高中數(shù)學新課程立體幾何教學中的問題及解決策略

張 偉

（甘肅省華池縣第一中學，甘肅華池 745600）

立體幾何是高中數(shù)學教學中的主要內容之一，有效的立體幾何教學有助于培養(yǎng)學生的思維能力、觀察能力和解決問題的能力，是促進高中生綜合發(fā)展歷程中不可缺少的一個環(huán)節(jié)。而從現(xiàn)階段高中數(shù)學的教學實況來看，立體幾何教學中還存在一些未能得到有效解決的問題，這些問題阻礙了學生的學習和教學的發(fā)展。對此，教師要從實情出發(fā)，立足于新課程改革的大背景，帶領學生共同摸索立體幾何教學的規(guī)律，幫助學生解決學習中的難題和困惑，從而真正發(fā)揮立體幾何教學的價值。

一、高中數(shù)學新課程立體幾何教學中的問題

在高中數(shù)學新課程改革的大背景下，立體幾何教學中存在的問題逐漸凸顯，其中教學方法單一是現(xiàn)存的主要問題之一。一般情況下，教師會選擇教材中的例題和課后習題等，展開解題訓練，要求學生運用解題模板套用大部分題目。但是高中生掌握了解題套用模板，卻不能靈活地判斷和解析立體幾何問題的本質和內涵，受此影響，高中生的幾何觀念、創(chuàng)新思維、判斷能力等都難以大幅度提升，且“教師講，學生聽”的問題仍然存在。部分教師未能將課堂的主動權交給學生，導致學生在課堂上缺乏參與感和積極性，很難與立體幾何問題產(chǎn)生共鳴，自然也無法深入理解問題中涵蓋的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律等。為此，高中生解讀問題的能力和學習興趣等都處于停滯不前或者緩慢發(fā)展的狀態(tài)［1］。綜上，立體幾何教學的現(xiàn)狀不容樂觀，高中數(shù)學教師要積極探尋出路，結合高中生的學習實情及當前教學中存在的問題，融合多種方法展開教學活動，從而帶動學生在數(shù)學課堂上的數(shù)學興趣，鍛煉其解決問題的技能。

二、高中數(shù)學新課程立體幾何教學的解決策略

（一）創(chuàng)設課堂情境，激活創(chuàng)新思維

在高中數(shù)學課堂上創(chuàng)設情境，有助于營造輕松、和諧的課堂氛圍，讓學生在不知不覺中放松身心，迸發(fā)出創(chuàng)新的靈感，教師要結合數(shù)學課堂的不同階段和實際需求，精選課堂情境的類型和內容，從而精準地對接立體幾何的教學要求，激活高中生的主觀能動性和創(chuàng)新思維。

1.于導入中創(chuàng)設鑒賞情境。學生注意力不集中，參與性不強是高中數(shù)學課堂導入環(huán)節(jié)存在的主要問題，受到導入趣味性和觀賞性不足等原因的影響，大部分學生難以投入到課堂中，在無形中浪費了學習時間。為改變這一困擾，教師應對以往課堂教學的實況進行復盤，了解學生在導入環(huán)節(jié)的真實狀態(tài)，而后依據(jù)學生的實際表現(xiàn)，結合立體幾何課程內容，選擇學生感興趣的立體幾何建筑圖片、動畫圖像或者學界著名的立體幾何問題等，作為課堂教學的素材，創(chuàng)設鑒賞情境，有意識地引導和提醒學生關注立體幾何中包含的線條美、理性美、造型美和數(shù)學美，讓學生將數(shù)學與審美對應起來，發(fā)掘到別具一格的獨特美感，產(chǎn)生強烈的學習和探究興趣，從而實現(xiàn)調動學生熱情的導入目標。而在鑒賞的過程中，教師也要注重巧妙地點撥學生，讓他們通過多角度的觀察、分析和品鑒，摸索出立體幾何中涵蓋的數(shù)學原理、科學規(guī)律等，為他們設置懸念，在懸念的驅動下，主動地探索新授課中的幾何知識，為數(shù)學課堂打開一扇高效、創(chuàng)新之門。

2.于解題中創(chuàng)設問題情境。有問才有思、有思才有果，問題是學生主動思考、自主探究的驅動力，在數(shù)學課堂上合理地設置問題，能夠有效地銜接課堂教學環(huán)節(jié)、激活學生的內在潛力。在立體幾何教學中，當學生遇到難題和困惑時，他們的學習熱情會受到影響，思維局限性也會凸顯。對于此種情況，教師可以在解題教學中創(chuàng)設問題情境，通過設置問題和語言引導等方式，為學生搭建一個層層遞進的支架，讓他們在問題情境中展開深入思考，明確立體幾何的概念、公式的本質，從不同的角度探尋高效解題的路徑，從而真正獲得靈感。在問題情境的創(chuàng)設過程中，教師也不能一味地追求速度，而要注重問題的質量，從因材施教的角度，針對不同的個體選取差異化的情境素材，讓每一個學生都能產(chǎn)生強烈的主體感，獲得量身定做的問題。這樣既能加強學生在情境中的體驗感，也能讓他們專注于數(shù)學問題的本身，從而深入研究、探索和論證立體幾何問題，逐漸增強闡釋問題和解決問題的能力。長此以往，高中生的創(chuàng)新思維和實踐能力會得到逐步提升，也有助于扭轉傳統(tǒng)課堂模式中“教師主動講、學生被動聽”的局面［2］。

（二）引進思想方法，鍛煉解題技能

為改善當前高中數(shù)學教學中方法單一的問題，教師可以將數(shù)學思想方法引進立體幾何教學中，讓學生根據(jù)幾何問題的具體內容和條件，合理地使用不同的思想方法，以此鍛煉學生靈活解決問題的技能，提升幾何教學的實效。

1.引進數(shù)形結合思想方法。數(shù)形結合是高中數(shù)學思想方法的主要內容之一，在立體幾何教學中引進數(shù)形結合的思想方法，有助于學生明晰幾何問題中的數(shù)量關系和基本概念，能夠幫助學生探尋創(chuàng)新的解題路徑。根據(jù)立體幾何的概念教學和解題教學中的不同需求，教師可以將以形助數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形結合的思想運用于課堂教學中。在課堂上繪制立體圖形，讓學生在觀摩圖形的過程中，了解立體幾何圖形自身蘊含的規(guī)律，并通過具體的數(shù)字表示立體幾何各項要素之間的邏輯關系，從而使學生對數(shù)學概念和數(shù)學問題的理解程度逐漸加深，能夠在數(shù)與形有效轉化的過程中，找尋到解決幾何問題的好辦法。為增強數(shù)形結合方法的實用性，教師也可以開展專門的訓練活動，為學生提供不同類型的立體幾何問題，讓學生在專項訓練活動中學習繪圖的技巧，在數(shù)字與圖形之間的邏輯關系中進行推理和論證，從而明確解答問題的要點和方法。在此基礎上，學生的解題技能、理解能力以及創(chuàng)新思維能力都能得到提升。

2.引進化歸與轉化思想方法。從高中數(shù)學的教學現(xiàn)狀來看，部分高中生缺乏轉化思維，難以對同類問題進行轉換，也很難針對不同的問題進行對比，長此以往，學生的思維模式會愈漸固化，他們的思考范圍也會被禁錮。針對以上問題，教師要認識到數(shù)學思想方法的重要性，引進化歸與轉化的思想方法，找尋立體幾何問題的切入點。從切入點出發(fā)，引導學生化三維為二維、化幾何為代數(shù)、化無形為有形，合理地轉化空間問題，讓學生以已經(jīng)掌握的舊知識為基礎，解答和闡釋新知識，靈活地解決立體幾何類型的數(shù)學問題。針對其中的典型問題，教師也可以開展專項研讀會，鼓勵學生講述他們采用了哪種轉化方法，取得了怎樣的成果，等等，讓學生在口述的過程中分享解題經(jīng)驗，并能在其他同學和教師的指引下，尋求更為新穎和便捷的解題辦法，從而在化歸與轉化的過程中發(fā)展多元思維，這樣能夠有效增強高中數(shù)學立體幾何教學的效果。

（三）巧用教學工具，強化認知效果

立體幾何方面的知識極具空間感，單靠學生的想象和聯(lián)想，難以達成良好的教學效果，也很難讓他們透徹地理解數(shù)學問題，為此，需多加關注教學工具的運用。教師可以結合所教內容，選擇實物道具或者現(xiàn)代科學技術，為學生的認知體系搭建框架，讓他們在工具的輔助下，強化立體幾何問題的認知效果，以此提升其解決問題的實際效率。

1.巧用實物道具。立體幾何問題與現(xiàn)實生活緊密相關，在認識到這一點后，教師可以在數(shù)學課堂上巧妙地使用實物道具，如魔方、籃球、垃圾桶、奶粉罐等，作為立體幾何教學的素材和工具，為學生演示不同概念和要素之間的關系。通過旋轉、標記等方法，讓學生直觀、立體地感受立體幾何問題的內涵與本質，發(fā)揮實物道具的輔助作用，以此提升學生的觀察能力［3］。另外，教師不僅要讓學生在實物道具中推理出立體幾何的概念、公式等，還要讓他們從逆向的角度入手，根據(jù)數(shù)學問題中具備的顯性條件，利用木塊、紙殼等工具，制作出對等的實物道具，要求他們將各項數(shù)據(jù)填充在自己制作的實物道具中。在此基礎上，可在班級內部展示學生制作的長方體、圓柱體等，以語言激勵的方法，讓他們陳述自己的創(chuàng)作思路。通過這樣的方式，不但使實物道具成為輔助學習的工具，還能利用其記錄學生的思維路徑。

2.巧用現(xiàn)代科技?，F(xiàn)代科技的發(fā)展為教學帶來了希望和挑戰(zhàn)，教師要把握現(xiàn)代科技的優(yōu)勢，在立體幾何的教學中巧妙地運用科學技術，將靜態(tài)的幾何圖像轉化為動態(tài)的三維動畫，讓學生全方位地觀察立體幾何的特征，從多個角度解析幾何問題，以此保證解題的正確性。此外，還要在數(shù)學課堂上運用現(xiàn)代科技。教師可以利用微課視頻、多媒體課件等，呈現(xiàn)立體幾何教學內容中的重點和難點，將學生無法理解和深入感悟的問題，以分解式的方式展現(xiàn)出來，讓學生能夠將視覺影像和數(shù)學問題對接起來，探索解決問題的多元化路徑。再者，教師也可以利用線上模擬繪圖工具，在線下課堂、線上直播教學時，根據(jù)課堂教學的推進過程和課程教學的實際需求，隨時繪制簡單的立體幾何，幫助學生更全面地了解立體幾何中涵蓋的具體條件，促使他們在觀察、猜想、推理和驗證的過程中，快速地解決疑難問題，以此提升高中生的整體解題能力。

（四）聯(lián)系生活實例，提供解題靈感

以上初步提及現(xiàn)實生活與立體幾何之間的關系，要想提升教學效果，教師需將立體幾何教學內容與現(xiàn)實生活關聯(lián)起來，聚焦學生的專注力，為他們提供解題靈感。基于此，教師可以從教材的實際內容出發(fā)，提前搜集與之相關的生活實例，如著名的建筑問題等，將其作為課堂教學的主要素材，帶領學生分析生活實例中包含的數(shù)學現(xiàn)象，讓他們將課內所學知識和生活經(jīng)驗融合起來，從實用性的角度解析生活實例中的數(shù)學問題，并給出恰當?shù)囊庖姾徒ㄗh，這樣既能從根本上提升高中生的解題能力，還能為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維助力。同時，從學生的角度出發(fā)，教師也可以利用設問、追問等方法，引導學生將課內提及的立體幾何概念和問題，轉化為自己在現(xiàn)實生活中所見所感的真實景象，讓他們在生活中自主搜集實例，從而以生活實例為素材闡釋個人的結論，這樣既能強化高中生的創(chuàng)新性，還有助于培養(yǎng)其直觀素養(yǎng)和幾何觀念。

（五）建立錯題集合，增強反思能力

自省和反思是高中生應具備的基本能力，一般情況下，善于反思和自省的學生往往能夠發(fā)現(xiàn)自身在學習中存在的問題，并采取有針對性的解決對策。因此，以培養(yǎng)和增強高中生的反思能力為階段性目標，教師可以著手引導學生建立錯題集合，要求每一個學生準備空白的筆記本，將新授課、復習課、隨機測驗、階段性考試和期中、期末總評等不同階段出現(xiàn)的錯題，逐一謄寫在錯題本上，利用不同顏色的記號筆標記錯題的原因，定期開展總結、歸納活動，引領學生摸索出現(xiàn)錯誤的原因、如何規(guī)避錯誤，從而將錯題集合作為立體幾何教學中的重要資源。而在學生自主建立錯題集合的過程中，教師也要指導他們分類歸納，按照長方體、正方體、圓柱體等不同的類屬分類，強化學生的分類意識，讓他們能夠在定期復習活動中快速查明出現(xiàn)錯誤的原因，這樣既可增強立體幾何教學的實效性，還能鍛煉高中生的自我省察和反思能力［4］。

（六）創(chuàng)建學習小組，提升解題效率

在新課程背景下，合作探究和集體主義精神成為現(xiàn)代人的必備素養(yǎng)，高中數(shù)學教學也強調要培養(yǎng)高中生的合作意識。對此，教師可以在立體幾何教學中創(chuàng)建學習小組，秉承“同組異質”的原則，將具有不同思維能力、解題水平的學生聚集在一起，讓他們在思考中討論、在討論中探究解題思路。通過思維與思維的碰撞，深入地解答立體幾何問題，增強學生思考問題的全面性，最終達到提升解題效率的目的。另外，為全面激活學習小組的功效和價值，教師也可以為他們設置項目化的探究任務，要求他們將立體幾何知識與實際生活中的內容關聯(lián)起來，為解決生活中的園林規(guī)劃、建筑用地、景觀設計等問題出謀劃策，以此拓展學生的思考和知識運用的范圍，從側面提升他們解決立體幾何問題的能力。

三、結語

教師基于高中數(shù)學立體幾何教學中存在的方法單一、模式固化等問題，可采取情境教學法、數(shù)學思想方法等創(chuàng)新化的教學方法，并巧妙地運用教學工具、聯(lián)系生活實例、建立錯題結合、創(chuàng)建學習小組，改變傳統(tǒng)數(shù)學課堂中學生參與度不足、思維不夠活躍等問題，讓學生體會到立體幾何中蘊含的奧妙，促使他們能夠在學習立體幾何概念、解決立體幾何問題的過程中，不斷增強自身的靈活性和邏輯性思維，找尋更好的學習路徑和數(shù)學探究方法。