高精度傳感器溫度漂移補償分析與研究

摘 要 針對高精度位移傳感器的測量精度因受溫度影響產(chǎn)生非線性誤差，關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)發(fā)生較大偏移的問題，對高精度位移傳感器的溫度漂移補償進(jìn)行研究，通過對系統(tǒng)組成和實現(xiàn)原理的分析，設(shè)計硬件補償（電橋電路和補償電路）和軟件補償（數(shù)字濾波、查表法及曲線擬合算法等），對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析、研究和建模，有效抑制了溫度變化對傳感器測量精度的影響，提升了高精度位移傳感器的測量精度和線性度。

關(guān)鍵詞 位移傳感器 溫度漂移 數(shù)字濾波 查表法 曲線擬合 最小二乘法

中圖分類號 TH822 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A " 文章編號 1000-3932（2024）04-0614-07

現(xiàn)代加工方式的革新、檢測方法的改進(jìn)、指標(biāo)和要求的提升以及位移傳感器復(fù)雜多樣的應(yīng)用環(huán)境，都對其量程、測量精度及長期可靠性等提出更高要求。電阻式位移傳感器具有測量精度高、靈敏度高、功耗小、動態(tài)響應(yīng)快、應(yīng)用范圍廣等特點。溫度漂移現(xiàn)象的存在是高精度傳感器設(shè)計面臨的挑戰(zhàn)。溫度漂移是指傳感器測量輸出在使用環(huán)境變化時出現(xiàn)的偏差，主要原因是半導(dǎo)體器件參數(shù)發(fā)生了變化。半導(dǎo)體器件受制造材料特性、制造工藝的影響，呈現(xiàn)的伏安特性曲線是非線性的，隨著溫度變化應(yīng)變片本身的阻值會發(fā)生非線性變化，導(dǎo)致傳感器測量結(jié)果出現(xiàn)滿量程偏移、非線性誤差等，極大地影響了傳感器的測量精度和可靠性，致使其達(dá)不到設(shè)計指標(biāo)要求［1］。

在設(shè)計時需要采用一些特殊方法重新校準(zhǔn)高精度位移傳感器的輸出結(jié)果，以達(dá)到設(shè)計指標(biāo)。校準(zhǔn)方法分為硬件補償和軟件補償，硬件補償在設(shè)計時通過加工工藝、電路原理設(shè)計、元器件的選型等，配合半橋、自平衡電橋、全橋等方式進(jìn)行補償，但是硬件補償具有局限性，已經(jīng)設(shè)計完成的傳感器，很難再使用硬件補償。而軟件補償可用于后期補償，常用的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)值分析、查表法、曲線擬合等算法，具有成本低、可移植性好、補償效果好等優(yōu)點。為此，筆者以軟件補償為主，硬件補償為輔，設(shè)計通過查表法和曲線擬合法進(jìn)行分析建模，實現(xiàn)溫度補償，以期改善高精度位移傳感器的輸出精度和穩(wěn)定性，減少溫度漂移對傳感器的影響［2，3］。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 系統(tǒng)組成

系統(tǒng)設(shè)計分為位移感知、采集轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)傳輸4部分。位移感知部分為自制特殊位移感知組件；采集轉(zhuǎn)換部分主要由全橋電路和24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器組成；數(shù)據(jù)處理部分是整個系統(tǒng)的控制中心，由供電系統(tǒng)、處理器和支撐運行電路構(gòu)成；數(shù)據(jù)傳輸部分采用工業(yè)總線和WiFi，可在同一局域網(wǎng)內(nèi)無線傳輸［4］。處理器采用ARM系列的32 bit芯片，內(nèi)部集成多種接口，包括與模數(shù)轉(zhuǎn)換器通信的SIP接口。模數(shù)轉(zhuǎn)換器將全橋電路輸出的亞微伏級差分電信號進(jìn)行高增益放大，數(shù)據(jù)處理部分采用數(shù)字濾波技術(shù)進(jìn)行濾波，最后處理的數(shù)字信號經(jīng)過工業(yè)總線、WiFi等傳輸至遠(yuǎn)程控制終端或數(shù)據(jù)采集中心。高精度傳感器溫度漂移補償系統(tǒng)組成如圖1所示。

1.2 實現(xiàn)原理

高精度位移傳感器感知部分的實現(xiàn)原理是惠斯通電橋，如圖2所示，使用4根連接外部絕緣、溫度特性好的精密電阻絲，在絕緣骨架上通過無感纏繞方式制作成精密無感電橋。電橋兩端的電阻保持平衡，無感全橋外部使用銅箔包裹，并使銅箔接地，屏蔽周圍電磁信號干擾。在電橋電路中外接引入電阻應(yīng)變片作為感知部件，初始狀態(tài)下，電橋始終處于平衡，發(fā)生位移時，全橋失去平衡，電橋電路能夠靈敏地感知位移變化，輸出的變化信號數(shù)據(jù)為U。

2 信號處理

2.1 信號轉(zhuǎn)換

模數(shù)轉(zhuǎn)換器采用的是24位無噪聲分辨率的AD芯片，具有1.25 SPS～31.255 KSPS的輸出速率、6.21 KSPS的通道掃描速率，具有兩通道全差分輸入，可同時提供50 Hz和60 Hz噪聲抑制，是一款低噪聲、低功耗、多通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。

電橋電路經(jīng)過電壓跟隨器將電壓信號傳遞給模數(shù)轉(zhuǎn)換器，電壓跟隨器的主要作用是增大輸入阻抗，減小輸出阻抗，起緩沖作用，增加模數(shù)轉(zhuǎn)換器輸入電信號的抗干擾能力，最大程度且有效地提取微量電信號的最小數(shù)量級［6，7］。模數(shù)轉(zhuǎn)換器采用全差分方式接入，內(nèi)部可使用相應(yīng)數(shù)字濾波器，根據(jù)需求靈活配置采集方式及輸出速率，對模擬信號的量化更加精細(xì)，使得輸出的數(shù)字信號更接近實際變化量的數(shù)字表示［8］。

2.2 數(shù)字濾波

數(shù)據(jù)處理部分采用有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波對模數(shù)轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)字濾波處理，它依賴于模數(shù)轉(zhuǎn)換器輸出的當(dāng)前值及歷史值，把當(dāng)前值作為輸入進(jìn)行濾波處理輸出數(shù)據(jù)。設(shè)定X（n）為輸入數(shù)據(jù)，Y（n）為輸出數(shù)據(jù)，

其中，n是當(dāng)前時刻數(shù)字信號所處的采樣點；權(quán)重系數(shù)H（k）決定濾波器的特性和頻率響應(yīng)。

然而，要實現(xiàn)FIR濾波，確定FIR濾波器的系數(shù)是關(guān)鍵，可以通過窗函數(shù)法、頻率采樣法、最優(yōu)化法得到最優(yōu)的系數(shù)，使得濾波器輸出響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)之間的誤差最?。?，10］。

2.3 數(shù)據(jù)傳輸

為了探索與分析溫度補償方法，對數(shù)據(jù)采集、傳輸、構(gòu)建溫度補償模型進(jìn)行深入研究，硬件設(shè)計方面引入工業(yè)總線和WiFi兩種通信模式，兩個通道獨立工作。軟件設(shè)計方面開發(fā)了遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)采集分析軟件，采用自定義通信協(xié)議，包含報文類型、CRC校驗等，用戶數(shù)據(jù)為采集的位移轉(zhuǎn)換電壓、溫度等信息。為方便數(shù)據(jù)分析和查找，遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)采集分析軟件將通信日志保存為報文原文（表1），同時部分關(guān)鍵處理數(shù)據(jù)按行、日期時間保存。

3 溫度漂移補償方法

3.1 硬件補償法

為達(dá)到設(shè)計要求，筆者對高精度位移傳感器中的溫度補償方法進(jìn)行探索分析。首先在硬件設(shè)計中加入溫度補償措施，即通過改善工藝、補償電路、材料選擇等，配合半橋、自平衡電橋、全橋等方式進(jìn)行補償，但是硬件補償具有一定的局限性，對于已經(jīng)設(shè)計完成的傳感器，很難再使用硬件補償方法了。

3.2 軟件補償

3.2.1 查表法

查表法是一種離散的數(shù)據(jù)處理方法，是由同一類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的集合，通過事先采集、記錄和存儲一系列輸入和對應(yīng)輸出的數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個數(shù)據(jù)表格。數(shù)據(jù)表格其實就是一個數(shù)組，用來代替計算，加快查詢的索引操作，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)到達(dá)時，查表法通過查找輸入數(shù)據(jù)在表格中對應(yīng)的輸出值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或估計。因此，查表法簡單直觀、計算速度快并且不需要復(fù)雜的計算與處理，在資源有限的系統(tǒng)中應(yīng)用前景較好［11］。

查表法分為靜態(tài)查找表和動態(tài)查找表。查表方式有哈希查找、折半查找、分塊查找、順序查找等。使用合適的查表法可以提升整個系統(tǒng)的運行效率。

3.2.2 軟件補償曲線擬合法

曲線擬合是一種通過建立數(shù)學(xué)模型來擬合實際數(shù)據(jù)的方法，常用于計算機(jī)視覺應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等領(lǐng)域［12］。在科學(xué)和工程應(yīng)用過程中會遇到很多通過采樣、試驗等方法獲得的離散數(shù)據(jù)，但是這些數(shù)據(jù)往往混亂、無規(guī)律地呈現(xiàn)，基于這些離散數(shù)據(jù)，可以找到一個合適的連續(xù)曲線或者更加密集的數(shù)學(xué)方程式，利用這些曲線及數(shù)學(xué)方程式對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對采樣、試驗的結(jié)果進(jìn)行預(yù)估分析，可以得到一些超出自身測量條件的結(jié)果。

曲線擬合方法有多項式擬合、最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、樣條插值等［13，14］。

4 溫度漂移補償模型

4.1 硬件補償

當(dāng)溫度發(fā)生變化時，補償系數(shù)對電橋電路的輸出進(jìn)行補償調(diào)整，校正電橋電路參考阻值的變化，保障測量的穩(wěn)定性和結(jié)果的準(zhǔn)確性［15］。

4.2 軟件補償

建立高精度位移傳感器的溫度補償模型。將傳感器置于緩慢變化溫度場中，溫度場溫度變化范圍設(shè)定為產(chǎn)品設(shè)計工作溫度范圍，通過測量分析校正軟件采集零量程點、滿量程點以及之間的多個量程點（根據(jù)情況而定）的位移數(shù)據(jù)。對工作溫度范圍內(nèi)各量程點位移變化數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)字濾波處理后，進(jìn)行分析和挖掘，利用查表法將溫度范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)縱向區(qū)間分隔縮小，再結(jié)合適當(dāng)?shù)那€擬合對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到有規(guī)律變化的數(shù)據(jù)，構(gòu)建補償模型，最終對測量進(jìn)行修正［16～18］。

4.2.1 二維查表法

在研究應(yīng)變片溫度特性時發(fā)現(xiàn)，變化的位移數(shù)據(jù)不經(jīng)過數(shù)字濾波處理、查表法處理，數(shù)據(jù)會產(chǎn)生較大幅度波動，無明顯規(guī)律及線性關(guān)系。經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)幅度會保留原有數(shù)據(jù)特性，減少數(shù)據(jù)冗余及數(shù)據(jù)計算量，容易得到有規(guī)律及局部呈線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)采集時需要獲取不同溫度下應(yīng)變片的數(shù)據(jù)變化，設(shè)計時在傳感器內(nèi)部電阻應(yīng)變片、感知電路、測量電路附近增加溫度感知器件，并將實時內(nèi)部環(huán)境溫度數(shù)據(jù)與位移數(shù)據(jù)同時上傳，便于獲取不同溫度下的數(shù)據(jù)變化。通過數(shù)據(jù)變化分析和挖掘，得到數(shù)字表達(dá)式或者近似表達(dá)數(shù)據(jù)變化的曲線。獲取數(shù)據(jù)時，將位移傳感器位移到某一位置并固定，位移傳感器的采樣頻率可設(shè)為10 Hz，記錄此時傳感器的位移數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)值為V，溫度為T，每升高0.1 ℃便采集10個位移數(shù)據(jù)。采集溫度區(qū)間0.0～0.9 ℃的100個位移數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖3所示。

采用中位值平均濾波法，求出每0.1 ℃的數(shù)據(jù)擬合值，得到輸出電壓數(shù)據(jù)漂移分布（圖4）。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)分析，隨著溫度升高，累計位移數(shù)據(jù)的值就越大，通過數(shù)字濾波處理后，進(jìn)行分段數(shù)據(jù)表的構(gòu)建，包含基段溫度、子段溫度和對應(yīng)輸出電壓，構(gòu)建的補償模型中分段數(shù)據(jù)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。將每0.1 ℃采集的數(shù)據(jù)值填入對應(yīng)位置，經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)幅度會保留原有數(shù)據(jù)的特性，一定程度上規(guī)避數(shù)據(jù)誤差較大的點，提高高精度位移傳感器的補償精度。

基準(zhǔn)電壓是代表當(dāng)前溫度下對應(yīng)溫度段的補償電壓，由當(dāng)前溫度下電壓值減去設(shè)定溫度參考基準(zhǔn)電壓值得到，溫度升高0.1 ℃，當(dāng)前的補償電壓便在基準(zhǔn)電壓基礎(chǔ)上增加，得到：

使用查表法可以有效減小由溫度漂移導(dǎo)致位移結(jié)果偏差的幅度，將變換幅度較大的數(shù)據(jù)補償至較小范圍，補償精度取決于基準(zhǔn)電壓及溫度段內(nèi)0.1 ℃的精準(zhǔn)補償，形成二維查表補償方法，提升普通查表法的效率，但補償精度欠佳且靈活性不足，增加了最終結(jié)果的不確定性，如圖5所示。

4.2.2 最小二乘法

在二維查表法的基礎(chǔ)上，使用曲線擬合方式，彌補溫度補償模型在靈活性和補償精度方面的不足，為高精度位移傳感器的溫度補償增加可靠性。將式（8）中的V-B換成f（x），f（x）是溫度段內(nèi)每變化0.1 ℃通過曲線擬合方式精準(zhǔn)計算出的補償電壓。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，根據(jù)散數(shù)據(jù)，對具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量進(jìn)行回歸分析，尋找最佳回歸函數(shù)。它的目標(biāo)是通過最小化觀測數(shù)據(jù)與擬合曲線之間的殘差平方和，找到使擬合模型與實際觀測盡可能接近的參數(shù)，可以簡便地求得未知數(shù)據(jù)，該方法理論簡單、計算量小，在曲線擬合、回歸分析、數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。

代入坐標(biāo)數(shù)值，解方程組得到最優(yōu)擬合直線的斜率與截距，進(jìn)一步實現(xiàn)不同溫度下高精度位移傳感器的輸出結(jié)果的偏移補償。得到某溫度段內(nèi)量程點的補償后曲線如圖6所示。

測量得到的電壓值隨時間變化基本保持不變，經(jīng)過轉(zhuǎn)換算法后，把得到的亞微伏級別的電壓轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)位移數(shù)據(jù)（在亞微米級別）基本不變，溫度變化產(chǎn)生的偏移數(shù)據(jù)隨溫度呈上升趨勢，在有限的溫度段內(nèi)位移隨溫度變化是可控的，從而實現(xiàn)對高精度位移傳感器補償，增強了穩(wěn)定性，有效保障測量精度。

5 結(jié)束語

高精度位移傳感器設(shè)計利用數(shù)字濾波技術(shù)，將電橋輸出信號進(jìn)行噪聲抑制、增加穩(wěn)定性，配合高分辨率模數(shù)轉(zhuǎn)換器，最大程度還原模擬信號，提高轉(zhuǎn)換精度。使用二維查表法和曲線擬合對傳感器測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，避免由溫度漂移帶來的干擾，提高測量精度和穩(wěn)定性。采用硬件及軟件補償相結(jié)合的方式構(gòu)建溫度漂移補償模型，能有效解決由溫度漂移引起的高精度位移傳感器測量數(shù)據(jù)變化的問題、保障測量精度，為傳感器安全運行保駕護(hù)航。

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（收稿日期：2023-09-13，修回日期：2023-12-22）

Temperature Drift Compensation Analysis and Research

for High-precision Sensors

LIU Ming-qiang1 ， SHEN Zhao-kun2， HU Hong-lin1 ， SUN Hui1， HUANG Yun-chuan1

（1. Guizhou Institute of Electronics Industry； 2. Guizhou Qiantong Engineering Technology Company "Limited）

Abstract " Aiming at the temperature-incurred nonlinear measurement error of the high-precision displacement sensor and the obvious offset in its key technical indicators， the temperature drift compensation for it was studied. Through investigating the system’s composition and realization， designing both hardware （bridge circuit and compensation circuit） and software（digital filtering， look-up table method and curve fitting algorithm， etc.） compensation， as well as analyzing and modeling the test data， the temperature change’s influence on the sensor’s measurement accuracy was suppressed to improve both measurement accuracy and linearity of the high-precision displacement sensor.

Key words "displacement sensor， temperature drift， digital filter， look-up table， curve fitting， least square method

基金項目：貴州省科技計劃（批準(zhǔn)號：黔科合服企〔2023〕002）資助的課題；貴陽市科技計劃（批準(zhǔn)號：筑科合同〔2023〕8-2）資助的課題。

作者簡介：劉明強（1981-），高級工程師，從事測量控制、傳感器技術(shù)、電子技術(shù)應(yīng)用、嵌入式系統(tǒng)的研究，liuxingshi-

jia@126.com。

引用本文：劉明強，沈兆坤，胡洪林，等.高精度傳感器溫度漂移補償分析與研究［J］.化工自動化及儀表，2024，51（4）：614-620.