關(guān)注知識銜接 讓算法可視化

駱虹廷

摘? ?要：為了讓學(xué)生關(guān)注知識銜接，實(shí)現(xiàn)算法可視化，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課為例，在運(yùn)用遷移中讓學(xué)生經(jīng)歷分物的過程，在自主探究中讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的記錄過程，在鞏固練習(xí)中讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；知識銜接；算理算法；筆算除法

中圖分類號：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）34-0008-03

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的理性學(xué)科，前后知識之間具有關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性，讓學(xué)生在前面已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在小學(xué)階段接觸除法知識有六個(gè)階段：第一階段是在一年級時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了用連減的方法計(jì)算除法；第二階段是在二年級時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法后，學(xué)會(huì)了用乘法口訣解決表內(nèi)除法；第三階段是在三年級時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法；第四階段是在四年級時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法；第五階段是在五年級時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算小數(shù)除法；第六階段是在六年級時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。整個(gè)除法學(xué)習(xí)的過程中，教師不僅要注重學(xué)生理解算理和算法，還要讓學(xué)生能用除法解決數(shù)學(xué)問題。

我們在教學(xué)蘇教版三年級上冊第四單元“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課時(shí)，結(jié)合唐僧給三個(gè)徒弟分桃子的故事，引出48÷3這道除法算式，在分桃子的過程中讓學(xué)生感受到既可以先分十位上的數(shù)也可以先分個(gè)位上的數(shù)，又讓學(xué)生體會(huì)到除法豎式從高位算起的簡便性。

一、運(yùn)用遷移，經(jīng)歷分物的過程

學(xué)生在一年級時(shí)就經(jīng)歷了分與合的過程，教師將學(xué)生的這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到本節(jié)課的筆算除法課中。課堂伊始，教師出示零散的桃子和排列整齊的桃子，在比較中讓學(xué)生感受到“分”與“合”的優(yōu)勢，也為學(xué)生平均分物埋下伏筆。

（一）體會(huì)“分”與“合”

師：（出示桃子）同學(xué)們，唐僧要給三個(gè)徒弟分桃子，你能一眼看出有多少個(gè)桃子嗎？為什么我們不能一眼看出桃子的數(shù)量？

生：因?yàn)樘易舆@邊一個(gè)那邊一個(gè)，太亂了。

師：你有什么辦法讓別人一眼就看出桃子有多少個(gè)？

生：我們可以10個(gè)10個(gè)地放在一起，這樣數(shù)只要看一看有幾個(gè)十和幾個(gè)一。

師：（4個(gè)籃子，每個(gè)籃子有10個(gè)桃子；零散的桃子有8個(gè)）現(xiàn)在我們就能馬上說出一共有多少個(gè)桃子了？（48個(gè)）人類為了一眼就能看出數(shù)量多的物體到底有多少，可以進(jìn)行分組，再合起來就方便多了。

（二）經(jīng)歷兩種分物的過程

師：同學(xué)們，唐僧要把48個(gè)桃子平均分給3個(gè)徒弟，如果你是唐僧，你會(huì)先分哪部分桃子？

（有的學(xué)生說“先分零散的8個(gè)桃子”，也有的學(xué)生說“先分籃子里的桃子”。）

師：那到底先分哪部分桃子呢？我們來聽聽第一個(gè)徒弟怎么說吧?。úシ牛何蚁胂确只@子里的桃子）同學(xué)們，這個(gè)徒弟想先分籃子里的桃子，想一想你會(huì)怎么分？

生：我會(huì)先把4個(gè)籃子里的桃子平均分成3份，每個(gè)徒弟可以分到1個(gè)籃子，還剩1個(gè)籃子的桃子。接著我們把這個(gè)籃子的10個(gè)桃子倒出來，和零散的8個(gè)桃子合起來再平均分成3份，每個(gè)徒弟可以拿到6個(gè)桃子。所以每個(gè)徒弟可以分到1個(gè)籃子的桃子和零散的6個(gè)桃子，他們能分到16個(gè)桃子。

師：我們還看到第二個(gè)徒弟也有話說，你猜他會(huì)說什么？

生：我猜他想先分零散的8個(gè)桃子。

師：（播放：我想先分散的8個(gè)桃子）果然和我們同學(xué)想得一樣，如果你是第二個(gè)徒弟，你會(huì)怎么分？

生：我會(huì)先把分散的8個(gè)平均分成3份，每份有2個(gè)桃子，還多2個(gè)；現(xiàn)在零散的桃子不夠分了，我再把4個(gè)籃子平均分成3份，每份有1個(gè)籃子，還多出1個(gè)籃子。然后我把1個(gè)籃子的10個(gè)桃子倒出來，和分散的2個(gè)桃子合在一起是12個(gè)桃子再平均分成3份，每份有4個(gè)。最后每份分到2個(gè)桃子、1個(gè)籃子的桃子和4個(gè)桃子，一共有16個(gè)桃子。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在實(shí)際分物過程中想到先分零散的桃子和先分整籃桃子這兩種情況，再體會(huì)分桃子過程中是如何分與如何合，關(guān)鍵是要知道在什么時(shí)候進(jìn)行分與合、為什么要這樣分與合，為下一個(gè)環(huán)節(jié)中用豎式記錄分物過程做好準(zhǔn)備。

二、自主探究，經(jīng)歷豎式的記錄過程

豎式的記錄過程是一種數(shù)學(xué)計(jì)算方法，用于解決多位數(shù)加法、減法、乘法和除法等計(jì)算問題。它的作用在于提供一種清晰、有序的方式來展示計(jì)算的每個(gè)步驟，使得計(jì)算過程更易于理解、檢查和糾正錯(cuò)誤。學(xué)生結(jié)合上一個(gè)環(huán)節(jié)中的兩種分物過程，用除法豎式記錄下來，比較體會(huì)到從十位算起的簡便性。

師：我們看到了兩種不同的分物方法，你能把這兩種分物過程用豎式記錄下來嗎？誰來說一說你的豎式是怎么寫的？

生1：我寫好除法豎式，我先試了從個(gè)位算起，發(fā)現(xiàn)從個(gè)位開始算是不行的。我就開始先算十位，用4除以3，商是1個(gè)十，就在十位上寫1，4個(gè)十減去3個(gè)十還有1個(gè)十，再把個(gè)位上的8抄下來，這樣就用18除以3，商是6。所以48÷3=16。

師：4在十位上，我們是用4個(gè)十除以3得到1個(gè)十還多1個(gè)十，就在十位上商1，再把余下的1個(gè)十和個(gè)位上的8組合在一起就是18，18個(gè)一除以3得到3個(gè)一，就在個(gè)位上商6。這位同學(xué)說從個(gè)位開始不行，但是剛才我們分桃子也是可以從個(gè)位開始先分的，有同學(xué)寫出從個(gè)位先算的豎式嗎？

生2：我是從個(gè)位開始算的，8除以3等于2余2，就在個(gè)位上商2；2不能再被3分了，就先分十位上的4，4個(gè)十平均分成3份，商是1個(gè)十余1個(gè)十，就在商的位置寫10；現(xiàn)在還剩下1個(gè)十和2，組合在一起是12，12個(gè)一除以3的商是4。最后把三個(gè)商2、10和4加起來，所以48除以3的商是16。

師：這位同學(xué)從個(gè)位算起，把商分成了三部分，你能看懂嗎？分別是怎么來的？

生3：能。先算8除以3，再算4個(gè)十除以3，最后算12除以3。

師：同學(xué)們，請你結(jié)合分物過程和豎式過程，比較從十位算起和從個(gè)位算起這兩種方法，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是都在計(jì)算同一道除法豎式，結(jié)果是相同的；在計(jì)算過程中都會(huì)有分與合。不同點(diǎn)是從十位算起只要兩步，而從個(gè)位算起有三步。

在這個(gè)教學(xué)過程中，豎式的記錄過程是學(xué)生結(jié)合分物過程對除法的抽象，用簡潔易懂的方法記錄每一步分物過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的整個(gè)過程，升華對除法豎式的理解。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較從個(gè)位算起和從十位算起這兩種方法的異同點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化除法豎式的算法，總結(jié)出除法豎式的一般算法：從高位除起，先看最高位。最高位夠除，除到哪一位，商就寫在哪一位上。如果最高位不夠除，就看前兩位，除到哪一位，商就寫在哪一位上。

三、鞏固練習(xí)，經(jīng)歷解決問題的過程

當(dāng)學(xué)生掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法后，教師在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，讓學(xué)生在豎式計(jì)算中實(shí)現(xiàn)算理和算法的遷移，進(jìn)一步體會(huì)到從高位算起的優(yōu)越性。同時(shí)，教師融入了估算，一方面可以提高學(xué)生的估算能力，另一方面也有助于學(xué)生檢驗(yàn)豎式計(jì)算結(jié)果是否正確。

師：同學(xué)們，在四川汶川地震的時(shí)候，中國各個(gè)省都團(tuán)結(jié)一心，互幫互助。有一支5人組成的救援隊(duì)，帶著救援物資和藥品共576斤。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：平均每人要帶多少斤？

師：請你估計(jì)平均每人大約多少斤？

生：如果把576斤估成500斤，每人至少要帶100斤；如果把576斤估成600斤，每人大約要帶120斤。

師：同學(xué)們，每人到底多少斤？請你先列式，再用豎式解決這個(gè)問題。

生：576÷5，先算5個(gè)百除以5，在百位上商1；把十位上的7抄下來，7個(gè)十除以5，在十位上商1，還多2個(gè)十；這2個(gè)十和個(gè)位上的6合起來是26，26除以5，在個(gè)位上商5，余1。

師：我們用除法豎式計(jì)算出了576÷5=115（斤）……1（斤），平均每人要帶115斤的物體，你有什么想說的？

生：115斤相當(dāng)于一個(gè)成年人的體重了，救援人員要背一個(gè)成人了，太辛苦了。

師：是的，這就是中國人團(tuán)結(jié)一致的體現(xiàn)。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還繼續(xù)往下分，算出了115.2斤，我們在后續(xù)的課中繼續(xù)研究。

在這個(gè)教學(xué)過程中，教師在鞏固練習(xí)中融入愛國主義教育的素材，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法過程，還讓學(xué)生體會(huì)到救援人員的大愛無私的奉獻(xiàn)精神。同時(shí)，還有的學(xué)生并不滿足于除法豎式計(jì)算，不僅將分與合的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到解釋算理和算法上，還將不斷細(xì)化計(jì)數(shù)單位的經(jīng)驗(yàn)遷移過來，從“1”中細(xì)分10個(gè)“0.1”再進(jìn)行計(jì)算，由整數(shù)除法豎式延伸到小數(shù)除法豎式。

總之，這節(jié)課中教師由學(xué)生對分與合的已有經(jīng)驗(yàn)入手，先帶領(lǐng)學(xué)生探索了唐僧分東西過程，引出先分籃子里的桃子和先分零散的桃子這兩種分法；再引導(dǎo)學(xué)生用除法豎式記錄分桃子的過程，將除法豎式與分桃子的過程對應(yīng)起來，在“邊分邊除”中理解除法的算理和算法，同時(shí)在比較兩種除法豎式中優(yōu)化出最佳算法。最后讓學(xué)生自己探究三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，實(shí)現(xiàn)了除法豎式計(jì)算方法和計(jì)算過程的遷移，有利于學(xué)生體會(huì)除法豎式算理和算法的一體化，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的一致性。

參考文獻(xiàn)：

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