基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程混合式教學(xué)思考

陳 爽 嚴(yán) 政

長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434022

一、引言

（一）OBE理念

成果導(dǎo)向教育（Outcomes-Based Education，OBE）是以預(yù)期學(xué)習(xí)產(chǎn)出為中心來組織、實(shí)施和評(píng)價(jià)教育的結(jié)構(gòu)模式［1］。它的核心在于從內(nèi)外需求出發(fā)，最終的培養(yǎng)目標(biāo)是根據(jù)學(xué)生的需求所決定。此時(shí)的“需求”既是起點(diǎn)又是終點(diǎn)，能夠最大限度地確保教學(xué)目的和結(jié)果的一致性。OBE關(guān)注4個(gè)問題：1.希望學(xué)生取得怎樣的學(xué)習(xí)成果？2.為什么要讓學(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果？3.怎樣才能最大限度幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果？4.怎樣才能更精確地判斷學(xué)生是否獲得了這些學(xué)習(xí)成果？［2］通過這4個(gè)問題，推動(dòng)教師在教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法、評(píng)估四個(gè)層面上進(jìn)行更深入探討，時(shí)刻秉持“以生為本”教育理念，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，努力把國家建設(shè)成世界一流的人才中心和創(chuàng)新高地。

（二）混合式教學(xué)

混合式教學(xué)（Blended Learning）是將傳統(tǒng)教學(xué)和在線教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來的一種“線上線下”教學(xué)方式，不僅需要合理發(fā)揮教師的主導(dǎo)、組織和啟發(fā)作用，同時(shí)也需要充分展現(xiàn)出學(xué)生作為學(xué)習(xí)主人公的主體性、積極性和創(chuàng)造性［3］。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，混合式教學(xué)模式增加了課堂的生動(dòng)趣味性，提升了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)深度。

二、《復(fù)變函數(shù)》課程現(xiàn)狀

《復(fù)變函數(shù)》課程是我國高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要課程，它是數(shù)學(xué)分析中的實(shí)函數(shù)理論在復(fù)數(shù)域中的延伸，其研究對(duì)象是復(fù)變數(shù)的函數(shù)。它在數(shù)學(xué)的許多其他分支（如常微分方程、概率論、解析數(shù)論等）、力學(xué)（如流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、理論物理學(xué)等）以及工程技術(shù)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用［4］。開設(shè)該課程的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力以及科學(xué)計(jì)算能力等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

目前，高校的《復(fù)變函數(shù)》課程建設(shè)中主要存在以下問題：

1.《復(fù)變函數(shù)》課程內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，有較多的純理論公式定理等知識(shí)點(diǎn)。應(yīng)用型本科院校的學(xué)生多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不高，對(duì)復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)也只局限于表面概念推導(dǎo)和習(xí)題演練等環(huán)節(jié)，不能主動(dòng)建立一個(gè)良好的知識(shí)體系，將理論知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的設(shè)定不利于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。2.面對(duì)陌生的知識(shí)學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，此時(shí)就需要教師良好的引導(dǎo)，但是多數(shù)教師仍然采用以“教”為主的傳統(tǒng)教學(xué)方法，教學(xué)模式單一，不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過程中缺少培養(yǎng)應(yīng)用型人才的意識(shí)，不注重與其他學(xué)科課程的滲透交流，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)知識(shí)過于單薄表面化。3.考核方式過于單一，結(jié)果性評(píng)價(jià)在整個(gè)課程評(píng)價(jià)中占較大比重，通常以試卷的方式對(duì)全部學(xué)生進(jìn)行籠統(tǒng)評(píng)價(jià)，不利于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)評(píng)價(jià)的內(nèi)容大多局限于學(xué)生所獲得的知識(shí)技能，忽視了學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀和能力等方面的收獲。

根據(jù)目前《復(fù)變函數(shù)》課程現(xiàn)狀，以及新時(shí)代下對(duì)人才培養(yǎng)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)、競爭力等方面的新要求。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的背景下，基于成果導(dǎo)向教育（OBE）理念，圍繞學(xué)生在課程畢業(yè)時(shí)應(yīng)達(dá)到的能力水平，本文對(duì)《復(fù)變函數(shù)》的傳統(tǒng)教學(xué)形式進(jìn)行改革與探索，目的在于提升該課程的教學(xué)效果，加快培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才和復(fù)合人才，為實(shí)現(xiàn)我國系列強(qiáng)國目標(biāo)提供高水準(zhǔn)的知識(shí)儲(chǔ)備和人才支撐。

三、基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》混合式教學(xué)思路

（一）設(shè)定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容

最終學(xué)習(xí)成果既是OBE教育理念的起點(diǎn)，也是其終點(diǎn)，從“內(nèi)外需求”出發(fā)確定人才培養(yǎng)目標(biāo)，正確處理各種需求之間的功利追求與理性價(jià)值，注重學(xué)生知識(shí)、能力、境界等多層面的培養(yǎng)。從人才培養(yǎng)目標(biāo)到課程教學(xué)目標(biāo)，由上至下，每一級(jí)目標(biāo)都要為上一級(jí)目標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ)。以O(shè)BE教育理念為指導(dǎo)，從知識(shí)、育人、發(fā)展三方面出發(fā)制定《復(fù)變函數(shù)》課程的三維目標(biāo)如下：1.掌握復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和原理，并能對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行闡述、區(qū)分和判斷。理解一些重要性質(zhì)和定理的結(jié)論及證明思路，能將其運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中來解決問題，提升專業(yè)知識(shí)素質(zhì)。2.了解《復(fù)變函數(shù)》課程的相關(guān)歷史背景及國內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，體會(huì)其在近（現(xiàn)）代數(shù)學(xué)及社會(huì)生活中的地位和價(jià)值。學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)小故事，具備一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，繼承優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)文化和人類文明成果。3.樹立終身學(xué)習(xí)的理念和持續(xù)發(fā)展的意識(shí)，不斷通過自我反思主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生后續(xù)課程及持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的能力基礎(chǔ)。

根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)整合教學(xué)內(nèi)容，分清重難主次。對(duì)于復(fù)變函數(shù)論中的復(fù)數(shù)概念、四則運(yùn)算、極限、連續(xù)等教學(xué)內(nèi)容在之前的中學(xué)和數(shù)學(xué)分析課程中均有接觸，因此簡單介紹即可。教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在解析函數(shù)、柯西定理與積分公式、留數(shù)、共形映射之中。其中的冪級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理等在理論和實(shí)際中都有著廣泛的應(yīng)用，在講解過程中需增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，增加學(xué)科之間的相互交融以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的插入，推動(dòng)學(xué)生素質(zhì)的全方位發(fā)展。例如在講授復(fù)數(shù)的輻角和模長時(shí)，可以引入生活中常用的相機(jī)。為什么數(shù)碼相機(jī)比普通的相機(jī)和手機(jī)拍出來的照片真實(shí)度更高呢？原來是因?yàn)閿?shù)碼相機(jī)反映的是每一張平面照片的每一個(gè)具體點(diǎn)的位置，包括模長和輻角。而其他相機(jī)僅僅只反映每個(gè)點(diǎn)的模長，因此數(shù)碼相機(jī)拍出來的照片是具有立體感的，從視覺上看也就更具有真實(shí)性。在講授留數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以介紹留數(shù)計(jì)算在數(shù)學(xué)分析及數(shù)學(xué)濾波器中的應(yīng)用。在講授共形映射這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以引入蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家茹柯夫斯基，他通過熟練運(yùn)用茹科夫斯基變換——機(jī)翼理論中最基本的一種共形映射，求解了空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題，從而解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，為戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計(jì)了機(jī)翼。從與學(xué)生息息相關(guān)的生活實(shí)例入手，使學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

（二）反向設(shè)計(jì)教學(xué)過程

OBE教育理念的重點(diǎn)在于充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，混合式教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力［5］。二者核心目標(biāo)一致，即以成果為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。為了充分發(fā)揮這兩種教學(xué)理念的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)將教學(xué)過程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.學(xué)生借助學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課前探索

教師利用學(xué)習(xí)平臺(tái)（如中國大學(xué)MOOC、長江雨課堂、學(xué)習(xí)通等）創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，將學(xué)習(xí)任務(wù)、導(dǎo)學(xué)問題、學(xué)習(xí)資源等信息發(fā)布給全班學(xué)生。本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。教師通過視頻，小故事、案例應(yīng)用等介紹相關(guān)概念、原理、法則的起源、形成、創(chuàng)造過程等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和興趣。例如柯西被稱為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)始人，他系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了復(fù)周線積分的概念等，教師可以簡單介紹柯西生平的有趣事件，講解擴(kuò)充復(fù)平面變?yōu)榍蛎娴姆绞?，讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)的美感。有效導(dǎo)入可以讓學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)事半功倍，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和創(chuàng)新意識(shí)。

2.師生借助線下課堂進(jìn)行協(xié)作交流

充分發(fā)揮傳統(tǒng)課堂的教學(xué)優(yōu)勢，注重教學(xué)手段的多樣性。復(fù)變函數(shù)論中的許多概念和定理均與高等數(shù)學(xué)有相似之處，因此在教學(xué)過程中可以采用類比和轉(zhuǎn)化的教學(xué)手段。例如復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)類比、無限與有限類比。其中一些計(jì)算和定理證明通過板書可以有相對(duì)完整清晰的梳理和比較，學(xué)生的思維活動(dòng)和注意力也更加集中。在教學(xué)中利用繪圖軟件如Mathematica、Matlab等對(duì)幾何圖形進(jìn)行演示，使其更具有直觀性，方便學(xué)生理解其內(nèi)涵與本質(zhì)。師生進(jìn)行面對(duì)面的溝通與交流，教師可以更加清楚地知曉學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)和重難點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)調(diào)控整個(gè)教學(xué)進(jìn)程。學(xué)生在整堂課中不僅能獲得知識(shí)與技能的提高，還能收獲教師情感態(tài)度與價(jià)值觀的陶冶。

3.學(xué)生借助學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課后鞏固

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后，必須通過進(jìn)一步鞏固才能內(nèi)化為自己的知識(shí)。如何讓學(xué)生主動(dòng)積極的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效鞏固是教師和學(xué)生都需要思考的事情。一方面，教師可以將教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)等錄制成微課視頻，學(xué)生針對(duì)自己的實(shí)際情況進(jìn)行觀看思考，教學(xué)過程中使用的文本、PPT等學(xué)習(xí)資源也可供學(xué)生反復(fù)使用，有利于知識(shí)的強(qiáng)化鞏固和再創(chuàng)造。另一方面教師利用學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布拓展性學(xué)習(xí)任務(wù)及課后習(xí)題作業(yè)，學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行在線討論和練習(xí)，教師獲得不同學(xué)生的線上反饋并對(duì)存在的疑問及時(shí)接收和記錄，進(jìn)行集中答疑和分層教學(xué)，使得人人都能接受有意義的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。

（三）完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系

基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程需要建立全過程的綜合考評(píng)體系，以形成性評(píng)價(jià)作為考核結(jié)果，其中形成性評(píng)價(jià)可劃分為過程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)?？己酥攸c(diǎn)在于學(xué)生是否達(dá)到了某些預(yù)期的能力，注重學(xué)生的個(gè)人進(jìn)步和所獲成果，而非對(duì)學(xué)生進(jìn)行橫縱比較。

在過程性評(píng)價(jià)方面，結(jié)合線上線下混合式教學(xué)模式，利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)輔助進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如釘釘、雨課堂、騰訊會(huì)議等學(xué)習(xí)軟件上均有在線簽到、舉手作答、討論測試、作業(yè)提交等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，教師通過學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)程、內(nèi)容和手段，充分發(fā)掘每位同學(xué)的學(xué)習(xí)潛力。學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和總結(jié)，針對(duì)個(gè)人的薄弱方面對(duì)癥下藥，尋找適合自己的學(xué)習(xí)方式，不斷調(diào)節(jié)和完善，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，獲得成就感和自信心。

在終結(jié)性評(píng)價(jià)方面，傳統(tǒng)的考核方式以閉卷考試為主，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、定理、公式等的識(shí)記能力和計(jì)算能力，因此在考試之前學(xué)生往往會(huì)陷入死記硬背的機(jī)械式學(xué)習(xí)，不能將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，無法獲得能力的提升和知識(shí)的遷移?；诖宋覀兛梢圆捎冒腴_卷的考核方式，基礎(chǔ)理論方面采用閉卷的形式，試題類型分為主觀題和客觀題，其中客觀題占比60%，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用情況。主觀題占比40%，檢驗(yàn)學(xué)生獨(dú)立分析解決問題的能力。綜合實(shí)踐部分采用開卷的形式，學(xué)生可以通過報(bào)刊書籍、網(wǎng)絡(luò)等各方渠道獲取資料，組織開卷考試或者撰寫小論文。例如在學(xué)期中期或者學(xué)期期末時(shí)，教師給定學(xué)生一些討論專題，如復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)分析的異同，復(fù)變函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的判定方法，Matlab如何應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)等等，要求學(xué)生撰寫一篇復(fù)變函數(shù)小論文。學(xué)生自行組成4～6人的小組，分工合作，進(jìn)行相關(guān)資料的收集、處理和撰寫，基于教師給定話題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展延伸，題目自擬。最后論文成績作為本課程考核的一部分計(jì)入考試總成績。通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)和簡單應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的更深層次理解和掌握，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力、發(fā)散思維能力以及人際交往能力等。

綜上所述，基于OBE理念的《復(fù)變函數(shù)》課程混合式教學(xué)思考必須重視教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程以及教學(xué)評(píng)價(jià)的改革。在教學(xué)過程中教師采用混合式教學(xué)方式，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和現(xiàn)代教育技術(shù)，大大提高課程的教學(xué)效率，提升學(xué)生的自我反思、自我調(diào)控能力。OBE教學(xué)理念設(shè)計(jì)注重學(xué)生的專業(yè)需求以及社會(huì)對(duì)各類人才的需要，以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。學(xué)生考核增加形成性評(píng)價(jià)所占比重，多元化、多角度、多方法地對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異性以及最近發(fā)展區(qū)，有的放矢地對(duì)學(xué)生展開差別教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能?？傊畯?fù)變函數(shù)教學(xué)改革之路道阻且長，教育工作者需要不斷結(jié)合實(shí)際情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等進(jìn)行研討探究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性和認(rèn)同感，讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)的無限魅力和實(shí)用價(jià)值，從而獲得最佳發(fā)展。