減面燃燒規(guī)律的藥柱選用準則*

詹君彪，相升海，李世鵬，王利民，于超，王迪

(1沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159;2晉西工業(yè)集團有限公司，太原 030027; 3北京理工大學宇航學院，北京 100081;4東北工業(yè)集團有限公司吉林江機公司，吉林吉林 132021)

減面燃燒規(guī)律的藥柱選用準則*

詹君彪1，2，相升海1，李世鵬3，王利民4，于超4，王迪1

(1沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159;2晉西工業(yè)集團有限公司，太原 030027; 3北京理工大學宇航學院，北京 100081;4東北工業(yè)集團有限公司吉林江機公司，吉林吉林 132021)

根據(jù)平行層燃燒理論，推導了多種藥型燃燒面積隨燃去肉厚的變化規(guī)律。分析了星孔型藥柱、車輪型藥柱、套管型藥柱和短管型藥柱的減面性。結果表明，星孔型藥柱和車輪型藥柱的減面性大，且減面性可調范圍大，套管型藥柱和短管型藥柱的減面性小。減面性較小時，優(yōu)先選用短管型藥柱。星孔型藥柱的星角數(shù)和車輪型藥柱的輪臂數(shù)相同時，相同的減面性，星孔型藥柱的裝填系數(shù)和肉厚系數(shù)都大于車輪型藥柱。減面性較大時，優(yōu)先選用星孔型藥柱。

固體火箭發(fā)動機;固體推進劑;燃燒規(guī)律;減面性

0 引言

導彈起飛時需要的固體火箭發(fā)動機推力較大，導致導彈承受較大的過載。起飛過程保持勻加速度就能夠保持導彈的過載不變大。因為導彈起飛時固體火箭發(fā)動機需要消耗大量的推進劑裝藥，使得導彈的質量一直減小，而導彈保持勻加速度則需要發(fā)動機的推力持續(xù)減小，所以需要固體推進劑裝藥燃燒具有(恒)減面特性。國內外研究固體推進劑減面燃燒規(guī)律的文獻比較少，公開文獻有限。常用的推進劑藥型有十字型、三臂型、星孔型、車輪型、短管型、套管型、梅花型等［1-5］。王春利等［6］對開槽管型藥柱進行了減面燃燒規(guī)律的研究。張為華［7］對星孔型藥柱設計研究，推導了星孔型藥柱尾部裝藥和剩藥燃面計算公式。陳步學等［8］在計算機上開發(fā)了星孔裝藥燃面退移仿真的圖形顯示系統(tǒng)。秦飛［9］運用等值面函數(shù)法(level set)獲得了任意結構型面裝藥的燃面變化規(guī)律。

文中對比分析了星孔型藥柱、車輪型藥柱、套管型藥柱和短管型藥柱4種藥型的恒減面性。給出了每種藥型恒減面燃燒時的選用準則。

1 藥柱燃面變化規(guī)律

1.1 星孔型藥柱

圖1為星孔型藥柱示意圖，D為藥柱外徑，e1為藥柱肉厚，e*為星邊消失時的燃層厚，L為藥柱長度;星孔參數(shù)：n為星角數(shù)，θ為星邊夾角，ε為角度系數(shù)，r為過渡圓弧半徑，r1為星角圓弧半徑。其特征尺寸為：

圖1 星孔型藥柱示意圖

假設藥柱兩端包覆，內表面燃燒。星孔型藥柱的燃燒面積f(e)與燃去肉厚e的關系為：

n 5 6 7 8 (θ/2)/rad 0.53 0.58 0.6 0.65

圖2 星孔型藥柱減面性與星半角和長徑比的關系曲面圖

由圖2可看出，長徑比較小時，星半角對藥型減面性影響較小;反之，對藥型減面性影響強烈;星半角增大，減面性減弱。

為了使星孔型藥柱在整個燃燒階段都能實現(xiàn)減面燃燒，令e1=e*，星邊消失時有：

式(6)表明，星角數(shù)增加時，星角數(shù)的倒數(shù)變小，正弦值變小，分母變大，分數(shù)變小，即肉厚系數(shù)變小;星半角減小時，肉厚系數(shù)變小。

圖3中(a)和(b)分別給出了n為5和8時，珋e1與ε、的關系。從圖3可看出，星孔型藥柱肉厚系數(shù)為0.15～0. 4;角度系數(shù)增大時，肉厚系數(shù)增大。裝填系數(shù)的定義式為：

其中：De為燃燒室內徑;S為藥柱端面面積。

星孔型藥柱端面面積：

把式(8)代入式(7)，忽略包覆層的影響，De約等于D，化簡得星孔型藥柱的裝填系數(shù)為：

圖3 星孔型藥柱肉厚系數(shù)與星半角和角度系數(shù)的關系曲面圖

聯(lián)合式(6)和式(9)可得到星孔型藥柱的裝填系數(shù)ηV與n、和ε的關系。具體關系如圖4所示，其

中(a)、(b)分別表示星角數(shù)為5和8時，ηV與和ε

的關系。從中可看出，裝填系數(shù)為0.5～0. 8;星角數(shù)增加時，裝填系數(shù)增大;星半角增大時，裝填系數(shù)減小;角度系數(shù)增大時，裝填系數(shù)減小。

1.2 車輪型藥柱

圖5為車輪型藥柱示意圖，D為藥柱外徑，e1為藥柱肉厚，e*為輪臂邊消失時的燃層厚，L為藥柱長度。內孔參數(shù)：n為輪臂數(shù)、θ為輪臂角、h0為輪臂高度、ε為角度系數(shù)、r為過渡圓弧半徑。其特征尺寸：

文中討論典型的車輪型藥柱，e1=e2=e3，且輪臂高度相等。假設藥柱兩端包覆，內孔燃燒。車輪型藥柱燃燒面積f(e)與燃去肉厚e的關系為：

圖4 星孔型藥柱裝填系數(shù)與星半角和角度系數(shù)的關系曲面圖

圖5 車輪型藥柱示意圖

表2 輪臂數(shù)和輪臂半角最大極限值的關系

車輪型藥柱單位裝藥直徑燃燒面積f(e)對燃去肉厚e求導得：

式(13)可得出，車輪型藥柱的減面性與其輪臂數(shù)和長徑比成正比例關系。

角和長徑比的關系如圖6所示。由圖6可看出，長徑比較大時，輪臂半角對藥型減面性影響強烈;反之，對藥型減面性影響較小。輪臂半角增大時，減面性減弱。

圖6 車輪型藥柱的減面性與輪臂半角和長徑比的關系曲面圖

為了使車輪型藥柱在整個燃燒階段都能實現(xiàn)減面燃燒，令e1=e*，輪臂消失時有：

由式(15)可看出，輪臂數(shù)變大、角度系數(shù)變小時，正弦值變小，分母變大，分數(shù)值變小，即肉厚系數(shù)變小。

圖7中(a)和(b)分別給出了n為3和6時，車輪型藥柱的珋e1與ε的關系。從中看出，肉厚系數(shù)為0.1～0.35。

車輪型藥柱的端面面積：

把式(16)代入式(7)，忽略包覆層的影響，De約

圖7 車輪型藥柱燃厚系數(shù)與輪臂半角和角度系數(shù)的關系曲面圖

等于D，化簡得到車輪型藥柱的裝填系數(shù)：

聯(lián)合式(15)和式(17)可得出，裝填系數(shù)ηV與輪臂數(shù)n、輪臂半角和角度系數(shù)ε的關系，具體關系如圖8所示。圖8(a)、(b)分別表示n為3和6時，車輪型藥柱的ηV與ε、的關系，從中看出，裝填系數(shù)為0.4～0.75，角度系數(shù)增大，裝填系數(shù)增大;圖8 (c)為角度系數(shù)等于0.8時，裝填系數(shù)與輪臂半角的關系，從中看出，輪臂半角增大，裝填系數(shù)減小，輪臂數(shù)增加時，裝填系數(shù)減小。

1.3 套管型藥柱

圖9為套管型藥柱示意圖，直徑由外向內依次為D、d、D1，L為藥柱長度。

假設套管型藥柱端面包覆，內外表面同時燃燒。燃燒面積f(e)與燃去肉厚e的關系為：

圖8 輪臂型藥柱裝填系數(shù)與輪臂半角和角度系數(shù)的關系曲面圖

圖9 套管型藥柱示意圖

式(19)可得出，套管型藥柱減面性與長徑比成正比例關系。圖10給出了長徑比小于10時，套管型藥柱減面性與長徑比的關系圖。

圖10 套管型藥柱減面性與長徑比的關系圖

為了使各個燃燒表面同時消失，則需使套管型藥柱的肉厚系數(shù)為：

圖11給出了套管型藥柱肉厚系數(shù)與相對外徑的關系。令套管型藥柱內外燃通比小于100。則相對外徑最大值為0.95。從圖11可得，肉厚系數(shù)小于0.3。

圖11 套管型藥柱肉厚系數(shù)與相對外徑關系曲線圖

套管型藥柱的裝填系數(shù)為：

聯(lián)合式(22)和式(23)，可得到裝填系數(shù)ηV與相對外徑珚D的關系，具體關系如圖12所示。從中看出裝填系數(shù)的范圍小于0.85。

圖12 套管型藥柱裝填系數(shù)與相對外徑關系

1.4 短管型藥柱

圖13為短管型藥柱示意圖，D為藥柱外徑，d為藥柱內徑，L為藥柱長度。

假設短管型藥柱不包覆，則燃燒面積f(e)與燃去

圖13 短管型藥柱示意圖

肉厚e的關系為：

由式(26)可得，短管型藥柱的減面性只與肉厚系數(shù)呈線性關系，肉厚系數(shù)增大，減面性減小。

文獻［5］給出了短管型藥柱呈減面燃燒時的肉厚系數(shù)珋e1為0.3～0.5，裝填系數(shù)ηV為0.75～0.85。

把肉厚系數(shù)的取值范圍代入式(26)，可得出短管型藥柱減面性范圍為－13～－9。

2 算例驗證

文獻［10-12］給出了美國“PAC-3”導彈主發(fā)動機裝藥的設計參數(shù)，D=253 mm，L=2 186 mm。

以星孔型藥柱為例，當肉厚系數(shù)為0.3時，星角數(shù)、星半角和長徑比分別取表3中的4種情況。燃燒面積與燃去肉厚的關系如圖14所示。

表3 星孔型藥柱參數(shù)值

由圖14可以看出，星孔型藥柱呈恒減面燃燒;星半角越小，減面性越強;星角數(shù)越多，減面性越強;藥型的長徑比越大，減面性越強。與1.1節(jié)得到影響星孔型藥柱減面性的規(guī)律相同。

圖14 燃燒面積與燃去肉厚的關系圖

3 減面性分析與比較

圖15是星孔型藥柱、車輪型藥柱、套管型藥柱和短管型藥柱呈恒減面燃燒時的肉厚系數(shù)珋e1和裝填系數(shù)ηV分布圖。

圖15 四種藥型肉厚系數(shù)和裝填系數(shù)分布圖

由圖15可看出，短管型藥柱的肉厚系數(shù)最大;星孔型藥柱的肉厚系數(shù)大于車輪型藥柱;套管型藥柱和短管型藥柱的裝填系數(shù)大于星孔型藥柱和車輪型藥柱。

當藥型單位裝藥直徑的燃燒面積對燃去肉厚的導數(shù)值為－13～－9時，優(yōu)先選用短管型藥柱，裝填系數(shù)大。當導數(shù)值為－65～－15時，優(yōu)先選用套管型藥柱，其裝填系數(shù)大于車輪型藥柱和星孔型藥柱。當導數(shù)值隨長徑比的取值不在－65～－15時，裝藥藥型的肉厚系數(shù)小于0.15，優(yōu)先選用車輪型藥柱;裝藥藥型的肉厚系數(shù)為0.15～0.35，優(yōu)先選用星孔型藥柱，其裝填系數(shù)比車輪型藥柱大。

由圖2～圖4可得出，星孔型藥柱減面性相同時，星角數(shù)越多，肉厚系數(shù)越小，裝填系數(shù)越大。由圖7～圖9可得出，車輪型藥柱減面性相同時，輪臂數(shù)越多，肉厚系數(shù)、裝填系數(shù)越小。兩種藥型星角數(shù)和輪臂數(shù)相同時，相同的減面性，星孔型藥柱的肉厚系數(shù)和裝填系數(shù)比車輪型藥柱大。

4 結論

1)短管型藥柱和套管型藥柱的減面性小;星孔型藥柱和車輪型藥柱的減面性大，且減面性的可調范圍大。

2)減面性較小時，相同的減面性，優(yōu)先選用短管型藥柱，肉厚系數(shù)和裝填系數(shù)最大。

3)星孔型藥柱的星角數(shù)和車輪型藥柱的輪臂數(shù)相同時，相同的減面性，星孔型藥柱的肉厚系數(shù)和裝填系數(shù)比車輪型藥柱大;減面性大時，優(yōu)先選用星孔型藥柱。

［1］楊月誠.火箭發(fā)動機理論基礎［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2010.

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［3］Roy J Hartf ield，John E Burkhalter，Rhonald M Jenkins.Analytical development of a slotted grain solid rocket Motor［C］∥38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference＆Exhibit.Indianapolis：AIAA，2002： 2002-4298.

［4］覃光明，卜昭獻，張曉宏.固體推進劑裝藥設計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2013.

［5］王元有.固體火箭發(fā)動機設計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1984.

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［7］張為華.星孔藥柱設計研究［J］.推進技術，1993(1)： 51-56.

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Study on Grains of Regressive Burning Law Selection Criteria

ZHAN Junbiao1，2，XIANG Shenghai1，LI Shipeng3，WANG Limin4，YU Chao4，WANG Di1

(1School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China;2Jinxi Industries Group Co.Ltd，Taiyuan 030027，China;3School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China;4Jilin Jiangji Company，Northeast Industries Group Co.Ltd，Jilin Jilin 132021，China)

Based on geometrical law of burning，the discipline of burning area changing with burned web thickness for variety of grain types was deduced.The regressive burning of star-shaped grain，wheel-shaped grain，sleeve-shaped grain and short tubular grain was analyzed.Results show that the regressive buring of star-shaped grain and wheel-shaped grain are larger，and the adjustable range of the degression buring is large.Regressive burning of sleeve-shaped grain and short tubular grain is smaller.When the degressive nature is small，the short tubular grain is selected preferentially.When the star angle of the star-shaped grain and the wheel arm of the wheel-shaped grain have the same number，further more，they have the same regressive burning;the filling factor and web thickness of star-shaped grain will be larger than wheel-shaped grain.When degressive nature is large，star-shaped grain is selected preferentially.

solid rocket motor;solid propellant;burning law;regressive burning

V435

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.022

2014-10-12

國家自然科學基金(11272055)資助

詹君彪(1988－)，男，河南焦作人，碩士研究生，研究方向：兵器工程。