在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的教學(xué)實(shí)踐與反思
——以“面積”為例

文| 宋 軍

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要大力開發(fā)并向?qū)W生提供有趣且豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生樂于投入精力運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，參與探索性教學(xué)活動(dòng)?；诖?，文章以人教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的“面積”為例，帶領(lǐng)學(xué)生探索新知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

一、情境設(shè)疑，引入新課

（一）設(shè)疑引新

教師：今天和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)我?guī)砹藘晌豢腿?，你們想認(rèn)識(shí)他倆嗎？

學(xué)生（異口同聲）：想！

教師（用多媒體展示客人圖片，兔子倪倪和兔子妞妞，隨之創(chuàng)設(shè)情境）：倪倪家是長(zhǎng)方形房子，妞妞家是正方形房子，兩只小兔子因?yàn)檎l家房子大而爭(zhēng)吵，誰也不服輸。同學(xué)們，誰能來給它倆解決這個(gè)問題？

生1：我把它倆的家畫下來，比較圖片的大小。

生2：我靠量尺寸的方式幫助它們比較大小。

教師：你們的辦法都非常好，可是哪種辦法最簡(jiǎn)單、最準(zhǔn)確呢？現(xiàn)在，我?guī)Т蠹襾韺W(xué)習(xí)新的辦法。

教師揭示新知，即長(zhǎng)方形的面積。

（設(shè)計(jì)意圖：通過講故事創(chuàng)設(shè)情境的方式吸引小學(xué)生，激發(fā)其潛在的探索欲望與學(xué)習(xí)興趣。）

（二）引入新知

教師提出以下三個(gè)問題。

問題1：黑板表面與課本封面，哪個(gè)比較大？體會(huì)物體的面并確定大小。

問題2：黑板表面的大小是什么？它比課本封面大的意思是什么？

問題3：課本封面的面積是指什么？

（學(xué)生思考什么是面積并質(zhì)疑。）

學(xué)生：面積是指一個(gè)面的大小嗎？

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索，設(shè)問：（1）黑板的面積是什么？（2）課本封面的大小是面積嗎？（3）請(qǐng)用手勢(shì)表示黑板與課本封面的大小。

學(xué)生觀察并用手勢(shì)表示出實(shí)際大小，感知物體的面積并思考其大小如何確定，比較黑板表面與課本封面的大小，正確說出“黑板的面積比課本封面的面積大”。

教師：你如何確定黑板的面積大于課本封面的面積？請(qǐng)用自己的語言解釋“面積”的意思。

學(xué)生：黑板的面積是圍成這個(gè)長(zhǎng)方形的平面的大小。

（學(xué)生初步建立起“面積”的概念。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)物對(duì)比與動(dòng)手的方式，幫助學(xué)生初步了解面積，同時(shí)感受面積在生活中的運(yùn)用。）

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究新知

（一）擺放小正方形，估算不同面積

教師引入長(zhǎng)方形面積，設(shè)問：我們應(yīng)該怎么表示面積的單位呢？

學(xué)生1：用厘米或者米。

學(xué)生2：用平方厘米或者平方米。

教師：到底哪位同學(xué)說得對(duì)呢？下面我們來計(jì)算真正的面積，看看長(zhǎng)方形的準(zhǔn)確面積到底是多少。

教師隨之向?qū)W生發(fā)放長(zhǎng)方形的彩紙并布置任務(wù)：請(qǐng)求出它們的面積。

學(xué)生用尺量、用實(shí)物比大小。

教師：請(qǐng)你用面積為1 cm2的小正方形拼湊出不同大小的長(zhǎng)方形。

學(xué)生與同桌共同拼湊各種大小的長(zhǎng)方形并做好記錄：（1）每行擺4 個(gè)，擺3 行，共用12 個(gè)小正方形；（2）每行擺5 個(gè)，擺4 行，共用20 個(gè)小正方形。

教師：如果我們用10 個(gè)正方形擺成1 個(gè)長(zhǎng)方形，那它的面積是多少？

學(xué)生：10 cm2。

教師播放課件，演示不同的擺放過程，組織學(xué)生比較方法，并找到簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式做好鋪墊。

（設(shè)計(jì)意圖：以問題引導(dǎo)學(xué)生，提升其估算能力，激發(fā)其探索欲望。再用問題引思，通過擺小正方形的方式獲得計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法，為后續(xù)探究正方形的面積公式奠定了基礎(chǔ)。）

（二）探究知識(shí)

師生共同研究記錄的數(shù)據(jù)，啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律。教師將學(xué)生分成4~6 人的小組，布置探索任務(wù)：（1）從數(shù)據(jù)中，你能找出長(zhǎng)方形面積和它的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系嗎？（2）思考利用長(zhǎng)和寬如何計(jì)算面積。（3）各小組展示計(jì)算結(jié)果。

小組成員分工合作，完成測(cè)量、記錄、計(jì)算與驗(yàn)算，反饋計(jì)算結(jié)果。如：（1）每行擺4 個(gè)，擺3 行時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4 cm，寬為3 cm，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積為12 cm2；（2）每行擺5 個(gè)，擺4 行時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積為20 cm2。

教師：我們應(yīng)該如何計(jì)算正方形的面積？

學(xué)生回想長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)過程，使用1 cm2的小正方形去估算、擺放、記錄、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)同樣是“長(zhǎng)×寬”。

教師：你該怎么表示正方形的面積公式？

學(xué)生：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

教師運(yùn)用多媒體展示圖片與文字，明確正方形的面積公式，并帶領(lǐng)學(xué)生解決問題?；趯W(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的了解，計(jì)算出實(shí)際面積，回顧之前情境，邀請(qǐng)學(xué)生幫助兩位兔朋友解決問題。

學(xué)生根據(jù)倪倪家與妞妞家的形狀，使用長(zhǎng)×寬、邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)來計(jì)算兩種不同形狀房屋的面積，通過對(duì)比數(shù)字大小解決問題。

（設(shè)計(jì)意圖：依托問題引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，在小組合作中學(xué)生會(huì)主動(dòng)與同桌或者小組成員探討，推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積公式并運(yùn)用新知識(shí)去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其解決問題的綜合能力。）

三、學(xué)以致用，提升能力

（一）闖關(guān)游戲

教師：大家?guī)椭⊥脗兘鉀Q了大難題，小兔們很感謝大家，現(xiàn)在邀請(qǐng)我們?nèi)ス珗@參加闖關(guān)游戲，獲勝者會(huì)得到小兔們精心挑選的獎(jiǎng)品，大家想挑戰(zhàn)嗎？

（學(xué)生表示愿意并躍躍欲試。）

教師出示闖關(guān)游戲內(nèi)容：第（1）關(guān)，花圃為正方形，邊長(zhǎng)15 m，計(jì)算它的占地面；第（2）關(guān)，小兔的床是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)20 dm、寬14 dm，夏天需要一床涼席，該買多大面積的涼席呢？第（3）關(guān)，小兔家的桌子面積是90 dm2，桌子寬6 dm，請(qǐng)問長(zhǎng)是多少dm？

學(xué)生獨(dú)立完成各關(guān)任務(wù)，計(jì)算出答案。計(jì)算速度快、正確率最高的學(xué)生獲得相應(yīng)小獎(jiǎng)品。

（設(shè)計(jì)意圖：利用新穎、有趣的闖關(guān)游戲，有層次地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在遞進(jìn)方式下完成公式的靈活運(yùn)用，快速內(nèi)化知識(shí)。學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提升解決問題的能力。）

（二）實(shí)際運(yùn)用

在學(xué)生能夠解決簡(jiǎn)單的面積計(jì)算問題之后，教師聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

教師：布置計(jì)算任務(wù)（1）思考我們的數(shù)學(xué)書面積大約是多少。（2）先估計(jì)、再計(jì)算。（3）列出計(jì)算公式、算出結(jié)果。

學(xué)生：開始估計(jì)書的面積，正確運(yùn)用面積單位，再測(cè)量數(shù)學(xué)書長(zhǎng)與寬的數(shù)值，其中長(zhǎng)為25.8 cm，寬為18.4 cm 并做好記錄，回顧長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，明確關(guān)鍵要素長(zhǎng)與寬，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)完成計(jì)算，即數(shù)學(xué)書面積=25.8 cm×18.4 cm。

教師隨之給出例題：（1）史萊克家的方桌寬9 dm，史萊克媽媽想買一塊塑料桌布，請(qǐng)問要買多大桌布呢？（2）在動(dòng)物學(xué)校，長(zhǎng)頸鹿負(fù)責(zé)擦黑板，蜘蛛負(fù)責(zé)擦墻上的照片，黑板長(zhǎng)3 m、寬1 m，照片長(zhǎng)30 mm、寬20 mm，請(qǐng)問誰先擦完，為什么？

學(xué)生：長(zhǎng)頸鹿先擦完，因?yàn)? 小于600。

教師：（1）黑板面積與照片面積分別是多少？（2）你是用什么公式計(jì)算的？（3）你的對(duì)比結(jié)果是否正確？

學(xué)生在教師的提問下明白自己忽略了單位換算導(dǎo)致出錯(cuò)，重新計(jì)算并獲得正確答案，也懂得了要在相同單位下對(duì)比大小。

（設(shè)計(jì)意圖：通過例題引導(dǎo)學(xué)生掌握面積單位換算方法，能在估算與計(jì)算相結(jié)合的方式下解決實(shí)際問題。）

四、總結(jié)歸納，評(píng)價(jià)升華

（一）談?wù)勈斋@

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧課前情境與所學(xué)知識(shí)，談?wù)剬W(xué)習(xí)收獲。師：你學(xué)到了什么知識(shí)，還想了解什么知識(shí)？生1：我學(xué)到長(zhǎng)方形與正方形面積計(jì)算公式。生2：我學(xué)會(huì)了比較不同物體的面積大小。

生3：我希望了解更多圖形的面積計(jì)算公式。更多的學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)收獲。

（設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)與歸納的方式幫助學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程，體會(huì)當(dāng)中的快樂并了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受生活中多種多樣的圖案需要運(yùn)用不同計(jì)算公式，從而激發(fā)其探索欲望，為后續(xù)多邊形面積計(jì)算夯實(shí)基礎(chǔ)。）

（二）挑戰(zhàn)自我

教師布置挑戰(zhàn)作業(yè)：

（1）用12 個(gè)邊長(zhǎng)為1cm 的正方形擺出長(zhǎng)方形，試試你能擺出幾種？

（2）幫姑姑設(shè)計(jì)游泳池，已知最大占地面積，請(qǐng)根據(jù)面積選擇長(zhǎng)與寬，也可以考慮通過周長(zhǎng)計(jì)算來選擇長(zhǎng)與寬。

（設(shè)計(jì)意圖：在第一個(gè)挑戰(zhàn)作業(yè)中，可使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在第二個(gè)挑戰(zhàn)作業(yè)中，確保學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際能力去選擇如何計(jì)算，提升學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。）

五、教學(xué)反思

（一）尊重學(xué)生主體，使其自主探索新知

在本課教學(xué)中，教師選擇學(xué)生喜歡的小動(dòng)物創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，同時(shí)立足學(xué)生實(shí)際，培養(yǎng)其解決問題的能力。教師還通過不同問題引導(dǎo)學(xué)生，使其逐步感受到面積在生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)面積的興趣，為下一步學(xué)習(xí)與運(yùn)用知識(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，但也存在一些不足，如學(xué)生的主體地位體現(xiàn)得不夠，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)情境中的問題，結(jié)合生活實(shí)際去思考如何解決問題，從而適時(shí)地融入新知識(shí)。在概念建立環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將學(xué)生放在課堂的主體位置。除此之外，教師還可以通過問題引導(dǎo)學(xué)生分享自身的真實(shí)想法，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解，便于教師了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，為下一步教學(xué)的開展做準(zhǔn)備。

（二）讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣

在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與探究環(huán)節(jié)，教師可以通過問題引導(dǎo)學(xué)生用估算擺放方式計(jì)算長(zhǎng)方形面積，成功對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、判斷、概括與推理，幫助學(xué)生形成邏輯思維能力，還借助對(duì)比感受其優(yōu)劣，體驗(yàn)計(jì)算方法比測(cè)量更精準(zhǔn)、更方便。教師還需要淡化概念教學(xué)，從學(xué)生感知與體驗(yàn)入手，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在小組探究下，學(xué)生相互啟發(fā)，找到比較面積大小的不同辦法，以提升解決問題的能力。在知識(shí)學(xué)習(xí)中，師生互動(dòng)和生生交流頻繁，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、計(jì)算、比較與概括等過程，同時(shí)在動(dòng)手與動(dòng)腦中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

（三）融入比較方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

在學(xué)以致用環(huán)節(jié)，教師通過闖關(guān)游戲吸引學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓知識(shí)能夠遷移與內(nèi)化為學(xué)生的實(shí)際能力。在三個(gè)闖關(guān)游戲中，學(xué)生主動(dòng)挑戰(zhàn)，滿足其愛表現(xiàn)的欲望，讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中鞏固所學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)比生活中物體面積的大小，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。在該過程中，教師要通過反思來優(yōu)化教學(xué)，融入觀察法、重疊法、比較法等多種方法判斷面積大小，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自身估算的想法，從而實(shí)現(xiàn)有根據(jù)的估算，為快速與有效解決生活問題帶來幫助。學(xué)生在該過程中體會(huì)面積單位換算所具有的實(shí)用價(jià)值。在比較面積大小與計(jì)算過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生先估算、再計(jì)算，進(jìn)一步提升其度量意識(shí)。

（四）立足學(xué)生實(shí)際，給予個(gè)性輔導(dǎo)

在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生會(huì)運(yùn)用面積計(jì)算公式對(duì)長(zhǎng)方形面積進(jìn)行比較，選擇最合理的解決方案。但部分學(xué)生能力欠佳，無法通過獨(dú)立思考理解周長(zhǎng)與面積的比較。因此，教師應(yīng)在課后結(jié)合學(xué)生能力進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，通過布置分層作業(yè)提升學(xué)生的綜合能力。