基于錨形諧振腔的等離子體波導(dǎo)特性研究

陳致遠(yuǎn)，董興法，孫好

（蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 蘇州 215009）

0 引言

表面等離子體激元（Surface Plasmon Polaritons，SPPs）是一種沿著金屬和電介質(zhì)界面?zhèn)鞑サ碾姶挪āPPs具有將電磁波能量約束在半個波長區(qū)域的性質(zhì)［1］，可以突破傳統(tǒng)光學(xué)中的衍射極限，被廣泛應(yīng)用于亞波長光學(xué)器件設(shè)計［2-3］。為激發(fā)SPPs，波導(dǎo)一般設(shè)計為介質(zhì)-金屬-介質(zhì)（Insulator-Metal-Insulator， IMI）或金屬-介質(zhì)-金屬（Metal-Insulator-Metal，MIM）結(jié)構(gòu)。IMI波導(dǎo)損耗較低，但約束光傳播的能力較弱。與之對應(yīng)的，MIM結(jié)構(gòu)具有較寬的頻譜范圍，在亞波長支持高群速模式，而且可實現(xiàn)長距離傳播中精確的光調(diào)控［4］，被廣泛應(yīng)用于納米量級先進(jìn)光學(xué)器件的設(shè)計，例如納米級相干光源中的納米腔［5］、矢量全息的雙原子超表面［6］、T型帶支節(jié)分束器［7］、定向耦合器［8］與紅外窄譜增強(qiáng)傳感器［9］等。

濾波器中的諧振腔具有波長選擇性，利用SPPs與諧振腔耦合共振可以實現(xiàn)光的波長調(diào)控［10］。近年來，很多學(xué)者通過設(shè)計諧振器結(jié)構(gòu)，制作了各種高性能濾波器，例如L形諧振腔濾波器［11］、方形凹環(huán)結(jié)構(gòu)諧振器［12］與拱型諧振腔濾波器［13］等。

本文設(shè)計了一種基于錨形諧振腔的MIM波導(dǎo)濾波器，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，分析其傳輸特性。仿真結(jié)果表明，隨著弧形結(jié)構(gòu)角度θ、矩形結(jié)構(gòu)高度H和弧形結(jié)構(gòu)半徑R的變化，共振波長處的濾波效果變化非常明顯，且能夠通過調(diào)整參數(shù)擬合數(shù)據(jù)得到對應(yīng)關(guān)系精確控制濾波效果。若在錨形諧振腔內(nèi)充入不同介質(zhì)，由于SPPs對諧振腔內(nèi)介質(zhì)折射率敏感，可用于設(shè)計折射率傳感器。

1 原理與數(shù)據(jù)仿真

1.1 模型建立與理論分析

本文設(shè)計的錨形諧振腔MIM結(jié)構(gòu)濾波器示意圖如圖1，此濾波器由軸對稱的弧形結(jié)構(gòu)和垂直于波導(dǎo)的矩形結(jié)構(gòu)組成，金屬層為金屬銀。為使得諧振腔內(nèi)只存在TM模式［13］，將波導(dǎo)寬度和諧振腔寬度（包括弧形結(jié)構(gòu)和矩形結(jié)構(gòu)）固定為d=50 nm［14］，直波導(dǎo)與錨形諧振腔的耦合距離固定為ω=10 nm。矩形結(jié)構(gòu)高度為H，弧形結(jié)構(gòu)半徑為R，與波導(dǎo)垂線夾角為θ。波導(dǎo)和諧振腔（假定填充空氣）介電常數(shù)εwaveguide=εcavity=1，金屬銀的介電常數(shù)采用Drude模型［15］計算

圖1 錨形諧振腔MIM結(jié)構(gòu)濾波器示意圖Fig.1 Schematic diagram of anchor resonator MIM structure filter

式中，ε∞為無窮頻率處的介電常數(shù)，ωp為等離子體共振頻率，γ為電子碰撞的阻尼頻率，ω為真空中入射光頻率。計算時ε∞=3.7，ωp=1.38×1016Hz，γ=2.37×1013Hz。

波導(dǎo)左端為光入射端口，光功率為Pin，右端為光出射端口，光功率為Pout。使用透射系數(shù)T=Pin/Pout，評價光進(jìn)入波導(dǎo)后的傳輸特性。在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，橫向磁場傳播模式的電磁場方程為［16］

式中，κ和d為波導(dǎo)傳播的電磁波波矢和波導(dǎo)寬度。本文設(shè)計的波導(dǎo)由同一種金屬組成，則p=q，αc=αs。p=εair/εAg，αc=［k02（εair-εAg）+κ］1/2。自由空間電磁波波矢k0=2π/λ0。計算得到波矢κ后，計算波導(dǎo)有效折射率neff=［εAg+（κ/k0）2］1/2，波導(dǎo)中傳播的SPPs波長為λSPPs=λ0/Re（neff）。

2.2 仿真設(shè)置及結(jié)果

使用COMSOL Multiphysics仿真時設(shè)置上下表面為完美匹配吸收層以減少邊界反射的影響。網(wǎng)格剖分時使用物理場控制網(wǎng)格，選擇極細(xì)化以保證網(wǎng)格最大為波長的1/5。研究時需要在一個較寬的波長域進(jìn)行遍歷，精度和計算量的平衡顯得尤為重要。經(jīng)過反復(fù)測試，波長域定為400 nm～1 800 nm，遍歷步長為5 nm時得到較為清晰的傳輸特性曲線。

引入品質(zhì)因數(shù)Q的概念來評價濾波器的優(yōu)劣，品質(zhì)因數(shù)Q=λr/ΔFWHM［12］。其中，ΔFWHM為傳輸頻譜的半峰全寬。當(dāng)H=300 nm，θ=75°時錨形諧振腔濾波器傳輸特性如圖2（a）。此結(jié)構(gòu)參數(shù)下，波導(dǎo)存在4種共振模式如表1。

表1 當(dāng)H=300 nm，θ=75°時，波導(dǎo)存在的4種共振模式Table 1 Four resonance modes of the waveguide when H=300 nm，θ=75°

圖2（b）是相同尺度下的水平放置矩形諧振腔和L形諧振腔透射譜線。對比圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)錨形濾波器諧振波長處的透射率更低，半峰全寬更窄，品質(zhì)因數(shù)更高，濾波效果更好。為進(jìn)一步研究錨形諧振腔內(nèi)的共振模式，計算4種模式下SPPs波在波導(dǎo)中的電場分布如圖3。當(dāng)SPPs耦合到錨形諧振腔，在諧振腔內(nèi)形成穩(wěn)定的駐波需要滿足共振條件

圖2 不同諧振腔的濾波器透射譜線Fig.2 Transmission spectrum of filters with different resonators

圖3 各波長下的電場分布情況Fig.3 Electric field distribution at each wavelength

式中，φr為錨形諧振腔右側(cè)面和上面的光束反射的反射相位；m為在錨形諧振腔形成駐波的波腹數(shù)；βm為腔內(nèi)形成的m階共振模式對應(yīng)的SPPs的傳播常數(shù)。在模式1中m沒有正整數(shù)解，可見模式1中并沒有在錨形諧振腔內(nèi)形成穩(wěn)定的駐波，SPPs與錨形諧振腔耦合后依然保持電場強(qiáng)度周期性變化，出現(xiàn)透射譜低谷是因為出射端口恰好位于電場強(qiáng)度谷值。模式2，3，4均滿足共振條件，但電場分布不同。模式2中電場集中在弧形結(jié)構(gòu)和矩形結(jié)構(gòu)中，模式3中電場集中在弧形結(jié)構(gòu)內(nèi)，模式4中電場集中在矩形結(jié)構(gòu)內(nèi)。對比拱形諧振腔［13］，本文結(jié)構(gòu)在保證濾波效果的同時易于優(yōu)化濾波器特征參數(shù)并且沒有增加制造工藝難度。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)θ對傳輸特性的影響

為探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對波導(dǎo)傳輸特性的影響，進(jìn)一步優(yōu)化濾波結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)參數(shù)θ進(jìn)行分析，這里引入共振條件方程來解釋譜線移動，共振條件為［17］

式中，Leff是錨形諧振腔的有效長度，λr是諧振腔的共振波長，N表示為模式數(shù)，neff是錨形諧振腔的有效折射率。當(dāng)H=300 nm，R=150 nm時，角度θ對透射譜線的影響如圖4。根據(jù)電場分布，模式1不屬于濾波模式，模式2、3、4隨夾角θ的增大，透射光譜發(fā)生紅移并且透射低谷透射率出現(xiàn)變化。本文將透射低谷透射率大于0.1，濾波器明顯失去濾波效果的情況排除，繪制了共振波長隨夾角θ變化關(guān)系如圖5。使用模式2設(shè)計濾波器時，夾角θ應(yīng)該控制在105°～150°之間，擬合結(jié)果為λrmode2=2.8θ+220.5；使用模式3時，夾角θ應(yīng)該控制在30°～75°之間，擬合結(jié)果為λrmode3=9.83θ+225；使用模式4時，夾角θ應(yīng)該控制在75°～90°之間，擬合結(jié)果為λrmode4=4θ+1 030。擬合結(jié)果中函數(shù)斜率kmode2

圖4 當(dāng)H=300 nm，R=150 nm時θ變化時的透射譜線Fig.4 Transmission line with changing θ when H=300 nm and R=150 nm

圖5 角度變化時共振波長變化譜線Fig.5 Spectrum of resonance wavelength with changing θ

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)H對傳輸特性的影響

在θ=75°，R=150 nm的情況下，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)H對傳輸特性的影響，結(jié)果如圖6所示。由于模式2中強(qiáng)電場分布在弧形結(jié)構(gòu)和矩形結(jié)構(gòu)中，模式4中強(qiáng)電場大部分分布在矩形結(jié)構(gòu)內(nèi)，這兩種模式隨著H的增大，Leff隨之增大，對應(yīng)的共振波長λr發(fā)生紅移。使用模式2設(shè)計濾波器時，只有當(dāng)H=350 nm時滿足濾波要求。模式3中強(qiáng)電場幾乎全部分布在弧形結(jié)構(gòu)內(nèi)，H的變化不影響Leff，λmode3的偏移僅與θ有關(guān)。當(dāng)θ=75°，R=150 nm時，共振波長λmode3始終為975 nm。模式4中擬合結(jié)果為λrmode4=3.42H+298.5，可以借此設(shè)計共振波長為675 nm、975 nm和1 150 nm～1 665 nm的窄帶帶阻濾波器。

圖6 當(dāng)θ=75°，R=150 nm，H變化時的透射譜線和共振波長偏移Fig.6 Transmission line and resonance wavelength shift with changing H when θ=75°，R=150 nm

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)R對傳輸特性的影響

在θ=75°，H=150 nm的情況下，探究結(jié)構(gòu)參數(shù)R對傳輸特性的影響，結(jié)果如圖7（a）所示。發(fā)現(xiàn)隨著R從120 nm變化至180 nm，各模式均出現(xiàn)不同程度的譜線紅移，其中模式3中紅移現(xiàn)象最明顯，與電場分布的分析結(jié)果一致。剔除明顯不滿足濾波要求的情況得到圖7（b）?？梢园l(fā)現(xiàn)在模式2中，只有R=160 nm可以得到共振波長為620 nm的帶阻濾波器。在模式3中，當(dāng)R=150 nm～160 nm時，擬合結(jié)果為λrmode3=7R?75；在模式4中，當(dāng)R=120 nm～180 nm，擬合結(jié)果為λrmode4=2.71R+916.4。根據(jù)上述擬合結(jié)果，可以設(shè)計波長為620 nm（模式2）、975～1 045 nm（模式3）、1 235～1 400 nm（模式4）的窄帶帶阻濾波器。

圖7 當(dāng)θ=75°，H=150 nm，R變化時的透射譜線和共振波長偏移Fig.7 Transmission line and resonance wavelength shift with changing R when θ=75°， H=150 nm

本節(jié)談?wù)摿颂囟ㄇ闆r下的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化導(dǎo)致的傳輸曲線偏移，闡述了導(dǎo)致譜線紅移的因素。綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)θ、H、R，利用擬合結(jié)果，可以設(shè)計特定波長的高性能窄帶帶阻濾波器。

3 錨形諧振腔的應(yīng)用

3.1 通信窗口下的窄帶帶阻設(shè)計

將基于錨形諧振腔結(jié)構(gòu)特性設(shè)計通信波長下的窄帶帶阻濾波器，以多模光纖的三個窗口為例進(jìn)行設(shè)計。第一窗口使用模式3進(jìn)行濾波，由圖5得到當(dāng)θ1=64°，H1=300 nm，R1=150 nm時滿足要求。第二窗口和第三窗口使用模式4進(jìn)行濾波，由圖6（b）得到當(dāng)θ2=75°，H2=293 nm，R2=150 nm和θ3=75°，H3=366 nm，R3=150 nm時達(dá)到對應(yīng)的濾波效果，仿真結(jié)果如圖8。仿真證明擬合公式精確描述了共振波長λr變化規(guī)律如表2。設(shè)計的三種通信窗口濾波器性能優(yōu)越，與方形凹環(huán)結(jié)構(gòu)MIM濾波器［9］相比（ΔFWHMmin=60 nm，Qmax=17.07）性能有明顯提升，并且對一種窗口濾波時不會影響其他兩種窗口的正常傳輸，實現(xiàn)了光通信中的通信窗口選擇調(diào)控。

圖8 通信窗口下帶阻濾波效果Fig.8 Effect diagram of band stop filtering under communication window

表2 通信窗口下的窄帶帶阻濾波器性能參數(shù)Table2 Performance parameters of narrowband bandstop filter in communication window

3.2 折射率傳感特性

研究共振波長λr對錨形諧振腔中介質(zhì)折射率n的敏感特性，仿真得到不同折射率下透射光譜如圖9（a）。圖9（a）中發(fā)現(xiàn)隨著介質(zhì)折射率n增大，各模式共振波長均發(fā)生紅移且透射波谷發(fā)生改變。模式4下共振波谷透射率T始終小于0.1且共振波長紅移現(xiàn)象最為明顯。傳感器靈敏度是衡量傳感效果的依據(jù)，靈敏度S=Δλr/Δn，其中Δλr為共振波長變化量，Δn為折射率變化量。9（b）中數(shù)據(jù)擬合得到=600 nm?RIU?1，λrmode2=600n+7.5=933.3 nm?RIU?1，λrmode3=935n+41=1 316.7 nm?RIU?1，λrmode4=1 315n+14。MIM波導(dǎo)中的SPPs耦合對錨形諧振腔介質(zhì)折射率敏感，可使用該特性制作傳感設(shè)備。與L形諧振腔的MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)（Smax=1 166.7 nm?RIU?1）相比，靈敏度有提升，更適合用于設(shè)計介質(zhì)折射率傳感器。

圖9 錨形諧振腔內(nèi)充入不同折射率n的介質(zhì)Fig.9 Medium with different refractive index n filled in the anchor resonator

4 結(jié)論

設(shè)計了一種基于MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的錨形諧振腔濾波器，仿真分析表明，錨形諧振腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)θ、H和R會影響其濾波效果，實現(xiàn)了特定波長（通信窗口）下的窄帶帶阻濾波。在錨形諧振腔內(nèi)充入不同折射率的介質(zhì)，折射率增大引起了透射光譜紅移，可為利用錨形諧振腔設(shè)計簡單結(jié)構(gòu)的介質(zhì)折射率傳感器提供理論依據(jù)。