核心素養(yǎng)視域下小學低年級學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)策略

【摘要】本文針對當前低年級數(shù)學運算教學注重結果忽略過程、算法多樣化與最優(yōu)化的關系處理不當、學生計算能力分化明顯、計算過程中算理不清等現(xiàn)狀，通過具體案例分析，從理解算理、掌握算法、感悟運算等方面探討提高低年級學生運算能力的策略。

【關鍵詞】核心素養(yǎng) 小學低年級 運算能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）34-0094-04

運算能力是小學數(shù)學十大核心素養(yǎng)之一，是研究數(shù)量關系和解決實際問題的重要基礎。小學低年級是培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的關鍵時期，是后續(xù)學習數(shù)學、適應現(xiàn)代生活及跨學科學習必備的基礎知識和基本技能。但是，在小學低年級的數(shù)學教學中，很多教師往往只關注計算結果而忽視計算過程，忽視學生探究能力、推理能力、解決問題能力的培養(yǎng)，導致數(shù)學運算教學枯燥，學生興致索然。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）提出，要幫助學生充分理解數(shù)學和運算的意義，理解算法與算理之間的關系，注重整體設計，幫助學生感悟運算的一致性。毋庸置疑，這對于小學低年級的計算數(shù)學提出了更高的要求——運算能力不僅僅是會根據(jù)法則和運算律得到一個正確的結果，更重要的是培養(yǎng)學生數(shù)學思維，在計算的過程中理解算理、學會算法、懂得運用。

一、創(chuàng)設情景，感悟運算的意義

《2022年版數(shù)學課標》指出：“數(shù)學課程應當從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程?！毙W低年級的學生年齡小，身心發(fā)展處在初級階段，注意力持續(xù)時間較短，直觀形象思維占主導，對感興趣的事物能夠留下深刻的印象。數(shù)學運算對低年級的孩子來說是抽象的，因此教師在數(shù)的運算教學時應根據(jù)學生的年齡特點，遵循學生的認知規(guī)律，借助學生熟悉的生活情境或者對直觀事物的了解，讓學生經(jīng)歷由具象到抽象的運算過程。例如：在教學“20以內(nèi)的進位加法”這一內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設生動的購物情境，讓學生參與到購物當中，當需要購買2種物品時，需要把2種物品的價格合起來該用什么方法計算？加法算法就自然而然地與生活情景緊密聯(lián)系起來了。這樣的生活情景有助于學生親身經(jīng)歷探索數(shù)學知識過程，提高學生的學習效率。

師：購買7元一支鋼筆和8元一本筆記本，一共需要多少錢，如何列算式？

生：就是把鋼筆的價錢和筆記本的價錢合起來，用加法。

師：觀察“7+8=”這個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的和會大于10。

師：如果兩個加數(shù)的和大于10，要怎么計算呢？

……

這樣提問，可引發(fā)學生積極思考，激發(fā)學生探究欲望。學生在具體的情境中經(jīng)歷了“理解的加法的意義（加法是把兩個數(shù)合起來的運算）——運算的必要性（7+8？）——提出解決問題（如何計算）——解決問題的過程（用自己喜歡的方法算一算）”的過程，激發(fā)學生的探知欲望，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，體驗計算的樂趣，并感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

這樣的探究過程，能夠幫助學生多維理解計算道理。數(shù)學家曹培英曾說：“算法、算理是運算能力的兩只手，兩手都要抓，兩手都要硬！”動態(tài)算法、運算律是數(shù)學計算的根據(jù)，是遵循算理的數(shù)學計算本質(zhì)體現(xiàn)。通過理解算理從而掌握算法，獲得通向數(shù)學運算之門的鑰匙。

二、動手操作，探究數(shù)學算理邏輯

小學低年級學生抽象思維能力弱，單純的計算講解會讓學生難以理解，即使計算正確也會對計算過程感到困惑，生硬的計算教學容易讓學生產(chǎn)生畏難厭煩心理。

（一）轉(zhuǎn)換思維，幫助學生理解算理關系

結合小學生的年齡特點，教師在教學中應盡可能創(chuàng)造一些動手操作的活動，如擺小棒、拔珠子、圈一圈都是讓計算教學活起來的方法。學生在動手操作的過程中既明晰計算的道理又培養(yǎng)了數(shù)學思維能力和自主學習能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

例如，在數(shù)學百以內(nèi)的減法“78-30=”時，教師可以先引導學生觀察被減數(shù)和減數(shù)的數(shù)位特點，然后通過讓學生動手操作擺小棒，理解為什么數(shù)位要對齊來減。學生提前將小棒每10根一捆捆成7捆，接著擺出散的8根，表示算式中的被減數(shù)78，減去30，就是要從7捆中取走3捆，結果還剩下4捆小棒，單獨的8根小棒沒有減少，剩下的4捆小棒是40加上8根就得到48，所以78-30=48。學生在操作過程中自然而然地理解了減法的計算道理就是相同數(shù)位相減。在這個過程中，把抽象的“數(shù)位對齊”只是變得直觀，學生親身經(jīng)歷了知識形成的過程，培養(yǎng)了數(shù)學思維和推理能力，并給學生留下深刻的印象，學生在計算時會與擺小棒的過程聯(lián)系起來，數(shù)學模型也在這個過程中得以建立。

（二）數(shù)形結合，幫助學生理解算理規(guī)律

概念教學是低年級數(shù)學課堂的一項重要內(nèi)容。在數(shù)的運算中，認識什么是加法，什么是減法，什么是乘法，以及理解加、減、乘、除產(chǎn)生的意義是提高運算能力的關鍵，更是計算教學的重難點。學生只有在理解其意義、掌握其概念的基礎上才能真正會用所學的知識去解決數(shù)學問題。根據(jù)小學一、二年級學生的思維特點，在計算教學時需要教師將抽象的概念借助圖形或物體“形象化”，這樣更容易被學生理解和掌握。數(shù)形結合幫助理解是數(shù)學概念教學中常用的方法。教師可將直觀可見、形象生動的圖形和抽象的數(shù)學概念結合起來，一一對應呈現(xiàn)在學生面前，構建圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，從直觀具體逐步過渡到抽象概念，符合學生的認知規(guī)律，有利于幫助學生理解，便于記憶，利于建模。

例如，在小學數(shù)學二年級上冊《認識除法》一課中，學生第一次接觸“除法”，對抽象的除法概念，二年級的學生理解起來比較難。除法的意義是建立在“平均分”基礎上的，因此可以組織學生通過三次從簡單到復雜的分物游戲（分桃子、分蘿卜、分骨頭），體會平均分的意義。第一次分桃子把4個桃子分給2只小猴，怎么分才公平？每只猴子分得幾個桃子？初步感知每份分得一樣多，就是平均分。第二次分蘿卜把12根胡蘿卜分給3只小兔子，每只小兔子分到的一樣多，每只小兔子分到幾根蘿卜？第三次分骨頭把這15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根骨頭？最后讓學生用畫圖的方法記錄分骨頭的過程，這樣數(shù)形結合，能夠拓展學生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（三）巧妙運算，鞏固學生算理思維

在課堂教學中，不僅要求學生能夠求得正確的答案，還要知道得出正確答案的理由與過程的合理性，這樣學生才算真正理解和掌握了知識。

例如，一年級下冊《20以內(nèi)的退位減法》的“十幾減9”這一知識點，教師出示13-9= 14-9= 15-9= 16-9= 17-9= 5道計算題，要求學生計算出結果并在全班說一說自己是怎么算的。

生1：我把13分成4+9，因為9-9=0，所以13-9=4。其他幾個題也是這樣算的。

師：你知道你的這個解法中蘊藏著什么算理和法則嗎？

（學生搖搖頭。）

師：計算十幾減9時，把十幾分解成9加幾，我們不妨給他取一個名字——“湊9法”?！澳敲矗?4-9=？這個題目用‘湊9法該怎么算？”

生：因為14=5+9，所以14-9=5！

師：我們也把這種方法叫作想加算減法。其他同學還有沒有更好的算法？

生2：我把13-9看作13分成10和3，因為多減了一個1，所以再加一個1就可以了，就是13-9=10-9+1=3+1=4；同樣，14-9=14-10+1=4+1=5。

師：你用的是“破十法”，很棒，記得向“10”借了“1”后補1，不要出現(xiàn)17-9=7（忘補1）的情況。

……

可見，算理與算法反映了學生對運算定律、運算法則的理解和創(chuàng)新運用，是在遵循計算規(guī)則的前提下對數(shù)感的理解和升華。教師要鼓勵學生創(chuàng)新算法，不求整齊劃一，只要學生“說得出道理”即可，鼓勵算法的多樣性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

三、構建聯(lián)系，感悟運算一致性

《2022年版數(shù)學課標》指出：“發(fā)展學生的運算能力，需要注重整體設計，幫助學生感悟運算的一致性?！苯處煈鶕?jù)學生的年齡特點，運用圖文結合、數(shù)形結合、實踐操作、觀察對比等等方式去建立運算之間的聯(lián)系，找到運算方法的共性，理解減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算等，感悟運算的一致性。

加減乘除是小學低年級數(shù)學運算中最基本的四則運算，學生必須掌握其運算規(guī)則和特點。教師可以采用數(shù)字拼圖游戲，制作一個數(shù)字拼圖板，讓學生在上面擺出數(shù)學算式的答案。例如，拼出“7+5=12”或“9-4=5”等。這個活動可以幫助學生聯(lián)系數(shù)字，并將數(shù)字與數(shù)學算式練習結合起來。還可以制作一個數(shù)字猜謎游戲，讓學生通過數(shù)字的特點來猜測這個數(shù)字是什么。例如，如果這個數(shù)字是偶數(shù)，他是一個在10和20之間的數(shù)字，并且它的因數(shù)是2和4，那么它就是16。這個游戲可以幫助學生聯(lián)系數(shù)字的特點，提高數(shù)學推理能力。對運算符號能力的提升，教師可以開展一個符號匹配游戲，如將“+”符號與“3+4”算式相匹配。這個游戲可以幫助學生記憶四則運算符號的用法，提高學生的計算速度和準確性的同時還發(fā)展學生的符號意識這一核心素養(yǎng)。

再如，在教學北師大版小學數(shù)學三年級上冊第52頁《螞蟻做操》（兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法）時，借助直觀模型——點子圖，通過分一分、圈一圈，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，從而理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理；在鞏固口算方法的同時進一步探索用豎式計算的方法。可以讓學生利用舊知識先估計12×4的結果，數(shù)學思維和推理能力也得到了發(fā)展。

師：一共有多少只螞蟻？怎樣列式？

生：列式是“12×4=”。

師：12×4等于幾，請大家先估一估。

生1：我估計12乘4等于40，因為我看到是十位上是1，一四得四，所以我估算他們的積大約是40。

師：12×4到底等于幾？請用你喜歡的方法算一算。

生1：我是借助點子圖（如圖1）這樣圈的，先分成2部分，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算出40+8=48。

生2：我是用列表法來算的，我把12拆成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48。

[× 10 2 4 40 8 ]

生3：我是用豎式計算來算的：

師：同學們，這三個同學很棒，都用了自己喜歡的方法來算出12×4的結果，請結合點子圖說一說豎式計算中每一步的實際含義，也就是說每一步是點子圖的哪一部分？

生：豎式計算第一步所得的結果8，就是點子圖中的2×4=8，豎式計算第一步所得的結果40，就是點子圖中的10×4=40（如圖2所示）。

師：你們真能干，找到了點子圖與豎式計算的聯(lián)系。下面請結合列表格的方法，說說表格中的每一步與豎式中的哪一步是對應的？

生：我發(fā)現(xiàn)豎式計算與列表法是一一對應的，都是先把12拆成10和2，先用個位的4去乘以2，2×4=8，把8寫在個位上，然后用4去乘十位的1，10×4=40，40是4個十，所以4要寫在十位上；最后算8+40=48（如圖3所示）。

……

四、回歸生活，培養(yǎng)學生解決問題的能力

運算能力是適應現(xiàn)代生活及跨學科學習必備的基礎知識和基本技能，因為計算在生活中無處不在：購物時需要計算，清點物品時需要計算，計量物體的質(zhì)量時需要計算……因此，運算能力的培養(yǎng)有助于學生解決生活中的實際問題，發(fā)展學習的應用意識和實踐能力。

數(shù)感在運算能力發(fā)展中起著關鍵作用，學生具備較高的數(shù)感水平有助于用靈活的方法做出數(shù)學判斷，用合理的方法進行正確的計算?，F(xiàn)實生活是培養(yǎng)數(shù)感的重要場景，引導學生利用好生活資源，能在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)感。例如，在教學數(shù)的認識時，可以讓學生提前收集生活中的數(shù)字，如學生的年齡、自己的學號、鞋號、火警電話等，這些數(shù)據(jù)都來源于生活，學生很容易理解數(shù)的含義，建立良好的數(shù)感。教師要教會學生用數(shù)學的思維方法去解決生活中的問題，并判斷問題解決的合理性。例如，在教學北師大版小學數(shù)學二年級下冊“買電器”這一內(nèi)容時，學生對電器的價格比較陌生，可以布置一個實踐作業(yè)：請同學們利用周末時間和家人到家電超市逛一逛，了解電器的價格，并選其中的兩三件物品記錄下來。實地觀察，學生就不會盲目想象電器的價格是多少，能夠在生活中了解電器的價格后提出相關的數(shù)學問題，做出合理的估價。通過這樣的方式，在生活中引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，用知識和技能去分析、解決問題，有效發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

綜上所述，小學數(shù)學低年級學生的運算能力是數(shù)學學科基礎能力的重要組成部分。在核心素養(yǎng)導向下，為了培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，教師需要采用多元智能的策略和方法，根據(jù)學生的學習能力循序漸進教學，引導學生緊密結合實際生活，不斷提高運算能力。

參考文獻

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注：本文系賀州市教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度立項課題“基于核心素養(yǎng)下小學數(shù)學低年級學生運算能力培養(yǎng)的實際研究”（KTLXB007）的階段研究成果。

作者簡介：倪子晴（1987— ），小學一級教師，研究方向為小學數(shù)學。

（責編 覃瀟億）