基于平移差分的微結(jié)構(gòu)線寬顯微測(cè)量方法

馬劍秋，高志山，袁群，郭珍艷，孫一峰，雷李華，趙琳

（1 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

（2 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203）

（3 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，石家莊 050051）

0 引言

隨著微納加工水平的不斷發(fā)展，當(dāng)前微結(jié)構(gòu)日趨精細(xì)，對(duì)其幾何關(guān)鍵尺寸的測(cè)量精度要求也隨之提高。以線型或溝槽型結(jié)構(gòu)為例，其幾何關(guān)鍵尺寸主要包括深度、線寬和側(cè)壁角等。對(duì)于微電子機(jī)械系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）［1］、印制電路板［2］等具有的溝槽型結(jié)構(gòu)，線寬一般為具有階躍邊緣的結(jié)構(gòu)頂部最小幾何特征尺寸，其尺度覆蓋數(shù)微米至幾十微米范圍。在微電子機(jī)械系統(tǒng)中，線寬誤差將導(dǎo)致MEMS器件靈敏度下降，穩(wěn)定性降低，影響產(chǎn)品性能；在印制電路板中，線寬是保證電路連接可靠性、阻抗板阻抗值滿足要求的關(guān)鍵。因此，線寬作為微結(jié)構(gòu)器件的關(guān)鍵指標(biāo)之一，對(duì)微米尺度的線寬需要更高精度的測(cè)量技術(shù)。

依據(jù)測(cè)量原理的不同，線寬測(cè)量方法可分為接觸式和非接觸式兩類(lèi)。接觸式方法如機(jī)械探針?lè)ǎ?］、掃描探針顯微鏡［4］等，優(yōu)點(diǎn)在于分辨率高，但前者需要接觸待測(cè)樣品，可能劃傷樣品表面，后者對(duì)設(shè)備使用環(huán)境要求嚴(yán)苛，成本高、吞吐量低，線寬測(cè)量分辨率由探針頭部幾何大小決定。非接觸式方法主要包含基于電子束成像的掃描電子顯微鏡［5］和光學(xué)測(cè)量法兩類(lèi)。其中掃描電子顯微鏡雖然具有很高的分辨率，可達(dá)到亞納米級(jí)，但是屬于掃描成像，測(cè)量時(shí)一般破壞樣品，進(jìn)行剖面成像，且電子束流轟擊很容易損壞樣品［6］。光學(xué)測(cè)量方法，因其非接觸、無(wú)損傷，是目前微結(jié)構(gòu)線寬無(wú)損測(cè)量的首選方法，主要包括共焦顯微間接成像法［7-8］、過(guò)焦掃描法［9-10］、散射度量術(shù)［11］、光學(xué)顯微直接成像法［12］等。這些方法由于工作原理不同，使用條件和測(cè)量精度也各不相同，存在各自的限制。共焦顯微間接成像法，因照明小孔的設(shè)置，分辨率較普通全場(chǎng)顯微成像分辨率可提高約1.4倍，但需要進(jìn)行點(diǎn)拼接，速度慢；過(guò)焦掃描法分辨率達(dá)到納米級(jí)，依賴(lài)仿真模型和實(shí)際測(cè)量場(chǎng)景的匹配度，一般應(yīng)用于納米尺度，對(duì)于微米尺度仿真計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)；散射度量術(shù)分辨率雖然能達(dá)到亞納米，同樣依賴(lài)建模仿真，同時(shí)由于沒(méi)有直接成像，只能得到測(cè)量區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)值結(jié)果。與之相比，光學(xué)顯微直接成像法對(duì)樣品直觀成像，視場(chǎng)大、面測(cè)量、速度快，并且成本低，但是受到衍射極限的限制，可見(jiàn)光波段顯微成像的極限分辨率約為200 nm，直接測(cè)量結(jié)果的精度難以提高，主流的解決方法是亞像素細(xì)分，本質(zhì)是對(duì)像素插值提高邊緣定位分辨率，雖然有基于模型或算法的亞像素細(xì)分法［13-15］，但階躍邊緣像素點(diǎn)很少往往只有幾個(gè)，受環(huán)境噪聲和照明不均影響很大，插值的準(zhǔn)確性難以保證。因此，針對(duì)微米尺度的線寬同時(shí)滿足高效率、高精度的無(wú)損測(cè)量需求，上述方法均存在不足。

顯微直接成像法因衍射極限導(dǎo)致測(cè)量線寬精度受限，本質(zhì)上，是樣品階躍邊緣的像點(diǎn)受到自身的衍射彌散和附近點(diǎn)衍射彌散的疊加，影響了階躍邊緣點(diǎn)的定位。如果能對(duì)階躍邊緣的像點(diǎn)光強(qiáng)函數(shù)進(jìn)行微分，通過(guò)位置微擾，能凸顯階躍邊緣的信號(hào)變化梯度，類(lèi)似于得到階躍邊緣的劇烈變化（“亮刃”或“暗刃”）信號(hào)，這樣就能精確定位邊緣位置。為此，本文探索基于階躍邊緣衍射誘導(dǎo)的光強(qiáng)微分線寬靈敏探測(cè)原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)溝槽線寬高精度的檢測(cè)，提出一種平移差分的線寬顯微測(cè)量方法，即在傳統(tǒng)顯微成像法的基礎(chǔ)上，使用高精度壓電陶瓷微位移平臺(tái)（Piezoelectric Transducer，PZT），將樣品固定在位移平臺(tái)上沿線寬方向（垂直于溝槽方向）平移，一步平移并采集前后兩幅顯微圖，顯微圖相減得到一幅差分圖像，利用差分脈沖解決階躍邊緣定位問(wèn)題，兩步平移得到兩幅差分圖像，建立差分和壓電陶瓷微位移平臺(tái)位移量的關(guān)系，以高精度位移標(biāo)定亞像素，從而提高線寬測(cè)量精度。

1 原理與方法

1.1 線寬測(cè)量的常規(guī)顯微成像光強(qiáng)信號(hào)

使用光學(xué)顯微成像方法測(cè)量線寬，不失一般性，如果樣品為周期Λ、占空比1∶1、高度h0、光柵線與x軸垂直的單周期光柵，此時(shí)光柵溝槽線寬為，兩側(cè)階躍邊緣位于±處，則物函數(shù)O可以表示成

像面的光強(qiáng)分布函數(shù)為

式中，PSF是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，n(x＇，y＇)是像面上成像系統(tǒng)引入的噪聲函數(shù)，S(x＇，y＇)代表照明不均產(chǎn)生的影響，照明均勻時(shí)為常數(shù)，(x，y)和(x＇，y＇)分別是物面和像面坐標(biāo)。因?yàn)楣馔瘮?shù)的圓對(duì)稱(chēng)性，對(duì)于理想顯微成像系統(tǒng)，可以將式（2）中PSF的橫向分布函數(shù)在極坐標(biāo)系下表示成貝塞爾（Bessel）變化的形式，

式中，J1是第一類(lèi)一階貝塞爾函數(shù)，引入的橫向歸一化坐標(biāo)為

式中，λ是波長(zhǎng)，d是光瞳半徑，f是物鏡焦距。

根據(jù)式（1）～（4）仿真具有階躍邊緣的溝槽結(jié)構(gòu)顯微成像分布，圖1給出了溝槽線寬15 μm的像歸一化光強(qiáng)分布，為了便于比較，像方坐標(biāo)x＇已經(jīng)轉(zhuǎn)化為物方空間坐標(biāo)x，此時(shí)成像系統(tǒng)光學(xué)分辨率0.89 μm。式（1）～（4）表明物體階躍邊緣在像面上的光強(qiáng)受到成像系統(tǒng)PSF影響是逐漸由高到低分布的。對(duì)于具有溝槽結(jié)構(gòu)的物體，溝槽的階躍邊緣在CCD上的響應(yīng)信號(hào)是由高到低（或由低到高）的漸變曲線，而邊緣點(diǎn)的位置就處于這段漸變曲線中，如圖1所示。因此溝槽線寬的測(cè)量結(jié)果受到成像分辨率限制，顯微成像法直接測(cè)得線寬結(jié)果的精度不會(huì)突破衍射極限，溝槽階躍邊緣定位模糊。為了提高顯微成像測(cè)量精度，目前主流的方法是亞像素細(xì)分法，其本質(zhì)是對(duì)像素插值達(dá)到提高邊緣定位分辨率的目的。階躍邊緣往往只包含幾個(gè)像素點(diǎn)，雖然有基于模型或算法來(lái)提高插值可靠性，但是實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，照明的不均勻、樣品不同區(qū)域反射率的差異和CCD引入的噪聲等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，現(xiàn)有的亞像素邊緣定位的準(zhǔn)確性難以保證，需要依據(jù)溝槽階躍邊緣對(duì)探測(cè)光的作用特征，探索新的亞像素定位方法。

圖1 階躍邊緣成像光強(qiáng)分布Fig.1 Step-edge imaging light intensity distribution

1.2 平移差分法溝槽邊緣定位

1.2.1 基本原理

如果使樣品在橫向沿線寬方向產(chǎn)生微小位移Δ，將位移前后像面光強(qiáng)相減得到像面差分函數(shù)，可以寫(xiě)為

式中，I1和I2表示位移前后像面光強(qiáng)，Id是像面差分光強(qiáng)分布函數(shù)，O1和O2分別表示位移前后的物函數(shù)，a表示圖像采集時(shí)間范圍內(nèi)的光源功率波動(dòng)，兩幅圖像的均勻共模噪聲被差分去除，而Od表示物方差分函數(shù)可以寫(xiě)成式（6），只有在階躍邊緣處Δ范圍內(nèi)Od=±h0，其余位置都被差分為0。

由式（5）和（6）看出，物面平移差分函數(shù)在溝槽邊緣處產(chǎn)生一正一負(fù)的矩形脈沖，矩形脈沖寬度等于位移量Δ，由于照明光強(qiáng)波動(dòng)a遠(yuǎn)小于照明光強(qiáng)S(r)，像面光強(qiáng)信號(hào)差分函數(shù)主要由式（5）最后一項(xiàng)決定，因此像面光強(qiáng)信號(hào)差分函數(shù)Id近似為物方差分函數(shù)Od與PSF的卷積，如圖2所示。式（5）中，S(r)點(diǎn)乘于方括號(hào)外，表明照明場(chǎng)時(shí)間不穩(wěn)定性的影響僅改變差分脈沖的幅值，不會(huì)改變其寬度和位置，所以溝槽線寬等于差分脈沖峰值位置之間的距離。

當(dāng)Δ趨于0時(shí)，平移差分即為對(duì)階躍邊緣的像點(diǎn)衍射光強(qiáng)函數(shù)進(jìn)行微分，Od(x，y)近似為階躍邊緣處兩個(gè)狄拉克函數(shù)的組合，根據(jù)狄拉克函數(shù)卷積的特性，式（5）可以改寫(xiě)為

由式（7）看出像面差分函數(shù)近似為一正一負(fù)的兩個(gè)PSF函數(shù)的組合，與圖2所示一致。在Δ→0時(shí)，差分脈沖函數(shù)的梯度分布等同于PSF的梯度，PSF的梯度可以表示為

圖2 一步平移差分法Fig.2 One-step translation difference method

式中，v符號(hào)含義與式（4）相同，J2為二階貝塞爾函數(shù)，由式（8）得到PSF梯度隨坐標(biāo)x一維變化的曲線如圖3所示，在x=0附近急劇變化，具有絕對(duì)零點(diǎn)，零點(diǎn)前后符號(hào)相反，并且在零點(diǎn)附近具有優(yōu)異的線性關(guān)系，靈敏度高，利用這一特性可以實(shí)現(xiàn)對(duì)PSF極值點(diǎn)的高精度定位，得到差分脈沖的高精度距離。

圖3 PSF的梯度分布Fig.3 Gradient distribution of PSF

實(shí)際測(cè)量中，Δ不可能無(wú)限接近0，當(dāng)平移距離逐漸變大時(shí)，微分的靈敏度隨之降低。以溝槽左側(cè)下降沿為例，當(dāng)Δ接近光學(xué)分辨率極限（以衍射極限為0.89 μm為例）的一半時(shí)，差分函數(shù)的梯度變化變緩，當(dāng)Δ超過(guò)分辨率極限時(shí)，差分函數(shù)的梯度在零值附近幾乎不變，靈敏度降低，如圖4所示，平移距離越小，差分靈敏度越高，同時(shí)還要考慮實(shí)際平移裝置的位移分辨率和CCD的響應(yīng)能力。理論上只要位移量Δ遠(yuǎn)小于艾里斑半徑，差分脈沖的定位分辨率可以突破衍射極限。這樣，可以把溝槽線寬的測(cè)量轉(zhuǎn)為差分脈沖距離的測(cè)量，這是“平移差分法”實(shí)現(xiàn)線寬測(cè)量超分辨的理論基礎(chǔ)。

圖4 平移距離對(duì)差分靈敏度的影響Fig.4 Effect of translation distance on differential sensitivity

同時(shí)，平移差分中的兩幅圖像相減也會(huì)減去系統(tǒng)、樣品和環(huán)境的均勻共模噪聲，可以有效減少線寬測(cè)量中其他影響測(cè)量精度的微擾因素。

1.2.2 顯微系統(tǒng)照明穩(wěn)定性的影響

表征平移差分法的原理式（5）包含兩項(xiàng)，其中第一項(xiàng)代表顯微成像照明系統(tǒng)的照明場(chǎng)在樣品小量平移前后的擾動(dòng)影響，第二項(xiàng)表征了平移差分具有線寬測(cè)量超分辨的理論基礎(chǔ)。式（7）已表明照明的強(qiáng)度分布S(r)是點(diǎn)乘，只會(huì)影響兩個(gè)差分脈沖的幅值，只要照明強(qiáng)度符合常規(guī)要求，不影響定位。本節(jié)通過(guò)理論仿真，考察照明場(chǎng)的時(shí)間穩(wěn)定性（由式（5）中的a表征）對(duì)溝槽線寬測(cè)量誤差的影響情況。

實(shí)際測(cè)量中，平移差分的數(shù)據(jù)采集時(shí)間并不長(zhǎng)，由PZT響應(yīng)時(shí)間和CCD積分時(shí)間決定，一般在毫秒級(jí)。在此時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)照明場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)的時(shí)間穩(wěn)定性值分別取為1%和3%進(jìn)行仿真。照明穩(wěn)定性對(duì)平移差分的信號(hào)影響仿真結(jié)果如圖5（a）所示。由圖5結(jié)果發(fā)現(xiàn)，照明場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)雖然不會(huì)改變脈沖的位置，但會(huì)導(dǎo)致差分脈沖左右不對(duì)稱(chēng)，影響數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確性。即照明光強(qiáng)波動(dòng)1%時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.98，擬合得到的脈沖位置偏移9 nm；照明波動(dòng)3%時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)降為0.83，脈沖位置偏移30 nm。圖5（b）給出了其他照明光強(qiáng)波動(dòng)與擬合相關(guān)系數(shù)之間關(guān)系曲線的仿真結(jié)果，照明場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)越大，擬合相關(guān)越低，脈沖位置偏移也越大。因此，需要根據(jù)線寬測(cè)量要求的不確定度或標(biāo)準(zhǔn)偏差等指標(biāo)要求，合理確定光源照明的穩(wěn)定性指標(biāo)。

圖5 照明不穩(wěn)定的影響Fig.5 Influence of unstable illumination on differential pulses

1.2.3 一步平移差分法——線寬定位的亞像素技術(shù)

實(shí)際測(cè)量時(shí)，像面光強(qiáng)分布被CCD像元分割成離散的像素點(diǎn)，依據(jù)1.2.1節(jié)的基本原理，差分信號(hào)的雙峰具有高斯分布特征，如果對(duì)離散像素點(diǎn)的雙峰光強(qiáng)分布做高斯函數(shù)擬合，便于確定峰值光強(qiáng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置，此時(shí)的坐標(biāo)位置，是像素整數(shù)部分和小數(shù)部分的和，小數(shù)部分的像素，具有亞像素的分辨率，即只需要定位差分脈沖曲線的極值點(diǎn)，以極值點(diǎn)之間整數(shù)部分和小數(shù)部分的像素?cái)?shù)量，乘以像素大小，即得到溝槽線寬的測(cè)量值如式（9）所示。

式中，L是被測(cè)溝槽線寬，p2、p1分別為差分信號(hào)中雙峰的峰值像素位置坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)高斯函數(shù)擬合后，p2、p1可以是非整數(shù)；Δp為像素大小，β為顯微系統(tǒng)的放大率。

平移差分方法平移1次，采集平移前后2幅圖像并進(jìn)行差分，通過(guò)對(duì)差分?jǐn)?shù)據(jù)擬合定位溝槽邊緣，得到亞像素分辨率的線寬，可將該方法命名為“一步平移差分法”。

實(shí)際上，式（9）中Δp/β的準(zhǔn)確性是影響線寬測(cè)量精度不可回避的因素，為此，需要解決Δp/β的標(biāo)定問(wèn)題。

1.3 兩步平移差分法——標(biāo)定Δp/β

Δp/β的物理含義，是一個(gè)像素在物方代表的尺度大小?？紤]到成像系統(tǒng)的放大倍率β和CCD像素大小Δp的實(shí)際值與標(biāo)稱(chēng)值存在偏差。1.2.3節(jié)方法可認(rèn)為得到了線寬的亞像素?cái)?shù)量，本節(jié)闡述標(biāo)定Δp/β的實(shí)際寬度方法。基于上述平移差分的理論基礎(chǔ)和方法，將樣品沿相同方向再次平移Δ進(jìn)行第二次差分，兩次差分圖像中差分脈沖的位移量等于平移距離Δ，如圖6所示。平移距離Δ（物方量）與極值點(diǎn)間隔像素?cái)?shù)（像方量）的比值，它就是Δp/β的實(shí)際寬度，結(jié)合一步法的亞像素?cái)?shù)量，由式（9）計(jì)算，得到最終線寬測(cè)量結(jié)果。

圖6 兩步平移差分法Fig.6 Two-step translation difference method

2 實(shí)驗(yàn)與線寬測(cè)量結(jié)果

前文給出了平移差分法測(cè)量線寬的基本原理，理論上該方法沒(méi)有限制探測(cè)光的工作波長(zhǎng)，為了驗(yàn)證平移差分方法的可行性，使用作者研究團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的干涉顯微成像系統(tǒng)［16-17］，光路原理圖如圖7（a）所示，它僅使用了近紅外Linnik型干涉顯微成像系統(tǒng)中的樣品臂，在圖7（b）虛線框部分。光源使用波長(zhǎng)為1.32 μm的近紅外光，光源功率波動(dòng)<1%，物鏡數(shù)值孔徑0.9，系統(tǒng)光學(xué)衍射分辨率為0.89 μm。使用位移分辨率達(dá)到0.4 nm的PZT（PI， P-621.1CD），待測(cè)樣品是線寬30 μm的溝槽標(biāo)準(zhǔn)樣板，由光刻法在硅材料上制作，其表面圖形如圖8所示，中間黑色區(qū)域?yàn)榇郎y(cè)溝槽結(jié)構(gòu)，其余圖案為輔助定位，該樣板已由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院檢測(cè)，并出具報(bào)告，線寬30.00 μm，不確定度0.7%（k=2），測(cè)量報(bào)告中的線寬數(shù)據(jù)如表1所示。

圖 7 顯微直接成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Microscopic direct imaging experimental system

圖8 標(biāo)準(zhǔn)樣板設(shè)計(jì)圖Fig.8 Standard template design

表 1 標(biāo)準(zhǔn)樣板測(cè)量報(bào)告Table 1 Standard template measurement report

兩步平移差分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖9所示。

綜合考慮系統(tǒng)光學(xué)衍射分辨率、PZT位移分辨率和CCD光強(qiáng)響應(yīng)能力，驅(qū)動(dòng)PZT兩次各移動(dòng)80 nm共采集3幅光強(qiáng)圖像，依次為圖9（a）～（c），其3幅圖像經(jīng)過(guò)中值濾波預(yù)處理，（a），（b）中的黑色箭頭代表位移方向，沿紅色虛線采樣的光強(qiáng)分布如圖9（d），可以看出顯微圖像受照明不均和噪聲影響明顯，如直接對(duì)溝槽邊緣定位，精度低。

對(duì)圖9（d）的數(shù)據(jù)做差分如圖10所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)采集的樣品顯微圖像Fig.9 Microscopic images of the samples

由于差分曲線具有高斯分布的特點(diǎn)，以高斯函數(shù)為目標(biāo)使用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，以圖10中一步平移兩個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素位置，定位代表溝槽線寬的下降沿和上升沿位置，一步平移差分得到的線寬為75.07像素，兩步平移差分得到Δp/β=0.40 μm，根據(jù)式（9）計(jì)算出線寬的測(cè)量結(jié)果為30.03 μm。

圖10 差分?jǐn)?shù)據(jù)Fig.10 Differential data

對(duì)樣品同一位置使用兩步平移差分法連續(xù)測(cè)量了10次，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖11所示，測(cè)量平均值為30.03 μm，標(biāo)準(zhǔn)差0.005 μm。

圖11 測(cè)量重復(fù)性數(shù)據(jù)Fig.11 Measurement repeatability data

由測(cè)量數(shù)據(jù)可看出，對(duì)經(jīng)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院測(cè)量過(guò)的同一塊樣品，使用平移差分法檢測(cè)其線寬，10次檢測(cè)的線寬平均值為30.03 μm，與計(jì)量院使用納米計(jì)量方法的結(jié)果比較，絕對(duì)偏差為0.03 μm，表明平移差分方法借助于納米精度的平移分辨率，明顯提高了顯微直接成像方法的線寬檢測(cè)分辨率；10次檢測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.005 μm，也表明平移差分方法測(cè)量線寬具有較好的重復(fù)性或穩(wěn)定性。

3 不確定度分析

基于顯微直接成像方法的平移差分法測(cè)量線寬的測(cè)量不確定度可以分為A、B兩類(lèi)。其中A類(lèi)分量的評(píng)定，采用經(jīng)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院測(cè)量并出具報(bào)告的溝槽樣板作為標(biāo)準(zhǔn)樣品，做10次重復(fù)測(cè)量來(lái)評(píng)定；B類(lèi)分量的評(píng)定，考慮包括計(jì)量溯源攜帶的不確定度分量和顯微直接成像系統(tǒng)引起的多個(gè)來(lái)源分量，進(jìn)行合成評(píng)定。

3.1 線寬測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定

A類(lèi)不確定度的評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分布方法進(jìn)行。對(duì)于平移差分顯微法來(lái)說(shuō)，其測(cè)量線寬的測(cè)量重復(fù)性，就是A類(lèi)不確定度。根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算線寬測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，與10次測(cè)量平均值進(jìn)行比對(duì)分析，記為uA，計(jì)算公式為

式中，Pi為單次測(cè)量線寬值為10次測(cè)量平均值。

3.2 線寬測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定

由測(cè)量準(zhǔn)確性引起的不確定度分量uB1。Pstd為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院提供的標(biāo)定樣品校準(zhǔn)值，本系統(tǒng)10次測(cè)量線寬算術(shù)平均值為，則

標(biāo)定樣品校準(zhǔn)值準(zhǔn)確度引起的測(cè)量不確定度uB2。根據(jù)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院提供的樣品校準(zhǔn)值的相對(duì)不確定度Urel(k=2)得到

樣品擺放角度引起的測(cè)量不確定度uB3。本系統(tǒng)光學(xué)分辨率為0.89 μm，計(jì)算有效視場(chǎng)寬為100 μm，則擺放角度偏差為arctan(0.89/100)，相應(yīng)的線寬偏差為0.001 2 μm，因此uB3=0.001 2 μm。

壓電陶瓷位移臺(tái)移動(dòng)誤差引起的不確定度uB4。使用的位移臺(tái)分辨率達(dá)到0.4 nm，位移兩次引起的誤差為0.8 nm，實(shí)際使用時(shí)位移臺(tái)還會(huì)在目標(biāo)位置處±1 nm范圍波動(dòng)，3次采集圖像造成波動(dòng)誤差3 nm，因此uB4=0.003 8 μm。

照明光源功率的不穩(wěn)定引起的不確定度uB5。照明光強(qiáng)波動(dòng)導(dǎo)致邊緣定位誤差9 nm，因此uB5=0.009 μm。

3.3 合成相對(duì)不確定度

將上述各類(lèi)不確定度按照下面的公式合成得到合成相對(duì)不確定度

最終得到合成不確定度為0.37%(k=1)。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)顯微成像方法由于其直觀、快速、面測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)成為微結(jié)構(gòu)線寬無(wú)損測(cè)量的主流方法之一，但是測(cè)量精度受成像衍射極限的限制。本文在顯微直接成像法的基礎(chǔ)上，提出線寬高精度測(cè)量的平移差分方法，即對(duì)階躍邊緣衍射光強(qiáng)進(jìn)行微分，使用具有納米精度的壓電陶瓷微位移裝置移動(dòng)待測(cè)樣品，通過(guò)兩步平移得到三幅差分圖，將線寬測(cè)量轉(zhuǎn)為差分脈沖距離測(cè)量，利用差分脈沖在階躍邊緣附近梯度變化靈敏度高的特點(diǎn)突破衍射極限，以壓電陶瓷位移裝置的亞納米分辨率保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，得到亞像素的線寬測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)以線寬30.00 μm的標(biāo)準(zhǔn)樣板為例，10次測(cè)量，線寬結(jié)果均值30.03 μm，標(biāo)準(zhǔn)差0.005 μm，合成不確定度為0.37%（k=1），很好地驗(yàn)證了平移差分方法的可行性和線寬測(cè)量準(zhǔn)確性。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，平移差分方法明顯提高了光學(xué)顯微直接成像方法無(wú)損檢測(cè)溝槽線寬的分辨率和測(cè)量精度。另一方面，雖然本文以單溝槽的標(biāo)準(zhǔn)樣品為例，進(jìn)行了方法的可行性驗(yàn)證，由于測(cè)量原理的普適性，只要顯微物鏡足夠分辨溝槽，平移差分法可以一次測(cè)量顯微物鏡視場(chǎng)中所有溝槽的線寬，具有較高的檢測(cè)效率。