借史潤(rùn)課堂，以史促教學(xué)

楊慧蓮

摘 要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。 新課程中的數(shù)學(xué)史教學(xué)不同于以往在數(shù)學(xué)課堂中穿插零星的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，它既與數(shù)學(xué)課有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但又是一門(mén)全新的課程。 本文從四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高中數(shù)學(xué)；育人價(jià)值

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化聯(lián)系的一門(mén)學(xué)科。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確將《數(shù)學(xué)史選講》列入選修課程系列，要求學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神?！?這一“綱領(lǐng)性文件”將對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響，它標(biāo)志著蒙在數(shù)學(xué)史這顆明珠上的灰塵逐漸散去。數(shù)學(xué)史教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中閃亮的、不可替代的部分將在數(shù)學(xué)教育中閃耀它璀璨的光芒。 新課程中的數(shù)學(xué)史教學(xué)不同于以往在數(shù)學(xué)課堂中穿插零星的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，它既與數(shù)學(xué)課有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但又是一門(mén)全新的課程。 下面筆者從四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值進(jìn)行闡述。

[?] 以史激“趣”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

就大多數(shù)中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比確實(shí)是比較抽象、枯燥和乏味的，如何把數(shù)學(xué)課講得引人入勝、生動(dòng)活潑就成為數(shù)學(xué)教師的一大挑戰(zhàn)。 教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生如果能知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，那么就能較好地掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要透徹地了解他們所教的那一部分?jǐn)?shù)學(xué)，更應(yīng)該從宏觀上來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，從而能夠知其然也知其所以然，進(jìn)而能教其所以然。 只要我們適時(shí)、適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的。 所以我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，可考慮一些趣味數(shù)學(xué)史話。

案例1：概率論的誕生

講概率前可將數(shù)學(xué)家帕西奧里于1494年發(fā)表的《算術(shù)、幾何、比和比例摘要》中的問(wèn)題拋給學(xué)生。 公元1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧里提出這樣一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)在一場(chǎng)賭博中要?jiǎng)倭植潘阙A。 在一個(gè)賭徒勝了5局，另一方勝了2局的情況下，賭局被中斷，賭金應(yīng)該怎么分？帕西奧里認(rèn)為，應(yīng)該按5∶2的比例把賭金分給雙方。 半個(gè)世紀(jì)后，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹等人又研究了這個(gè)問(wèn)題，而卡爾丹則認(rèn)為應(yīng)該是10∶1，到底誰(shuí)的對(duì)呢？

在這個(gè)問(wèn)題的探求中引入概率論的內(nèi)容學(xué)生會(huì)非常認(rèn)真地學(xué)習(xí)的。 學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被數(shù)學(xué)家探索過(guò)的問(wèn)題，或許這個(gè)問(wèn)題還難住了許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣無(wú)疑是十分重要的。

如果有時(shí)間的話，還可以介紹一下概率論的誕生過(guò)程。 公元1651年夏天，有“數(shù)學(xué)神童”之稱的著名數(shù)學(xué)家帕斯卡在旅途中偶然遇到了賭徒梅累，他向帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)親身所遇的“分賭金”問(wèn)題。 問(wèn)題是這樣的：一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個(gè)金幣。 梅累若先擲出三次“六點(diǎn)”，或賭友先擲出三次“四點(diǎn)”，就算贏了對(duì)方。 賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅累已擲出了兩次六點(diǎn)，賭友也擲出了一次四點(diǎn)。 這時(shí)，梅累奉命要立即去晉見(jiàn)國(guó)王，賭博只好中斷，那么兩人應(yīng)該怎樣分這64枚金幣呢？

這一問(wèn)題引發(fā)了帕斯卡的濃厚興趣。他對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究與思考并把自己的想法于1654年7月29日寫(xiě)信告訴他的好友費(fèi)馬——一位被后人尊稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”的偉大人物。 隨后，兩人一起對(duì)此進(jìn)行了深入探討。 在這段極其有趣的通信中，兩人不但各自給出了問(wèn)題的正確答案，更重要的是，他們給出了一門(mén)新學(xué)科的一些基本原理。 可以說(shuō)，由上述賭博問(wèn)題而引起的這段具有歷史意義的通信，開(kāi)創(chuàng)了概率論研究的先河，并由此宣布了一門(mén)全新數(shù)學(xué)分支——概率論的誕生。 帕斯卡和費(fèi)馬也因之成為這門(mén)數(shù)學(xué)理論的當(dāng)之無(wú)愧的先驅(qū)。

[?] 以史勵(lì)“志”，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)意志品質(zhì)

現(xiàn)在的中學(xué)生如同溫室中的花朵，經(jīng)不起風(fēng)吹雨打，在家集千般寵愛(ài)于一身，嬌生慣養(yǎng)，導(dǎo)致他們?cè)谏钌弦庵颈∪酰趯W(xué)習(xí)上表現(xiàn)為畏難怕繁，不肯多花時(shí)間多下苦功學(xué)習(xí)，遇到一點(diǎn)小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，幫助學(xué)生增強(qiáng)克服困難的勇氣，便成了我們教師的一大重要任務(wù)。 教學(xué)中，我們可以抓住恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，介紹著名科學(xué)家的成功與失敗，科學(xué)研究中的曲折與反復(fù)，科學(xué)家逆境奮斗，獻(xiàn)身于科學(xué)事業(yè)的感人故事，以此教育學(xué)生，感化學(xué)生，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)意志的目的。

案例2：歐拉的故事

學(xué)生在初學(xué)函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)的抽象性難以理解，各種關(guān)系非常頭疼，不愿多動(dòng)腦，多動(dòng)筆，這時(shí)不妨介紹一下數(shù)學(xué)家歐拉的故事。 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等多個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。 歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫(xiě)下了886本書(shū)籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。 他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后，也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書(shū)和400篇左右的論文。 19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)：“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法。”

將這些事例引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，雖然花去的時(shí)間不多，但科學(xué)家的人格力量將會(huì)影響學(xué)生，感染學(xué)生，啟發(fā)教育學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的決心和信心，培養(yǎng)他們堅(jiān)強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，進(jìn)而塑造完美的人格。

[?] 以史創(chuàng)“新”，利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人也許都有這樣的經(jīng)歷：我們?cè)陂_(kāi)始接觸用符號(hào)表示一些概念時(shí)，如對(duì)數(shù)符號(hào)、極限符號(hào)等等，總會(huì)出現(xiàn)一些困惑，不明白為什么會(huì)這樣表示，它們從何而來(lái)，一時(shí)難以理解、接受，而教師又不再作任何解釋，說(shuō)個(gè)明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定義、定理等，教師也是不論證它們?nèi)绾蔚脕?lái)的，大家也只好死記硬背這些東西了，難以靈活運(yùn)用。 其實(shí)，數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，大到這門(mén)科學(xué)本身，小到一個(gè)定義、定理、數(shù)學(xué)符號(hào)，它們總是在一定的文化歷史背景下出于某一種思考而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的。 列寧說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)的歷史是那門(mén)科學(xué)中最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們智慧?！?為此，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識(shí)的源泉。

案例3：笛卡兒創(chuàng)建解析幾何

在講“解析幾何”時(shí)，可以介紹笛卡兒探究解析幾何的故事：笛卡兒（1596-1650，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一）因?yàn)殄钊醵嗖。荒茉绯吭诖采献x書(shū)，由此養(yǎng)成了喜歡安靜、善于思考的習(xí)慣。 1612年，17歲的笛卡兒以優(yōu)異的成績(jī)畢業(yè)，進(jìn)入普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué)。 艱苦的腦力活動(dòng)，使體質(zhì)虛弱的笛卡兒病倒了。 他躺在病床上，卻依然在思索著數(shù)學(xué)問(wèn)題。 突然，他眼前一亮，原來(lái)在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墻角編織著蛛網(wǎng)。 一會(huì)兒，它在天花板上爬來(lái)爬去，一會(huì)兒又順著吐出的銀絲在空中移動(dòng)。 隨著蜘蛛的爬動(dòng)，它和兩面墻的距離以及地面的距離也不斷地變動(dòng)著。 這一剎那，一種新的數(shù)學(xué)思想萌動(dòng)了，困擾了他多年的“形”與“數(shù)”的問(wèn)題終于找到了答案。 真可謂“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”，性格一向很內(nèi)向的笛卡兒興奮得不顧虛弱的病體，一骨碌從床上滾下來(lái)，迫不及待地將這一瞬間的靈感描述出來(lái)。 他發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：如果在平面上放上任何兩條相交的直線，假定這兩條線互成直角，用點(diǎn)到兩條垂直直線的距離來(lái)表示點(diǎn)的位置，就可以建立起點(diǎn)的坐標(biāo)系。 笛卡兒還用代數(shù)方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數(shù)方程的計(jì)算結(jié)果，從而創(chuàng)造出了用代數(shù)方法解決幾何題的一門(mén)嶄新學(xué)科——解析幾何學(xué)。 解析幾何的誕生，改變了從古希臘開(kāi)始的代數(shù)與幾何分離的趨向，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步。

[?] 以史培“情”，利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的民族情感

通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)的光輝成就以及數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)史上的杰出貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，提高學(xué)生的民族自尊心、自豪感和責(zé)任感。 中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上占有重要的地位，中華民族歷代杰出的數(shù)學(xué)家，不但有能夠與實(shí)際需要相結(jié)合的獨(dú)特成就，而且有吸收世界數(shù)學(xué)先進(jìn)思想，為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身的不屈斗志。 我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)史，使教學(xué)更生動(dòng)，更富有吸引力。

案例4：陳景潤(rùn)與“哥德巴赫猜想”

古有劉徽的“割圓術(shù)”，祖沖之的關(guān)于圓周率的計(jì)算和令人稱道的“勾股定理”；今有飲譽(yù)海內(nèi)外的數(shù)壇傳奇巨星華羅庚的“華氏定理”和離“皇冠上的明珠”只有一步之遙的陳景潤(rùn)的關(guān)于哥德巴赫猜想的輝煌成就。 在講授合情推理中的歸納推理時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)史上的“哥德巴赫猜想”，再向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這方面所取得的登峰造極的成就。 介紹他憑著超人的意志，為攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去幾麻袋的草稿紙，在枯燥的計(jì)算論證中尋找快樂(lè)，探索真理。 1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得哥德巴赫猜想證明世界領(lǐng)先成果，證明了“任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積（即‘1+2）”。 該證明結(jié)果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱之為陳氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可簡(jiǎn)述為：任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和（即“1+1”）。 陳景潤(rùn)的證明結(jié)果距摘取哥德巴赫猜想這個(gè)“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”只有一步之遙。 1978年1月，《人民文學(xué)》發(fā)表的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，描述了陳景潤(rùn)甘于寂寞、不畏艱辛、勇攀科學(xué)高峰的感人事跡，極大地激發(fā)了中國(guó)青年對(duì)科學(xué)技術(shù)和科學(xué)家的向往、熱愛(ài)和追求。

這無(wú)疑是弘揚(yáng)民族文化、振奮民族精神、進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的好教材，它能強(qiáng)烈地觸動(dòng)每個(gè)期待祖國(guó)繁榮富強(qiáng)的學(xué)生，喚起他們的民族自豪感和民族使命感。

從以上所述我們足以看到，結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)具有不可估量的價(jià)值與重大意義，它是一座值得深入挖掘的寶庫(kù)。 作為挑起21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育重?fù)?dān)的數(shù)學(xué)教師們應(yīng)深切理解這一點(diǎn)，盡早學(xué)習(xí)研究一些數(shù)學(xué)史，提高自身數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)史與教育結(jié)合起來(lái)，讓我們的學(xué)生能真正了解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)。