而繼續(xù)利用數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)筆記，或與他人交流，彌補知識漏洞，構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)，加深對數(shù)學(xué)所學(xué)的理解。在制作思維導(dǎo)圖后，學(xué)生自覺地將其與數(shù)學(xué)筆記結(jié)合在一起，豐富數(shù)學(xué)筆記內(nèi)容，同時獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依據(jù)，為在后續(xù)學(xué)習(xí)中遷移已有知識奠定基礎(chǔ)。在此過程中，學(xué)生會自然地發(fā)展邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力等，便于增強數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果。

結(jié) 語

綜上所述，有效引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識之際，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。鑒于此，在實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以核心素養(yǎng)為抓手，以深度學(xué)習(xí)為“工具”，以課前、課中和課后階段為立足點，應(yīng)用多樣策略，如整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)多樣活動，借此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自主性，積極探究，由淺入深地掌握數(shù)學(xué)知識，順其自然地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。