電磁學(xué)與電動力學(xué)的關(guān)聯(lián)性及其對電動力學(xué)教學(xué)的影響

◇馬倩 趙小妹 夏候平

①寶雞文理學(xué)院物理與光電技術(shù)學(xué)院 ②西安高新第一中學(xué)

在我們的學(xué)習(xí)新事物過程中，通常都遵循由簡入繁，從特殊到一般的規(guī)律，而電磁學(xué)和電動力學(xué)的關(guān)系正是如此。電磁學(xué)是電動力學(xué)的基礎(chǔ)，屬于特殊簡單的情況，基于靜場。而電動力學(xué)中電磁場更加復(fù)雜，對于實際問題更加具有一般性。其特點是理論性強、概念抽象的特點，從而造成教學(xué)單調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性差。針對于此，我們將在教學(xué)過程中深入關(guān)聯(lián)電磁學(xué)知識點，由淺入深，由簡到繁、由特殊到一般，強調(diào)關(guān)聯(lián)設(shè)問、注重物理意義的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生對電動力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

1 引言

電動力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理、量子力學(xué)統(tǒng)稱為四大力學(xué)[1-3]，是物理類本科生高年級必修的重點課程，與電磁學(xué)相比，其能夠揭示電磁物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律[4-5]。課程以電磁學(xué)為基礎(chǔ)，但研究內(nèi)容比電磁學(xué)更為廣泛和深入，在生產(chǎn)實際和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)存在諸多相關(guān)的物理問題，例如無線電微波系統(tǒng)、導(dǎo)波光學(xué)、天體物理、等離子體物理等[6-7]。解決電動力學(xué)課程的相關(guān)問題需要基本的電磁學(xué)知識和堅實的數(shù)學(xué)功底，如微積分以及曲面、曲線和體積分，散度旋度等高等數(shù)學(xué)知識儲備[8-9]。所以在普通高校物理學(xué)專業(yè)中，電動力學(xué)課程基本安排在大三的第一學(xué)期或第二學(xué)期，而在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)了 《電磁學(xué)》微積分、數(shù)學(xué)物理方程等基礎(chǔ)課程。長期以來，物理類本科生感到電動力學(xué)學(xué)習(xí)困難，究其根源有以下方面：首先學(xué)生對于課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)認識不足以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，導(dǎo)致學(xué)生注重公式演繹而忽略了整體思維框架。再者，電動力學(xué)繁瑣復(fù)雜，思路完全不同于電磁學(xué)，其基本物理規(guī)律的數(shù)學(xué)描述及運算涉及三維微分及積分過程。這些物理想法與數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化，將已很抽象的物理概念更加復(fù)雜化[10]，讓學(xué)生深感入門困難，為了改善電動力學(xué)教學(xué)效果，我們提出在該課程中注重關(guān)聯(lián)電磁學(xué)基礎(chǔ)，對比他們的共性與異性，以簡入繁引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生思維模式，減少學(xué)生害怕心理，從而改善電動力學(xué)教學(xué)效果。

2 電動力學(xué)于電磁學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性

相比電磁學(xué)課程，電動力學(xué)在思維方法、數(shù)學(xué)工具及習(xí)題難度等都有明顯的變化，如電動力學(xué)課程中大量使用了數(shù)學(xué)運算符號，拉普拉斯算符、旋度、散度、梯度，點乘、叉乘等[9]，這些符號及其相關(guān)的運算非常抽象，很難準確地理解它們具體的物理意義.為了解決這一難題，尋找電磁學(xué)與電動力學(xué)知識點之間的聯(lián)絡(luò)，由淺入深的過渡教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、鍛煉學(xué)生邏輯思維能力。

（1）從研究對象和研究內(nèi)容來看，電磁學(xué)和電動力學(xué)都是研究電磁場的基本性質(zhì)、運動規(guī)律及其與帶電物質(zhì)之間的相互作用。電磁學(xué)研究電磁現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，是普通物理學(xué)的一個重要組成部分，包括靜電場和靜磁場以電磁感應(yīng)，它注重由實驗現(xiàn)象出發(fā)總結(jié)歸納電磁現(xiàn)象各方面的基本規(guī)律，最終獲得滿足電磁現(xiàn)象規(guī)律的麥克斯韋方程組積分形式。電動力學(xué)也是研究電磁現(xiàn)象一般規(guī)律的學(xué)科，以電磁運動最基本方程Maxswell方程微分形式為基礎(chǔ)建立起完整的電磁理論，介紹各種穩(wěn)恒場、變化電磁場方程的求解方法；比電磁學(xué)更一般更理論化。學(xué)生對對知識的接受規(guī)律遵循特殊到一般，電磁學(xué)就屬于特殊簡單情況，主要來處理具有特殊分布靜電荷產(chǎn)生靜電場分布求解，而電動力學(xué)主要用來處理一般情況場分布，其對場分布對稱性沒有嚴格要求，其主要求解滿足一定邊值關(guān)系的微分方程。而微分方程源于電磁學(xué)內(nèi)容的推理，但其更具有普適性。

（2）電磁學(xué)和電動力學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖有許多重復(fù)之處，例如郭碩宏第五版電動力學(xué)書中前三章內(nèi)容主要講授電磁普遍現(xiàn)象以及靜電場和靜磁場的內(nèi)容，學(xué)生常常反應(yīng)出該內(nèi)容與電磁學(xué)內(nèi)容完全重復(fù)。但也并非完全重復(fù)，在講授過程中，老師應(yīng)強調(diào)在其中引入了微分的思想，微分與積分之間區(qū)別，為后續(xù)幾章做良好的鋪墊。

（3）在電磁學(xué)中，提出場是一種物質(zhì)，有動量有能量，因為研究靜電場未牽扯到場的運動，所以也就沒有談及到坐標系的問題，但是電動力學(xué)課程中主要基于Maxswell方程研究場的傳播與輻射，所以就要提及坐標系的問題，后來也證明Maxswell方程組具有相對不變性，但電磁波運動屬于高速運動，所以因為坐標系的變換引起相對論效應(yīng)，從而在電動力學(xué)最后章節(jié)引入狹義相對論的內(nèi)容。

因此，兩門課都是處理電、磁學(xué)問題，但是它們既相互獨立性又相互滲透，內(nèi)容上有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，兩者沒有嚴格的界限。這為電動力學(xué)和電磁學(xué)的關(guān)聯(lián)教學(xué)提供了有利的條件。

3 利用關(guān)聯(lián)性改善電動力學(xué)教學(xué)效果

現(xiàn)在以郭碩鴻電動力學(xué)課本第二章第1小節(jié)—靜電場的標勢及其微分方程—教學(xué)為例來說明在電動力學(xué)教學(xué)中，如何關(guān)聯(lián)電磁學(xué)改善電動力學(xué)教學(xué)效果，不僅可以使學(xué)生了解物理量本質(zhì)，還可以使其對電動力學(xué)的學(xué)習(xí)變得簡單易懂，從而消除學(xué)生對這門課程的厭學(xué)心理，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電動力學(xué)的興趣。

借助學(xué)生已有的電磁學(xué)知識基礎(chǔ)，靜電勢的概念并不陌生，引導(dǎo)學(xué)生回憶電磁學(xué)中靜電勢的作用—描述電場分布或求解電勢能，主要作用在于后者。因為在電磁學(xué)中常常可以應(yīng)用靜電場的高斯定理直接求解場分布，那么就有一個問題出現(xiàn)，任何場分布都可以用高斯定理來求解嗎？答案是否定的。根據(jù)高斯定理有已知電荷分布求解電場分布，想從此定理解出電場分布則需保證物理公式左邊電場可從積分符號中提出，這也就是電磁學(xué)經(jīng)常強調(diào)的合適的閉合高斯面，當(dāng)電荷分布具有一定的對稱性時保證高斯面法向上的場的大小是相等，那么可以直接求解出場的分布，在這一方面體現(xiàn)電磁學(xué)的特殊性，而不具有一般性。為了解決一般電荷分布所激發(fā)的場分布就需要我們學(xué)習(xí)電動力學(xué)中標勢及其微分方程。在電學(xué)磁學(xué)中給出了電勢的定義式從而可以用電勢分布可以描述電場分布，但并未給出為何可以用電勢描述電場。而電動力學(xué)給出了答案，因為電磁學(xué)中電場的環(huán)路定理，環(huán)路定理告訴我們靜電場是無旋場，結(jié)合數(shù)學(xué)定理一個標量的梯度的旋度必然為零，所以一定可以引入一個標量場來描述無旋的矢量場。最后結(jié)合電勢電場的微分關(guān)系以及高斯定理獲得標勢的偏微分方程，既當(dāng)電荷分布不具有對稱性時，可以采用此微分方程求解標勢，但數(shù)學(xué)知識告訴我們微分方程具有通解，也就是說解不是唯一的，這與物理實際相矛盾。對于物理來說，數(shù)學(xué)的解沒有任何物理意義。從物理的角度出發(fā)，已知電荷分布以及邊界條件，空間的場分布只有一種分布，順便引出電勢的邊值關(guān)系。在電磁學(xué)和電動力學(xué)這兩門課程中，思維框架是有所區(qū)別的一個從積分角度一個采用微分。同理采用類比法可將其應(yīng)用與磁場部分教學(xué)。

在整個案例中我們關(guān)聯(lián)電磁學(xué)基礎(chǔ)提出問題引導(dǎo)學(xué)生獨立思考然后解決問題。結(jié)合兩門課程知識內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，同時強調(diào)數(shù)學(xué)對物理的應(yīng)用過程中應(yīng)注重其物理含義，一方面降低電動力學(xué)學(xué)習(xí)困難，建立了良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電動力學(xué)興趣，同時也培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。為后續(xù)電磁波傳播和輻射奠定一定的基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

本文利用電磁學(xué)與電動力學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，注重從個別到一般從特殊到普通由簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)方法，注重復(fù)雜數(shù)學(xué)知識運用的同時理解物理思想的貫穿。引導(dǎo)學(xué)生積極思考，啟發(fā)學(xué)生求知欲，提高分析問題和解決問題的能力，從而提高電動力學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)效果以及教學(xué)效果，以及學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，提倡學(xué)生善于總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性。理解在物理思維中如何實現(xiàn)從一般到特殊再到一般的過渡。