合理運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來(lái)，教育理念創(chuàng)新不斷深入，教師們逐漸摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式，積極探索新的教學(xué)方法，其中，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具成為一種熱門的教學(xué)方式。教學(xué)實(shí)踐證明，耳聞不如目見，目見不如實(shí)踐，運(yùn)用學(xué)具開展實(shí)踐性學(xué)習(xí)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，在潛移默化中提升學(xué)生的智力水平，并培養(yǎng)他們獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在此過程中，教師的教學(xué)能力與教研水平也會(huì)得到提高。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)具；運(yùn)用策略

作者簡(jiǎn)介：周悅（1995—），女，江蘇省南京市南站小學(xué)。

學(xué)具是為促進(jìn)學(xué)生更深入地理解知識(shí)、親身參與動(dòng)手操作而設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)輔助工具。學(xué)具的形式多樣，包括市面上的學(xué)習(xí)用品、教師設(shè)計(jì)與制作的實(shí)體工具，以及學(xué)生自主設(shè)計(jì)、制作的輔助學(xué)習(xí)用具。運(yùn)用學(xué)具，學(xué)生能通過觀察、動(dòng)手操作、互動(dòng)交流等操作，獲得對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)知，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、探究能力和動(dòng)手能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，動(dòng)手操作是內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的必要手段，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具促進(jìn)學(xué)生開展實(shí)踐符合“教學(xué)做合一”理念和新課標(biāo)要求。

一、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具的實(shí)施意義

教育家蒙臺(tái)梭利認(rèn)為，教具是孩子工作的材料，孩子通過“工作”，在自我重復(fù)操作練習(xí)中建構(gòu)完善的人格。在蒙氏教育理念的引領(lǐng)下，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要為小學(xué)生提供豐富的支持他們自主探索的學(xué)具、材料，讓小學(xué)生在操作中發(fā)展綜合能力、完善人格。新課改倡導(dǎo)以生為本，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程?？梢?，學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主人，教師需要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

數(shù)學(xué)學(xué)具是學(xué)生創(chuàng)新思考、動(dòng)手操作、合作探究的輔助素材，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)具引進(jìn)課堂，讓學(xué)生手腦合一，積極動(dòng)手探究。在學(xué)具的幫助下，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深刻的理解，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握高效的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)。

二、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具的策略

（一）引導(dǎo)認(rèn)真觀察，形象把握概念

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中是基礎(chǔ)而關(guān)鍵的一環(huán)。這一環(huán)節(jié)看似簡(jiǎn)單，但要引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念、掌握基礎(chǔ)知識(shí)并非易事。有的時(shí)候，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念是“知其然而不知其所以然”，這是概念教學(xué)不當(dāng)導(dǎo)致的。教學(xué)導(dǎo)入過程是概念教學(xué)的關(guān)鍵階段，教師應(yīng)巧妙運(yùn)用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、創(chuàng)新思考和互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的透徹理解。

例如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師為了讓學(xué)生深入理解什么是“角”，帶來(lái)了幾種不同的學(xué)具，包括購(gòu)買的成品學(xué)具和由教師制作的可開合的角工具。教師給學(xué)生分發(fā)學(xué)具，組織學(xué)生觀察“角”。學(xué)生認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，通過互動(dòng)交流，他們發(fā)現(xiàn)“角”的一個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)是固定不動(dòng)的，而兩條邊可以繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。教師鼓勵(lì)學(xué)生提煉自己的想法，找出關(guān)鍵：角是由一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直的邊（默認(rèn)線段）組成的圖形。依托學(xué)具，學(xué)生對(duì)“角”這個(gè)概念有了比較形象、深入的理解，認(rèn)識(shí)了什么是“角”。

又如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)，教師引入了可以旋轉(zhuǎn)的時(shí)鐘學(xué)具。每個(gè)學(xué)生手持一套時(shí)鐘學(xué)具，教師組織學(xué)生觀察時(shí)針和分針的特點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)過觀察，得出“時(shí)針又短又粗，分針又長(zhǎng)又細(xì)”“分針走得比時(shí)針快，分針走一圈，時(shí)針就走一個(gè)刻度”等結(jié)論。在問題導(dǎo)向下，學(xué)生運(yùn)用學(xué)具逐步認(rèn)識(shí)了時(shí)、分、秒，并初步理解了它們之間的關(guān)系。通過合理運(yùn)用學(xué)具，學(xué)生對(duì)時(shí)間的概念有了形象而深入的理解，提高了學(xué)習(xí)效率。

（二）關(guān)注實(shí)踐操作，動(dòng)手探究新知

“教學(xué)做合一”理念指出，做是學(xué)和教的核心，需要引導(dǎo)學(xué)生“在做中學(xué)”。無(wú)論是獲取知識(shí)，還是發(fā)展能力，都離不開動(dòng)手實(shí)踐。教師的言傳身教替代不了學(xué)生的自主實(shí)踐，數(shù)學(xué)學(xué)具的意義正在于此。在運(yùn)用學(xué)具時(shí)，教師需要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，注重學(xué)生的動(dòng)手操作，使學(xué)生在實(shí)踐中親身經(jīng)歷，在合作中探究新知，同時(shí)在動(dòng)手過程中創(chuàng)新思考，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探究能力。

例如，在教學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”時(shí)，教師可以使用“木板橡皮筋”學(xué)具——在木板上畫上以1分米為單位的正方形方格，在每個(gè)方格的角落固定圖釘，通過將橡皮筋掛在不同的圖釘上，便可得出不同形狀的多邊形?；谶@一學(xué)具展開多邊形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)多邊形可看作簡(jiǎn)單圖形的組合，在自主探究問題的過程中認(rèn)識(shí)剪切、拼接等數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想到平行四邊形、梯形面積的計(jì)算方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以使用分割和拼接的方法獲得多邊形面積的計(jì)算公式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，展開合作探究，巧妙運(yùn)用學(xué)具學(xué)習(xí)多邊形面積的計(jì)算方法，不僅能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，也能有效提升綜合能力。

（三）創(chuàng)新設(shè)計(jì)學(xué)具，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其具備創(chuàng)新思考的意識(shí)和能力，在解決實(shí)際問題時(shí)能夠積極思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師可以巧妙地運(yùn)用學(xué)具，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，啟發(fā)、鼓舞和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思考，讓他們運(yùn)用學(xué)具開展觀察、探究與實(shí)踐，發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如，在教學(xué)“找次品”一課時(shí)，教師可以準(zhǔn)備5瓶口香糖、一個(gè)小型十字架、細(xì)線、2個(gè)托盤等材料，自制天平，然后開展“找次品”活動(dòng)，即找出5瓶口香糖中糖的數(shù)量較少的一瓶［1］。在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，先讓學(xué)生熟悉軸對(duì)稱的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)具（如圓形紙片）進(jìn)行實(shí)際操作，通過折疊紙片驗(yàn)證圓是否為軸對(duì)稱圖形。此外，教師還可以提出問題：正方形、矩形以及菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？讓學(xué)生在操作中體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們?cè)凇巴妗敝蝎@得數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在運(yùn)用學(xué)具的過程中能夠得到正確的答案，同時(shí)也增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的理解，獲得了創(chuàng)新思維發(fā)展。

（四）巧妙點(diǎn)撥，答疑解惑

在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具的過程中，教師的巧妙點(diǎn)撥、提示和啟發(fā)至關(guān)重要。一堂課中往往存在教學(xué)重難點(diǎn)、學(xué)生疑惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，教師需要準(zhǔn)確把握這些教學(xué)重點(diǎn)，然后科學(xué)地啟發(fā)、引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的學(xué)具探究解決重難點(diǎn)問題的方法和技巧，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)質(zhì)量。教師點(diǎn)撥包括語(yǔ)言提示、操作演示、認(rèn)知矛盾激發(fā)等。

例如，在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，教師引入了小棒這一數(shù)學(xué)教具，通過用固定數(shù)量的小棒擺放圖形，告訴學(xué)生：“在將小棒平均分的情形下，可能會(huì)有小棒剩余的情況，而這些剩余的小棒的數(shù)量可稱為余數(shù)?！痹趯W(xué)生運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作后，他們逐步認(rèn)識(shí)到平均分情況下可能存在分不盡的情況。在引導(dǎo)學(xué)生克服“余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系”這一難點(diǎn)時(shí)，教師運(yùn)用學(xué)具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思維啟發(fā)和引導(dǎo)：“余數(shù)是否可能大于除數(shù)？或者是否可能與除數(shù)相等呢？請(qǐng)你們思考一下?！痹诮處煹奶崾鞠?，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，通過進(jìn)一步的實(shí)際操作，他們發(fā)現(xiàn)余數(shù)只能小于除數(shù)。教師通過精巧的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生解決認(rèn)知矛盾，促使學(xué)生運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行實(shí)際操作，成功解決知識(shí)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)問題，顯著提高了課堂教學(xué)效果。

（五）組織小結(jié)反思，深化運(yùn)用成果

在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行學(xué)習(xí)后，教師還需要精心設(shè)計(jì)和實(shí)施小結(jié)反思環(huán)節(jié)。“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，任何學(xué)習(xí)都不可急功近利。在每次較為深入的學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)留出一些時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生停下來(lái)，深入思考剛才的動(dòng)手操作過程，回顧遇到的問題、獲得的收獲、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱體的表面積”時(shí)，學(xué)生可以將白紙作為學(xué)具，把白紙卷曲，圍成圓柱體，然后很快就能發(fā)現(xiàn)“圓柱體的表面積等于2個(gè)底面積加上側(cè)面面積，而側(cè)面展開后形成一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)”。通過總結(jié)與反思，學(xué)生將學(xué)具自制和運(yùn)用過程中的發(fā)現(xiàn)、疑惑、心得等表達(dá)出來(lái)，分享學(xué)習(xí)成果，如“幾何體的表面積可以通過展開的方式，變化為平面圖形來(lái)分析”。在總結(jié)與點(diǎn)評(píng)下，學(xué)生能夠逐步建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具的注意事項(xiàng)

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)具運(yùn)用時(shí)機(jī)的選擇與把握

在使用數(shù)學(xué)學(xué)具的過程中，教師應(yīng)當(dāng)審慎選擇學(xué)具的運(yùn)用時(shí)機(jī)。學(xué)具在學(xué)生學(xué)習(xí)中充當(dāng)輔助材料和工具的角色，因此需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，以適度、適宜的方式引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)具。教師是課堂的組織者、啟發(fā)者和激勵(lì)者，應(yīng)精心設(shè)計(jì)課堂各個(gè)環(huán)節(jié)。在涉及知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)講解時(shí)，教師可以通過讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具來(lái)引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)重要概念和方法，解決難題，這樣一來(lái)，課堂會(huì)更加有序，重難點(diǎn)會(huì)更加突出，學(xué)具能夠更有效地提升課堂教學(xué)效果。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)具運(yùn)用流程的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在選擇好數(shù)學(xué)學(xué)具后，教師需要科學(xué)地設(shè)計(jì)和實(shí)施學(xué)具運(yùn)用的流程，包括確定學(xué)具使用的時(shí)間、使用的方法、預(yù)期的效果、需要解決的問題以及學(xué)生可能面臨的困難等多個(gè)方面。圍繞課程主題和內(nèi)容，教師應(yīng)該深入思考這些問題，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并在課堂上靈活實(shí)施和調(diào)整教學(xué)。

以借位減法的教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解“十幾減幾”的操作，教師可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉出相應(yīng)算式。接著，啟發(fā)學(xué)生思考，用學(xué)具進(jìn)行減法訓(xùn)練。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)減數(shù)不足時(shí)，需要從十位借一位，即借來(lái)“10”，與個(gè)位相加，再進(jìn)行減法。此后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這樣做，這樣做會(huì)有什么結(jié)果，以及最終答案如何。通過科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)具運(yùn)用流程并在實(shí)施中靈活調(diào)整，教師可以有效提升課堂教學(xué)效率。

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)具使用之后的評(píng)價(jià)和反思活動(dòng)

在學(xué)生完成學(xué)具操作后，教師需要按照一定程序和原則進(jìn)行課程評(píng)價(jià)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自我評(píng)價(jià)的能力。評(píng)價(jià)過程應(yīng)該具有明確的模式和程序，并考慮學(xué)生對(duì)操作過程的反思。評(píng)價(jià)的形式有很多種，包括及時(shí)評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)。

反思環(huán)節(jié)是學(xué)生進(jìn)行深入思考的過程，思考內(nèi)容涉及動(dòng)手操作的過程、方法、遇到的問題、吸取的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。通過對(duì)學(xué)具使用技巧和方法的總結(jié)，學(xué)生可以逐步完善他們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣［2］。因此，教師需要重視數(shù)學(xué)學(xué)具運(yùn)用后的教師評(píng)價(jià)和學(xué)生反思環(huán)節(jié)。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要踐行以生為本理念，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作、合作探究、創(chuàng)新思考、實(shí)踐應(yīng)用，親身經(jīng)歷概念形成過程，從而有效提升課堂教學(xué)效率。此外，教師還要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)教學(xué)內(nèi)容自制學(xué)具，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［參考文獻(xiàn)］

蔣峰.小學(xué)數(shù)學(xué)自制教具創(chuàng)新教學(xué)模式研究［J］.考試周刊，2015（91）：85.

林君.構(gòu)建學(xué)生自主合作探究的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2021（30）：92-93.