通導(dǎo)一體化環(huán)月星座設(shè)計(jì)初探

王曉偉, 詹亞鋒,*, 謝浩然,2, 陳 曦

(1. 北京信息科學(xué)與技術(shù)國(guó)家研究中心, 北京 100084; 2. 清華大學(xué)電子工程系, 北京 100084)

0 引 言

自1957年發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星以來,人類對(duì)太空的探索一直在不斷深入。月球,作為離地球最近的自然天體,成為人類探測(cè)深空的首要目標(biāo),也是人類探測(cè)深空的理想跳板。目前,在新一輪探月高潮中,載人登月、建立月球科考站成為各航天大國(guó)的探月計(jì)劃目標(biāo)[1-5]。

對(duì)于月球探測(cè)任務(wù),尤其是在月球背面的探測(cè),貫穿始終的是導(dǎo)航與通信?？紤]到月球公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)基本同步,只依靠地球上的深空測(cè)控站無法實(shí)現(xiàn)對(duì)月球的全面覆蓋。地球上部署的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)在月球上的適用性并不高[6-7]。而探月活動(dòng)的內(nèi)容越來越豐富、技術(shù)越來越復(fù)雜,因此建立月球中繼通信和導(dǎo)航星座勢(shì)在必行。

月球探測(cè)中繼通信和導(dǎo)航星座主要可分為環(huán)月軌道和地月平動(dòng)點(diǎn)軌道兩類。其中，環(huán)月軌道可實(shí)現(xiàn)全月面覆蓋,能夠與月面目標(biāo)近距離通信,且其軌道特性與地球衛(wèi)星近似,故而便于應(yīng)用,是月球探測(cè)中繼通信和導(dǎo)航定位的首要考慮手段。環(huán)月星座設(shè)計(jì)方案始于美國(guó)2004年提出的“重返月球計(jì)劃”[8-9]。在該計(jì)劃中，美國(guó)國(guó)家宇航局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)針對(duì)不同的任務(wù)需求制定了不同的星座方案類型，以提高月面覆蓋率和導(dǎo)航精度。同時(shí)，NASA還成立了專門的空間通信體系工作組(Space Communication Architecture Working Group, SCAWG),詳細(xì)介紹了不同星座的需求分析和性能評(píng)估方法[10],其中首選方案為由兩顆衛(wèi)星組成的月球定位系統(tǒng)衛(wèi)星星座:星座A將兩顆衛(wèi)星部署在同一軌道面,兩顆衛(wèi)星的相位相差180°,可覆蓋半個(gè)月球;星座B將兩顆衛(wèi)星部署在兩個(gè)相互正交的軌道平面上,可使兩個(gè)半球均得到一定程度的覆蓋。此外,SCAWG還設(shè)計(jì)了圓極軌道星座、橢圓軌道星座、傾斜圓軌道星座,以及基于拉格朗日點(diǎn)暈軌道星座等多種方案[11]。不過，該計(jì)劃因美財(cái)政問題在2010年4月被 “新太空探索計(jì)劃”所取代,并未得到實(shí)施。此外,2007年9月日本發(fā)射的“月亮女神”衛(wèi)星率先在月球探測(cè)任務(wù)中成功應(yīng)用了月球中繼衛(wèi)星[12-13]。

在地月平動(dòng)點(diǎn)軌道類型星座中,衛(wèi)星相對(duì)于地球和月球背面始終可見,具有同等月面覆蓋所需衛(wèi)星數(shù)更少、光照時(shí)間更長(zhǎng),且相對(duì)月面用戶的視運(yùn)動(dòng)更慢因而易于天線跟蹤等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為非常適合于月球和行星際探測(cè)任務(wù)[14]。在利用平動(dòng)點(diǎn)的自主導(dǎo)航研究方面,國(guó)際上先后提出了星-星跟蹤測(cè)量(satellite to satellite tracking, SST)[15-16]、行星際聯(lián)合自主導(dǎo)航(linked autonomous interplanetary satellite orbit navigation, LiAISON)[17-18]、地球靜止軌道(geostationary earth orbit, GEO)衛(wèi)星與地月 L1點(diǎn)暈軌道衛(wèi)星聯(lián)合等多種方法[19-20]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也曾開展了針對(duì)三角平動(dòng)點(diǎn)衛(wèi)星之間的自主定軌問題[21]、地月平動(dòng)點(diǎn)星座設(shè)計(jì)及導(dǎo)航性能[22]等方面的研究。美國(guó)的阿爾忒彌斯任務(wù)首次將地月平動(dòng)點(diǎn)付諸應(yīng)用,其兩顆探測(cè)器在2010年分別進(jìn)入地月L1、L2點(diǎn),經(jīng)過11個(gè)月的軌道維持最終進(jìn)入環(huán)月軌道[23-26]。我國(guó)2018年發(fā)射的“嫦娥四號(hào)” 中繼衛(wèi)星“鵲橋”,則是人類歷史上首顆真正獲得應(yīng)用并在地月L2平動(dòng)點(diǎn)軌道持續(xù)工作的中繼通信衛(wèi)星[27-29]。

綜合而言,利用平動(dòng)點(diǎn)軌道中繼衛(wèi)星進(jìn)行導(dǎo)航的優(yōu)點(diǎn)是能夠利用較少的衛(wèi)星數(shù)量實(shí)現(xiàn)同等月面覆蓋,缺點(diǎn)是平動(dòng)點(diǎn)相較于環(huán)月軌道距離月面更遠(yuǎn),通信即時(shí)性不足,且導(dǎo)航精度不夠高。

隨著各國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃的開展,未來載人探月、月球科考站等項(xiàng)目將對(duì)導(dǎo)航和通信提出更高的需求,包括覆蓋連續(xù)性、通信即時(shí)性、導(dǎo)航精準(zhǔn)性,以及建設(shè)成本等。通導(dǎo)一體化概念的出現(xiàn)[30-32],可為月球星座設(shè)計(jì)提供一條新思路。

通導(dǎo)一體化是指將通信和導(dǎo)航系統(tǒng)通過信號(hào)、信息等多個(gè)層面進(jìn)行一體化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)通信和導(dǎo)航業(yè)務(wù)能力協(xié)同互通。具體地，通導(dǎo)一體化可分為三種模式:信息增強(qiáng)、信號(hào)協(xié)同、體制增強(qiáng)。信息增強(qiáng)是指打通通信與導(dǎo)航系統(tǒng)的信息交互接口,實(shí)現(xiàn)服務(wù)能力的互增強(qiáng),而通信和導(dǎo)航系統(tǒng)本身的基本體制不變;信號(hào)協(xié)同是指利用導(dǎo)航信號(hào)傳輸信息,或者利用通信信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位,實(shí)現(xiàn)通信導(dǎo)航系統(tǒng)在功能上的相互備份;體制增強(qiáng)是指從信號(hào)體制設(shè)計(jì)上統(tǒng)一通信和導(dǎo)航信號(hào),兼顧通信和導(dǎo)航一體化服務(wù)[33]。

目前，通導(dǎo)一體化技術(shù)正在快速發(fā)展[34-35],北斗衛(wèi)星已經(jīng)具備了短報(bào)文通信的功能[36-38],實(shí)現(xiàn)了通信、導(dǎo)航兩種信號(hào)的傳輸,具備了通導(dǎo)一體化的雛形,但其通信系統(tǒng)與導(dǎo)航系統(tǒng)還是相對(duì)獨(dú)立的,且通信能力已無法滿足日益增長(zhǎng)的通信需求。此外,目前大部分衛(wèi)星測(cè)控通信系統(tǒng)也具備了通導(dǎo)一體化的功能,在傳輸測(cè)控信息的同時(shí),還可實(shí)現(xiàn)測(cè)距和授時(shí),但其授時(shí)精度非常有限,距離真正的通導(dǎo)一體應(yīng)用還有不少差距[39]。文獻(xiàn)[40]在現(xiàn)有通導(dǎo)一體系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,提出了一種基于衛(wèi)星通信的通導(dǎo)一體架構(gòu)及其關(guān)鍵技術(shù),可在完成通信的同時(shí)提供高精度的定位和授時(shí)服務(wù)。

對(duì)月球星座進(jìn)行通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì),可降低傳統(tǒng)衛(wèi)星定位對(duì)至少4顆衛(wèi)星的共視性要求,在三重覆蓋、甚至是雙重覆蓋的情況下對(duì)月面進(jìn)行高精度定位[40],從而用最少的衛(wèi)星數(shù)量兼顧通信與導(dǎo)航性能,滿足低時(shí)延、全覆蓋、高精度的需求。

本文重點(diǎn)分析了環(huán)月衛(wèi)星星座滿足全時(shí)全月面多重連續(xù)覆蓋對(duì)衛(wèi)星數(shù)量及軌道高度的需求情況,并基于通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,仿真計(jì)算了三重覆蓋下月面的定位精度。

1 理論分析

本文討論的是環(huán)月軌道衛(wèi)星星座,在分析覆蓋性能時(shí)假定月球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體,月面各坐標(biāo)點(diǎn)的月心距均為月球半徑,取值為R0=1 738.0 km。

1.1 基礎(chǔ)分析

如圖1所示,O表示月心,S表示環(huán)月飛行的衛(wèi)星,其距月面高度為H,衛(wèi)星對(duì)月天線的半張角為α,灰色部分表示衛(wèi)星天線覆蓋的球冠面積,P為覆蓋區(qū)域邊緣某一點(diǎn),S與P對(duì)月心的夾角為θ。

圖1 環(huán)月衛(wèi)星覆蓋月面示意圖Fig.1 Schematic diagram of the lunar surface covered by satellite orbiting the moon

根據(jù)以上幾何關(guān)系可知:

(1)

從而：

(2)

當(dāng)γ=90°時(shí),兩張角α、θ達(dá)到最大:

(3)

根據(jù)球冠面積計(jì)算公式,可知衛(wèi)星S所覆蓋的球冠面積為

(4)

當(dāng)α、θ取最大值時(shí),衛(wèi)星所覆蓋的球冠面積也達(dá)到最大:

(5)

單顆衛(wèi)星覆蓋面積占全月面的比例為

(6)

能達(dá)到的最大比例為

(7)

進(jìn)而可得到滿足單重全月面覆蓋所需要的衛(wèi)星數(shù)滿足以下關(guān)系:

(8)

若按最大值計(jì)算覆蓋比例,則可得到所需衛(wèi)星數(shù)量的理論最小值需滿足的關(guān)系為

(9)

對(duì)于m顆具備同樣高度的衛(wèi)星,其對(duì)月面的平均覆蓋重?cái)?shù)則為

(10)

若能取到最大張角,則平均覆蓋重?cái)?shù)最大為

(11)

若在某一軌道高度部署衛(wèi)星星座,實(shí)現(xiàn)對(duì)全月面的n重覆蓋,則所需的衛(wèi)星數(shù)量應(yīng)滿足以下關(guān)系:

(12)

1.2 邊界計(jì)算

根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算,可得最大覆蓋半張角αmax隨衛(wèi)星軌道高度H的變化曲線如圖2所示。

圖2 最大覆蓋半張角隨衛(wèi)星軌道高度的變化Fig.2 Variation of the maximum coverage half-span angle with satellite orbit height

實(shí)現(xiàn)全月面n重全覆蓋所需要的衛(wèi)星數(shù)量隨軌道高度的變化如圖3所示。

圖3 n重月面全覆蓋所需最小衛(wèi)星數(shù)量隨軌道高度的變化Fig.3 The minimum number of satellites needed for multiple repeated moon coverage with orbit height

2 覆蓋特性仿真驗(yàn)證

在環(huán)月星座中，最常見的是Walker星座。Walker星座可由T/P/F3個(gè)參數(shù)來定義。其中，T代表星座中衛(wèi)星的總顆數(shù),P代表軌道面數(shù),F代表相鄰軌道間衛(wèi)星的相對(duì)相位差參數(shù),表示一條軌道上的一顆衛(wèi)星經(jīng)過升交點(diǎn)時(shí),其相鄰東側(cè)軌道上的相應(yīng)衛(wèi)星已經(jīng)過了升交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的相位為360°·F/T,F的取值為0到P-1之間的任意整數(shù)。

本文仿真了5星星座、8星星座和12星星座3種星座對(duì)月面的覆蓋性能。星座衛(wèi)星的軌道均取為圓軌道。衛(wèi)星星歷利用STK軟件外推計(jì)算30天,力模型采用高精度軌道預(yù)報(bào)模型(high precision orbit prediction, HPOP),考慮月球非球形引力和日地引力攝動(dòng),評(píng)估計(jì)算星座衛(wèi)星對(duì)月面覆蓋的時(shí)間百分比。

2.1 5星星座覆蓋性能仿真

Walker星座中的5星星座,對(duì)應(yīng)的參數(shù)T/P/F為5/5/1。除半長(zhǎng)軸外,對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)的取值情況如表1所示,依次對(duì)應(yīng)于Sat1～Sat5,僅升交點(diǎn)赤經(jīng)和真近點(diǎn)角不同。

表1 5星星座軌道設(shè)計(jì)參數(shù)

(1) 軌道高度4 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸取值為a=5 738.0 km,其他根數(shù)取值參照表1,衛(wèi)星天線對(duì)月半張角取值為α=15°(此值未達(dá)到4 000 km高度對(duì)應(yīng)的最大覆蓋半張角,如圖2所示)。

統(tǒng)計(jì)30天內(nèi)不同坐標(biāo)點(diǎn)的單重覆蓋(即被至少1顆衛(wèi)星覆蓋)時(shí)間比例,結(jié)果如圖4所示。

圖4 5星星座在4 000 km高度對(duì)月面的單重覆蓋情況Fig.4 Single repeated coverage of the 5-satellites constellation to the lunar surface at 4 000 km

可見其無法達(dá)到全時(shí)全月面單重覆蓋,且單重覆蓋時(shí)間比例隨緯度遞增,赤道帶最低約50%,兩極最高可達(dá)到90%。

(2) 軌道高度5 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸取值為a=6 738.0 km,其他軌道根數(shù)及衛(wèi)星天線半張角均不變。此時(shí)衛(wèi)星天線半張角達(dá)到了5 000 km所對(duì)應(yīng)的最大覆蓋半張角。其對(duì)月面的單重覆蓋情況如圖5所示,可見實(shí)現(xiàn)了全時(shí)全月面連續(xù)覆蓋。

圖5 5星星座在5 000 km高度對(duì)月面的單重覆蓋情況Fig.5 Single repeated coverage of the 5-satellites constellation to the lunar surface at 5 000 km

其對(duì)月面的雙重覆蓋情況如圖6所示,可見中緯度地區(qū)覆蓋時(shí)間比例較低,最低為70%,赤道地區(qū)的雙重覆蓋時(shí)間比例可達(dá)到90%,極區(qū)南北緯80°以上則可達(dá)到100%雙重覆蓋。

圖6 5星星座在5 000 km高度對(duì)月面的雙重覆蓋情況Fig.6 Double coverage of the 5-satellites constellation to the lunar surface at 5 000 km

(3) 軌道高度10 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸取值為a=11 738.0 km,其他軌道根數(shù)及衛(wèi)星天線半張角均不變。其對(duì)月面的雙重覆蓋情況如圖7所示,可見中緯度地區(qū)覆蓋時(shí)間比例較低,最低為80%,赤道地區(qū)的雙重覆蓋時(shí)間比例可達(dá)到90%,極區(qū)南北緯80°以上可達(dá)到100%雙重覆蓋。該結(jié)果相較于5 000 km軌道高度的情況覆蓋性能改善不大。若要達(dá)到100%全時(shí)雙重覆蓋,則需要增加星座衛(wèi)星數(shù)量。

圖7 5星星座在10 000 km高度對(duì)月面的雙重覆蓋情況Fig.7 Double coverage of the 5-satellites constellation to the lunar surface at 10 000 km

2.2 8星星座覆蓋性能仿真

Walker星座的8星星座,對(duì)應(yīng)的T/P/F分別為8/8/1。除半長(zhǎng)軸外,對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)取值如表2所示,依次對(duì)應(yīng)于星座1～星座8,僅升交點(diǎn)赤經(jīng)和真近點(diǎn)角不同。

(1) 軌道高度5 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸的取值為a，a=6 738.0 km,其他根數(shù)的取值參照表2,衛(wèi)星天線對(duì)月半張角的取值為α，α=15°(此值已達(dá)到5 000 km高度對(duì)應(yīng)的最大覆蓋半張角,如圖2所示)。

表2 8星星座軌道設(shè)計(jì)參數(shù)

統(tǒng)計(jì)30天內(nèi)不同坐標(biāo)點(diǎn)的雙重覆蓋時(shí)間比例,結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，全月面雙重覆蓋時(shí)間比例基本達(dá)到100%,僅±30°緯度附近的時(shí)間比例稍低,但也高達(dá)97%以上。

圖8 8星星座在5 000 km高度對(duì)月面的雙重覆蓋情況Fig.8 Double coverage of the 8-satellites constellation to the lunar surface at 5 000 km

(2) 軌道高度10 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸的取值為a，a=11 738.0 km,其他軌道根數(shù)及衛(wèi)星天線半張角均不變。其對(duì)月面的三重覆蓋情況如圖9所示。由圖9可見，中緯度地區(qū)覆蓋時(shí)間比例較低,最低為70%,赤道地區(qū)的雙重覆蓋時(shí)間比例可達(dá)80%,極區(qū)南、北緯80°以上可達(dá)95%以上。

圖9 8星星座在10 000 km高度對(duì)月面的三重覆蓋情況Fig.9 Triple coverage of the 8-satellites constellation to the lunar surface at 10 000 km

2.3 12星星座覆蓋性能仿真

Walker星座的12星星座,對(duì)應(yīng)的T/P/F分別為12/3/1。除半長(zhǎng)軸外,對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)取值如表3所示,僅升交點(diǎn)赤經(jīng)和真近點(diǎn)角的取值不同。

表3 12星星座軌道設(shè)計(jì)參數(shù)

(1) 軌道高度1 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸的取值為a，a=2 738.0 km,其他根數(shù)取值參照表3,衛(wèi)星天線對(duì)月半張角的取值為α，α=30°(此值未達(dá)到1 000 km高度對(duì)應(yīng)的最大覆蓋半張角)。其對(duì)月面的雙重覆蓋情況如圖10所示。由圖10可見，覆蓋比例很低,僅中緯度能部分覆蓋,覆蓋比例最高僅為16%左右。

圖10 12星星座在1 000 km高度對(duì)月面的雙重覆蓋情況Fig.10 Double coverage of the 12-satellites constellation to the lunar surface at 1 000 km

(2) 軌道高度2 000 km

對(duì)應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸的取值為a，a=3 738.0 km,其他根數(shù)取值及衛(wèi)星天線對(duì)月半張角不變(已達(dá)到2 000 km高度對(duì)應(yīng)的最大覆蓋半張角)。其對(duì)月面的雙重覆蓋情況如圖11所示。由圖11可見，全月面雙重覆蓋比例已達(dá)100%。

圖11 12星星座在2 000 km高度對(duì)月面的雙重覆蓋情況Fig.11 Double coverage of the 12-satellites constellation to the lunar surface at 2 000 km

其對(duì)月面的三重覆蓋情況如圖12所示。由圖12可見，全月面雙重覆蓋時(shí)間比例基本達(dá)到100%,僅±40°緯度附近的時(shí)間比例稍低,但也高達(dá)97%以上。

圖12 12星星座在2 000 km高度對(duì)月面的三重覆蓋情況Fig.12 Triple coverage of the 12-satellites constellation to the lunar surface at 2 000 km

2.4 結(jié)果討論

根據(jù)上述仿真結(jié)果可知,5星星座在5 000 km高度可實(shí)現(xiàn)全月面全時(shí)單重覆蓋;8星星座在5 000 km高度可基本實(shí)現(xiàn)全月面全時(shí)雙重覆蓋;12星星座在2 000 km高度可基本實(shí)現(xiàn)全月面全時(shí)三重覆蓋。

根據(jù)第1節(jié)中圖3的曲線所顯示的理論最小值,若設(shè)衛(wèi)星數(shù)量為m可知在5 000 km高度實(shí)現(xiàn)全月面單重覆蓋需要的衛(wèi)星數(shù)量理論值為m>2.7;實(shí)現(xiàn)雙重覆蓋需要的衛(wèi)星數(shù)量為m>5.4;在2 000 km高度實(shí)現(xiàn)三重覆蓋需要的衛(wèi)星數(shù)量為m>11.2。考慮到各衛(wèi)星覆蓋的球冠面積必然會(huì)有重疊部分,上述仿真結(jié)果完全符合第1節(jié)中的理論分析。此外,根據(jù)理論值分析,可知仿真結(jié)果中實(shí)現(xiàn)全月面單重、雙重覆蓋所需衛(wèi)星數(shù)量(5星、8星)與理論分析的最小值(3星、6星)還有一定差距,表明仿真的5星星座和8星星座在構(gòu)型和軌道設(shè)計(jì)方面或許還有一定的優(yōu)化空間。

3 月面用戶定位精度

3.1 通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[40]基于“查詢-應(yīng)答”式測(cè)量策略提出了一種基于衛(wèi)星通信的通導(dǎo)一體架構(gòu)及實(shí)現(xiàn)方案,可在完成通信的同時(shí)提供高精度的定位和授時(shí)服務(wù),較傳統(tǒng)的自成體系、相互獨(dú)立的衛(wèi)星通信或?qū)Ш较到y(tǒng)具有更高的效率和性價(jià)比。其基本原理如圖13所示。

圖13 基于衛(wèi)星通信的通導(dǎo)一體系統(tǒng)測(cè)距及授時(shí)方案框圖Fig.13 Diagram of ranging and timing in integrated communication-navigation system based on satellite communication

當(dāng)授時(shí)信源和授時(shí)信宿可視時(shí),時(shí)頻傳遞的過程由授時(shí)信源主動(dòng)發(fā)起,授時(shí)信源每隔m個(gè)數(shù)據(jù)幀發(fā)送一個(gè)查詢幀,并同時(shí)啟動(dòng)計(jì)時(shí)器Timer1,等待接收來自授時(shí)信宿的應(yīng)答幀。為了避免模糊度,相鄰兩個(gè)查詢幀的時(shí)間間隔需大于最大雙向傳輸時(shí)延。在授時(shí)信宿接收到查詢幀并檢測(cè)到幀頭相關(guān)峰時(shí),開啟計(jì)數(shù)器Timer2,且在最短時(shí)間內(nèi)回復(fù)應(yīng)答幀。在應(yīng)答幀發(fā)送的起始時(shí)刻,授時(shí)信宿停止內(nèi)部Timer2的計(jì)數(shù),得到TB,并將TB的數(shù)值填充到應(yīng)答幀，發(fā)送給授時(shí)信源,同時(shí)把Timer2清零。當(dāng)授時(shí)信源接收到應(yīng)答幀并找到相關(guān)峰時(shí),停止內(nèi)部Timer1的計(jì)時(shí),得到TA,同時(shí)把Timer1清零。圖13中，τTA為授時(shí)信源中的發(fā)信道延時(shí),Δt1為授時(shí)信源到授時(shí)信宿的空間傳輸時(shí)延,t1為授時(shí)信宿中的收信道及解調(diào)時(shí)延;τTB為授時(shí)信宿中的發(fā)信道延時(shí),Δt2為授時(shí)信宿到授時(shí)信源的空間傳輸時(shí)延,t2為授時(shí)信源中的收信道及解調(diào)時(shí)延。TA是授時(shí)信源內(nèi)部計(jì)時(shí)器Timer1的計(jì)時(shí)結(jié)果,Timer1計(jì)時(shí)的起始時(shí)刻為查詢幀發(fā)送的起始時(shí)刻,Timer1計(jì)時(shí)的結(jié)束時(shí)刻為授時(shí)信源收到應(yīng)答幀并找到相關(guān)峰的時(shí)刻;TB為授時(shí)信宿內(nèi)部計(jì)時(shí)器Timer2的計(jì)時(shí)結(jié)果,Timer2計(jì)時(shí)的起始時(shí)刻為授時(shí)信宿收到查詢幀并找到相關(guān)峰的時(shí)刻,Timer2計(jì)時(shí)的結(jié)束時(shí)刻為應(yīng)答幀發(fā)送的起始時(shí)刻。由圖13可知,在假設(shè)Δt1≈Δt2≈Δt的條件下,有:

(13)

其中，τTA、t1、τTB、t2為固定值,可預(yù)先標(biāo)定，進(jìn)而可得到信源和信宿之間的距離為

D=c·Δt

(14)

式中:c為光速。

信源和信宿之間的鐘差為

Δ1pps=Tdes-Tsrc-Δt-(τTA+t1)

(15)

上述方法可使用戶在得到與通信衛(wèi)星偽距的同時(shí)解算出自身與衛(wèi)星之間的鐘差,無需授時(shí)信源和授時(shí)信宿在同一時(shí)刻發(fā)送測(cè)距信息,避免了由收發(fā)測(cè)距終端不同步帶來的風(fēng)險(xiǎn),有效提高了距離和鐘差的測(cè)量精度。

這種通導(dǎo)一體設(shè)計(jì)在通信的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了高精度的收發(fā)測(cè)距和鐘差測(cè)量,在通信鏈路的誤碼率性能滿足系統(tǒng)使用需求的情況下,即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航功能。因此,對(duì)于衛(wèi)星三重覆蓋情況,可直接通過聯(lián)立偽距方程組求解用戶位置;若是雙重覆蓋情況,則須借助其他輔助手段測(cè)定用戶所處地面的大地高。

3.2 三重覆蓋月面定位

鑒于月面用戶不易測(cè)出實(shí)際高度,本文僅仿真三重覆蓋的定位情況。以高度為2 000 km的12/3/1星座為例,利用STK HPOP仿真各衛(wèi)星的軌道,分析其對(duì)月面的覆蓋幾何情況,并進(jìn)行定位。在任一歷元時(shí)刻,月面不同坐標(biāo)點(diǎn)的星座覆蓋幾何會(huì)有不同,定位精度也會(huì)相應(yīng)地有所不同。我們采用位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)值來表征定位幾何的精度,其物理含義近似為誤差放大倍數(shù),在偽距測(cè)量誤差一定的情況下,PDOP值越小，定位精度越高,PDOP值越大，則定位精度越低。圖14所示為仿真時(shí)段內(nèi)某兩個(gè)歷元時(shí)刻的全月面PDOP分布情況,橫軸為月面的地理經(jīng)度,縱軸為月面的地理緯度。由圖14可見,除很小區(qū)域內(nèi)的PDOP值較大(超過10)外,其他絕大部分地區(qū)的PDOP值均在10以內(nèi)(由統(tǒng)計(jì)具體數(shù)值可知，大多數(shù)地區(qū)的PDOP值在5以內(nèi))。

圖14 某兩個(gè)歷元時(shí)刻月面PDOP分布圖Fig.14 Distribution of PDOP on lunar face at different epoch

在月面隨機(jī)選擇4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位仿真,其經(jīng)緯度如表4所示。在某3顆衛(wèi)星覆蓋的連續(xù)時(shí)間段內(nèi),采用參照文獻(xiàn)[40]中的定位方法對(duì)上述各點(diǎn)進(jìn)行定位。其中,測(cè)量偽距疊加了分布為(μ=0,σ=1 m)的測(cè)距噪聲和鐘差,各衛(wèi)星星歷疊加了均方根誤差(root mean squared error, RMSE)為10 m的定軌誤差,每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)均進(jìn)行了10 000次的蒙特卡羅仿真,求解定位誤差均值。各坐標(biāo)點(diǎn)的定位精度隨時(shí)間變化的情況如圖15所示。

表4 月面4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度

由對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)4的分析,可知圖15(d)中定位精度的變化趨勢(shì)與仿真所使用的3顆星的覆蓋幾何變化有關(guān),PDOP值越大，定位精度越差。由此不難推測(cè),坐標(biāo)點(diǎn)1～坐標(biāo)點(diǎn)3的定位精度(分別對(duì)應(yīng)圖15(a)、圖15(b)、圖15(c))變化趨勢(shì)與之類似,均與仿真所使用的3顆星覆蓋幾何變化有關(guān)。

圖15 月面4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的定位誤差Fig.15 Positioning errors of four points on the lunar surface

圖16 月面坐標(biāo)點(diǎn)4的PDOP值Fig.16 PDOP values of the fourth positioning points on the lunar surface

因此,在存在多星覆蓋的情況下,考慮到在邊界時(shí)段，會(huì)有星座中的其他衛(wèi)星補(bǔ)充進(jìn)來構(gòu)成更優(yōu)覆蓋,在實(shí)際對(duì)該坐標(biāo)點(diǎn)定位時(shí)可選擇PDOP值較小的一組衛(wèi)星,進(jìn)而在一定程度上降低該時(shí)段的定位誤差。

4 結(jié)束語

本文基于通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,對(duì)環(huán)月軌道中繼通信星座的覆蓋性能及定位精度進(jìn)行了初步分析。文章首先基于覆蓋幾何關(guān)系,分析計(jì)算了滿足全月面不同覆蓋重?cái)?shù)所需衛(wèi)星數(shù)量理論最小值隨軌道高度的變化情況,可為相應(yīng)的星座軌道設(shè)計(jì)工作中關(guān)鍵參數(shù)的選取提供約束和技術(shù)參考;然后，針對(duì)較為典型的5星、8星、12星Walker星座進(jìn)行了數(shù)值仿真,初步驗(yàn)證了理論分析的正確性,并分析了不同星座在不同軌道高度對(duì)月面的連續(xù)覆蓋情況,形成了滿足全月面全時(shí)連續(xù)單重、雙重和三重覆蓋需求的可行方案;最后,基于通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)準(zhǔn)測(cè),仿真分析了三重覆蓋下月面若干坐標(biāo)點(diǎn)的定位精度。仿真結(jié)果顯示，三重覆蓋情況下月面定位精度可達(dá)十級(jí)。

隨著人類探月活動(dòng)的深入開展,對(duì)月面導(dǎo)航和通信的需求日益增強(qiáng)。通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)能夠使衛(wèi)星同時(shí)兼顧通信即時(shí)性及導(dǎo)航精準(zhǔn)性需求,為月球中繼星座設(shè)計(jì)提供了一種新思路。本文的探究結(jié)果表明其具有一定的可行性,可用最少的衛(wèi)星數(shù)量實(shí)現(xiàn)全月面覆蓋,在保證通信延時(shí)的條件下還可提供導(dǎo)航服務(wù),兼顧通信與導(dǎo)航性能,滿足低時(shí)延、全覆蓋、高精度的需求,可為日后的月球中繼星座設(shè)計(jì)提供參考。