間接解析粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的抗線(xiàn)干擾方法*

單斌，秦永元，張金亮，王新國(guó)，周小剛

(1西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072;2第二炮兵工程大學(xué)控制工程系，西安 710025)

間接解析粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的抗線(xiàn)干擾方法*

單斌1，2，秦永元1，張金亮1，王新國(guó)2，周小剛2

(1西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072;2第二炮兵工程大學(xué)控制工程系，西安 710025)

為提高捷聯(lián)慣導(dǎo)間接解析粗對(duì)準(zhǔn)抗線(xiàn)干擾能力，分析了常用頻域數(shù)字預(yù)濾波算法對(duì)線(xiàn)干擾的改善效果和局限性。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)域內(nèi)多項(xiàng)式回歸思想的無(wú)時(shí)延抗線(xiàn)干擾算法，并同頻域數(shù)字預(yù)濾波算法仿真比較，驗(yàn)證了算法有效性。仿真結(jié)果表明：該算法可有效抵抗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的不同類(lèi)型線(xiàn)干擾影響，對(duì)突變型線(xiàn)干擾的效果更優(yōu)，算法簡(jiǎn)單，無(wú)時(shí)延，可在較短時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足進(jìn)入精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的精度要求。

捷聯(lián)慣導(dǎo);間接解析粗對(duì)準(zhǔn);線(xiàn)干擾;數(shù)字預(yù)濾波;多項(xiàng)式回歸

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的精度和時(shí)間是影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度和快速反應(yīng)能力的關(guān)鍵指標(biāo)［1-2］。其過(guò)程經(jīng)由解析式粗對(duì)準(zhǔn)和卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)線(xiàn)性化的小失準(zhǔn)角誤差方程構(gòu)造濾波器，要求姿態(tài)誤差φ滿(mǎn)足小角度條件［3］。實(shí)際對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中慣導(dǎo)基座通常處于復(fù)雜干擾環(huán)境，包括風(fēng)擾、海浪、人員走動(dòng)等，這些因素通過(guò)污染陀螺儀和加速度計(jì)量測(cè)，使對(duì)準(zhǔn)收斂時(shí)間延長(zhǎng)，同時(shí)降低對(duì)準(zhǔn)的精度［4］。精對(duì)準(zhǔn)階段可通過(guò)姿態(tài)更新過(guò)程和濾波器參數(shù)調(diào)節(jié)約束干擾因素的影響，因此上述干擾主要作用在粗對(duì)準(zhǔn)階段，造成解析式粗對(duì)準(zhǔn)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不能滿(mǎn)足精對(duì)準(zhǔn)要求的小角度條件［5］。

干擾因素按其表現(xiàn)形式可分為角干擾和線(xiàn)干擾兩種類(lèi)型。角干擾表現(xiàn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)自身原點(diǎn)的晃動(dòng)，使得陀螺儀不能有效量測(cè)ωie。線(xiàn)干擾表現(xiàn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)原點(diǎn)的振動(dòng)，使得加速度計(jì)對(duì)g的量測(cè)存在誤差。傳統(tǒng)的靜基座直接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法以慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)ωie和g的量測(cè)構(gòu)造矢量，利用矢量在載體系b和導(dǎo)航系n的投影轉(zhuǎn)換關(guān)系求解姿態(tài)矩陣Cnb，完成粗對(duì)準(zhǔn)。在角干擾環(huán)境下干擾角速度遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度，傳統(tǒng)靜基座解析式粗對(duì)準(zhǔn)算法失效，此時(shí)可用參考信息只有g(shù)。為解決晃動(dòng)基座下的粗對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，秦永元［6］教授提出利用重力加速度g在慣性空間不同時(shí)刻投影構(gòu)造矢量進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)的思路，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于慣性系下重力加速度積分的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法。該算法將角干擾視為有效機(jī)動(dòng)，利用姿態(tài)更新過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)角干擾的隔離處理。練軍想［7］、白亮［8］、楊鵬翔［9］等對(duì)上述算法進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)干擾成為影響對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的主要因素，并分別設(shè)計(jì)了FIR和IIR數(shù)字預(yù)濾波算法對(duì)間接解析式粗對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行了改善處理?；谏鲜鲅芯浚闹袑?duì)FIR和IIR的濾波效果進(jìn)行了分析，指出了頻域數(shù)字濾波的局限性，并在此基礎(chǔ)上利用重力加速度積分信號(hào)的時(shí)域特性設(shè)計(jì)了基于時(shí)域內(nèi)信號(hào)擬合處理的抗線(xiàn)干擾算法，仿真驗(yàn)證了算法的抗線(xiàn)干擾效果，與FIR和IIR比較，實(shí)現(xiàn)了更強(qiáng)的抗干擾能力。

1 SINS間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法

文中用到的坐標(biāo)系定義如下：

1)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n)：采用東-北-天地理坐標(biāo)系。

2)載體坐標(biāo)系(b)：原點(diǎn)位于慣性組建中心，oxb、oyb、ozb軸分別沿載體橫軸向右、縱軸向前、立軸向上的方向。

3)初始慣性坐標(biāo)系(i0)：初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻，地球坐標(biāo)系e相對(duì)慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系。

4)載體慣性坐標(biāo)系(b0)：初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻，b系相對(duì)慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系。

載體在t時(shí)刻的姿態(tài)矩陣可以通過(guò)下式獲得：

考慮到很小量級(jí)的速度干擾也會(huì)對(duì)上述算法對(duì)準(zhǔn)精度和時(shí)間產(chǎn)生較大影響。因此，線(xiàn)干擾基座下采用間接解析對(duì)準(zhǔn)須設(shè)計(jì)相應(yīng)抗干擾算法，否則粗對(duì)準(zhǔn)不能在期望時(shí)間內(nèi)達(dá)到精對(duì)準(zhǔn)的小角度條件。

2 頻域內(nèi)數(shù)字濾波預(yù)處理算法

圖1 重力加速度在慣性系下旋轉(zhuǎn)示意圖

在慣性系i0下觀察g可知，沿x軸和y軸為低頻變化信號(hào)的組合，變化頻率為地球自轉(zhuǎn)頻率(1.16× 10－5Hz)，沿z軸為常值分量，如式(4)所示。同樣，將加速度計(jì)量測(cè)投影到慣性系b0系，如式(5)所示，式中fd為重力加速度之外的干擾加速度。

由于b0系同為慣性系，因此gb0具有與gi0相同的頻率組成。對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，gb0作為加速度計(jì)量測(cè)fb0中的有效成分，遠(yuǎn)小于線(xiàn)干擾信號(hào)的頻率(大于0.05 Hz)。基于上述分析可知，通過(guò)設(shè)置低通數(shù)字濾波器對(duì)fb0進(jìn)行數(shù)字濾波，理論上可以濾除絕大多數(shù)的線(xiàn)干擾成分，進(jìn)而提高fb0中g(shù)b0分量的信噪比，從而提高粗對(duì)準(zhǔn)算法的對(duì)準(zhǔn)精度，并縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。對(duì)式(4)積分或?qū)⑹?2)展開(kāi)得到：

同理vb0(t)的有用成分具有與vi0(t)相同的頻率組成。與式(4)比較可知，積分過(guò)程使得信號(hào)中增加了斜坡分量t，考慮斜坡信號(hào)的頻率集中在0附近的很小頻率范圍內(nèi)，因此同樣可利用數(shù)字低通濾波器對(duì)(t)進(jìn)行濾波處理，濾除高頻干擾信號(hào)的影響。

工程上常用的數(shù)字濾波器包括有限沖擊響應(yīng)濾波器FIR和無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器IIR兩種。濾波后，由vb0(t)得到的(t)在時(shí)間軸上落后于vi0(t)，發(fā)生了時(shí)間延遲，故必須對(duì)vi0(t)進(jìn)行相應(yīng)時(shí)延處理，使其與(t)匹配。針對(duì)文中初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，采用FIR對(duì)(t)進(jìn)行濾波后，利用計(jì)算的時(shí)間延遲參數(shù)對(duì)vi0(t)進(jìn)行時(shí)間補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)抗線(xiàn)干擾的目的。與此相比，由于IIR濾波無(wú)確定時(shí)延參數(shù)，為實(shí)現(xiàn)濾波后的時(shí)間匹配問(wèn)題，就必須對(duì)vb0(t)和vi0(t)進(jìn)行相同的濾波處理，這是利用了二者頻率構(gòu)成相同的特性。綜上所述，加入FIR和IIR濾波預(yù)處理的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法流程分別如圖2和圖3所示。

圖2 FIR預(yù)濾波間接解析對(duì)準(zhǔn)算法

圖3 IIR預(yù)濾波間接解析對(duì)準(zhǔn)算法

由于數(shù)字濾波是在頻域內(nèi)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行處理，因此不可避免會(huì)存在以下幾個(gè)問(wèn)題：1)考慮慣導(dǎo)系統(tǒng)采樣頻率較高(一般為200 Hz)，干擾信號(hào)頻率較低(大于0.05 Hz)，有用信號(hào)頻率更低(1.16×10－5Hz)，因此設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的階次通常較高，將達(dá)到數(shù)千階甚至上萬(wàn)階，由此導(dǎo)致FIR濾波的延遲時(shí)間達(dá)到數(shù)十秒。2)對(duì)IIR濾波器，由于其為零極系統(tǒng)，系數(shù)精度受字長(zhǎng)限制存在量化誤差，該量化誤差與乘法器的舍入誤差一起對(duì)濾波輸出會(huì)有積累效應(yīng)，以致輸出誤差放大，實(shí)際應(yīng)用中只能采用簡(jiǎn)單一二階系統(tǒng)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)形式。3)數(shù)字濾波處理突變干擾的能力較差，因此當(dāng)慣導(dǎo)基座線(xiàn)干擾突然變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)精度下降的問(wèn)題。上述問(wèn)題作為頻域數(shù)字濾波原理上的固有問(wèn)題，難以改善，特別當(dāng)線(xiàn)干擾情況復(fù)雜時(shí)，利用頻域數(shù)字濾波不能實(shí)現(xiàn)理想的抗干擾效果。為解決這一問(wèn)題，需考慮頻域?yàn)V波之外的處理方法。

3 時(shí)域內(nèi)數(shù)字?jǐn)M合預(yù)處理算法

對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，除上述頻域內(nèi)數(shù)字濾波算法之外，還可以利用信號(hào)的時(shí)域特性設(shè)計(jì)相應(yīng)的處理算法，包括曲線(xiàn)擬合、多項(xiàng)式回歸、數(shù)據(jù)平滑等方式。這些方式要求信號(hào)必須在時(shí)域內(nèi)存在確定的變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上利用參數(shù)辨識(shí)算法確定出信號(hào)的時(shí)域模型，實(shí)現(xiàn)消除干擾的目的。分析式(6)可知，重力加速度在慣性系下的積分具有確定的表達(dá)形式，

可知，此時(shí)對(duì)線(xiàn)干擾條件下的vb0(t)數(shù)據(jù)做基于多項(xiàng)式模型的多項(xiàng)式回歸處理，利用加權(quán)最小二乘方法擬合得到Bx1～Bz39個(gè)參數(shù)后，即可實(shí)現(xiàn)的求解?？紤]到實(shí)際模型中t2和t3系數(shù)量極很小，受干擾影響辨識(shí)的相對(duì)精度較低，直接利用Bx1～Bz3求解穩(wěn)定性差。為此，可利用辨識(shí)出的回歸模型重新計(jì)算vb0(t)，利用得到的(t)進(jìn)行間接解析粗對(duì)準(zhǔn)，可獲得更好的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。

基于上述分析，得到基于多項(xiàng)式回歸處理的抗線(xiàn)干擾解析對(duì)準(zhǔn)算法流程如圖4所示。

圖4 多項(xiàng)式擬合間接解析對(duì)準(zhǔn)算法

比較圖4與圖2、圖3可知，由于數(shù)據(jù)擬合算法是在時(shí)域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，擬合過(guò)程中不引入時(shí)間延遲，因此不需對(duì)vi0(t)數(shù)據(jù)做時(shí)延處理。同時(shí)由于擬合算法采用最小二乘優(yōu)化準(zhǔn)則，對(duì)數(shù)據(jù)中的突變干擾具有更強(qiáng)的抵抗效果。為解決上述多項(xiàng)式回歸算法的實(shí)時(shí)性問(wèn)題，計(jì)算時(shí)采用遞推最小二乘算法，

4 仿真分析

設(shè)仿真基座所處緯度為30°，載體基座的晃動(dòng)頻率和范圍設(shè)置為：俯仰角θ(0.5 Hz，－5°～5°)，橫滾角γ(0.4 Hz，－10°～10°)，方位角ψ(0.3 Hz，－20°～20°)。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺和加計(jì)參數(shù)設(shè)置為：陀螺常值零偏0.01°/h，角隨機(jī)游走0.001°/。加計(jì)偏置100 μg，加計(jì)速度隨機(jī)游走10 μg/。陀螺和加計(jì)刻度系數(shù)誤差為100×10－6。采樣頻率200 Hz。

仿真設(shè)置FIR和IIR濾波器分別為：FIR選用切比雪夫最佳一致FIR濾波器，通帶截止頻率設(shè)置為0.1 Hz，阻帶下限截止頻率設(shè)置為0.5 Hz，通帶衰減設(shè)置為3 dB，阻帶衰減設(shè)置為40 dB。IIR選用巴特沃思IIR濾波器，頻率設(shè)置與FIR相同。

為仿真驗(yàn)證FIR、IIR和多項(xiàng)式回歸算法抗線(xiàn)干擾能力的不同，仿真設(shè)置以下幾種線(xiàn)干擾條件：

1)線(xiàn)干擾類(lèi)型設(shè)置為白噪聲，滿(mǎn)足均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m/s。

2)高頻線(xiàn)干擾，干擾頻率為1 Hz，干擾幅值為0.05 m。

3)低頻線(xiàn)干擾，干擾頻率為0.2 Hz，干擾幅值為0.05 m。

4)突變線(xiàn)干擾，在30～31 s，80～81 s，120～131 s，210～211 s四個(gè)時(shí)間段內(nèi)設(shè)置突變類(lèi)型的線(xiàn)干擾，設(shè)為0.01 m/s。

在上述仿真條件設(shè)置下，分別利用FIR、IIR和多項(xiàng)式擬合對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)行間接解析粗對(duì)準(zhǔn)，四種干擾條件下的對(duì)準(zhǔn)誤差如圖5～圖8所示。受篇幅限制，圖中只給出方位失準(zhǔn)角φU的估計(jì)誤差作為比較標(biāo)準(zhǔn)，這也與實(shí)際情況中以方位精度衡量對(duì)準(zhǔn)性能的做法相一致。

圖5 白噪聲干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖6 高頻線(xiàn)干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖7 低頻線(xiàn)干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖8 突變干擾條件下的粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

從圖5看出，白噪聲干擾條件下，采用FIR、IIR和回歸預(yù)處理都可有效抵抗線(xiàn)干擾影響，在100 s時(shí)間內(nèi)達(dá)到精對(duì)準(zhǔn)的小角度要求。從圖6看出，高頻線(xiàn)干擾條件下，IIR抗線(xiàn)干擾能力最強(qiáng)，F(xiàn)IR和回歸預(yù)處理方法也能有效實(shí)現(xiàn)抗干擾的目的。從圖7中看出，低頻線(xiàn)干擾條件下，由于干擾頻率介于通帶和阻帶過(guò)渡段，導(dǎo)致FIR和IIR數(shù)字濾波算法的效果不佳，而回歸預(yù)處理算法受干擾頻率的影響較小，仍能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到小角度條件。從圖8看出，當(dāng)存在突變型線(xiàn)干擾(如由波浪運(yùn)動(dòng)引起的艦船擺動(dòng))時(shí)，數(shù)字濾波算法由于其自身頻帶限制不能完全濾除干擾的影響，到導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中存在跳動(dòng)誤差，而回歸預(yù)處理由于是曲線(xiàn)擬合算法的一種實(shí)現(xiàn)手段，對(duì)突變型故障有原理上的平滑作用，因此對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的平滑性更好。綜合上述分析可知，文中基于多項(xiàng)式回歸的抗線(xiàn)干擾初始對(duì)準(zhǔn)算法，處理各種不同類(lèi)型線(xiàn)干擾的綜合能力最優(yōu)，尤其在存在突變型線(xiàn)干擾的情況下，更適合于工程應(yīng)用。

5 結(jié)論

文中以基于慣性系下重力加速度積分的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法為研究對(duì)象，對(duì)其抗線(xiàn)干擾性能進(jìn)行了理論和仿真分析。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了針對(duì)線(xiàn)干擾的FIR和IIR頻域數(shù)字預(yù)濾波算法，以及基于多項(xiàng)式回歸思想的時(shí)域曲線(xiàn)擬合算法，并以多種類(lèi)型線(xiàn)干擾為仿真條件，對(duì)上述三種抗線(xiàn)干擾算法的性能進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，頻域預(yù)濾波算法處理高頻線(xiàn)干擾的能力最優(yōu)，處理低頻線(xiàn)干擾的能力受其頻帶特性的制約。此外，在突變型線(xiàn)干擾條件下，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果存在跳變誤差。而時(shí)域回歸算法干擾頻率的影響較小，處理突變型干擾的能力最強(qiáng)，更適用于線(xiàn)干擾復(fù)雜的對(duì)準(zhǔn)環(huán)境。

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Anti-vibration Method in Indirect Analytic Alignment

SHAN Bin1，2，QIN Yongyuan1，ZHANG Jinliang1，WANG Xinguo2，ZHOU Xiaogang2
(1School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China; 2Department of Control Engineering，The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

In order to improve anti-vibration abilities of an indirect analytic alignment algorithm for SINS，common frequency-domain digital filtering methods was analyzed to estimate anti-vibration abilities as well as their limitations.On the basis，an anti-vibration algorithm without time delay was proposed based on polynomial regression in time-domain，and simulations were conducted to validate its effectiveness compared with the frequency-domain digital filtering methods.The result shows that the polynomial regression method can effectively handle different kinds of vibrations，sudden change of vibration with simple algorithm and no time delay.The anti-vibration algorithm can meet the requirement of fine alignment in short time.

SINS;indirect analytic alignment;linear vibration;digital filtering;polynomial regression

V249.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.020

2014-09-23

總裝備部慣性預(yù)研基金資助

單斌(1974－)，男，安徽無(wú)為人，副教授，博士研究生，研究方向：慣性導(dǎo)航及測(cè)試技術(shù)研究。