對(duì)高等教育數(shù)學(xué)改革的思考*

楊義川

（北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 102206）

一、教育數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介

（一）教育數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史

教育數(shù)學(xué)是張景中院士受歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》和布爾巴基的《數(shù)學(xué)原理》等數(shù)學(xué)大師的經(jīng)典教程啟發(fā)，創(chuàng)造性地提出的。 張景中院士關(guān)于教育數(shù)學(xué)的思想形成于二十世紀(jì)八十年代，他認(rèn)為教育數(shù)學(xué)在于將人們已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，要在結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)約性和傳承的有效性上實(shí)施再創(chuàng)造，以便呈現(xiàn)給學(xué)生最值得的數(shù)學(xué)知識(shí)和最易于接受的簡(jiǎn)明邏輯結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更能夠集中數(shù)學(xué)的精髓，更能夠促進(jìn)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展，更能夠符合教育教學(xué)規(guī)律，更能夠方便學(xué)生學(xué)習(xí)。

2004 年，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“專委會(huì)”）在廣州大學(xué)成立，首任理事長(zhǎng)為張景中院士。 2008 年，專委會(huì)在大連選舉國(guó)家級(jí)教學(xué)名師李尚志教授為新一屆學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。 2018 年，專委會(huì)在哈爾濱選舉上海領(lǐng)軍人才王卿文教授為第四屆專委會(huì)理事長(zhǎng)。 經(jīng)過(guò)幾十年的研究、實(shí)驗(yàn)，教育數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一門(mén)介于數(shù)學(xué)與教育學(xué)之間的、以數(shù)學(xué)為主體的新興交叉學(xué)科。 由專委會(huì)委員牽頭組織編寫(xiě)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材已被多個(gè)省份選用，其中有已榮獲國(guó)家首屆優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)的教材，也有被臺(tái)灣使用的首本大陸數(shù)學(xué)教材。 專委會(huì)成員單位現(xiàn)有數(shù)百所大學(xué)、中專和中學(xué)，專委會(huì)的工作與系列改革舉措對(duì)提高中國(guó)數(shù)學(xué)育人水平發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

（二）教育數(shù)學(xué)的任務(wù)

根據(jù)張景中院士的論述，教育數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要任務(wù)：即“教什么”“怎么教”，我們這里加了兩個(gè)任務(wù)，即“誰(shuí)來(lái)教”和“誰(shuí)來(lái)學(xué)”［1］85。

解決“教什么”的問(wèn)題，即對(duì)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)家的研究成果，或小學(xué)—中學(xué)—大學(xué)—研究生數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容進(jìn)行頂層取舍、動(dòng)態(tài)更新、前后銜接、邏輯檢驗(yàn)、系統(tǒng)編纂等再創(chuàng)造工作，使琳瑯滿目但雜亂無(wú)章的材料蔚然成序，使千姿百態(tài)卻各自為政的材料濡沫涸轍，成為符合教育基本規(guī)律的“經(jīng)典教程”。 承擔(dān)這一工作的教育數(shù)學(xué)家要求在數(shù)學(xué)學(xué)科方面具有較強(qiáng)的科研基礎(chǔ)、較寬的學(xué)術(shù)視野和較高的思想站位。

解決“怎么教”的問(wèn)題，即在已有的“經(jīng)典教程”基礎(chǔ)上進(jìn)行一次或多次教學(xué)法加工，使之更加適合本地本校本專業(yè)的學(xué)生、教師及社會(huì)條件，成為實(shí)際使用的數(shù)學(xué)教材教案或教學(xué)參考資源等。 承擔(dān)這部分工作的數(shù)學(xué)教育家要求具有一定的數(shù)學(xué)、教育學(xué)和心理學(xué)基礎(chǔ)，熟悉數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程中的客觀規(guī)律，懂得教育學(xué)和心理學(xué)的基本原理。

解決“誰(shuí)來(lái)教”的問(wèn)題，即以“經(jīng)典教程”和加工后的“數(shù)學(xué)教材”為主要教學(xué)資源，研究和講授課程；或培養(yǎng)能傳承教育數(shù)學(xué)思想和理念的師資隊(duì)伍（含教輔團(tuán)隊(duì)），結(jié)合多種教學(xué)輔助手段，開(kāi)展有效教研工作，并對(duì)教學(xué)實(shí)施團(tuán)隊(duì)、教材教輔資源、教學(xué)方法成效，和學(xué)生在知識(shí)掌握、思維訓(xùn)練、能力提升等方面開(kāi)展多維度的綜合客觀考核和全面分析評(píng)價(jià)，以便形成良性閉環(huán)反饋與改進(jìn)機(jī)制，以評(píng)促改，以評(píng)促建、以評(píng)促學(xué)。 承擔(dān)這部分工作的教育數(shù)學(xué)家要求熟練掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，善于學(xué)習(xí)交流，了解教學(xué)對(duì)象，具有實(shí)施教學(xué)實(shí)踐的條件和組織教學(xué)的執(zhí)行力，或具有指導(dǎo)中青年教師和相關(guān)研究生、助教的示范引導(dǎo)力。

解決“誰(shuí)來(lái)學(xué)”的問(wèn)題，即以學(xué)生為中心，要做到充分了解學(xué)生或受教育的對(duì)象，包括其學(xué)習(xí)的前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鋪墊，后續(xù)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)課程需求，同期數(shù)學(xué)和物理等知識(shí)協(xié)同等。 這就需要教育數(shù)學(xué)者不斷調(diào)研中學(xué)教材內(nèi)容的變化，大學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)課后進(jìn)入科研和工作中的學(xué)生的感受與建議、用人單位領(lǐng)導(dǎo)或?qū)煹钠谕取?/p>

（三）教育數(shù)學(xué)三原則

原則1：概念要平易、直觀、親切。 即要通過(guò)溫故知新，與學(xué)生一起找概念，使得數(shù)學(xué)定義在教師與學(xué)生“合作”下“發(fā)明”，而不是“奉天承運(yùn)皇帝詔曰”式的人為定義。

原則2：邏輯推理展開(kāi)要迅速簡(jiǎn)明。 即要在概念得到的過(guò)程中蘊(yùn)含或產(chǎn)生證明方法，從已有教材或文獻(xiàn)中的多種推理里選取或改造出最易于被學(xué)生理解和接受的嚴(yán)謹(jǐn)論證。

原則3：方法要通用有力。 即方法要形成模式，要盡可能采取普適的、易于推廣的、可輻射、可借鑒、具有一般性的有效方法，跳出就事論事的慣性思維，訓(xùn)練解決一道題、弄懂一大類(lèi)的創(chuàng)新思維和概括本領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

二、高等教育數(shù)學(xué)與高等教育改革

（一）“李約瑟之謎”與高等教育數(shù)學(xué)

1.“李約瑟之謎”簡(jiǎn)介

“李約瑟之謎”，由英國(guó)學(xué)者李約瑟（Joseph Needham，1900—1995 年）提出：為何在公元前一世紀(jì)到公元十六世紀(jì)之間，中國(guó)人在科技方面遠(yuǎn)超同期的歐洲? 中國(guó)的政教分離現(xiàn)象、文官選拔制度、私塾教育和諸子百家流派為何沒(méi)有在同期的歐洲產(chǎn)生? 為何近代科學(xué)沒(méi)有在中國(guó)產(chǎn)生，而是在十七世紀(jì)的西方，特別是文藝復(fù)興之后的歐洲?

2. 對(duì)李約瑟本人試答“李約瑟之謎”的反思

李約瑟試答一：中國(guó)不具備宜于科學(xué)成長(zhǎng)的自然觀。 我們的反思：科技人才需要有成長(zhǎng)的富饒沃土，要有具有系統(tǒng)思維的自然觀大環(huán)境，家庭、社會(huì)、學(xué)校（參見(jiàn)二十大報(bào)告，五（一）部分）都要肩負(fù)培養(yǎng)人才的重任，相互協(xié)作，但不是家庭指望學(xué)?；蚪處熌茳c(diǎn)石成金，也不是教師把家長(zhǎng)當(dāng)免費(fèi)助教，更不是社會(huì)所傳遞的生存法則與學(xué)校傳授的教育理念互不兼容甚至互相矛盾。

李約瑟試答二：中國(guó)人太講究實(shí)用，很多發(fā)現(xiàn)滯留在了經(jīng)驗(yàn)階段。 我們的反思：實(shí)用是一種務(wù)實(shí)和求效的導(dǎo)向，是非常重要的。 但科學(xué)技術(shù)的發(fā)展還需要對(duì)做超前思想和價(jià)值引領(lǐng)者的突出鼓勵(lì)和特別肯定。 這方面，我們的眼光可以放遠(yuǎn)一點(diǎn)，價(jià)值導(dǎo)向可以適當(dāng)改進(jìn)。 比如，可以通過(guò)在郵票、鈔幣、文化媒介、工作待遇等方面，多途徑、持續(xù)不斷地重視和尊重科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家、思想家，鼓勵(lì)他們深入研究和探索，在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域建立中國(guó)學(xué)派。 中國(guó)數(shù)學(xué)研究在歷史上起了個(gè)大早，趕了個(gè)晚集的例子很多。 例如，在改進(jìn)中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家朱世傑300 多年前的著作《算學(xué)啟蒙》中天元術(shù)算法基礎(chǔ)上，日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和（Seki Takakazu）1683 年提出了行列式的概念。又如，東漢（25—220 年）前期成書(shū)的《九章算術(shù)》在隋唐時(shí)期已傳入朝鮮、日本，其中用分離系數(shù)法表示線性方程組得到的就是增廣矩陣，但世界公認(rèn)的矩陣概念是由英國(guó)數(shù)學(xué)家A.Cayley1850 年前后提出的。

李約瑟試答三：中國(guó)人不懂得用數(shù)字進(jìn)行管理。 我們的反思：隨著分析、代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)物理、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理邏輯等數(shù)學(xué)分支的不斷發(fā)展與應(yīng)用，計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)字化已經(jīng)逐步深入到了人類(lèi)幾乎所有的活動(dòng)。 我們不僅要在宣傳上重視教育數(shù)字化，我們?cè)谶x人用人導(dǎo)向上也要嘗試逐步建立數(shù)字化管理的機(jī)制，選用有人格、有思想、有信仰、有邏輯、有原則，能做事、肯做事、想做事、會(huì)做事者。

3. 古圣先賢關(guān)于數(shù)學(xué)育人的經(jīng)典論述

開(kāi)辟了資本主義發(fā)展新時(shí)代的英國(guó)政治家、軍事家、宗教領(lǐng)袖O.Cromwell（1599—1658）曾說(shuō)：我會(huì)讓我兒子明白：做生意，讀一點(diǎn)歷史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和宇宙學(xué)，這些都是好的，……這些都適合公共服務(wù)，而人類(lèi)就是為了公共服務(wù)而誕生的［2］113。

西方文化中最偉大的哲學(xué)家和思想家之一，希臘三賢之一的柏拉圖（Plato，公元前427 年—公元前347 年）曾說(shuō)：“那就應(yīng)該為這個(gè)科學(xué)（數(shù)學(xué)）分支制定法律，且說(shuō)服那些即將從事最重要的國(guó)家事務(wù)者，應(yīng)用數(shù)學(xué)于計(jì)算和研究，但不是為了買(mǎi)賣(mài)的普通（的庸俗）方式，……而是為了精神寄此得以轉(zhuǎn)向，……（追求） 真理和真實(shí)的存在。”［2］113為了表示他對(duì)數(shù)學(xué)，特別是對(duì)幾何學(xué)的重視，當(dāng)年柏拉圖親自為柏拉圖學(xué)園立下的規(guī)矩，就是寫(xiě)在學(xué)園門(mén)口木牌上的警句：“不懂幾何者，不得入內(nèi)！ ” 從柏拉圖學(xué)園走出的歐幾里得（Ευκλειδη? ，約公元前330 年—公元前275 年）編著的《幾何原本》是一部最成功的教科書(shū)。

繼希臘三賢之后，西方最具影響力的思想家之一，調(diào)和了解析幾何創(chuàng)始人笛卡兒（René Descartes，1596—1650 年）的理性主義與實(shí)驗(yàn)科學(xué)和近代歸納法的創(chuàng)始人培根（Francis Bacon，1561—1626 年）的經(jīng)驗(yàn)主義的德國(guó)哲學(xué)家伊曼紐爾·康德（Immanuel Kant，1724—1804 年）曾說(shuō)：“教育應(yīng)逐步結(jié)合知識(shí)、行動(dòng)（能力）……在所有科學(xué)中，數(shù)學(xué)似乎是唯一的一種最完全地滿足這個(gè)目標(biāo)的科學(xué)……只有人才需要數(shù)學(xué)……沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有科學(xué)?！保?］113

4. 商業(yè)巨擘關(guān)于教育數(shù)學(xué)的當(dāng)下呼吁

微軟公司創(chuàng)始人B.Gates 認(rèn)為：“盡管有許多因素影響著學(xué)生的發(fā)展軌跡，但證據(jù)表明，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)上的成功是極其重要的。 特別地，那些在九年級(jí)之前通過(guò)代數(shù)I 的學(xué)生，從高中畢業(yè)的概率要高兩倍，且更有可能進(jìn)入大學(xué)，獲得學(xué)士學(xué)位，并從事高薪職業(yè)。 而那些沒(méi)有完成代數(shù)I 的人，只有五分之一的機(jī)會(huì)從高中畢業(yè)……我們將把用于數(shù)學(xué)教學(xué)的K-12 資金比例提高一倍以上，……將幫助開(kāi)發(fā)更好的教學(xué)材料，以保持學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力；給教師提供他們?cè)诮淌谶@些材料過(guò)程中所需要的支持，并確保每門(mén)數(shù)學(xué)課程都能讓學(xué)生為下一個(gè)課程做好準(zhǔn)備……在課堂上和家里，學(xué)生應(yīng)該能夠使用有交互且個(gè)性化的軟件……”［3］

華為公司創(chuàng)始人兼總裁任正非曾公開(kāi)表示：“……我們真正的突破是數(shù)學(xué)，手機(jī)、系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心……華為5G 標(biāo)準(zhǔn)是源于十多年前土耳其Arikan 教授的一篇數(shù)學(xué)論文；P30 手機(jī)的照相功能依賴數(shù)學(xué)把微弱的信號(hào)還原；如今華為終端每三個(gè)月?lián)Q一代，主要是數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)?！覀儑?guó)家修橋、修路、修房子，……已經(jīng)習(xí)慣了只要砸錢(qián)就行。 但是芯片砸錢(qián)不行，得砸數(shù)學(xué)家?！保?］阿里巴巴集團(tuán)主要?jiǎng)?chuàng)始人馬云曾說(shuō)：“沒(méi)有那些偉大的數(shù)學(xué)家就不會(huì)有計(jì)算機(jī)，也不會(huì)有我們現(xiàn)在的互聯(lián)網(wǎng)。 ……人生無(wú)時(shí)無(wú)刻在提醒我們，數(shù)學(xué)非常重要，生活中無(wú)處不在，無(wú)時(shí)無(wú)刻地都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)的用處是無(wú)用之用，數(shù)學(xué)學(xué)的是不同之同。 數(shù)學(xué)跟哲學(xué)一樣，是所有科學(xué)的基礎(chǔ)，是推動(dòng)整個(gè)社會(huì)進(jìn)步的基礎(chǔ)。 從IT 到DT，人工智能、IOT 、芯片，計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)據(jù)，這些都和數(shù)學(xué)有密切的關(guān)系。”［5］

5.“李約瑟之謎”的拿破侖之答

在法蘭西第一帝國(guó)的締造者拿破侖（Napoléon Bonaparte，1769—1821 年）看來(lái)，戰(zhàn)爭(zhēng)勝利遠(yuǎn)不如數(shù)學(xué)家重要。 當(dāng)俄奧普聯(lián)軍于1814年來(lái)到巴厘島時(shí)，一些數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生要求參軍。拿破侖堅(jiān)拒：“我不能為了戰(zhàn)爭(zhēng)勝利而殺死那些會(huì)下金蛋的母雞?！彼€說(shuō)：“只有當(dāng)數(shù)學(xué)繁榮時(shí)，一個(gè)國(guó)家才能顯示其強(qiáng)大的國(guó)力?！保?］在他統(tǒng)治法國(guó)期間，拿破侖要求所有的學(xué)生要抽出時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

統(tǒng)計(jì)文藝復(fù)興與啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期世界上的杰出數(shù)學(xué)家數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)同時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)家星河燦爛，日本數(shù)學(xué)家嶄露頭角，但中國(guó)數(shù)學(xué)家乏善可陳。 不管是克倫威爾、柏拉圖、康德等哲人先賢的經(jīng)典論述，還是蓋茨、任正非、馬云等商業(yè)巨擘，抑或是中外發(fā)展的史實(shí)，無(wú)不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與創(chuàng)新、探索、哲思的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用不只為了買(mǎi)菜賣(mài)糧，而是支撐國(guó)家求存圖強(qiáng)和個(gè)人求真務(wù)實(shí)的重要途徑。 中國(guó)夢(mèng)的實(shí)現(xiàn)迫切需要培養(yǎng)出大批解決卡脖子難題的創(chuàng)新型人才，我們需要重視數(shù)學(xué)，特別是高等教育數(shù)學(xué)。

（二）“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”與高等教育數(shù)學(xué)

2005 年，溫家寶同志在看望錢(qián)學(xué)森先生時(shí)，錢(qián)老問(wèn)道：“還沒(méi)有哪一個(gè)的學(xué)術(shù)成就，能夠跟民國(guó)時(shí)期培養(yǎng)的大師相比。 為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出的人才?”

“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”的錢(qián)學(xué)森之答為“一個(gè)重要原因是沒(méi)有一所大學(xué)能夠按照培養(yǎng)科技發(fā)明創(chuàng)造人才的模式去辦學(xué)，沒(méi)有自己獨(dú)特的創(chuàng)新的東西，老是‘冒’不出杰出人才。 這是很大的問(wèn)題。”

2010 年，溫家寶同志說(shuō)：“大學(xué)應(yīng)該由懂教育的人來(lái)辦”，這發(fā)人深省。

2009 年，教育部聯(lián)合中組部、財(cái)政部啟動(dòng)“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”，簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”或“拔尖計(jì)劃”，該計(jì)劃是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等5 個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科率先進(jìn)行試點(diǎn)，力求在創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面有所突破。 基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃的2009 年入選高校有17 所，2011 年，北京航空航天大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)入選“珠峰計(jì)劃”。 2015 年，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)入選“珠峰計(jì)劃”。 這20 所高校即是現(xiàn)在所說(shuō)的“拔尖計(jì)劃1.0”高校。2018 年，“拔尖計(jì)劃”2.0 版計(jì)劃希望把“拔尖計(jì)劃1.0”探索的成功經(jīng)驗(yàn)遷移至天文學(xué)、地理科學(xué)、大氣科學(xué)、海洋科學(xué)、地球物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、心理學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、中國(guó)語(yǔ)言文學(xué)、歷史學(xué)等學(xué)科。2019 年，教育部又推出了“新工科”“新醫(yī)科”“新農(nóng)科”“新文科”，卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0、卓越醫(yī)生教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0、卓越農(nóng)林人才教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0、卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃2.0、卓越法治人才教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0、卓越新聞傳播人才教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0 等。

2021 年，光明網(wǎng)刊出習(xí)近平總書(shū)記的講話指出：“我國(guó)教育是能夠培養(yǎng)出大師來(lái)的，我們要有這個(gè)自信！”同年，李克強(qiáng)同志也指出：“無(wú)論中學(xué)還是大學(xué)，都要更加重視數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科?！?/p>

我們的反思：首先，民國(guó)時(shí)期培養(yǎng)的大師非常優(yōu)秀。 錢(qián)老的問(wèn)題發(fā)人深省，新中國(guó)教育的培養(yǎng)模式與培養(yǎng)方式確實(shí)有諸多不足之處，需要我們不斷反思和砥礪前進(jìn)。 但是，我們要有文化自信：中國(guó)教育是能夠培養(yǎng)出大師來(lái)的，培養(yǎng)大師要重視數(shù)學(xué)，特別是高等教育數(shù)學(xué)。 其次，我們可以非常清晰地看出，近幾年推出的無(wú)論是“四新”、還是“六卓越一拔尖”，抑或是“四金”“國(guó)家教材獎(jiǎng)”均起源于“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”。 從拔尖計(jì)劃1.0 試驗(yàn)開(kāi)始，為探索出一套具有中國(guó)特色的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式在持續(xù)地奮斗。

（三）我國(guó)高校數(shù)學(xué)育人普遍存在的3 個(gè)典型問(wèn)題

為了做到改革有的放矢，我們前期調(diào)研了全國(guó)各地近百所大學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、師資力量配置、習(xí)題課與作業(yè)助教等現(xiàn)狀和問(wèn)題。 下面列出我們得到的3 個(gè)典型的共性問(wèn)題及其分支問(wèn)題。

1. 代數(shù)與幾何等課程設(shè)置亟待加強(qiáng)

除了前述的柏拉圖、蓋茨等認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)對(duì)人類(lèi)發(fā)展的重要性外，還有許多人做過(guò)相同的論述，如笛卡爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)方法是獲得一切科學(xué)知識(shí)和解決一切科學(xué)問(wèn)題的普遍工具；幾何學(xué)證明的形式是普適原則，能貫穿知識(shí)之樹(shù)的各個(gè)部分和環(huán)節(jié)。 ……一切問(wèn)題都可歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題；一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題?！狈▏?guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期最杰出的代表之一M.de Condorcet認(rèn)為：代數(shù)是迄今存在的唯一真正精確的和分析的語(yǔ)言，其中蘊(yùn)含著一些普遍適用的原理，可以應(yīng)用于所有的概念的組合。 丘成桐（菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主）數(shù)學(xué)競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱“丘賽”）獎(jiǎng)項(xiàng)單項(xiàng)獎(jiǎng)分為：幾何與拓?fù)洌鷶?shù)、數(shù)論與組合，應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)物理5 個(gè)方向。 從中可以看出代數(shù)與幾何所占的分量。 另外，還有一種被大家廣泛認(rèn)可的說(shuō)法也支撐這一點(diǎn)：人工智能基礎(chǔ)的70%是數(shù)學(xué)，其中的70%是幾何與代數(shù)。

事實(shí)上，代數(shù)與幾何是算法編程、理論計(jì)算、圖像識(shí)別、數(shù)據(jù)處理等的基礎(chǔ)課程，屬于人工智能時(shí)代最需要優(yōu)先加強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。 解析幾何是低維線性代數(shù)，線性代數(shù)是高維解析幾何，二者對(duì)培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)思維能力、空間想象力、邏輯推理能力和學(xué)習(xí)后繼相關(guān)課程至關(guān)重要。 “線性代數(shù)”課程在各國(guó)高等教育中被重視是二十世紀(jì)八十年代應(yīng)計(jì)算機(jī)普及的需求而設(shè)的［7］，但在中國(guó)現(xiàn)行高等教育體系中，幾何課程的份量被顯著地削弱，代數(shù)次之［8-9］。

然而，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，不少大學(xué)的培養(yǎng)計(jì)劃中，非數(shù)學(xué)專業(yè)的“線性代數(shù)”課程有32 學(xué)時(shí)、48學(xué)時(shí)、64 學(xué)時(shí)、96 學(xué)時(shí)、112 學(xué)時(shí)、128 學(xué)時(shí)等；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)專業(yè)的“線性代數(shù)”或“高等代數(shù)”課程一般有128 學(xué)時(shí)的理論學(xué)時(shí)，外加32 學(xué)時(shí)的習(xí)題課，共計(jì)160 學(xué)時(shí)。 而“解析幾何”課程在非數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)計(jì)劃中很難看到獨(dú)立設(shè)課的，實(shí)際教學(xué)中的處理方式有兩種：一是加在“高等數(shù)學(xué)”中講12～16 學(xué)時(shí)，另一種是加在“線性代數(shù)”中； 數(shù)學(xué)專業(yè)一般專門(mén)設(shè)有64 學(xué)時(shí)的“解析幾何”課程，好一點(diǎn)的數(shù)學(xué)專業(yè)在開(kāi)設(shè)“微分幾何”等課程之前還會(huì)給學(xué)生開(kāi)設(shè)“高等幾何”，之后還會(huì)開(kāi)“抽象代數(shù)”“拓?fù)鋵W(xué)”等課程。 大學(xué)教師近年來(lái)在不斷抱怨本科生的邏輯推理能力明顯不如原先的學(xué)生，其原因之一是中學(xué)刪減了不少幾何教學(xué)內(nèi)容與證明訓(xùn)練，這種缺失本應(yīng)該在大學(xué)得到銜接補(bǔ)回，但國(guó)內(nèi)極個(gè)別高校數(shù)學(xué)專業(yè)也開(kāi)始了不開(kāi)設(shè)“解析幾何”（或在增加其他課程學(xué)時(shí)的同時(shí)大幅壓縮“解析幾何”課時(shí)）的逆時(shí)代需求的所謂改革；也有不少大學(xué)為了提高考研率，即使是數(shù)學(xué)專業(yè)也不開(kāi)設(shè)“高等幾何”“抽象代數(shù)”“拓?fù)鋵W(xué)”等考研和非“丘賽”的數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以避開(kāi)的重要課程。 這種狀況亟須教育數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家來(lái)呼吁，并采取與時(shí)代相向而行的改進(jìn)措施。

2. 科研水平高的數(shù)學(xué)教授的本科低年級(jí)學(xué)生評(píng)教得分有待提高

需要說(shuō)明，這個(gè)調(diào)研信息不是我們國(guó)內(nèi)獨(dú)有的現(xiàn)象。 實(shí)際上，自2000 年前后從歐美推出大牌教授要給低年級(jí)本科生授課，改變“大師只是傳說(shuō)”開(kāi)始，在全世界高校的數(shù)學(xué)教授中就普遍存在［2］110-111。 該問(wèn)題一般被歸結(jié)為“教師要求嚴(yán)，學(xué)生就不喜歡，打分就低”。 但如果細(xì)究起來(lái)，原因應(yīng)該不唯一。 我們?cè)诖藢?duì)具體原因不一一展開(kāi)，只是提出兩個(gè)供教育數(shù)學(xué)專家考慮的問(wèn)題。

問(wèn)題1：該問(wèn)題是否與溫家寶同志2010 年說(shuō)的“教育還是要由懂教育的人來(lái)辦”有關(guān)?

問(wèn)題2：該問(wèn)題是否在提醒我們，進(jìn)一步思考和研究，哪些教師適合給本科低年級(jí)學(xué)生授課，哪些老師適合帶本科高年級(jí)和研究生的課程?

3. 大學(xué)數(shù)學(xué)課程門(mén)數(shù)和學(xué)分標(biāo)準(zhǔn)不一，班容大，缺習(xí)題課

根據(jù)我們對(duì)國(guó)內(nèi)近百所高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教師數(shù)、學(xué)時(shí)數(shù)、學(xué)分?jǐn)?shù)、習(xí)題課、班容等情況的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

（1）大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵出現(xiàn)了變革。 不少高校已經(jīng)豐富了只講“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率統(tǒng)計(jì)”3 門(mén)課的大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的內(nèi)涵。 復(fù)變函數(shù)與積分變換、常微分方程、數(shù)學(xué)物理方程、數(shù)學(xué)優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、線性代數(shù)應(yīng)用案例選講、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程在一些高校已經(jīng)被開(kāi)設(shè)了起來(lái)。 可以預(yù)見(jiàn)，這種變革反映著大學(xué)數(shù)學(xué)改革是自下而上的，來(lái)自高校和社會(huì)的心聲。 為了培養(yǎng)國(guó)家未來(lái)的接班人，為了發(fā)展大學(xué)數(shù)學(xué)教師，也為了建設(shè)“四新”，是時(shí)候?qū)嵸|(zhì)改革二十世紀(jì)八十年代的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，包括課程設(shè)置、培養(yǎng)計(jì)劃和教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容了［10］28。

（2）大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)分對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不一。 多數(shù)高校是按照16 學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)1 個(gè)學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)，部分學(xué)校是20 學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)1 個(gè)學(xué)分，還有其他對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，不一而足。 有些學(xué)校習(xí)題課學(xué)時(shí)與理論課學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)分一致，有些學(xué)校對(duì)比理論課時(shí)打折計(jì)算學(xué)分，打折標(biāo)準(zhǔn)各學(xué)校不一致，同一所學(xué)校也有不一致的情況出現(xiàn)。 這個(gè)信息的出現(xiàn)給參與教育部本科評(píng)估的專家和相關(guān)教指委提出了任務(wù)，一方面相關(guān)專家應(yīng)該反思評(píng)估工作；另一方面要思考如何與時(shí)代同步，在全國(guó)扎實(shí)推進(jìn)學(xué)分制改革。

（3）大學(xué)數(shù)學(xué)課程的班容差異較大。 大學(xué)擴(kuò)招后，各國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)班的班容普遍出現(xiàn)了大幅增長(zhǎng)［2］111。 然而，同一所學(xué)校因?yàn)椴煌n程導(dǎo)致的班容差異，同一門(mén)課程因?yàn)椴煌瑢I(yè)導(dǎo)致的班容差異較大的問(wèn)題需要引起我們的關(guān)注，不同學(xué)校間的差異更大。 最近國(guó)際上對(duì)中國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、印度等國(guó)大學(xué)生入學(xué)和畢業(yè)時(shí)的數(shù)學(xué)能力測(cè)試結(jié)果是否與這種差異直接相關(guān)? 這些差異具體還需要進(jìn)一步分析和研究起決定作用的是相關(guān)教學(xué)管理者的頂層設(shè)計(jì)和激勵(lì)機(jī)制使然? 還是團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人的分配使然? 抑或是教師個(gè)人的課堂吸引力使然?

（4）大學(xué)數(shù)學(xué)課程的習(xí)題課差異大。 眾所周知，數(shù)學(xué)思維和能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)需要通過(guò)做一定量的習(xí)題才能達(dá)成。 因此，習(xí)題課在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的過(guò)程中的作用是不可忽視的。 但從調(diào)研數(shù)據(jù)可以看出，設(shè)置習(xí)題課的高校和課程并不占多數(shù)，不少數(shù)學(xué)課程沒(méi)有專設(shè)習(xí)題課。 這個(gè)差異是否與各高校的人才培養(yǎng)質(zhì)量直接相關(guān)? 這也是值得我們一起調(diào)研、實(shí)踐和研究探討的問(wèn)題。

三、對(duì)高等教育數(shù)學(xué)改革的思考

面對(duì)前述高等教育數(shù)學(xué)中的三大典型問(wèn)題及其諸多分支問(wèn)題，我們?cè)撊绾胃母锲平?

《習(xí)近平談治國(guó)理政》第三卷［11］第350 頁(yè)第10 行指出：“教好”要圍繞教師、教材、教法推進(jìn)改革。 這給高等教育數(shù)學(xué)改革確定了方向，即對(duì)師資團(tuán)隊(duì)（含助教）培養(yǎng)與機(jī)制改革、教材教輔資源（含內(nèi)容與形式）建設(shè)、線上線下教學(xué)方法模式（含考評(píng)）進(jìn)行改進(jìn)。 事實(shí)上，前述高等教育數(shù)學(xué)中普遍存在的三大典型問(wèn)題，均可歸為“教好”面臨的具體問(wèn)題，因而能夠以“三教改革”思想為指導(dǎo)，從較深層次思考解決這些問(wèn)題及相關(guān)系列問(wèn)題的改革舉措，抓住關(guān)鍵，綱舉目張，才能做到事半功倍。

（一）教師教輔團(tuán)隊(duì)建設(shè)與傳承

1. 重視課程團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人的選拔

在教與學(xué)的過(guò)程中教師起著主導(dǎo)作用。 一個(gè)好的課程團(tuán)隊(duì)首先應(yīng)該挑選一位有戰(zhàn)略眼光的、有淵博學(xué)識(shí)的、敢為人先的、胸懷寬廣的帶頭人，能在課程設(shè)置、內(nèi)容改革、教法改革等方面深入思考，親身實(shí)踐。 因其在未來(lái)國(guó)家建設(shè)者和事業(yè)繼承者的創(chuàng)新能力與個(gè)人素養(yǎng)中的特殊重要性，優(yōu)秀帶頭人對(duì)高等教育數(shù)學(xué)課程尤為重要，其影響的往往是幾十屆學(xué)生，數(shù)以萬(wàn)計(jì)的國(guó)家棟梁的未來(lái)，推而廣之，這本質(zhì)上也事關(guān)對(duì)國(guó)家發(fā)展生力軍的培養(yǎng)［2］100。

2. 有意識(shí)地構(gòu)建合理的課程梯隊(duì)

高等教育數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)主講成員要考慮年齡梯隊(duì)以便傳承優(yōu)良傳統(tǒng)，學(xué)源結(jié)構(gòu)多樣以便打造團(tuán)隊(duì)兼容文化氛圍，科教融合以便培養(yǎng)創(chuàng)新能力和拓寬學(xué)術(shù)視野，學(xué)科交叉以便優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)并相互學(xué)習(xí)借鑒。 壯大教學(xué)團(tuán)隊(duì)，降低授課班容，增強(qiáng)師生互動(dòng)。 人工智能時(shí)代被機(jī)器取代的職業(yè)越來(lái)越多，大學(xué)數(shù)學(xué)教師也要有職業(yè)緊迫感和改革求存的意識(shí)。 同時(shí)，作為高校教師，要明確自己的主要職責(zé)，不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐，努力提高自己的科教協(xié)同育人水平，把科研優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為教學(xué)能力。

3. 扎實(shí)推進(jìn)助教工作質(zhì)量的提升

由于我國(guó)高等教育已進(jìn)入大眾化階段，學(xué)生的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教師的增長(zhǎng)速度，加之高校重科研輕教學(xué)的考評(píng)機(jī)制和其他事務(wù)性工作占用教師的時(shí)間過(guò)多，不少大學(xué)數(shù)學(xué)教師采取不批改作業(yè)或只批改部分作業(yè)的做法，導(dǎo)致不少大學(xué)生只交作業(yè)不領(lǐng)作業(yè)，更有甚者，學(xué)生用別的作業(yè)冒充數(shù)學(xué)作業(yè)只為有提交過(guò)“作業(yè)”的記錄；不少高校數(shù)學(xué)助教只在學(xué)生作業(yè)上劃大大的帶點(diǎn)的對(duì)號(hào)，沒(méi)有任何批注，不打叉杠并美其名曰“為了鼓勵(lì)學(xué)生和維護(hù)學(xué)生的自尊心”，……諸如此類(lèi)的問(wèn)題觸目驚心，當(dāng)引起相關(guān)部門(mén)的高度重視。 因此，高等教育數(shù)學(xué)課程的助教隊(duì)伍建設(shè)亟須跟上。作業(yè)需要仔細(xì)批改標(biāo)注錯(cuò)誤與建議修改版本以指導(dǎo)學(xué)生書(shū)面表達(dá)與邏輯推理能力，答疑需要線上線下結(jié)合及時(shí)反饋，以幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，克服學(xué)習(xí)困難，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和有針對(duì)性地組織教學(xué)，習(xí)題講解需要結(jié)合作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題并適當(dāng)加以延伸以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

4. 建設(shè)舉措要抓根本、可操作

高等教育數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)建設(shè)需要有切實(shí)可循的切入點(diǎn)和真問(wèn)題的調(diào)研。 比如，要解決中國(guó)高?？蒲袃?yōu)秀數(shù)學(xué)教師本科教學(xué)評(píng)價(jià)偏低的問(wèn)題，至少要做以下兩方面的改革：一方面，要改變“飛躍”升職的惡性進(jìn)人和挖人機(jī)制，要堅(jiān)守大學(xué)立德樹(shù)人的根本；另一方面，管理者要在排課時(shí)考慮本科數(shù)學(xué)課程與研究生數(shù)學(xué)課程的區(qū)別以及對(duì)教師的不同要求。 再如，老教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析和理解、對(duì)定理證明的分析與討論、對(duì)例題的講解和改進(jìn)示范，手把手地帶領(lǐng)中青年教師參與教材教輔資源的編寫(xiě)與修訂工作［12］118，試卷的命題、審題與閱卷工作、參與團(tuán)隊(duì)助教管理工作等，示范引領(lǐng)，壓擔(dān)子，給機(jī)會(huì)，逐步培養(yǎng)中青年教師挑大梁的能力；同時(shí)，要通過(guò)座談、問(wèn)卷調(diào)研等多種途徑了解中青年教師教學(xué)過(guò)程中面臨的實(shí)際問(wèn)題，做出有針對(duì)性的解決方案，不斷檢驗(yàn)相應(yīng)方案實(shí)施后的成效與待進(jìn)一步改進(jìn)的問(wèn)題；另外，要調(diào)動(dòng)和發(fā)揮青年教師學(xué)科特長(zhǎng)和熟悉現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)教師互幫互學(xué)。

5. 要健全團(tuán)隊(duì)機(jī)制和文化建設(shè)

高等教育數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)需要健全機(jī)制，注重團(tuán)隊(duì)文化建設(shè)。 比如，要不斷健全和完善主講教師和助教的選拔和進(jìn)出機(jī)制、要注意培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)教學(xué)活動(dòng)的集體榮譽(yù)感和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)，互相幫助共同進(jìn)步，有福同享按勞分配，建立并執(zhí)行新老教師結(jié)對(duì)培養(yǎng)指導(dǎo)制度、團(tuán)隊(duì)成員相互聽(tīng)課相互學(xué)習(xí)和批評(píng)機(jī)制、定期備課研討交流機(jī)制、爭(zhēng)取經(jīng)費(fèi)（包括科研經(jīng)費(fèi)貼補(bǔ)教學(xué)研究活動(dòng)等［1］88）參加教學(xué)研究學(xué)術(shù)會(huì)議學(xué)習(xí)交流制度，與學(xué)生定期座談反饋機(jī)制，教與學(xué)效果評(píng)價(jià)和激勵(lì)機(jī)制等。

同時(shí)，要有牢固的學(xué)習(xí)、研究和學(xué)術(shù)責(zé)任［13］意識(shí)。 要向結(jié)課后學(xué)生的后續(xù)培養(yǎng)單位與用人單位調(diào)研學(xué)習(xí)，了解大學(xué)數(shù)學(xué)需要加強(qiáng)或改進(jìn)的點(diǎn)、線、面、體。 要向國(guó)內(nèi)外大學(xué)數(shù)學(xué)教師同行學(xué)習(xí)和交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短。 要向網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源學(xué)習(xí)，去蕪存菁。 另外，要向教育學(xué)家、心理學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家等學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們思考的獨(dú)特角度，研究的有效方法等。

（二）教材教輔資源建設(shè)

1. 對(duì)標(biāo)一流、突出特色

高等教育數(shù)學(xué)課程教材教輔資源建設(shè)是固化教學(xué)團(tuán)隊(duì)改革成果最有效的途徑。 教學(xué)資源建設(shè)需要對(duì)標(biāo)國(guó)際一流、挖掘中國(guó)特色、系統(tǒng)地把我們?cè)诮虒W(xué)改革過(guò)程中取得的經(jīng)驗(yàn)以教學(xué)資源的形式與大家共享，不斷更新動(dòng)態(tài)，逐漸形成具有自己地區(qū)、學(xué)校、專業(yè)特色的教學(xué)資源，重視中文教材建設(shè)［14］，提前防范教材被卡脖子的風(fēng)險(xiǎn)。

2. 形式改進(jìn)、分類(lèi)卓越

高等教育數(shù)學(xué)教材建設(shè)可以按照拔尖類(lèi)、一本類(lèi)、二本類(lèi)、三本類(lèi)、大專高職類(lèi)等分類(lèi)組織［12］120，在教材的信息化、數(shù)字化、立體化、個(gè)性化、交互圖譜的制作、課后習(xí)題的分層設(shè)計(jì)等大量的工作中，爭(zhēng)取把盡可能多的團(tuán)隊(duì)教師吸引進(jìn)來(lái)，共同參與建設(shè)，共享成果。 兼顧在縱向上與后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)銜接和與前期中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，在橫向上與并行課程內(nèi)容的有機(jī)銜接。

3. 內(nèi)容革新、面向未來(lái)

高等教育數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容革新需要瞄準(zhǔn)未來(lái)10～15 年人工智能社會(huì)對(duì)人才知識(shí)結(jié)構(gòu)中數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，注重學(xué)科交叉、面對(duì)信息化時(shí)代計(jì)算機(jī)科學(xué)與圖像信息處理等專業(yè)方向的重要性與日俱增的事實(shí)，加強(qiáng)幾何、代數(shù)、計(jì)算方法、命題邏輯、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)過(guò)程等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，結(jié)合“四新”“六卓越一拔尖”構(gòu)造更具專業(yè)特色的應(yīng)用案例、強(qiáng)調(diào)代數(shù)算法，突出建模思想和方法的滲透，直面未來(lái)需求，不斷改革前進(jìn)。

這里有一個(gè)關(guān)系需要說(shuō)明，就是在網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化教學(xué)資源不斷豐富的條件下，課程設(shè)置要遵循“頂層設(shè)計(jì)、少而精、通識(shí)化、國(guó)際化”的指導(dǎo)原則，原有的大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容需要整合，課堂理論授課學(xué)時(shí)需要壓縮的同時(shí)要加強(qiáng)習(xí)題課訓(xùn)練，要給學(xué)生留出足夠的選修課程和自學(xué)與思考的時(shí)間，以便助力個(gè)性化創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。 其中，幾何、代數(shù)、邏輯、復(fù)變、優(yōu)化、建模、隨機(jī)、非線性等數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的部分重要內(nèi)容融入“新工科”“新醫(yī)科”“新農(nóng)科”“新文科”建設(shè)，是做實(shí)做真大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系［10］30對(duì)“四新”支撐作用的關(guān)鍵，這樣的課程需要相應(yīng)增加課程與課時(shí)，同時(shí)要避免不動(dòng)內(nèi)容甚至刪減內(nèi)容，卻簡(jiǎn)單增加課時(shí)的做法。

（三）教學(xué)方法與模式改進(jìn)

1. 創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)考評(píng)、競(jìng)賽和研究生數(shù)學(xué)考試

要督促學(xué)生全程學(xué)習(xí)，就需要我們多維度地改革大學(xué)數(shù)學(xué)考評(píng)模式，重視過(guò)程考核，鼓勵(lì)創(chuàng)新與實(shí)踐能力的提升。 隸屬于中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與全國(guó)研究生考試一起，共同對(duì)國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的教學(xué)起到了重要的協(xié)同作用。 隸屬于中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)揮了重要作用。 大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，需要對(duì)現(xiàn)存的數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容做出相應(yīng)的創(chuàng)新，考研題目也需要做出相應(yīng)的改革，實(shí)現(xiàn)以賽促學(xué)，以測(cè)促練，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，督促學(xué)生全程學(xué)習(xí)。

2. 充分挖掘線上線下教學(xué)資源，重視學(xué)生反饋

數(shù)學(xué)課程重要，數(shù)學(xué)課程難，因此數(shù)學(xué)教師的存在有了必要性，但需求量大并不等于“蘿卜快了不洗泥”。 大學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分了解課堂的學(xué)生，知悉學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)和困難反饋，從學(xué)習(xí)他們熟悉的網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)工具入手，挖掘出有利于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的國(guó)內(nèi)外資源，與網(wǎng)絡(luò)游戲和手機(jī)視頻搶奪時(shí)間，利用線上線下相結(jié)合的授課方式，“翻轉(zhuǎn)課堂”“研討式教學(xué)”、MOOC、SPOC、微信答疑群、騰訊會(huì)議、大學(xué)慕課、智慧樹(shù)、B 站、Geogebra、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，拓展教學(xué)的時(shí)間和空間，打破校際、市際、國(guó)際界限，充分利用碎片時(shí)間，積少成多，集腋成裘。 需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)教師也要加強(qiáng)與結(jié)課后學(xué)生的聯(lián)系與交流，了解他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)、工作、科研中對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需求和建議，及時(shí)更新與改進(jìn)。

3. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，開(kāi)展“師生做數(shù)學(xué)題PK”

也許是虛擬網(wǎng)絡(luò)的原因，也許是疫情原因，也許是前期（小學(xué)和中學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)中缺少答疑和研討的原因，不少高校數(shù)學(xué)教師和助教反映：大學(xué)生答疑不來(lái)，問(wèn)不出問(wèn)題，答疑時(shí)間基本是寂寞地等待；很多挑戰(zhàn)題也是無(wú)人應(yīng)戰(zhàn)。 針對(duì)這種普遍的不良現(xiàn)象，我們從教師端要主動(dòng)作為，比如，可以把答疑課的一半時(shí)間用來(lái)講幾道習(xí)題，就會(huì)吸引來(lái)更多的學(xué)生積極參加“習(xí)題+答疑”，在講解過(guò)程中設(shè)疑設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)；對(duì)挑戰(zhàn)題加以“懸賞”和適當(dāng)引導(dǎo)等；有條件的教師和高校還可以探索開(kāi)展教師、助教、外教等同學(xué)生的“師生同臺(tái)做數(shù)學(xué)題PK”系列活動(dòng)，構(gòu)建平等的數(shù)學(xué)研討平臺(tái)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化氛圍，厚植數(shù)學(xué)育人沃土。

4. 不斷思考和探索大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政育人模式

面對(duì)百年不遇之大變局，機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存，高等教育數(shù)學(xué)課程不僅承載著為國(guó)家培養(yǎng)未來(lái)建設(shè)者的使命，而且肩負(fù)著為民族培養(yǎng)未來(lái)管理者和傳承者的職責(zé)，結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)特點(diǎn)［15］的恰如其分的、畫(huà)龍點(diǎn)睛式的大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政非常重要，但要避免硬塞式思政，也要避免多門(mén)課重復(fù)使用類(lèi)似或相同的案例，更要避免主次不分的大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政做法，確保大學(xué)數(shù)學(xué)課堂把該教的數(shù)學(xué)概念、理論、證明、思想、方法、建模和應(yīng)用講對(duì)，講出彩。