基于升降溫全曲線的鋼筋混凝土梁溫度場分析

傅傳國，劉瑋，孔唯一，王玉鐲

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

基于升降溫全曲線的鋼筋混凝土梁溫度場分析

傅傳國，劉瑋，孔唯一，王玉鐲

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

文章基于ISO834標(biāo)準(zhǔn)升降溫全曲線，運(yùn)用 ABAQUS 非線性有限元分析軟件，以鋼筋混凝土矩形截面梁為例，進(jìn)行了單面、三面及四面受火工況下的梁截面溫度場分析，得出了梁截面不同觀測點(diǎn)的溫度隨標(biāo)準(zhǔn)升降溫全曲線的變化規(guī)律。結(jié)果表明：由于混凝土的熱惰性，越靠近受火面溫度變化梯度越顯著，除直接受火的截面邊界之外，截面內(nèi)部的升溫出現(xiàn)不同程度的滯后現(xiàn)象，離受火面距離越遠(yuǎn)，滯后時(shí)間越長；鋼筋混凝土梁經(jīng)歷升降溫全過程后，梁截面各點(diǎn)經(jīng)歷的升溫峰值溫度不同，達(dá)到升溫溫度峰值的時(shí)間也不同，越遠(yuǎn)離受火面越滯后；在受火面停止升溫進(jìn)入降溫階段時(shí)，截面內(nèi)部可能還處在升溫階段，形成了鋼筋混凝土梁在受火面升溫時(shí)其外部受火面溫度高于截面內(nèi)部溫度，而在受火面停止升溫進(jìn)入降溫段時(shí)，截面內(nèi)部溫度存在高于外部溫度的情況，此現(xiàn)象在分析受火災(zāi)作用鋼筋混凝土梁的承載性能時(shí)應(yīng)加以考慮。

鋼筋混凝土梁;火災(zāi);溫度場分析

0 引言

在火災(zāi)高溫作用下, 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度顯著下降、變形明顯增大, 而且結(jié)構(gòu)構(gòu)件體積膨脹、截面的溫度分布不均勻使截面產(chǎn)生自平衡的溫度應(yīng)力和構(gòu)件彎曲變形對(duì)于超靜定體系將發(fā)生劇烈的內(nèi)力重分布, 甚至改變結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)構(gòu)和極限荷載。進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗火性能理論分析, 首先必須分析結(jié)構(gòu)的溫度場，因此，火災(zāi)下結(jié)構(gòu)的溫度場分析引起工程結(jié)構(gòu)抗火領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1-9]。結(jié)構(gòu)溫度場研究方法主要有試驗(yàn)研究和理論分析兩種方法。試驗(yàn)研究周期長, 費(fèi)用較高, 而理論分析可以彌補(bǔ)試驗(yàn)研究的不足。在溫度場的傳熱分析方面, 對(duì)于相對(duì)穩(wěn)態(tài)的傳熱問題,可以導(dǎo)出相應(yīng)的解析解, 而對(duì)于大多數(shù)傳熱問題, 尤其是針對(duì)建筑物火災(zāi)升溫這一瞬態(tài)傳熱問題, 則無法得到解析解, 普遍采用的是數(shù)值求解方法。由于混凝土的熱惰性，混凝土構(gòu)件截面內(nèi)部的升、降溫溫度與外部火災(zāi)的升、降溫溫度之間存在時(shí)間滯后現(xiàn)象，即構(gòu)件截面內(nèi)部達(dá)到最高溫度的時(shí)間與數(shù)值與構(gòu)件截面外部火災(zāi)作用達(dá)到最高溫度的數(shù)值和與時(shí)間是不同的。了解與掌握火災(zāi)高溫作用下升降溫過程中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面內(nèi)溫度溫度場的變化規(guī)律，對(duì)于研究火災(zāi)作用下和作用后結(jié)構(gòu)的抗火性能具有重要意義。文章基于ISO834標(biāo)準(zhǔn)升降溫全曲線，運(yùn)用ABAQUS非線性有限元分析軟件，以鋼筋混凝土矩形截面梁為例，進(jìn)行了單面、三面及四面受火工況下的梁截面溫度場升降溫全過程分析，得出了梁截面不同觀測點(diǎn)的溫度隨標(biāo)準(zhǔn)升降溫全曲線的全過程變化規(guī)律。文章所展現(xiàn)的梁截面升降溫規(guī)律可為研究受火災(zāi)作用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能提供參考。

1 傳熱分析原理及ABAQUS實(shí)現(xiàn)

1.1 熱傳導(dǎo)基本方程

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的基本微分方程式(1)[10]為

(1)

式中:T為溫度場的分布溫度，℃；t為時(shí)間，min；c為物體材料的比熱容，J/(kg·K)；ρ為物體材料密度，kg/m3；λ為物體材料熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)。

1.2 ABQUSE傳熱分析

ABQUSE是大型非線性有限元程序, 能夠解決穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)傳熱的一維、二維、三維傳熱問題。對(duì)于文章的分析，首先在材料特性模塊property中定義材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容和密度，然后在相互作用模塊Interaction中定義邊界條件。另外，需把初始條件在預(yù)定義場變量中進(jìn)行定義。

2 分析模型及升降溫曲線

截面尺寸為250 mm×400 mm的鋼筋混凝土簡支梁模型圖如圖1所示。升溫曲線采用ISO834標(biāo)準(zhǔn)升降溫全曲線[11]，由式(2)、(3)表示為

升溫段：

T=T0+3451g(8t+1)

(2)

降溫段：

(3)

式中：T為溫度，℃；t為火災(zāi)作用的時(shí)間，min；th為升降溫的臨界時(shí)間，min；T0為升溫前溫度，一般取20 ℃；Th為升降溫的臨界溫度，℃。

文章選擇邊界條件時(shí)參考了文獻(xiàn)[12]推薦的數(shù)值。模型邊界都采用對(duì)流和輻射邊界條件，參照規(guī)范[13]，當(dāng)溫度T在(20～1200 ℃)時(shí), 熱傳導(dǎo)系數(shù)λ(W/(m·K))和比熱容c(J/(kg·K))分別由式(4)和(5)表示為

(4)

(5)

密度ρ取2300 kg/m3, 形狀系數(shù)Φ取1.0，綜合輻射系數(shù)εr取0.5。傳熱模型邊界分為受火面和非受火面，非受火面熱輻射在對(duì)流條件中綜合考慮。受火面對(duì)流換熱系數(shù)αc取25 W / (m·℃)，非受火面綜合考慮對(duì)流和輻射傳熱取為9 W/(m·℃)。 根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]的結(jié)論，鋼筋在熱傳導(dǎo)中的作用不大，文章的傳熱模型中沒有考慮鋼筋的作用，只按照混凝土建立模型，分析單元采用三維實(shí)體單元DC3D8。

圖1 鋼筋混凝土簡支梁模型示意圖/mm

3 梁截面溫度場分析

單面受火、三面受火的鋼筋混凝土矩形截面簡支梁的溫度場分布均沿梁高方向?qū)ΨQ，四面受火的鋼筋混凝土矩形截面簡支梁截面溫度場的分布則沿梁寬、梁高方向均對(duì)稱，故為了分析梁截面溫度場分布，在梁截面布置觀測點(diǎn)如圖2所示。

圖2 梁截面觀測點(diǎn)布置圖 (a)單面受火截面觀測點(diǎn)；(b)三面受火截面觀測點(diǎn) ；(c)四面受火截面觀測點(diǎn)

3.1 單面受火時(shí)梁截面溫度場分析

單面受火的鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，在火災(zāi)高溫分別作用30、60、90、120、150和180min后降至常溫，其各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線如圖3所示。經(jīng)歷受火時(shí)間為60、120和180min，將截面各觀測點(diǎn)升降溫曲線分七組進(jìn)行對(duì)比，如圖4～6所示。由圖3可見，由于混凝土的熱惰性，在垂直于受火面方向，越靠近受火面溫度變化梯度越顯著。除直接受火邊界觀測點(diǎn)之外，其他觀測點(diǎn)的升溫出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。在與受火面平行方向，越靠近截面寬度中點(diǎn)，觀測點(diǎn)的升溫速度越快；在與受火面垂直方向，越靠近受火面，觀測點(diǎn)的升溫速度越快。由圖4～6可見，由于混凝土的熱惰性，梁截面非受火面觀測點(diǎn)達(dá)到升溫曲線峰值的時(shí)間較受火面滯后，在與受火面平行方向，越靠近截面寬度中點(diǎn)，觀測點(diǎn)的溫度峰值越高；在與受火面垂直方向，越靠近受火面，觀測點(diǎn)的溫度峰值越高，距離受火面越遠(yuǎn)的觀測點(diǎn)的溫度峰值越小，且達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間越滯后。值得注意的是，在受火面升溫停止進(jìn)入降溫階段后，距離受火面一定距離的觀測點(diǎn)仍處在升溫階段，其達(dá)到溫度峰值的時(shí)間遠(yuǎn)滯后于受火面。

3.2 三面受火時(shí)梁截面溫度場分析

三面受火的鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，在火災(zāi)高溫分別作用30、60、90、120、150和180min后降至常溫，其各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線如圖7所示。經(jīng)歷受火時(shí)間為60、120和180min，將截面各觀測點(diǎn)升降溫曲線分七組進(jìn)行對(duì)比，如圖8～10所示。

同單面受火情形，除直接受火邊界觀測點(diǎn)之外，其他觀測點(diǎn)的升溫出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。比較圖7與圖3可知，相同時(shí)刻三面受火情形比單面受火情形梁截面內(nèi)觀測點(diǎn)的溫度值以及最終達(dá)到的溫度峰值要高很多;以觀測點(diǎn)16和12為例，單面受火升溫60min降溫時(shí)，觀測點(diǎn)12的溫度峰值達(dá)到了200 ℃，如圖4(e)所示;而三面受火60min降溫時(shí)，觀測點(diǎn)16的最終溫度達(dá)到了約500 ℃。由圖8(a)～(d)、圖9(a)～(d)、圖10(a)～(d)可見，在平行于非受火面方向，越靠近截面中點(diǎn)的觀測點(diǎn)，達(dá)到溫度峰值的時(shí)間越滯后，達(dá)到的最高溫度越低(這與單面受火情形相反)。若在升溫120min之前降溫，截面內(nèi)觀測點(diǎn)達(dá)到最高溫度所需的最長時(shí)間接近升溫時(shí)間的三倍左右。同單面受火情形，在受火面升溫停止進(jìn)入降溫階段后，距離受火面一定距離的觀測點(diǎn)仍處在升溫階段，其達(dá)到溫度峰值的時(shí)間遠(yuǎn)滯后于受火面。

3.3 四面受火時(shí)梁截面溫度場分析

四面受火的鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，在火災(zāi)高溫分別作用30、60、90、120、150和180min后降至常溫，其各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線如圖11所示。經(jīng)歷受火時(shí)間為60、120和180min，將截面各觀測點(diǎn)升降溫曲線分七組(如圖2(c)所示)進(jìn)行對(duì)比，如圖12～14所示。由圖11～14可見，與單面受火和三面受火情形相比，四面受火的截面溫度分布均勻?qū)ΨQ。三面受火情形不包含非受火面的相鄰另一半截面范圍的升降溫全過程溫度場分布與四面受火時(shí)相應(yīng)截面部分的溫度場分布相近。升溫過程中，梁截面四周受火面上的混凝土溫度與其內(nèi)部溫度具有顯著地溫度梯度。當(dāng)升溫結(jié)束進(jìn)入降溫階段，梁截面邊界達(dá)到溫度峰值且迅速進(jìn)入降溫階段，由于截面內(nèi)熱量的傳遞還會(huì)維持一段時(shí)間，所以截面內(nèi)部還遠(yuǎn)沒有達(dá)到升溫峰值，升溫過程還在繼續(xù)，待達(dá)到溫度峰值后才進(jìn)入降溫過程。

圖3 單面受火梁截面各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線圖(a)升溫30 min冷卻至常溫；(b)升溫60 min冷卻至常溫；(c) 升溫90 min冷卻至常溫；(d) 升溫120 min冷卻至常溫；(e) 升溫150 min冷卻至常溫；(f) 升溫180 min冷卻至常溫

圖4 單面受火60 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn) ；(b)第二組觀測點(diǎn) ；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖5 單面受火120 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)(d)第四組觀測點(diǎn) ；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖6 單面受火180 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖7 三面受火梁截面各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線圖(a)升溫30 min冷卻至常溫；(b)升溫60 min冷卻至常溫；(c) 升溫90 min冷卻至常溫；(d) 升溫120 min冷卻至常溫；(e) 升溫150 min冷卻至常溫；(f) 升溫180 min冷卻至常溫

圖8 三面受火60 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn) ；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖9 三面受火120 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖10 三面受火180 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖11 四面受火梁截面各觀測點(diǎn)升降溫全過程曲線圖(a)升溫30 min冷卻至常溫；(b)升溫60 min冷卻至常溫；(c) 升溫90 min冷卻至常溫；(d) 升溫120min冷卻至常溫；(e) 升溫150 min冷卻至常溫；(f) 升溫180 min冷卻至常溫

圖12 四面受火60 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)升溫30 min冷卻至常溫；(b)升溫60 min冷卻至常溫；(c) 升溫90 min冷卻至常溫；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖13 四面受火120 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn) ；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

圖14 四面受火180 min梁截面各組觀測點(diǎn)升降溫曲線比較圖(a)第一組觀測點(diǎn)；(b)第二組觀測點(diǎn)；(c)第三組觀測點(diǎn)；(d)第四組觀測點(diǎn)；(e)第五組觀測點(diǎn)；(f)第六組觀測點(diǎn)；(g)第七組觀測點(diǎn)

4 結(jié)論

通過上述研究可知：

(1) 由于混凝土的熱惰性，在梁截面垂直于受火面方向，越靠近受火面溫度變化梯度越顯著。除直接受火的截面邊界之外，截面內(nèi)部的升溫出現(xiàn)不同程度的滯后現(xiàn)象，離受火面距離越遠(yuǎn)，滯后時(shí)間越長。

(2) 單面受火時(shí)，在與受火面平行方向，越靠近截面寬度中點(diǎn)，觀測點(diǎn)的升溫速度越快，最終升溫溫度峰值越高；在與受火面垂直方向，越靠近受火面，觀測點(diǎn)的升溫速度越快。而三面受火情形，在平行于非受火面方向，越靠近截面中點(diǎn)的觀測點(diǎn)，達(dá)到溫度峰值的時(shí)間越滯后，達(dá)到的最高溫度越低。

(3) 三面受火時(shí)，當(dāng)受火面升溫結(jié)束進(jìn)入降溫階段，梁截面受火邊界達(dá)到溫度峰值且迅速進(jìn)入降溫階段，截面內(nèi)部還遠(yuǎn)沒有達(dá)到升溫峰值，升溫過程還在繼續(xù)，待達(dá)到溫度峰值后才進(jìn)入降溫過程。

由于混凝土為熱惰性材料，在受火面升溫時(shí)其外部受火面溫度高于截面內(nèi)部溫度，而在受火面停止升溫進(jìn)入降溫段時(shí)，截面內(nèi)部溫度存在高于外部溫度的情況。

(4) 鋼筋混凝土梁經(jīng)歷升降溫全過程后，梁截面各點(diǎn)經(jīng)歷的升溫峰值溫度不同，達(dá)到升溫溫度峰值的時(shí)間也不同，越遠(yuǎn)離受火面越滯后。在受火面停止升溫進(jìn)入降溫階段時(shí)，截面內(nèi)部可能還處在升溫階段，這個(gè)現(xiàn)象在分析火災(zāi)后鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能時(shí)應(yīng)加以考慮。

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(學(xué)科責(zé)編：吳芹)

The temperature field analysis of reinforced concrete beam based on heating and cooling whole curve

Fu Chuanguo, Liu Wei, Kong Weiyi,etal.

(School of Civil Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

The paper studies the change rule of temperature field of reinforced concrete structures in the process of rise and cooling temperature under high temperature which is of great significance to understand its when subjected to fire resistance. In this paper, based on standard ISO834 heating and cooling curve, using the nonlinear finite element analysis software ABAQUS, with reinforced concrete rectangular section beam as an example, the beam cross section temperature field analysis on single side, three sides and four sides fire conditions has been carried out, and the whole temperature to time curve of the different observation points in beam section is obtained. The analysis results show that due to the thermal inertia of concrete, more close to the fire side of beam section, the temperature gradient is more significant. In addition to direct fire section boundary, the cross section of internal temperature appears different degree of hysteresis, the farther from the fire surface distance, the longer the time lag. After Heating and cooling process, in the beam section, the peak temperature of warming experience are different at various observation points and the time to reach the peak temperature are different too, and the more far away from the fire surface, the more lagging. When beam surface stopping heating and into the cooling stage, Cross section internal observation point may still in the phase of heating, so when beam external surface warming the internal temperature of the surface is higher than the external surface, and when beam surface stopping heating and into the cooling stage, the temperature of the internal cross section are higher than that of beam surface.

reinforced concrete beam; fire; temperature field analysis

2015-03-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278289);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478254)

傅傳國(1963-)，男，教授，博士，主要從事工程結(jié)構(gòu)基本理論及減災(zāi)技術(shù)等方面的研究．E-mail：fcguo@sdjzu.edu.cn

1673-7644(2015)04-0307-11

TU375

A