多跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)頻分析算法

張 瑋，王 平

(1. 海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430000；2. 解放軍92038部隊(duì)，山東 青島 266041)

0 引言

跳頻[1-2](frequency hopping, FH)通信是常用的擴(kuò)頻通信方式之一，信號(hào)載波頻率隨時(shí)間進(jìn)行偽隨機(jī)跳變，具有較高的抗截獲、抗干擾、抗多徑能力，在軍事領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在通信對(duì)抗過程中，獲取準(zhǔn)確的跳頻信號(hào)參數(shù)是實(shí)施有效的通信干擾的前提，但是在復(fù)雜電磁環(huán)境下，獲取準(zhǔn)確的跳頻參數(shù)也變得十分困難，因此跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)也成為了通信對(duì)抗領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

目前用于跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法主要有時(shí)頻分析法[3]和非時(shí)頻分析法[4]，而時(shí)頻分析法是當(dāng)前主要的跳頻信號(hào)分析方法。時(shí)頻分析法是通過時(shí)間和頻率兩個(gè)維度來描述能量密度變化的方法。文獻(xiàn)[5]提出一種基于同步壓縮變換的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，通過提取時(shí)頻脊線對(duì)跳變時(shí)刻和跳變頻率進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[6]提出一種基于時(shí)頻脊線的參數(shù)估計(jì)算法的改進(jìn)算法，在存在較強(qiáng)干擾的情況下仍能進(jìn)行正確的參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[7] 提出一種基于時(shí)頻能量對(duì)消的定頻干擾消除算法，并通過最小二乘法完成參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[8]通過采取時(shí)頻圖譜修正和二次估計(jì)的方法獲得更精確的參數(shù)估計(jì)值。但是上述算法均無法分選多跳頻信號(hào)，只能完成對(duì)單跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)能量對(duì)消的信號(hào)檢測(cè)算法，但是存在抗噪聲性能較差的問題；文獻(xiàn)[10]提出一種基于內(nèi)曼-皮爾森檢驗(yàn)的快速調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)算法，但是該算法僅能在背景噪聲中進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，在含有其他干擾信號(hào)時(shí)算法無法正常運(yùn)行；文獻(xiàn)[11]提出一種基于平滑偽魏格納分布的時(shí)域參數(shù)估計(jì)方法，具有穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，并且精度較高，但是存在交叉干擾的問題。

為解決上述問題，本文提出一種多跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)頻分析算法。通過短時(shí)傅里葉變換得到時(shí)頻圖像，利用能量對(duì)消、自適應(yīng)閾值法和形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)行跳頻信號(hào)提取，消除各類噪聲影響。通過區(qū)域聯(lián)通標(biāo)記算法標(biāo)記各個(gè)跳頻簇，利用跳頻簇時(shí)長(zhǎng)對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行分選，改進(jìn)PAM聚類算法，完成調(diào)頻頻率和跳頻周期的估計(jì)。

1 多跳頻信號(hào)模型

跳頻信號(hào)的頻率可隨時(shí)間偽隨機(jī)跳變[12]，在觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)共發(fā)送L個(gè)跳頻信號(hào)，第l個(gè)跳頻信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可進(jìn)行如下定義：

(1)

接收端接收的信號(hào)r(t)中，除了L個(gè)跳頻信號(hào)外還包括復(fù)雜的干擾信號(hào)J(t)，干擾信號(hào)中存在定頻信號(hào)、掃頻信號(hào)、高斯白噪聲、部分頻帶干擾等，采集到的信號(hào)可表示為

(2)

2 多跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

本文算法具體步驟如下：

1)采用短時(shí)傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行圖像化處理，得到時(shí)頻矩陣；

2)采用能量對(duì)消的方法消除定頻信號(hào)干擾；

3)通過自適應(yīng)閾值法處理時(shí)頻圖像，得到二值化圖像；

4)采用形態(tài)學(xué)濾波的方法去除各類干擾信號(hào)，獲得高清晰度的時(shí)頻圖像，完成跳頻信號(hào)提??；

5)對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行區(qū)域聯(lián)通標(biāo)記，通過各跳頻簇時(shí)長(zhǎng)對(duì)多跳頻信號(hào)進(jìn)行分選；

6)通過聚類算法，完成跳頻信號(hào)跳頻周期和頻率集的估計(jì)。

2.1 時(shí)頻變換

時(shí)頻變換采用短時(shí)傅里葉變換(STFT)[13]的方式，即

(3)

式(3)中，r(t)表示要處理的信號(hào)，h(t)表示窗函數(shù)，h*(t)表示窗函數(shù)的共軛函數(shù)。

為方便計(jì)算，通常可以將信號(hào)離散化處理：

(4)

圖1為對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換后的圖像。

2.2 跳頻信號(hào)提取

2.2.1能量對(duì)消

能量對(duì)消的方法可以有效去除定頻信號(hào)干擾[7]，而當(dāng)定頻信號(hào)與跳頻信號(hào)發(fā)生頻率碰撞時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行能量對(duì)消再進(jìn)行二值化處理，這樣可以在去除定頻干擾的同時(shí)有效保留跳頻信號(hào)。

對(duì)時(shí)頻矩陣圖像F(n,k)各頻率分量求均值:

(5)

將時(shí)頻矩陣圖像與頻率分量均值相減，可以得到對(duì)消圖像：

(6)

在接收信號(hào)時(shí)間段內(nèi)，定頻信號(hào)強(qiáng)度不變并始終存在，其時(shí)頻能量特征隨時(shí)間變化不大；跳頻信號(hào)的頻率隨時(shí)間進(jìn)行跳變，每一頻率在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)存在時(shí)間非常短，其對(duì)應(yīng)頻率上的均值遠(yuǎn)小于跳頻信號(hào)的能量值，因此采用能量對(duì)消的方法可以有效去除定頻干擾保留跳頻信號(hào)。

2.2.2二值化處理

為獲得清晰的時(shí)頻圖像，可采用閾值法對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。對(duì)大于閾值的像素點(diǎn)賦值為1，對(duì)小于等于閾值的像素點(diǎn)賦值為0，便可以獲得二值化圖像。

(7)

常見的閾值法二值化處理主要可分為全局閾值法和局部閾值法[14]，全局閾值法是根據(jù)完整圖像求取閾值，從而實(shí)現(xiàn)二值化處理的方法，但是當(dāng)跳頻信號(hào)受到部分頻帶干擾時(shí)，全局閾值法的效能會(huì)有部分降低，此時(shí)應(yīng)采用局部自適應(yīng)閾值法，示意圖如圖2所示。

圖2 局部自適應(yīng)閾值法示意圖Fig.2 Schematic diagram of local adaptive threshold method

本文的局部自適應(yīng)閾值法，首先根據(jù)時(shí)頻圖像尺寸設(shè)置一個(gè)大小為m×n的移動(dòng)滑塊，在滑塊范圍內(nèi)采用otsu閾值算法，計(jì)算滑塊范圍內(nèi)的閾值，通過移動(dòng)滑塊遍歷整個(gè)時(shí)頻圖像，進(jìn)而求取完整的閾值，根據(jù)閾值對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行二值化處理，得到二值化圖像。

2.2.3形態(tài)學(xué)濾波

通過形態(tài)學(xué)濾波，可以有效去除掃頻信號(hào)、突發(fā)信號(hào)以及未清除干凈的噪聲點(diǎn)等干擾信號(hào)，也可以修復(fù)裂縫、填補(bǔ)空洞，達(dá)到平滑圖像的效果。形態(tài)學(xué)濾波的運(yùn)算主要包括開運(yùn)算、閉運(yùn)算以及構(gòu)成開閉運(yùn)算的腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算，通過設(shè)定結(jié)構(gòu)元素消除噪聲和填補(bǔ)空洞[15]。開運(yùn)算定義為

F2=F1(n,k)·s=(F1(n,k)⊕s)⊙s)。

(8)

閉運(yùn)算定義為

F2=F1(n,k)·s=(F1(n,k)⊙s)⊕s)，

(9)

其中，·表示開運(yùn)算，·表示閉運(yùn)算，⊙表示膨脹運(yùn)算，⊕表示腐蝕運(yùn)算，s表示結(jié)構(gòu)元素。

在運(yùn)算過程中結(jié)構(gòu)元素起到重要作用，需要保留的圖形要大于結(jié)構(gòu)元素，需要消除的圖像要小于結(jié)構(gòu)元素。因此本階段算法首先構(gòu)造矩形結(jié)構(gòu)元素，采用閉運(yùn)算完成彌合裂縫、填充空洞、平滑圖像，然后構(gòu)造線型結(jié)構(gòu)元素，采用開運(yùn)算消除掃頻和突發(fā)信號(hào)的干擾，完成形態(tài)學(xué)濾波，并完成跳頻信號(hào)提取，提取后的時(shí)頻圖像如圖3所示。

圖3 跳頻提取后的時(shí)頻圖像Fig.3 Time-frequency image after frequency hopping extraction

2.3 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

經(jīng)過跳頻信號(hào)提取后的時(shí)頻圖像中，已經(jīng)消除了大部分噪聲及干擾，只存在跳頻信號(hào)。本文采用改進(jìn)的PAM算法[16]對(duì)多跳頻信號(hào)進(jìn)行分選，并估計(jì)各跳頻信號(hào)的跳頻周期和跳頻頻率。

2.3.1多跳頻信號(hào)分選

對(duì)提取后的跳頻矩陣采用八聯(lián)通標(biāo)記法[17]，對(duì)跳頻信號(hào)每一信號(hào)簇進(jìn)行標(biāo)記編號(hào)，將各跳頻簇的幅值標(biāo)記為編號(hào)數(shù)字，時(shí)頻圖像會(huì)由不同顏色表示。標(biāo)記后的圖像如圖4所示。

圖4 區(qū)域標(biāo)記時(shí)頻圖像Fig.4 Time-frequency image of area marking

跳頻信號(hào)簇H(i)以編號(hào)為索引，計(jì)算每一簇的跳頻信號(hào)的長(zhǎng)度Li，通過信號(hào)長(zhǎng)度進(jìn)行分選。

Li=max(xH(i))-min(xH(i))。

(10)

設(shè)定長(zhǎng)度閾值，在已知只有2個(gè)跳頻信號(hào)時(shí)，閾值可定為平均值，在跳頻信號(hào)數(shù)量多于2個(gè)時(shí)，可以通過長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行多次篩選。將篩選的結(jié)果編號(hào)記錄進(jìn)不同的數(shù)組，以編號(hào)為索引進(jìn)行后面的參數(shù)估計(jì)。以2個(gè)跳頻信號(hào)為例，分選流程如圖5所示：

圖5 信號(hào)分選流程圖Fig.5 Flow chart of signal sorting

通過信號(hào)分選過程，可以將多跳頻信號(hào)分為兩類，以跳頻簇編號(hào)為索引，通過表1的分選結(jié)果，分別對(duì)各跳頻信號(hào)實(shí)施參數(shù)估計(jì)。

表1 信號(hào)分選結(jié)果Tab.1 Estimation results of real signal parameters

2.3.2改進(jìn)的PAM算法

PAM算法[16]是K-means聚類算法的改進(jìn)算法，隨機(jī)從數(shù)據(jù)中選擇K個(gè)聚類中心，聚類中心是數(shù)據(jù)對(duì)象，通過計(jì)算其余數(shù)據(jù)對(duì)象與聚類中心的距離將數(shù)據(jù)對(duì)象歸于相應(yīng)的簇內(nèi)，再通過迭代運(yùn)算得到正確的劃分，并得到聚類中心。

本文算法通過區(qū)域聯(lián)通標(biāo)記完成各數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類，以各跳頻簇為聚類計(jì)算聚類中心，減少迭代次數(shù)，有效減少復(fù)雜度。

算法描述：

1) 對(duì)單跳頻簇內(nèi)選取一點(diǎn)為初始聚類中心；

2) 計(jì)算其余各點(diǎn)與聚類中心歐氏距離之和，保存至數(shù)組S中；

3) 重復(fù)步驟1)和步驟2)，直至遍歷跳頻簇內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)定S值最小的點(diǎn)為聚類中心，記錄其坐標(biāo)[t(i),f(i)]；

4) 遍歷各跳頻簇，重復(fù)步驟1)—3)，輸出各聚類中心的頻率坐標(biāo)f={f1,f2,f3,f4，…，fn}為跳頻頻率估計(jì)值。輸出各聚類中心時(shí)間坐標(biāo)t={t1,t2,t3,t4，…，tn}，計(jì)算其一階差分方程，求取尾切平均數(shù)，其結(jié)果作為調(diào)頻周期估計(jì)值，則改進(jìn)的PAM算法完成，同時(shí)完成跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)。

以運(yùn)算次數(shù)作為算法時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比改進(jìn)的PAM算法和PAM算法，如表2所示。

表2中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，k為跳頻簇?cái)?shù)。改進(jìn)的PAM算法的運(yùn)算次數(shù)明顯小于PAM算法，可見改進(jìn)算法復(fù)雜度有較大的降低。

表2 算法復(fù)雜度對(duì)比Tab.2 Algorithm complexity comparison

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為分析算法的抗噪聲性能，對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行如下規(guī)定：

(11)

以下實(shí)驗(yàn)中的曲線均是在各個(gè)信噪比下100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均。

1) 實(shí)驗(yàn)一

分析在高斯噪聲背景下本文算法與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]算法的性能對(duì)比。由于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]算法為單跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法，因此實(shí)驗(yàn)設(shè)置為單跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。設(shè)置采樣率為1 000 kHz，跳頻信號(hào)頻率集為[330、350、410、450、370、430、390、470、310、350、410、390] kHz，跳頻周期為10 ms，信號(hào)長(zhǎng)度為120 000點(diǎn)，仿真時(shí)長(zhǎng)120 ms。

3種算法對(duì)跳頻周期和調(diào)頻頻率的估計(jì)誤差曲線如圖6和圖7所示。由圖可知，本文算法具有更高的估計(jì)精度，相較于對(duì)比算法有數(shù)量級(jí)上的優(yōu)勢(shì)，具體數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。

圖6 跳頻周期的估計(jì)誤差Fig.6 Estimation error of FH period

圖7 跳頻頻率的估計(jì)誤差Fig.7 Estimation error of FH frequency

表3 參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)比Tab.3 Comparison of parameter estimation errors

2) 實(shí)驗(yàn)二

驗(yàn)證算法在不同強(qiáng)度和干擾下本文算法與文獻(xiàn)[18]對(duì)多跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)性能對(duì)比。設(shè)置采樣率為1 000 kHz，跳頻信號(hào)1頻率集為[330、350、410、450、370、430、390、470、310、350、410、390] kHz，跳頻周期為10 ms， 跳頻信號(hào)2頻率集為[50、90、130、150、70、110、190、170、230、210、190、110、90、170、210] kHz，跳頻周期為8 ms，信號(hào)長(zhǎng)度為120 000點(diǎn)，仿真時(shí)長(zhǎng)120 ms。干擾信號(hào)包括3個(gè)定頻信號(hào)，頻率分別為150、250、350 kHz，1個(gè)掃頻信號(hào)，掃頻范圍為260～300 kHz，掃頻周期為17 ms，1個(gè)部分頻帶干擾，干擾頻帶為425～475 kHz，背景噪聲為高斯白噪聲。其中150、350 kHz定頻干擾信號(hào)與跳頻信號(hào)的兩個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生頻率碰撞。通過改變各干擾信號(hào)功率之和，在不同干信比條件下，驗(yàn)證算法的參數(shù)估計(jì)精度。跳頻周期估計(jì)精度如圖8所示，數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示，跳頻頻率估計(jì)精度如圖9所示，數(shù)據(jù)對(duì)比如表5所示。

仿真結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于對(duì)比算法，估計(jì)誤差總體比對(duì)比算法低一個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)，干擾越強(qiáng)估計(jì)精度越低，并且隨著信噪比的增加，估計(jì)誤差也在減小。但是在干信比從1～3 dB時(shí)，誤差的數(shù)量級(jí)不變，因此可以判斷各類干擾對(duì)本文算法影響較小。

圖8 不同干擾強(qiáng)度下的跳頻周期估計(jì)誤差Fig.8 Estimation error of frequency hopping period under different interference intensity

圖9 不同干擾強(qiáng)度下的跳頻頻率估計(jì)誤差Fig.9 Estimation error of frequency hopping frequency under different interference intensity

表4 跳頻周期估計(jì)誤差對(duì)比Tab.4 Comparison of frequency hopping period estimation error

表5 跳頻頻率估計(jì)誤差對(duì)比Tab.5 Comparison of frequency hopping frequency estimation error

4 結(jié)論

本文提出一種多跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)頻分析算法，對(duì)算法的性能和影響算法精度的因素進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)信號(hào)時(shí)頻變換得到時(shí)頻圖像，通過能量對(duì)消、自適應(yīng)閾值化處理、形態(tài)學(xué)濾波去除噪聲影響，提取跳頻信號(hào)；通過區(qū)域聯(lián)通標(biāo)記算法對(duì)各跳頻簇進(jìn)行標(biāo)記，并通過時(shí)長(zhǎng)對(duì)信號(hào)實(shí)施分選，改進(jìn)PAM算法，完成跳頻周期和跳頻頻率估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與通過提取時(shí)頻脊線的方式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的算法相比，該算法具有更高的估計(jì)精度，同時(shí)能夠準(zhǔn)確分選出多跳頻信號(hào)，在各類干擾影響下，仍具有較高的估計(jì)精度。