初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)實踐研究

摘 要：隨著我國教育教學(xué)體系不斷改革，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)落實教學(xué)體系優(yōu)化已經(jīng)成為多方關(guān)注的重點。文章從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，圍繞大單元教學(xué)，以問題作為導(dǎo)向，結(jié)合二元一次方程組的課堂實錄展開分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；二元一次方程組

中圖分類號：G633.6

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-8918（2023）50-0069-04

初中數(shù)學(xué)已經(jīng)具備了更強的邏輯性和抽象性，在日常教學(xué)體系改革的過程中，要關(guān)注學(xué)生的知識認知情況以及應(yīng)用情況，這是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重中之重。而常規(guī)的大單元教學(xué)往往圍繞著既定的框架展開，并且以問題作為導(dǎo)向，在解決問題的過程中凸顯單元背景、解題思路和知識框架。大單元設(shè)計更注重每一個知識點之間的聯(lián)系，為學(xué)生營造系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)體系，在互動和探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。

一、 以問題為導(dǎo)向的大單元教學(xué)應(yīng)用可行性

以問題為導(dǎo)向的大單元教學(xué)體系，需要幫助學(xué)生掌握某一個知識點，并且了解該知識點在實際應(yīng)用過程中的技巧和方法，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的重要過程。而一部分知識體系的邏輯性更強，尤其是初中數(shù)學(xué)，不同單元或者不同年級之間都有一定聯(lián)系，借助這些聯(lián)系實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)移，通過解決問題的方式，強化不同知識點之間的邏輯性，這是增強初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要過程。因此，將問題作為出發(fā)點，讓學(xué)生在探究的過程中實現(xiàn)大單元教學(xué)，在提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面有一定的優(yōu)勢，具備可行性。

而“二元一次方程組”是在初中學(xué)生已經(jīng)接觸過一元一次方程之后學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，兩種方程之間有著密切的聯(lián)系，尤其是為何學(xué)習(xí)二元一次方程組、其應(yīng)用價值以及邏輯有哪些。為了幫助學(xué)生解決這些學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題，教師需要將碎片化的知識內(nèi)容整合為系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在理解二元一次方程組的同時認識到方程組在解決實際問題中的應(yīng)用方法；同時二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系并不是簡單的結(jié)構(gòu)類似，還需要從應(yīng)用思路以及邏輯分析等方面進行深化。

這些問題的提出都需要以知識整合和單元設(shè)計為依托，幫助學(xué)生更好地了解知識，并且在實際應(yīng)用中解決問題。

二、 核心素養(yǎng)視角下大單元教學(xué)實踐的設(shè)計流程及細節(jié)

二元一次方程組是初中八年級的知識點，該階段的學(xué)生已經(jīng)初步具備了部分數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，也有較強的主觀能動性，可以結(jié)合教師給出的任務(wù)進行自主探究。但該階段的學(xué)生學(xué)習(xí)水平劃分較為鮮明，學(xué)困生已經(jīng)形成，而優(yōu)等生快速與學(xué)困生拉開距離。此時的大單元教學(xué)不僅要解決學(xué)生核心素養(yǎng)培育的難題，也需要適當(dāng)?shù)赝ㄟ^知識遷移、探究互動來解決學(xué)生學(xué)習(xí)水平不均的問題。秉承著這樣的教學(xué)理念，在課堂組織以及設(shè)計方面可以從以下幾個層次進行細節(jié)分析。

（一）大單元教學(xué)的設(shè)計思路

大單元教學(xué)的核心思想在于系統(tǒng)性思維，教師需要從系統(tǒng)性的角度確定教學(xué)目標(biāo)，重新組織教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)流程，讓學(xué)生從整體上把握知識的產(chǎn)生、邏輯關(guān)系、應(yīng)用特點，掌握數(shù)學(xué)的思考方法，靈活利用基礎(chǔ)知識解決實際問題。文章主要強調(diào)以問題為導(dǎo)向落實大單元教學(xué)，讓學(xué)生在解決和分析問題的過程中，能夠再次發(fā)現(xiàn)其他的若干細節(jié)問題，這是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要手段；然后對新問題進行追根溯源時，又可以聯(lián)系到已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識體系。一方面可以驅(qū)動學(xué)生實現(xiàn)深度思考，另一方面也可以讓學(xué)生在探究的過程中不斷完善自己的知識體系，這是落實數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的重要過程，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強化數(shù)學(xué)建模能力。

（二）教學(xué)內(nèi)容的組織

大單元教學(xué)的核心路徑在于“總分總”，這是幫助初中學(xué)生快速掌握單元知識點的方法，尤其一部分學(xué)困生在這種方式下也可以清晰地看到知識點之間的邏輯關(guān)系，梳理知識脈絡(luò)。

首先，需要通過邏輯梳理的方法，讓學(xué)生對單元知識體系有整體感知，這個過程通常會選擇思維導(dǎo)圖、導(dǎo)學(xué)案、知識遷移的方式來完成，比如以一元一次方程作為導(dǎo)入，讓學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的特點以及應(yīng)用方法，在此基礎(chǔ)上增加更多的變量，引入二元一次方程。

然后，根據(jù)單元的整體結(jié)構(gòu)進行細分，完成“分”這一階段的教學(xué)，主要包含理論概念分析、解題訓(xùn)練、邏輯分析等。例如二元一次方程組概念、代入消元法、加減消元法，教材中給出的解題案例大部分圍繞著雞兔同籠問題、增收節(jié)支問題、里程碑問題展開。

最后，在分解教學(xué)結(jié)束之后進行綜合提升，幫助學(xué)生更加全面地理解整個單元的知識模式。此時的“總”，是對第一個“總”的再度總結(jié)和拓展，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，實現(xiàn)拓展應(yīng)用。

因此整體大單元教學(xué)始終圍繞著兩條主線展開，其具體邏輯關(guān)系如圖1所示。這種雙向的主線教學(xué)模式，可以讓學(xué)生在實踐互動的過程中不斷提升知識技能，掌握數(shù)學(xué)思想，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計

目標(biāo)設(shè)計可以為單元教學(xué)的展開提供明確方向，也可以讓新課程標(biāo)準(zhǔn)與基層教學(xué)緊密融合。結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，綜合本單元的知識體系以及各項細節(jié)目標(biāo)的設(shè)定如下：

通過二元一次方程組與一元一次方程進行對比性教學(xué)，分析兩個方程在解決問題時的可行性和便利性；分析兩種方程之間的區(qū)別和聯(lián)系。

靈活選擇加減消元法以及代入消元法進行二元一次方程組的解題；依托三元一次方程組思考多元一次方程組的解題規(guī)律和特點。

掌握一元一次方程以及多元一次方程的解題思路，分析其中存在的差異性；體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的模型，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模能力；體會多元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)換的方式，明確化歸思想。

以上這一系列目標(biāo)的制訂圍繞著基礎(chǔ)知識、情感、綜合能力目標(biāo)展開，讓學(xué)生在按照目標(biāo)完成學(xué)習(xí)時能夠提升核心素養(yǎng)，也讓課堂教學(xué)體系有更強的合理性和靈活性。

（四）教學(xué)素材的整合

從單元整體知識結(jié)構(gòu)的規(guī)劃角度來看，二元一次方程組的內(nèi)容包含了從問題到方程、解方程組、利用方程組解決問題這三個重要結(jié)構(gòu)。為了讓大單元教學(xué)有更強的教學(xué)引導(dǎo)效果，需要按照不同的課時進行解題劃分，才可以讓學(xué)生游刃有余地掌握各項知識點，從而滿足核心素養(yǎng)提升的需求。以此為依托，按照不同的課時以及學(xué)生的基礎(chǔ)知識接受情況，大單元教學(xué)以6個課時為基礎(chǔ)展開，實際的教學(xué)內(nèi)容及案例分析如下：

1. 二元一次方程組的認識

第1課時，主要從理論層面帶領(lǐng)學(xué)生認識二元一次方程組，并且簡單接觸二元一次方程組的求解方式，此時給出的例題需要體現(xiàn)二元一次方程組最為直觀的特征，讓學(xué)生具備自主知識建構(gòu)的出發(fā)點。

例題1：學(xué)校舉辦籃球比賽。贏一場獲得2分，輸一場獲得1分。某球隊共參加了12場比賽，共得到了20分。求出該球隊輸贏分別為幾場。

結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一元一次方程的相關(guān)知識，讓學(xué)生嘗試性設(shè)定其中的未知項，然后列出方程。比如，有學(xué)生設(shè)定該球隊共贏了x場比賽，那么則輸了（12-x）場，最后便可以求出x。通過這樣的例題實現(xiàn)了舊知復(fù)習(xí)。

此時給出追加性問題：假設(shè)該球隊贏了x場，但輸了y場，此時這些數(shù)量之間有哪些關(guān)系？如何列出方程？

學(xué)生會給出如下兩個答案：x+y=12；2x+y=20。

給出追加性問題：有些問題設(shè)定一個未知數(shù)便可以得出答案，為何還要設(shè)置兩個未知數(shù)呢？引出教學(xué)目標(biāo)：一元一次方程與二元一次方程組之間的差異。并且依托例題2讓學(xué)生在自主探究的過程中找出答案。

例題2：兩匹馬馱著貨物前行，其中馬A抱怨自己馱的貨物過重，馬B則說自己馱的貨物比馬A更重，假如馬A給了馬B一個口袋，那么馬B貨物的重量則比馬A重了一倍。假如馬B給了馬A一個口袋，那么兩匹馬的貨物剛好一樣多。求出兩匹馬所馱口袋分別為幾個。

結(jié)合問題中的已知條件，讓學(xué)生找出其中的等量關(guān)系，嘗試性解決問題。此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)，假如只設(shè)定一個未知數(shù)，整體的數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜，需要通過不斷地進行邏輯轉(zhuǎn)換來得出答案，但是如果設(shè)定兩個未知數(shù)，則可以結(jié)合已給出的已知條件快速求得答案。通過這種對比的方式，可以讓學(xué)生認識到二元一次方程對一部分邏輯關(guān)系過于復(fù)雜的問題有更強的應(yīng)用效果，能夠快速梳理其中的隱藏信息，提升解答效率。然后通過數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史中有關(guān)二元一次方程的產(chǎn)生背景和應(yīng)用優(yōu)勢，最后引出教材中給出的各項概念：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解。

由于之后的教學(xué)涉及二元一次方程的求解，在第1課時結(jié)束之后，可以適當(dāng)讓學(xué)生總結(jié)二元一次方程求解的規(guī)律，從而引出代入消元法和加減消元法，幫助學(xué)生提前預(yù)習(xí)后續(xù)的內(nèi)容。此時的教學(xué)框架如圖2所示。

2. 二元一次方程的求解

給出引導(dǎo)性問題：如何在二元一次方程中順利求出x和y的值，能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)換成一元一次方程進行求解，能否在一元一次方程和二元一次方程中區(qū)別未知數(shù)的具體個數(shù)，是否可以將二元一次方程中的某一個未知數(shù)去掉。

帶著這樣的問題讓學(xué)生重新分析例題1。

此時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)可以將2x+y=20中的y利用（12-x）來代替，此時便可以消去一個未知數(shù)。將得到的結(jié)果代入原方程，就可以求出y的值。

此處是通過引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的求解方法，這是本單元轉(zhuǎn)化思想以及消元法教學(xué)的重要手段，也是明線與暗線相交融的節(jié)點。學(xué)生可以了解消元法如何產(chǎn)生、如何使用、掌握其中的邏輯和原理。這種教學(xué)模式遠比傳統(tǒng)的代入公式、套用公式等方式更為高效，學(xué)生不僅可以了解二元一次方程的邏輯關(guān)系，也可以通過自我推導(dǎo)掌握具體的解題方法。有助于提升上課效率，也可以讓學(xué)生在探討和互動的過程中，開發(fā)邏輯思維能力。

3. 利用二元一次方程解決問題

數(shù)學(xué)知識本身來源于人們的日常生產(chǎn)生活，通過數(shù)學(xué)知識解決問題是提升核心素養(yǎng)的重要一環(huán)，此時的教學(xué)更應(yīng)該傾向以學(xué)生的思維邏輯為主體，要考慮學(xué)生對知識的掌控能力以及分析能力，在課堂上依舊以問題作為引導(dǎo)。

例題3：觀察如下方程組，分析除了代入消元法，還可以利用哪些方式解決問題？

x-y=3x+y=5

有學(xué)生認為可以將兩個方程相加，將其中的y消除，此時能夠得到2x=8，最終推算出x=4。也有學(xué)生認為可以通過方程相減的方式得出答案。

結(jié)合學(xué)生給出的答案進行追問：通過加減消元的方式進行方程組求解時，其前提有哪些？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)相同的未知數(shù)，前面的系數(shù)往往是相同的或者是相反數(shù)。

4. 強化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

在知識體系復(fù)習(xí)和鞏固的基礎(chǔ)上給出例題4：用二元一次方程組解決問題時，需要利用哪些已知的知識；一元一次方程解決問題時，和二元一次方程組之間有哪些異同？學(xué)習(xí)本單元之后能夠得到哪些有用的思路？

這一過程便是“總分總”最后的一個“總”，目的在于讓學(xué)生針對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，進行再度的整合和重新認識，建立不同知識之間的聯(lián)系，并且通過解決問題實現(xiàn)思想延伸，使二元一次方程組和一元一次方程之間的關(guān)聯(lián)性內(nèi)容經(jīng)歷拆分、細化、重組，這種數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生核心素養(yǎng)提升中的重要組成部分。

（五）作業(yè)設(shè)計以及后期反饋

在作業(yè)設(shè)計方面，為了幫助所有學(xué)生同步提升，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并且將鞏固基礎(chǔ)知識、提升核心素養(yǎng)作為作業(yè)設(shè)計的核心目標(biāo)。結(jié)合二元一次方程組的具體學(xué)習(xí)思路，幫助學(xué)生鞏固模型思想以及化歸思想，作業(yè)的設(shè)計必須具備層次性和系統(tǒng)性特點，也要考慮整個單元的知識結(jié)構(gòu)。

一方面，要設(shè)計利用二元一次方程組解決問題的題目，確保學(xué)生了解本單元不同內(nèi)容的知識。

另一方面，要設(shè)置二元一次方程組的一題多解題目，這可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

在化歸思想的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠?qū)W會不同的消元方式，也可以掌握不同方法的應(yīng)用效果，教師可以記錄每一項解題方法所耗費的時間、準(zhǔn)確率等，從而鍛煉學(xué)生的思維靈活性。

另外，還可以讓學(xué)生結(jié)合本單元的內(nèi)容，自己構(gòu)建思維導(dǎo)圖，談一談對方程學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和思路，總結(jié)其中的有價值信息，將其作為拓展性練習(xí)的一部分。

從評價以及反饋的角度來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績固然是評價和反饋的重點，但還需要考慮學(xué)生核心素養(yǎng)提升的情況，尤其是針對學(xué)困生較多的班級，在評價和反饋的過程中，要關(guān)注所有學(xué)生的小目標(biāo)是否達成，了解學(xué)生日常上課的小組活躍情況、學(xué)習(xí)態(tài)度以及創(chuàng)新習(xí)題的完成情況。確保學(xué)生領(lǐng)會了本單元的數(shù)學(xué)知識和方法，也具備自主探究和大膽創(chuàng)新的能力，這才是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式。

三、 結(jié)論

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有更強的邏輯性，傳統(tǒng)的理論灌輸式教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還需要圍繞著靈活多樣的大單元教學(xué)體系，幫助學(xué)生梳理知識架構(gòu)，靈活掌握理論知識以及邏輯體系，通過問題引導(dǎo)以及實踐創(chuàng)新，強化學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］成爻兵.核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)［J］.新教育，2023（16）：72-73.

［2］李先紅.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的大單元教學(xué)［J］.學(xué)苑教育，2023（15）：9-11.

［3］全永坤.基于項目化學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)——以“圖形的變換”為例［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（15）：60-62.

［4］冉慶.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探析［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2023（14）：96-98.

［5］何潔.大單元背景下初中數(shù)學(xué)課堂的有效性探討［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（9）：53-55.

［6］楊振宇.初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中有關(guān)方程教學(xué)的思考［J］.吉林省教育學(xué)院學(xué)報，2023，39（3）：114-119.

作者簡介：張建敏（1984～），女，漢族，寧夏銀川人，寧夏銀川市第五中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。