基于AHP-FCE的高中地理板圖評(píng)價(jià)量表構(gòu)建及應(yīng)用

孫宇軒

(贛南師范大學(xué)地理與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州，341000)

一、引言

《新時(shí)代基礎(chǔ)教育強(qiáng)師計(jì)劃》提出，要以提升教師教育教學(xué)能力為重點(diǎn)，有高質(zhì)量的教師，才會(huì)有高質(zhì)量的教育。[1]地理是一門(mén)綜合性學(xué)科，文字表達(dá)和圖像繪制并重，頭腦思辨能力與動(dòng)手操作能力兼顧，以圖釋文是地理學(xué)科的重要特征之一。作為地理三板之一的板圖技能是地理教師的必備技能。優(yōu)質(zhì)的板圖能夠濃縮地理知識(shí)，將書(shū)本上復(fù)雜冗長(zhǎng)的地理現(xiàn)象解釋簡(jiǎn)化為寥寥幾筆的黑板略圖，以示意圖的形式向?qū)W生展示知識(shí)，為學(xué)生概括知識(shí)、囊括重點(diǎn)。此外，優(yōu)質(zhì)的板圖還能夠在課堂教學(xué)中拉近師生距離，增添地理課堂的美感，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，更多便捷的信息化教學(xué)技術(shù)不斷出現(xiàn)，多媒體教學(xué)手段逐漸走入地理課堂，地理板圖慢慢被遺忘甚至被拋棄，喚醒教師的板圖意識(shí)顯得更為重要。對(duì)此，本研究借助層次分析法建立科學(xué)合理的地理板圖評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)建高中板圖評(píng)價(jià)量表，為教師板圖評(píng)價(jià)提供依據(jù)，幫助地理教師重新拾起粉筆，有針對(duì)性地提高教師的板圖水平，推動(dòng)地理教學(xué)向高質(zhì)量發(fā)展。

二、理論基礎(chǔ)

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty于21世紀(jì)70年代提出，指的是將一個(gè)復(fù)雜目標(biāo)問(wèn)題分解為目標(biāo)、準(zhǔn)則和方案等層次，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。[2]層次分析法源于經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，用于解決由眾多相關(guān)因素組成的復(fù)雜問(wèn)題，如投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、稅務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和選址布局研究等。[3-5]近年來(lái)，層次分析法逐漸被學(xué)者運(yùn)用于教育領(lǐng)域研究，用于構(gòu)建教學(xué)評(píng)價(jià)體系，以及評(píng)價(jià)高校教師和輔導(dǎo)員績(jī)效。該方法具體包括四個(gè)步驟：第一步，建立層次模型；第二步，構(gòu)建判斷矩陣；第三步，計(jì)算指標(biāo)權(quán)重；第四步，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)?；谝陨纤膫€(gè)步驟，本研究將構(gòu)建高中地理板圖評(píng)價(jià)量表。

模糊綜合評(píng)價(jià)法(Fuzzy Comprehensive Evaluation，F(xiàn)CE)是一種以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，運(yùn)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從而進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的方法。該方法最大優(yōu)勢(shì)在于能夠充分發(fā)揮人的經(jīng)驗(yàn)，使評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀，更符合實(shí)際情況。[6]具體實(shí)施步驟如下。

第一步，創(chuàng)建因素集U={u1，u2，u3，…，um}和評(píng)語(yǔ)集V={v1，v2，v3，…，vn}。其中，因素集是評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的集合，m為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量；評(píng)語(yǔ)集是評(píng)價(jià)對(duì)象可能的評(píng)價(jià)等級(jí)所組成的集合，n表示評(píng)價(jià)等級(jí)的數(shù)量。

第二步，確定指標(biāo)權(quán)重向量W。本研究的指標(biāo)權(quán)重由層次分析法計(jì)算得出。

第三步，確定隸屬程度，獲得模糊評(píng)判矩陣R。通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查每一指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度情況，如rmn表示因素集中第m個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)語(yǔ)集中第n個(gè)等級(jí)的隸屬程度，m個(gè)指標(biāo)共同組成模糊評(píng)判矩陣R。

第四步，模糊合成，獲得綜合評(píng)價(jià)集。將權(quán)重向量W和模糊評(píng)判矩陣R進(jìn)行合成運(yùn)算，得到模糊評(píng)價(jià)集B。具體如式(1)所示。

(1)

第五步，量化綜合評(píng)價(jià)得分。C為評(píng)語(yǔ)所對(duì)應(yīng)分值的行向量，將向量C與B相乘得到最終得分S。具體如式(2)所示。

(2)

三、基于AHP的高中板圖評(píng)價(jià)量表構(gòu)建

(一)建立層次模型

對(duì)一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的評(píng)價(jià)常常受到多種因素的影響，且各因素之間會(huì)產(chǎn)生相互作用。因此，層次分析法將因素分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。

第一，高中地理板圖是地理規(guī)律知識(shí)點(diǎn)在黑板上的展現(xiàn)，需要與課本緊密聯(lián)系，以反映地理學(xué)客觀規(guī)律。第二，高中地理板圖應(yīng)美觀優(yōu)質(zhì)，以美化課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第三，高中地理板圖的繪制應(yīng)把握好時(shí)間，不必追求過(guò)分雕琢，以充分利用課堂寶貴時(shí)間。第四，作為一種教學(xué)方式，板圖既是教師的教法，也是學(xué)生的學(xué)法，因而學(xué)生應(yīng)積極參與板圖的創(chuàng)作，在師生共同完成板圖的過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)。綜上所述，對(duì)板圖的評(píng)價(jià)應(yīng)該從科學(xué)性、美觀性、時(shí)效性、交互性四個(gè)方面進(jìn)行考量。本研究后續(xù)采用專(zhuān)家咨詢法對(duì)量表其他指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以訪談和問(wèn)卷調(diào)查的形式對(duì)16名學(xué)科地理研究生、2位高校地理專(zhuān)業(yè)教授和2位中學(xué)高級(jí)地理教師進(jìn)行調(diào)查，修改并確定最終的層次模型。

本研究將目標(biāo)層高中地理板圖U作為評(píng)價(jià)對(duì)象，準(zhǔn)則層作為評(píng)價(jià)體系的一級(jí)指標(biāo)，子準(zhǔn)則層作為評(píng)價(jià)體系的二級(jí)指標(biāo)，高中地理板圖評(píng)價(jià)量表共設(shè)4個(gè)一級(jí)指標(biāo)和10個(gè)二級(jí)指標(biāo)。具體如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)

(二)構(gòu)建判斷矩陣

在同一層級(jí)中，不同因素之間的重要性也各不相同，因此，層次分析法需要對(duì)因素進(jìn)行兩兩之間的重要性比較，一般采用Saaty提出的1—9標(biāo)度賦值法。具體如表2所示。

表2 Saaty1—9標(biāo)度法[7]

層次分析法是一種依靠主觀打分確定指標(biāo)權(quán)重的分析方法。因此，高中地理板圖評(píng)價(jià)量表一二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重同樣需要咨詢專(zhuān)家和一線師生意見(jiàn)，根據(jù)他們的打分構(gòu)建判斷矩陣。本研究采取問(wèn)卷調(diào)查法對(duì)第一步中的20名調(diào)查對(duì)象進(jìn)行咨詢，請(qǐng)他們根據(jù)地理板圖特點(diǎn)和自身教育實(shí)踐經(jīng)歷對(duì)各層次指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比并賦以對(duì)應(yīng)重要性數(shù)值。以L教師為例，本研究將展示矩陣的構(gòu)造和權(quán)重的計(jì)算，如表3所示。

表3 L教師一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣

(三)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

1.一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)L教師數(shù)據(jù)構(gòu)建的一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣，本研究可以采用和法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，具體步驟如下。

第一，利用公式(3)將所得一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣A按列歸一化為矩陣B。

(3)

第三，由此可認(rèn)為一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別是0.318，0.184，0.117和0.379。

2.二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法同一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法一樣，即將二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣按列歸一化后對(duì)每一行進(jìn)行相加求平均值。具體結(jié)果如表4所示。

表4 二級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

由表4可知，科學(xué)性指標(biāo)下各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別是0.75和0.25，美觀性指標(biāo)下各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別是0.096、0.284和0.691，時(shí)效性指標(biāo)下各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別是0.333和0.666，交互性指標(biāo)下各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別是0.239、0.623和0.137。

(四)權(quán)重一致性檢驗(yàn)

通過(guò)專(zhuān)家數(shù)據(jù)計(jì)算得到各級(jí)指標(biāo)權(quán)重后，為驗(yàn)證數(shù)據(jù)的有效性，本研究還需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)的步驟一般分為四步。第一步，根據(jù)公式(4)計(jì)算判斷矩陣最大特征值λmax。其中，A表示歸一化前的判斷矩陣，ω表示權(quán)重矩陣，(Aω)k表示向量Aω的第κ個(gè)分量。第二步，根據(jù)公式(5)計(jì)算一致性指標(biāo)CI(consistency index)。第三步，根據(jù)公式(6)計(jì)算出一致性比率CR(consistency ratio)。其中，RI(random index)的取值如表5所示。第四步，判斷CR值是否小于0.1。若一致性比率CR>0.1，則認(rèn)為判斷矩陣構(gòu)建不合理，需要專(zhuān)家重新打分，構(gòu)造新的判斷矩陣直至CR<0.1；若一致性比率CR<0.1，則說(shuō)明判斷矩陣構(gòu)建合理，數(shù)據(jù)可以用于量表。

(4)

(5)

(6)

表5 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[8]

1.一級(jí)指標(biāo)權(quán)重一致性檢驗(yàn)

首先，將一級(jí)指標(biāo)權(quán)重ωi=[0.318 0.184 0.117 0.379]T和原始判斷矩陣A帶入公式(4)計(jì)算得最大特征值λmax為4.186。然后，將λmax帶入公式(5)計(jì)算得CI為0.062。最后，對(duì)照表5得四階矩陣RI值為0.89，將CI和RI帶入公式(6)得出CR值為0.07<0.1。一致性檢驗(yàn)通過(guò)，即認(rèn)為權(quán)重分配是合理的。

2.二級(jí)指標(biāo)權(quán)重一致性檢驗(yàn)

按照上述方法對(duì)一級(jí)指標(biāo)下的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣求最大特征值、一致性指標(biāo)和一致性比率，結(jié)果如表6所示。

表6 二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

由表6可知，各個(gè)二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣的CR值均小于0.1，表明均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，權(quán)重分配可以運(yùn)用到量表中。

二級(jí)指標(biāo)權(quán)重乘以一級(jí)指標(biāo)權(quán)重得到二級(jí)指標(biāo)綜合權(quán)重，最終量表的權(quán)重利用幾何平均法由20個(gè)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)取均值得到。最終量表權(quán)重如表7所示。

表7 高中地理板圖評(píng)價(jià)各級(jí)指標(biāo)權(quán)重及綜合權(quán)重

量表構(gòu)建完成后，本研究還需對(duì)其進(jìn)行信度檢驗(yàn)。信度指的是檢驗(yàn)量表結(jié)果的可靠性、穩(wěn)定性和一致性。對(duì)此，本研究邀請(qǐng)了9名研究生一同對(duì)同一網(wǎng)課中的教師板圖進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)采用二級(jí)指標(biāo)劃分五個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、一般、及格和不及格，對(duì)應(yīng)分值分別是5分、4分、3分、2分和1分)，最后乘以權(quán)重得到總評(píng)分。肯德?tīng)柡椭C系數(shù)是測(cè)量量表信度的方法之一，不同評(píng)分者對(duì)同一評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)定是不同的，當(dāng)有K(K≥3)個(gè)評(píng)分者對(duì)N個(gè)對(duì)象進(jìn)行評(píng)分時(shí)，可以采取肯德?tīng)柡椭C系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)信度。[9]協(xié)調(diào)系數(shù)W為0—1，W越大表示協(xié)調(diào)程度越好。如表8所示，通過(guò)SPSS 23.0軟件計(jì)算得出，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)W為0.787，卡方值為70.842，顯著性小于0.000，說(shuō)明本量表具有較高的可信度，可繼續(xù)投入實(shí)際評(píng)價(jià)。

表8 SPSS肯德?tīng)枡z驗(yàn)結(jié)果

四、基于FCE的高中板圖評(píng)價(jià)量表應(yīng)用

為將構(gòu)建的量表用于實(shí)踐，本研究邀請(qǐng)9名地理教學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生與筆者一起組成評(píng)判組，對(duì)同一教師的同一節(jié)地理課進(jìn)行板圖評(píng)價(jià)。選取浙江省“部?jī)?yōu)”課例浙江麗水中學(xué)梅老師的“熱力環(huán)流與大氣水平運(yùn)動(dòng)”[10]作為評(píng)價(jià)對(duì)象。評(píng)價(jià)等級(jí)按照李特克量表法劃分為五個(gè)等級(jí)(90分以上為優(yōu)秀、80—89分為良好、70—79分為中等、60—69分為合格、59分以下不合格)。具體模糊綜合評(píng)價(jià)過(guò)程如下。

(一)創(chuàng)建因素集和評(píng)語(yǔ)集

第一，第一級(jí)因素集。

U={科學(xué)性U1，美觀性U2，時(shí)效性U3，交互性U4}

第二，第二級(jí)因素集。

U1={地理性U11，準(zhǔn)確性U12}

U2={色彩搭配U21，線條工整U22，整體協(xié)調(diào)U23}

U3={耗時(shí)短U31，板圖流暢U32}

由前文計(jì)算得一級(jí)指標(biāo)權(quán)重向量ω=(0.296，0.206，0.131，0.369)，各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別是ω1=(0.72，0.29)，ω2=(0.15，0.32，0.54)，ω3=(0.29，0.71)，ω4=(0.27，0.62，0.12)。

(三)確定隸屬程度，獲得模糊評(píng)判矩陣R

本研究將評(píng)判組的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，整理結(jié)果如表9所示。

表9 評(píng)判組評(píng)判情況

根據(jù)評(píng)判組對(duì)課例板圖的評(píng)判，本研究將評(píng)判矩陣歸一化后得到四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的模糊評(píng)判矩陣，具體如下。

(四)模糊合成，獲得模糊評(píng)價(jià)集

同理，一級(jí)指標(biāo)U2、U3和U4的模糊評(píng)價(jià)集如下。

B2=ω2·R2=(0.256，0.436，0.286，0.032，0)

B3=ω3·R3=(0.458，0.471，0.071，0，0)

B4=ω4·R4=(0.126，0.458，0.364，0.062，0)

(五)量化綜合評(píng)價(jià)得分

由于二級(jí)指標(biāo)為最下層指標(biāo)，指標(biāo)權(quán)重為1，因此，各二級(jí)指標(biāo)得分為各二級(jí)指標(biāo)隸屬度向量與評(píng)語(yǔ)對(duì)應(yīng)分值向量的乘積。整理如下。

S11=R11·CT=(0.4，0.6，0，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84；

S12=R12·CT=(0.5，0.4，0.1，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84。

同理，可得出以下結(jié)果。

S21=78；S22=78；S23=80；S31=86；S32=83；S41=80；S42=73；S43=86。

同理，各一級(jí)指標(biāo)得分如下。

S1=B1·CT=(0.433，0.548，0.029，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84.84；

S2=B2·CT=(0.256，0.436，0.286，0.032，0)·[90，80，70，60，50]T=79.86；

S3=B3·CT=(0.458，0.471，0.071，0，0)·[90，80，70，60，50]T=83.16；

S4=B4·CT=(0.126，0.458，0.364，0.062，0)·[90，80，70，60，50]T=77.18。

最終，高中地理板圖綜合評(píng)價(jià)得分如下，將量化得分整理后得到如表10所示的結(jié)果。

S=B·CT=ω·R·CT

=(0.2908，0.4951，0.2201，0.0311，0)·[90，80，70，60，50]T=83.053

通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)法，本研究對(duì)課例板圖的評(píng)價(jià)進(jìn)行量化。如表10所示，課例中板圖總得分為83.05分，處于良好水平。其中，科學(xué)性較強(qiáng)，時(shí)效性較明顯，交互性仍有待加強(qiáng)。尤其在與學(xué)生活動(dòng)的交互方面，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生參與板圖的構(gòu)建，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。

表10 評(píng)價(jià)量化得分

五、結(jié)語(yǔ)

本研究綜合參考了層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，借助該方法構(gòu)建高中地理板圖評(píng)價(jià)量表，能有效避免個(gè)人主觀隨意賦予指標(biāo)權(quán)重的問(wèn)題，使量表更科學(xué)客觀。模糊綜合評(píng)價(jià)法能有效處理難以精確的、模糊的信息，通過(guò)定量方式解決教學(xué)評(píng)價(jià)中的定性問(wèn)題?？茖W(xué)有效的教育評(píng)價(jià)體系能夠幫助提高教師的教學(xué)質(zhì)量和水平，加快推進(jìn)國(guó)家教師隊(duì)伍高質(zhì)量發(fā)展的步伐。本研究構(gòu)建的量表從科學(xué)性、美觀性、時(shí)效性、交互性四個(gè)方面對(duì)教師板圖進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，綜合考慮板圖的內(nèi)容規(guī)范與形式雅觀，既從教的角度考察，也從學(xué)的方面評(píng)定，將板圖評(píng)價(jià)貫穿于課堂始終。就地理教師而言，實(shí)現(xiàn)對(duì)教師板圖的科學(xué)評(píng)價(jià)能夠促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，為教師提升板圖能力提供指引，為教師的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。