小學數(shù)學結構化教學的實踐與思考

許玉華

［摘要］ 數(shù)學是一門“結構的科學”，整體性、結構性是數(shù)學學科的本質特性?！半p減”政策的出臺引起了社會的高度關注，如何更好地在數(shù)學課堂中讓“雙減”落地？本文針對當前小學數(shù)學課堂教學中的“去結構化”現(xiàn)象，圍繞結構化教學的內涵和價值、結構化教學的實施策略，闡述了“雙減”背景下結構化教學的重要價值、意義和有效策略，從而實現(xiàn)讓學生“既見樹木，更見森林”的理想樣態(tài)。

［關鍵詞］ “雙減”；數(shù)學課堂；結構化教學

“雙減”政策的重要內容之一就是強化校園的主陣地作用，向課堂40分鐘要效率。教育的主陣地是學校，學校教育以課堂為主要表現(xiàn)形式，只有提升每一節(jié)課的課堂品質，方能夠更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)?！半p減”背景下，我們要充分發(fā)揮課程的學科特點和育人價值，在各學科教學中把發(fā)展學生的核心素養(yǎng)真正落實到位，在以核心素養(yǎng)培育為重點的育人理念指導下，改變傳統(tǒng)學與教的方式，構建各科課堂教學新形態(tài)。

一般來講，我們將數(shù)學稱之為“結構的科學”。何為結構？皮亞杰在《結構主義》中強調：“結構也叫一個整體，一個系統(tǒng)，一個集合，是一個心理系統(tǒng)或整體?！苯Y構是數(shù)學學科的命脈和靈魂，要在數(shù)學教學中教給學生結構，讓學生自主學會學科結構，使之擁有拔節(jié)生長的力量。指向“結構化教學”的小學數(shù)學課堂，既是對新課程方案、課程標準及“雙減”政策的積極回應，也是對數(shù)學教育的本質追求。小學數(shù)學課堂應從“認知結構”“學科結構”層面，加深學生對不同知識關聯(lián)的深刻理解，培養(yǎng)學生善于追源溯流的良好習慣，健全、豐富學生的認知結構體系，轉變目前普遍存在的教師教得苦、學生學得苦、家長帶得累的教育現(xiàn)狀。

一、審視：當前課堂“去結構化”的現(xiàn)象

（一）重散點教學，輕結構關聯(lián)

審視當下的數(shù)學課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)，課堂教學中諸多教師僅僅關注了目前所學的知識點，而沒有為學生搭建起隱藏在這一知識點背后的知識體系。一般情況下，知識點通常在不同年級課本中呈散點狀分布形態(tài)，教師應當著眼于學生知識鏈、能力鏈的形成和生長，而部分教師沒有厘清知識結構、邏輯關系就進行教學，導致學生所學的知識像一顆顆散落的珍珠，同時他們的思維也被固化。有教師在教學“小數(shù)加法和減法”一課時僅僅指出，計算過程中首先應對齊小數(shù)點，以此開展相應的加減運算，讓學生依葫蘆畫瓢，而沒有花更多的時間去引導學生理解為什么要把小數(shù)點對齊，造成學生對小數(shù)點對齊的理解較為單一、片面，對其原理不得而知，所以部分學生之后在口算5+1.4的時候，容易把結果算成1.9。其實，整數(shù)加減法要把相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊，本質上這些計算原則是相通的，都要把相同數(shù)位上的數(shù)對齊。因此，在開展課堂教學時，教師有必要引導學生明確知識發(fā)展邏輯，結構化地理解計算原理，有意識地進行系統(tǒng)性構建，這樣學生就不會出現(xiàn)類似的錯誤。小學數(shù)學具有很強的系統(tǒng)性，不同知識點之間存在緊密的關聯(lián)，由此構成了完善的知識網(wǎng)體系。布魯納指出，“學生獲得的知識，如果沒有完美的結構聯(lián)系在一起，那一半多是會被遺忘的?！彼?，實現(xiàn)高效的數(shù)學課堂就要讓學生在不同知識的相互關聯(lián)中，抓住核心，抓住本質，通過結構化教學，幫助學生形成知識結構，逐步構建知識系統(tǒng)。

（二）重課時設計，輕課程觀照

教學中，教師往往就課論課，把每一節(jié)課都當作獨立的、孤立的一課去解讀。不少教師缺乏學科大觀念，采用“單課時”備課法，局限于就一節(jié)課備一節(jié)課，執(zhí)著于對一課時內容的精雕細琢，過度關注課時，卻沒有從宏觀上分析知識整體背景。由于教學中的知識間內外聯(lián)系、縱橫交流相對不足，很容易出現(xiàn)知識割裂的情況，只見樹木不見森林，與課程教學的初衷相背離。

（三）重線性推進，輕多維聯(lián)系

教師在教學時往往注重對教學過程的線性安排和設計，將多維的數(shù)學過程化為簡單的單向過程。如果教師只關注教材中那些靜態(tài)知識的線性設計和推進，缺少對多維、多元關系的理解與創(chuàng)建，不關注數(shù)學知識背后的思維方法滲透，那么學生只能淺層次地理解數(shù)學知識，一旦數(shù)學問題情境發(fā)生變化，思維就會陷入僵化，長此以往，學生的思維能力很難得到提升。有教師還在延續(xù)著復習鋪墊——導入新課——教學例題——鞏固練習——課堂總結這樣傳統(tǒng)課堂教學的五大步驟，這種教學結構模式是一種單一的教學進程。隨著學生獲取信息的多元化，此類課堂教學結構已經(jīng)暴露出越來越多的問題。

（四）重知識淺表，輕深度思考

我們經(jīng)常這樣向學生抱怨：這個知識點平時練過那么多次，怎么又錯了？之所以這樣，通常是由于學生對知識缺乏深入認知，整體思維水平較低，數(shù)學思維素養(yǎng)淺薄。課堂教學僅是滿足了單純的知識獲得和技能訓練，卻忽略了數(shù)學知識本質之間的關聯(lián)，忽視了培養(yǎng)學生的知識遷移能力，以及提升學生的創(chuàng)新思維能力。當學生不能系統(tǒng)化、結構化地了解所學內容，知識學習也就局限于一種量的堆積。思維能力不強的學生，頭腦中的知識是零散的、點狀的、孤立的，而學習力強的學生，頭腦中的知識是系統(tǒng)化的、結構化的，知識之間有著內在的聯(lián)系，結構網(wǎng)比較清晰，直面問題時，能敏捷地判斷，準確地從大腦知識網(wǎng)中提取知識，從系統(tǒng)的角度去辨別問題、思考問題、解決問題。

二、思考：結構化教學的內涵和價值

結合上述分析，在小學數(shù)學課堂教學中，教師必須要做好對結構化教學的關注。結構化教學引導學生加強對知識結構的搭建，學生的認知結構往往就是從知識結構轉化而來的。它需要我們以數(shù)學知識的內在邏輯為基礎，結合結構化的設計、模塊式意義重構，引導學生構建完善的知識結構體系。據(jù)此，變靜態(tài)、單一的教學為動態(tài)、整體、開放、系統(tǒng)的教學內容體系，引導學生形成健全的認知體系，并由此培養(yǎng)綜合思維水平。

（一）結構化教學，促進教師專業(yè)成長

結構化教學，能有效地改變教師就課論課的備課方式，引導教師站得高、看得遠，立足整體，統(tǒng)攬全局，把握知識的內在聯(lián)系，跳出以課時而備課時，有利于教師從整體考慮教學思路，合理預設，不斷挖掘問題本質，形成整體解讀教材，實現(xiàn)“一課通，課課通”的理解目標，從而優(yōu)化知識結構，提升數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，促進教師不斷成長，推動教師的專業(yè)發(fā)展走向深處。

（二）結構化教學，提升數(shù)學學習質量

結構化教學的開展過程中，教師指導學生將所學的分散知識連成串，結成網(wǎng)，搭建系統(tǒng)完整的知識網(wǎng)絡，讓知識變厚為薄，使其簡潔化、系統(tǒng)化，幫助學生形成一個完整的知識結構系統(tǒng)。學生在學習中實現(xiàn)融會貫通，感悟“通法通則”，從而學得輕松且靈活。

（三）結構化教學，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學具有結構化的特點，數(shù)學結構化教學可以促進學生主動學習能力的提升。數(shù)學教學不僅是讓學生掌握數(shù)學知識，更是通過課堂學習獲得整體與結構、邏輯與理性、主體與創(chuàng)造等更高水平的思維品性，從而實現(xiàn)數(shù)學學習與學生生命成長的多維轉化和多元建構。

結構化教學除了借助“學結構”，令學生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、表達、應用數(shù)學的過程，了解數(shù)學發(fā)展的來龍去脈，學會用簡潔的數(shù)學語言表達，感悟數(shù)學的基本思想，提煉數(shù)學方法的結構，推動學生在用數(shù)學眼光觀察、數(shù)學語言表達、數(shù)學思維品質等方面都有明顯的提升。除此之外，它還使得學生在掌握數(shù)學知識的基礎上，經(jīng)歷個性化的認知轉化，培養(yǎng)結構化思維，形成“帶得走”的學習力，更能使學生通過“用結構”成為知識、能力、方法的主動建構者和創(chuàng)造者，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠基。

三、實踐：結構化教學的實施策略

（一）把握結構，回歸本質

數(shù)學知識內在邏輯非常強，它是整體的、系統(tǒng)的、結構的?！靶闹杏锌脴洌虒W才有術”，這棵樹是系統(tǒng)化、結構化的知識體系?！皵?shù)學對象的性質就完全反映了它們的相互關系，這也就是指數(shù)學對象的建構事實上是一種整體性的建構?！苯Y合小學數(shù)學全冊教材能夠得出，數(shù)學知識的邏輯系統(tǒng)非常嚴密，不過知識卻在各冊教材中呈現(xiàn)出散落狀態(tài)分布。教師心中應形成知識的“結構圖”，落實到日常教學實踐中，要求我們加強對教材結構的宏觀把控，科學借助教材，形成一種結構化教學教材觀。力求從學段、年級、單元等視角做到對目標、內容、評價等要素的整體把握，構建起不同知識點間的密切關聯(lián)。如因數(shù)和倍數(shù)的知識是“分數(shù)的意義和性質”中約分和通分的基礎，而異分母分數(shù)的加減法又是建立在通分的教學基礎上的。我們在教學中經(jīng)常會遇到有的學生對前面所學的“因數(shù)和倍數(shù)”概念模糊不清導致對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解產(chǎn)生困難，更難以順利掌握約分和通分的知識。為此，我們抓住三個知識點之間的邏輯關系，站在整體建構的角度把握教材內容。抓住因數(shù)和倍數(shù)這兩個關鍵概念，將其作為貫通“分數(shù)的意義和性質”與“分數(shù)加法和減法”兩個知識點的橋梁，這樣的教學有助于培養(yǎng)學生的結構化思維。

（二）學用并進，發(fā)展思維

“學結構—用結構”是結構化教學的核心策略。通過“學結構”，重要的就是引導學生做好對結構的理解和認知，以此達到“用結構”的目標。“結構化教學”的核心任務是引導學生逐步形成知識結構、提煉方法結構、歸納過程結構、發(fā)展認知結構?！半p減”背景下我們追求高效的數(shù)學課堂，那么就應該秉承“教”是為了接下來的“少教”乃至“不教”的觀點，除了需要引導學生加深對結構化知識的理解認知，還應該令學生明確怎樣獲取結構化知識，以此指導接下來的學習。通過合理的方式，讓知識和方法作為一種學習新知的工具，這樣才能夠真正地發(fā)揮其應有的作用。學生在結構化課堂教學中學會結構化思維，從而學會“用結構”，在“學結構”和“用結構”的螺旋上升的過程中不斷提升思維品質和思維能力，逐步提高學習的主動性和自覺意識。例如，一年級“20以內的進位加法”安排了9加幾，8、7加幾，6、5、4、3、2加幾的內容。在教學9加幾時，學生在經(jīng)歷擺一擺、說一說、畫一畫、圈一圈等學習過程后，掌握了“湊十法”的方法結構：把一個加數(shù)分成1和幾（分一分）；先算9+1=10，再算10加幾等于十幾（算一算）；最后引導學生（說一說）形成這個結構。這樣，學生再去學習8加幾、7加幾、6加幾的時候，好多學生不用教，就能夠自主地運用這個結構。這樣的“不教”真正推動了學生的自主學習，學生在“學結構”的過程中，往往會用到之前學過的結構，做到學用結合、學用并進，不斷推動著數(shù)學思維的發(fā)展。可見，結構化數(shù)學教學中，思維結構化至關重要，可以說是一種終極目標。所以，唯有關注思維結構化的培養(yǎng)，方能更好地開展結構化教學工作。

（三）立足課時，用好課時

1.改變教學方法。適合學生的就是最好的，教師能夠靈活應變，借助變式教學方式來引導學生加深對數(shù)學概念的結構化認知。尤其是在講解新知識時，教師可以在教學中引入多元化教學方法。例如，教學蘇教版五年級上冊“小數(shù)的意義”這一內容時，為了幫助學生建立完整的小數(shù)概念體系，加深小數(shù)和整數(shù)、分數(shù)之間的聯(lián)系，教師在課中把單位換算的現(xiàn)實情境貫穿整個小數(shù)意義的探究過程，先引導學生將分數(shù)改寫成秒數(shù)、角數(shù)改寫成元數(shù)、厘米數(shù)改寫成米數(shù)，再尋找它們的共同點，從而認識一位小數(shù)、兩位小數(shù)的特征。接下來則通過“可以借助哪些計量單位研究三位小數(shù)”這一問題，激發(fā)學生回憶一位和兩位小數(shù)是怎樣分析的，得到建立三位小數(shù)的基礎方法。如此教學過程，能夠引導學生緊密結合對分數(shù)的認識，通過觀察、比較、歸納、交流等活動，幫助學生形成較為完善的認知結構，體會小數(shù)是分數(shù)的另外一種表示形式，加深對小數(shù)概念的深入認知，達到結構化理解的效果。

2.改變教學流程。“雙減”背景下的數(shù)學課堂呼喚課堂教學的大變革，系統(tǒng)、完善的課堂教學結構能夠高效推進結構化教學工作的順利進行。數(shù)學課堂教學實踐期間，我們可以借助嘗試改變傳統(tǒng)五步法的教學模式，開展以“問題導向”為主線的教學結構：“提出問題——自主探究——自主歸納——自主回顧——自主評價”或“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——產(chǎn)生新問題”；我們也可以嘗試開展“猜想規(guī)律——驗證規(guī)律——總結規(guī)律——應用規(guī)律”的教學結構。如在教學“小數(shù)的性質”這一課時，學生在討論0.80=0.8、2.50=2.5、35.00=35后提出猜想“小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變”，教師進而啟發(fā)學生進一步探索并驗證這個猜想。學生基于更多的實例，自主歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后拓展學習所得，出示0.4000、0.060、20.20，問：這些小數(shù)的0可以去掉嗎？為什么？讓學生體悟小數(shù)基本性質的本質內涵，體會到“變”與“不變”的內在統(tǒng)一，為學生進一步學習小數(shù)的四則運算打好基礎。這樣的課堂結構變式，讓數(shù)學課堂真正成為學生主動、活潑、富有個性地探索新知的場域。

（四）縱橫融通，聚焦結構

華東師范大學葉瀾教授的“新基礎教育”研究總結了“學結構”“用結構”“長程兩段”等策略。對教學內容進行縱橫融通的結構化組織，也就是從課時結構、單元結構拓展到整個年級乃至不同學段的教學長程中，以教學長程的角度來審視和體現(xiàn)知識結構。課堂教學內容的組織要時時觀照知識的整體結構，使學生的認知始終處于一個完善的整體結構中，因此，教學內容的組織除了考慮縱向的關聯(lián)，要做到知識的“瞻前”和“顧后”，還應考慮知識的橫向聯(lián)系，從而引導學生不斷延展知識的觸角，使學生對知識融會貫通。教師應從“大單元”層面入手，統(tǒng)籌處理好教學資源與教學課程的關系，高效服務于課堂學習。比如，以“運算律”課堂教學為例，結合教材的教學思路，首先向學生介紹加法結合律、加法交換律，并引導學生據(jù)此開展相應的運算；隨后向學生介紹乘法結合律、乘法交換律，并組織學生進行相應的運算聯(lián)系。不過，從實際教學出發(fā)，在探索加法的運算律后，教師通常會向學生拋出這樣的問題：加法的運算律是這樣的，這樣的運算律是否也同樣適用于減法、乘法、除法呢？在此基礎上，筆者便打亂了原有教材的教學思路，引導學生運用探索“加法運算律”的活動經(jīng)驗，對這一問題進行深入探究，這樣能夠有效激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情?？傊?，以“結構化”的理念打通教材的教學方式，在激發(fā)學生學習積極性的同時，還能夠促進學生推理能力、認知能力、遷移能力的提升。又如“分數(shù)的意義”這一課，筆者在充分利用部分與整體的關系抽象概括出分數(shù)的意義后，引導學生聯(lián)系除法計算的具體生活情境，體會分數(shù)與除法的關系，構建分數(shù)與除法的本質聯(lián)系，從而幫助學生對自己的認知結構進行調整和完善，實現(xiàn)分數(shù)意義的整體建構。這樣的教學使學生對數(shù)學知識達到深度理解的水平，有意識地給學生提供結構化思維的機會，培養(yǎng)學生積極思考、敢于創(chuàng)新的能力，形成終身受用的學習方法與策略，并積聚成長的智慧。

全面落實“雙減”政策，學校教育、學科課堂的改變至關重要，堅守“教師的價值在課堂，教育的質量靠課堂”理念，當我們站在“雙減”背景下思考結構化數(shù)學課堂教學時，會使數(shù)學學習更加系統(tǒng)化，同時學生獲得的也不僅僅是散狀的數(shù)學知識點，更多的是數(shù)學思維力、數(shù)學思維品質、數(shù)學學習力的提升，由此實現(xiàn)“既見樹木，更見森林”的理想樣態(tài)。

［參考文獻］

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