應(yīng)用蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)

李睿成，徐蓬朝，2，王 森，梁 統(tǒng)，黃惠東

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

引信是彈藥發(fā)火作用的先導(dǎo)裝置，安全性和可靠性是引信尤為重要的兩項(xiàng)性能指標(biāo)。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)引信火工品感度的研究主要集中于引信解除保險(xiǎn)距離領(lǐng)域，缺乏對(duì)引信內(nèi)部傳爆序列隔爆可靠性的研究。國(guó)外針對(duì)引信傳爆序列的隔爆性能研究早已展開(kāi)并形成了標(biāo)準(zhǔn)文件[1]。GJB 573B—2020是對(duì)引信及其相關(guān)部件的性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[2]，首次在國(guó)內(nèi)提出了逐漸解除隔離試驗(yàn)，為引信傳爆序列隔離件位置與安全性能評(píng)估提供了方法依據(jù)，但國(guó)軍標(biāo)中僅推薦了用于引信逐漸解除隔離試驗(yàn)的方法，包括概率單位法、蘭利(Langlie)法、一次使用變換響應(yīng)法(OSTR)和勃羅西登法等。上述文獻(xiàn)表明，目前國(guó)內(nèi)尚未對(duì)逐漸解除隔離試驗(yàn)的方法進(jìn)行深入研究。針對(duì)國(guó)內(nèi)研究不足的情況，本文提出應(yīng)用蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)方法。

1 感度試驗(yàn)蘭利法

1.1 蘭利法概述

蘭利法是1962年由Langlie提出的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，可看作是一次刺激變換響應(yīng)法(OSTR)的特例[3]，最初用于對(duì)50%響應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刺激量進(jìn)行估計(jì)[4-5]。蘭利法的試驗(yàn)序列是變步長(zhǎng)的，刺激量步長(zhǎng)跟隨試驗(yàn)進(jìn)程不斷調(diào)整，使得試驗(yàn)刺激量很快收斂于感度分布的均值附近[6]，適合小樣本量試驗(yàn)。

蘭利法通常假設(shè)感度分布服從正態(tài)分布[7-8]，通過(guò)估計(jì)正態(tài)分布參數(shù)進(jìn)而估計(jì)任意刺激值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)概率或任意響應(yīng)點(diǎn)。蘭利法對(duì)于樣本均值的估計(jì)受初始估計(jì)值的影響較小[7-9]，但對(duì)方差的估計(jì)結(jié)果則偏低。文獻(xiàn)[10]中給出了蘭利法服從正態(tài)分布和Logistic分布的方差估計(jì)偏量修正系數(shù)。

1.2 蘭利法試驗(yàn)程序

首先需要選擇試驗(yàn)上、下極限，使得刺激量為上限xU時(shí)全響應(yīng)、為下限xL時(shí)無(wú)響應(yīng)。

以刺激量x1進(jìn)行第一次試驗(yàn)，記錄x1和響應(yīng)數(shù)v1，v1=0或1分別表示不響應(yīng)或響應(yīng)。其中x1的公式為

x1=0.5(xL+xU)。

(1)

對(duì)于后續(xù)試驗(yàn)i=2，3，4，…，用刺激量xi完成第i次試驗(yàn)并記錄vi后，觀察是否滿足試驗(yàn)終止準(zhǔn)則。若滿足則試驗(yàn)終止，若不滿足則進(jìn)行第i+1 次試驗(yàn)。刺激量xi+1的計(jì)算公式為

(2)

試驗(yàn)需要選擇一個(gè)終止準(zhǔn)則，通常選用的終止準(zhǔn)則有：1)完成預(yù)定的試驗(yàn)量N，N應(yīng)不少于20；2)預(yù)定試驗(yàn)結(jié)果序列中出現(xiàn)響應(yīng)與不響應(yīng)轉(zhuǎn)換的次數(shù)，轉(zhuǎn)換次數(shù)應(yīng)不少于5[10]。此外在達(dá)到預(yù)定終止條件后，還需通過(guò)數(shù)據(jù)記錄表，查找vi=1對(duì)應(yīng)的最小刺激量，作為x1L；查找vi=0對(duì)應(yīng)的最大刺激量，作為x0U。若x0U>x1L，計(jì)算區(qū)間(x1L,x0U)中刺激量的個(gè)數(shù)nm，試驗(yàn)完成；若x0U≤x1L，未產(chǎn)生混合結(jié)果區(qū)，應(yīng)增加第N+1次試驗(yàn)，將新數(shù)據(jù)加入數(shù)據(jù)記錄表中，以N+1作為新的N值，并修正x1L和x0U的值，直到x0U>x1L成立，有混合結(jié)果區(qū)出現(xiàn)，求出nm，試驗(yàn)完成。

2 應(yīng)用蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)方法

2.1 蘭利法與機(jī)電引信相結(jié)合

按照解除隔離過(guò)程中隔離件的運(yùn)動(dòng)形式，可將機(jī)電引信傳爆序列機(jī)構(gòu)分為平動(dòng)式和轉(zhuǎn)動(dòng)式。兩種結(jié)構(gòu)傳爆序列在解除隔離過(guò)程中均能較為直接地確定爆炸元件之間的相對(duì)位置。對(duì)于平動(dòng)式傳爆序列，可將試驗(yàn)主要變量設(shè)置為隔離件解除隔離過(guò)程中的位移，通過(guò)增大或減小這一位移，使爆炸元件相互靠近或遠(yuǎn)離；對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)式傳爆序列，可將試驗(yàn)主要變量設(shè)置為兩級(jí)爆炸元件以及機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸線所成夾角，通過(guò)減小或增大這一夾角，使爆炸元件相互靠近或遠(yuǎn)離。可對(duì)引信傳爆序列機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)加工，使其在不影響爆轟傳遞的前提下便于將爆炸元件固定在某一位置。

根據(jù)蘭利法的試驗(yàn)程序設(shè)置每次試驗(yàn)的刺激量進(jìn)行試驗(yàn)，觀察引信在見(jiàn)證板上產(chǎn)生的痕跡對(duì)爆轟傳遞情況進(jìn)行判斷。依據(jù)GJB 573B—2020，傳爆序列爆轟傳遞到隔離件后的任一爆炸元件，并在見(jiàn)證板上產(chǎn)生凹痕，則定義為傳遞；爆炸元件的燒焦、碳化、金屬融化、穿透和變形僅記錄結(jié)果，不認(rèn)為產(chǎn)生傳遞。

試驗(yàn)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的終止準(zhǔn)則并滿足試驗(yàn)完成條件后，試驗(yàn)結(jié)束。

針對(duì)機(jī)電引信的蘭利法逐漸解除隔離試驗(yàn)流程如圖1所示。

圖1 基于蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)流程Fig.1 Test procedure of progressive arming test for electromechanical fuze based on Langlie method

2.2 蘭利法試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

依據(jù)對(duì)感度分布模型類的假設(shè)，分別進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。試驗(yàn)假設(shè)機(jī)電引信解除隔離試驗(yàn)中，爆轟傳遞與隔離件運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系服從正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法如下[10]：

1)總體參數(shù)μ和σ

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN；v1，v2，…，vN；x1L、x0U；nm、N計(jì)算

μ0=0.5(x1L+x0U)，

(3)

σ0=N(x0U-x1L)/(8(nm+2))。

(4)

對(duì)如下方程組進(jìn)行求解

(5)

式中，

求得式(5)的解Δμ和Δσ，若滿足

|Δμ|+|Δσ|<ε，

(6)

則停步，進(jìn)而計(jì)算

(7)

(8)

若不滿足式(6)，則令

μ0=μ0+Δμ，

(9)

σ0=σ0+Δσ，

(10)

并重新計(jì)算式(5)，直到滿足式(6)。

總體分布的估計(jì)量公式為

(11)

(12)

式中，β為σ估計(jì)值的偏量修正系數(shù)。

2)p響應(yīng)點(diǎn)的估計(jì)

(13)

式(13)中，μp為N(0,1)的p分位數(shù)。

3)響應(yīng)概率的估計(jì)

刺激量為x時(shí)，響應(yīng)概率p的估計(jì)計(jì)算公式為

(14)

式(14)中，Φ為N(0,1)的分布函數(shù)。

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用的機(jī)電引信傳爆序列隔離裝置為平動(dòng)式滑塊機(jī)構(gòu)，蓋板和導(dǎo)爆管殼的材料為鋼，滑塊和基座的材料為鋁合金，蓋片的材料為銅，雷管采用LD-14A電雷管，導(dǎo)爆管裝藥為JH-14C，藥量380 mg，密度為1.60 g·cm-3，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 引信傳爆序列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of the fuze detonation train

在引信解除隔離的過(guò)程中，導(dǎo)爆管隨滑塊在基座上移動(dòng)，傳爆序列由錯(cuò)開(kāi)運(yùn)動(dòng)到直列狀態(tài)，此時(shí)各爆炸元件之間沒(méi)有隔爆件且呈直線排列，引信處于待發(fā)狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 傳爆序列由完全隔離位置到直列位置的變化Fig.3 Transmitting the explosion detonation train from fully isolated position to in-line position

3.1 仿真計(jì)算

3.1.1機(jī)電引信傳爆序列仿真模型

根據(jù)試驗(yàn)中使用的機(jī)電引信的結(jié)構(gòu)及材料特點(diǎn)，對(duì)其傳爆序列進(jìn)行了三維建模及網(wǎng)格前處理。為簡(jiǎn)化計(jì)算量，采用1/2對(duì)稱模型進(jìn)行仿真，并對(duì)結(jié)構(gòu)部分不影響爆轟傳遞的結(jié)構(gòu)特征(如螺栓)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，網(wǎng)格數(shù)量總計(jì)386 812。機(jī)構(gòu)的仿真模型如圖4所示。

圖4 機(jī)電引信傳爆序列機(jī)構(gòu)1/2網(wǎng)格模型Fig.4 1/2 grid model for electromechanical fuze detonation train mechanism

仿真選用多物質(zhì)ALE算法，建立空氣網(wǎng)格進(jìn)行流固耦合計(jì)算，將雷管和空氣域網(wǎng)格定義為ALE網(wǎng)格，其余部分為L(zhǎng)agrange網(wǎng)格。

滑塊、基座和指示靶材料為鋁合金，在仿真過(guò)程中使用的本構(gòu)模型為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC；蓋板和導(dǎo)爆管殼材料為鋼，導(dǎo)爆管蓋片材料為銅，選用本構(gòu)模型為*MAT_JOHNSON_COOK和*EOS_GRUNEISEN；空氣的本構(gòu)模型為*MAT_NULL和*EOS_GRUNEISEN。各類材料參數(shù)如表1—表3所示。

表1 鋁合金PLASTIC_KINEMATIC材料參數(shù)[11]Tab.1 PLASTIC_KINEMATIC parameters

表2 主要材料JOHNSON_COOK模型參數(shù)[12-13]Tab.2 JOHNSON_COOK parameters

表3 空氣材料模型參數(shù)[14]Tab.3 Parameters of air

LD-14A電雷管主要裝藥為HMX炸藥，選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN作為雷管裝藥材料模型，*EOS_JWL作為其爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程，其參數(shù)如表4所示。

表4 HMX炸藥JWL模型主要參數(shù)[15]Tab.4 JWL parameters of HMX

對(duì)導(dǎo)爆管裝藥JH-14C選用Lee-Tarver點(diǎn)火增長(zhǎng)模型進(jìn)行計(jì)算，材料模型為*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO，狀態(tài)方程采用*EOS_IGNITION_AND_GROWTH_OF_REACTION_IN_HE，本文使用的JH-14C炸藥點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)如表5所示。

表5 JH-14C的點(diǎn)火增長(zhǎng)模型主要參數(shù)[16-17]Tab.5 Lee-Tarver parameters of JH-14C

3.1.2仿真結(jié)果分析

將滑塊處于完全隔離位置定為0 mm位置，將滑塊直列位置定為20 mm位置。對(duì)隔離裝置滑塊位移分別為15、15.5和20 mm三種情況進(jìn)行了仿真計(jì)算，在導(dǎo)爆管藥柱區(qū)域選取沿軸線分布的A、B、C、D、E、F六個(gè)單元作為觀測(cè)點(diǎn)，用以觀察爆轟傳遞過(guò)程中導(dǎo)爆管裝藥參數(shù)的變化情況，如圖5所示。通過(guò)觀察導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力變化以及裝藥單元反應(yīng)度參數(shù)變化情況，判斷導(dǎo)爆管裝藥是否被引爆。

圖5 導(dǎo)爆管內(nèi)部觀測(cè)點(diǎn)分布情況Fig.5 Distribution of observation points inside the lead explosive

圖6、圖7為傳爆序列直列位置的情況下導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。在傳爆序列直列位置，導(dǎo)爆管藥柱各觀測(cè)點(diǎn)壓力峰值的最小值為觀測(cè)點(diǎn)A，出現(xiàn)于1.15 μs時(shí)，峰值為5.72 GPa；其余各觀測(cè)點(diǎn)壓力峰值均超過(guò)25 GPa。各觀測(cè)點(diǎn)在2.15 μs后反應(yīng)度均已達(dá)到1，表明此時(shí)藥柱內(nèi)部沿軸線均已完全起爆。

圖6 直列位置導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時(shí)間曲線Fig.6 Internal pressure-time curves of lead explosive(in-line position)

圖7 直列位置導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時(shí)間曲線Fig.7 Burn fraction-time curves of lead explosive(in-line position)

圖8、圖9為位移15 mm時(shí)導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。位移15 mm時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)壓力峰值最大值僅為0.184 GPa，遠(yuǎn)小于爆轟傳遞狀態(tài)下的壓力峰值。各觀測(cè)點(diǎn)的反應(yīng)度也遠(yuǎn)小于1。

圖8 位移15 mm時(shí)導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時(shí)間曲線Fig.8 Internal pressure-time curves of lead explosive(15 mm position)

圖9 位移15 mm時(shí)導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時(shí)間曲線Fig.9 Burn fraction-time curves of lead explosive(15 mm position)

圖10、圖11為位移15.5 mm時(shí)導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。位移15.5 mm時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A和B的壓力峰值分別為9.2和14.8 GPa，但反應(yīng)度均在14～15 μs內(nèi)達(dá)到1；但觀測(cè)點(diǎn)C、D和E的壓力峰值均超過(guò)了25 GPa，且反應(yīng)度也均在15 μs內(nèi)達(dá)到1；觀測(cè)點(diǎn)F在計(jì)算終止時(shí)刻15 μs時(shí)還尚未出現(xiàn)壓力峰值，反應(yīng)度數(shù)值也未有變化，說(shuō)明導(dǎo)爆管藥被引爆，但是爆轟波在15 μs時(shí)尚未傳遞到觀測(cè)點(diǎn)F的位置。

對(duì)比3種隔爆裝置位移的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，JH-14C裝藥在正常起爆情況下，炸藥內(nèi)部的壓力峰值能夠穩(wěn)定超過(guò)25 GPa，炸藥絕大多數(shù)單元的反應(yīng)度都能達(dá)到1。在傳爆序列直列位置下仿真得到的壓力及反應(yīng)度變化情況與位移15.5 mm時(shí)的情況類似，即導(dǎo)爆管藥柱起爆；而位移15 mm時(shí)壓力和反應(yīng)度參數(shù)的變化情況表明此時(shí)藥柱未起爆。針對(duì)本文使用的機(jī)電引信傳爆序列機(jī)構(gòu)，已解除隔離位置在滑塊位移15～15.5 mm之間。

圖10 位移15.5 mm時(shí)導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時(shí)間曲線Fig.10 Internal pressure-time curves of lead explosive(15.5 mm position)

圖11 位移15.5 mm時(shí)導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時(shí)間曲線Fig.11 Burn fraction-time curves of lead explosive(15.5 mm position)

3.2 試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)分析

3.2.1試驗(yàn)流程

機(jī)電引信隔離裝置沿直線運(yùn)動(dòng)的位移為本試驗(yàn)的主要變量，故將位移x作為試驗(yàn)的刺激量。將滑塊處于完全隔離位置定為0 mm位置，將滑塊直列位置定為20 mm位置。通過(guò)蘭利法確定每次試驗(yàn)的刺激量xi，使用精度為0.01 mm的游標(biāo)卡尺對(duì)試驗(yàn)裝置內(nèi)滑塊的位置進(jìn)行測(cè)量，并以螺栓固定。

實(shí)際試驗(yàn)使用的引信傳爆序列實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)引信傳爆序列機(jī)構(gòu)實(shí)物Fig.12 Physical mechanism of test fuze detonation train

試驗(yàn)時(shí)將引信機(jī)構(gòu)放置在鋁合金指示靶上，靶厚為3 mm，試驗(yàn)裝置如圖13所示。

圖13 試驗(yàn)裝置Fig.13 Test setup

最終試驗(yàn)總數(shù)N=23，x1L=15.41 mm，x0U=15.44 mm，存在混合結(jié)果區(qū)(15.41,15.44)。在爆轟傳遞的情況下，指示靶上形成了直徑9.5～10.5 mm的通孔；在爆轟未傳遞的情況下，指示靶上僅形成燒灼痕跡或輕微變形。典型痕跡如圖14、圖15所示。

圖14 指示靶典型痕跡(爆轟傳遞)Fig.14 Typical marks on witness plate (transfer)

圖15 指示靶典型痕跡(爆轟未傳遞)Fig.15 Typical marks on witness plate (non-transfer)

3.2.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

蘭利法逐漸解除隔離試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表6所示。

1) 樣本總體參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)2.2節(jié)中的計(jì)算方法，求得蘭利法試驗(yàn)得到的爆轟傳遞概率分布的樣本均值和方差分別為

(15)

(16)

表6 基于蘭利法的引信逐漸解除隔離試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄Tab.6 Test data of progressive arming test based on Langlie method

2)已解除隔離位置的確定

根據(jù)式(13)、式(15)和式(16)，計(jì)算得到95%置信度下使得爆轟傳遞到隔離裝置后下一元件的概率達(dá)到0.005對(duì)應(yīng)的滑塊位移為

(17)

3)傳爆概率的計(jì)算

根據(jù)式(14)、式(15)和式(16)，分別對(duì)滑塊位移15和15.5 mm時(shí)爆轟傳遞的概率進(jìn)行計(jì)算：

(18)

(19)

將試驗(yàn)得到的爆轟傳遞概率分布模型與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的已解除隔離位置為滑塊位移15.27 mm處，這與通過(guò)仿真結(jié)果推得的已解除隔離位置(滑塊位移15～15.5 mm)結(jié)論相符合。這說(shuō)明基于蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)方法具有一定的準(zhǔn)確性。但是在15.5 mm位移時(shí)仿真得到的結(jié)論是導(dǎo)爆管藥柱完全起爆，而通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的結(jié)論是15.5 mm位移時(shí)導(dǎo)爆管藥柱完全起爆的概率為0.764 238，這一差異可能由試驗(yàn)測(cè)量誤差累計(jì)效應(yīng)引起。

根據(jù)蘭利法試驗(yàn)數(shù)據(jù)可作試驗(yàn)結(jié)果分布圖，并可通過(guò)曲線擬合得到機(jī)電引信爆轟傳遞概率相對(duì)隔離件位移的函數(shù)圖形，如圖16所示。

圖16 估計(jì)爆轟傳遞概率相對(duì)隔離件位移函數(shù)圖Fig.16 Estimated burst transfer probability versus interrupter displacement

4 結(jié)論

本文提出應(yīng)用蘭利法的機(jī)電引信逐漸解除隔離試驗(yàn)方法，該方法將感度試驗(yàn)蘭利法與逐漸解除隔離試驗(yàn)相結(jié)合，通過(guò)正態(tài)分布參數(shù)對(duì)爆轟傳遞概率與隔離件運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系進(jìn)行擬合，計(jì)算任意刺激值對(duì)應(yīng)的引信作用概率。仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用蘭利法的逐漸解除隔離試驗(yàn)方法理論計(jì)算值與仿真數(shù)據(jù)、試驗(yàn)結(jié)果相近，該方法可在小樣本條件下對(duì)引信傳爆序列隔爆性能做出評(píng)估，可用于指導(dǎo)機(jī)電引信隔爆機(jī)構(gòu)與傳爆序列設(shè)計(jì)。

本文不足之處：蘭利法在進(jìn)行感度分布估算時(shí)存在對(duì)方差估計(jì)偏小的問(wèn)題，在小樣本量情況下可能存在估算的解除隔離位移與實(shí)際情況有偏差。后續(xù)可對(duì)蘭利法的統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步修正其對(duì)樣本方差的估計(jì)偏差，以提高分布估計(jì)的準(zhǔn)確性。