初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的“數(shù)感”

張萬福

（甘肅省民樂縣第四中學，甘肅民樂 734500）

在初中數(shù)學教改階段培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感至關重要，數(shù)感既是對數(shù)字本身意義的體會，也能延伸到實際問題和情境中的數(shù)量關系感悟，教師采用科學手段建立和優(yōu)化學生數(shù)感，是新時期數(shù)學教學改革的重點方向。教師應當深化明晰培養(yǎng)學生數(shù)感的必要性，根據(jù)數(shù)學課程內容持續(xù)拓展數(shù)感培養(yǎng)方式，加強引入體現(xiàn)數(shù)量關系的實際生活案例，設計實施多種數(shù)感訓練探究活動，從而助推學生數(shù)感邁入更高的層次，增強學生處理數(shù)學信息和解決問題的綜合素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的必要性分析

“數(shù)感”是數(shù)學新課標提出的新概念，在新課標對數(shù)學學習內容的描述和說明中，將數(shù)感解釋為對數(shù)的意義的理解，使用多種方法表示數(shù)，能在具體情境中感悟數(shù)量和數(shù)量關系，能用數(shù)闡述和交流信息，以及能采用恰當算法解決實際問題。教師在初中數(shù)學教學中著重培養(yǎng)學生數(shù)感，是提高學生數(shù)學理解、運算、解題等能力的重要途徑。經(jīng)過初中數(shù)學學情分析以及相關文獻調研，現(xiàn)將初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的必要性概括整理如下。

第一，培養(yǎng)學生數(shù)感可以提升學生對數(shù)學問題的直覺思維。經(jīng)過對數(shù)感定義的分析，我們可以將數(shù)感解讀為對數(shù)字意義和數(shù)量關系的感受、感悟能力，這種能力是一種強烈、敏銳的直覺思維，教師在初中數(shù)學教學中加強培育學生數(shù)感，最顯著的功能就是可以提升學生對數(shù)學問題的直覺思維。當學生數(shù)感達到一定水準，面對陌生的數(shù)學問題時就能基于直覺思維迅速梳理問題中的各項條件和數(shù)量關系，并代入有關算法和公式，找到最佳的運算和解題途徑。由此可見，培養(yǎng)學生數(shù)感對提升學生解決實際問題的能力和效率很有幫助。

第二，培養(yǎng)學生數(shù)感可以促進學生對數(shù)學知識的自我構建。數(shù)學知識不是孤立存在的，而是由點串線、由線布網(wǎng)的系統(tǒng)化知識結構，數(shù)學知識的本質脫離不了數(shù)字意義和數(shù)量關系，任何數(shù)學概念、定理、公式的運用，都要和真實情境下的數(shù)量關系相互銜接。教師在初中數(shù)學教學中著力培養(yǎng)學生的數(shù)感，其必要性體現(xiàn)在可以促進學生對數(shù)學知識的自我構建，如教師借助生活情境、生活案例和生活實物，具象化地為學生呈現(xiàn)數(shù)量關系，學生通過持續(xù)不斷的感受數(shù)量關系，就能對相關概念、公式、定理產(chǎn)生深刻的識記和理解，進而舉一反三地自主構建相關數(shù)學分支和領域的知識點，提高學生遷移、類比、歸納等思維能力，這些由數(shù)感內化的積極影響將會使學生受益終身。

第三，培養(yǎng)學生數(shù)感有助于完善學生數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)感是數(shù)學核心素養(yǎng)的有機組成部分，同時也和其他學科素質維度存在不可割裂的密切關聯(lián)，可以說數(shù)感是學生數(shù)學素養(yǎng)和綜合運用能力建立的基礎和前提。教師在初中數(shù)學教改中重視發(fā)展學生數(shù)感，最深遠的意義是有助于完善學生數(shù)學核心素養(yǎng)。拿數(shù)學運算素養(yǎng)來說，教師唯有先引導學生體驗運算式中的數(shù)字意義和數(shù)量關系，才能使學生遞進到具體的運算過程和應用題解題運用；拿數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)來說，估計數(shù)據(jù)的大概值和占比是非常重要的分析內容，這些都需要良好數(shù)感作為支撐，所以培育學生數(shù)感是多維度完善學生數(shù)學核心素養(yǎng)的必要條件。

二、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的策略

（一）借助生活化數(shù)學實例，幫助學生建立數(shù)感

新課標對培養(yǎng)學生數(shù)感提出了理論指導，即引導學生聯(lián)系身邊具體、熟悉的事物，感受數(shù)的意義，并能夠用數(shù)去表達和傳遞信息。生活幾乎包攬學生所有身邊熟悉的事物，同時也潛藏著具體的數(shù)學研究對象，所以教師在培養(yǎng)學生數(shù)感時必須立足生活視野，在教學中積極借助生活化數(shù)學實例，引導學生直觀感知數(shù)在生活中的實際表現(xiàn)，從而步步深入地幫助學生建立數(shù)感。

第一，根據(jù)課程精心選擇生活化實例。教師在以培養(yǎng)數(shù)感為目標選擇生活化實例時，需要結合課程內容和要點來策劃，選擇的生活實例最好在學生的生活經(jīng)驗范圍內。如在關于正數(shù)和負數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)教學中，教師可以列舉生活中具有相反意義的量的實例，如溫度計零度刻度值上面和下面的量，道路上某一點向東和向西的距離量，產(chǎn)品進貨和銷售的數(shù)量等，都屬于具有相反意義的量，教師可以在多媒體屏幕上展示上述生活實例圖片，或使用模擬軟件演示數(shù)量的相反變化過程。如模擬兩輛小汽車在同一地點沿著路線背向而行，學生初步了解這些生活化實例后，教師可以設置導學問題：同學們，你在這些生活實例中有什么發(fā)現(xiàn)？這些數(shù)值有什么特點？學生思考交流后反饋：這些數(shù)值都具有相反的特點。這樣學生就透過生活實例初步體會到數(shù)的特點［1］。

第二，利用問題啟發(fā)學生深度感受數(shù)的意義。學生在生活化實例分析中明晰數(shù)的特點后，教師需要繼續(xù)采用問題啟發(fā)的方式，加深學生對數(shù)的意義的理解和感受。如學生反饋溫度計零度刻度值上面和下面的刻度是意義相反的量，教師可以立即追加問題：大家的反饋很有道理，但是這種描述方式稍顯煩瑣，怎樣表示和描述更簡單？有學生搶答：可以用數(shù)學符號“+”和“-”來表示。教師肯定學生回答后，可以把多媒體屏幕上溫度計的數(shù)值分別調到正值和負值，然后鼓勵學生運用“+”和“-”來表示具體的數(shù)值，教師應該設置3～4 組正負數(shù)表示的數(shù)值練習，這樣學生對具有相反意義的量的感受會更深刻。隨后，教師可以發(fā)動學生自主舉例：除了教師列舉的生活實例，你們身邊存在相反意義的量的例子還有哪些？請踴躍分享并用“+”和“-”來表示！學生順延教師的啟發(fā)，又列舉收入和支出、水位升高和下降等具有相反意義量的生活實例，并游刃有余地運用“+”和“-”來表達和描述這些數(shù)量意義，這樣學生的數(shù)感就得以有效建立［2］。

（二）創(chuàng)設觀察和類比情境，促進學生優(yōu)化數(shù)感

學生數(shù)感的形成是從對數(shù)量事物的形象觀察和類比，逐步上升到對數(shù)的意義、數(shù)量關系的直覺思維。觀察和類比不僅是學生體會數(shù)的意義的起始點，也是發(fā)展學生數(shù)感的重要方式和工具。教師在初中數(shù)學教學中培育學生數(shù)感，應著力創(chuàng)設觀察和類比情境，使學生在觀察和類比探究中掌握數(shù)的異同點，能夠按照一定標準對數(shù)進行分類，促進學生優(yōu)化數(shù)感，基于數(shù)感培養(yǎng)的觀察和類比情境創(chuàng)設措施如下。

第一，出示數(shù)組，引導學生觀察和類比數(shù)的異同點。教師在通過創(chuàng)設觀察和類比情境培養(yǎng)學生數(shù)感時，必須將具體數(shù)字作為學生的觀察類比材料。如教師可以在電子白板投屏上出示含有5～6 個數(shù)的數(shù)組，然后請2 名學生上臺使用電子筆，再任意寫出5～6 個數(shù)，同時發(fā)布觀察和類比任務：請大家認真觀察和比較白板屏幕上的數(shù)組，合作討論各數(shù)字之間的相同點和不同點。學生討論期間，教師可以啟發(fā)學生從數(shù)的意義和表示方法等角度觀察和類比，如類比一個整數(shù)和一個分數(shù)時，教師可以向學生發(fā)問：這個整數(shù)可以用來表示操場上學生的數(shù)量，這個分數(shù)能用來表示人數(shù)嗎？學生不假思索地回答：不能。這樣學生就習得觀察和類比數(shù)的異同點的基本思路和方法。接下來，教師需要指導學生繼續(xù)沿用上述類比方法，通過討論把數(shù)組內各數(shù)字的異同點概括為簡略的語言，記錄在學習筆記上，讓學生分組交流共享類比結果，把遺漏的數(shù)字異同點整理補充完善，這樣學生就能全面認識和理解數(shù)字，提升觀察類比能力及數(shù)感［3］。

第二，提供分類標準，引導學生對數(shù)進行合理分類。對數(shù)進行分類也是觀察類比情境的創(chuàng)設方式之一，教師在具體應用時，需要提供以數(shù)組作為支撐的觀察類比材料以及明確的分類標準。如教師可以在白板屏幕上出示一組含有正數(shù)、負數(shù)和0 的數(shù)組，然后跟進觀察和類比導語：同學們，觀察這組數(shù)字后，你最直接的感受是什么？學生短暫思考和比較后作答：有的數(shù)是用“+”表示、有的用“-”表示，0 和其他數(shù)字都不同。教師投以贊賞的目光并出示分類標準：那么下面就請大家按照正數(shù)、負數(shù)、0 的類別對這些數(shù)進行分類。隨后，教師可以指導學生把三個分類標準寫在草稿紙上，然后在每個類別后面填寫數(shù)組中的對應數(shù)字，小組間傳閱、復核分類結果無誤后，就標志著學生的數(shù)感、觀察類比技能得到了有效發(fā)展，同時學生也體會到分類是處理數(shù)學問題的常用方法。

（三）設計手動型操作活動，引導學生體驗數(shù)感

數(shù)感是一種思維、感官、直覺、行為融會貫通形成的多重體驗，初中數(shù)學教學中想要高效培育學生數(shù)感，單獨依靠某一項感官是有失偏頗的，教師必須從手腦協(xié)調的方向出發(fā)，把數(shù)感培養(yǎng)目標設計整合到具體的手動型操作活動中，引導學生在親身操作中體驗數(shù)感，進而潛移默化地發(fā)展學生手動操作及對數(shù)字意義的感知能力。

第一，設計重量、長度估算類的手動操作活動。重量和長度單位一般以具體數(shù)值來體現(xiàn)，在初中數(shù)學應用類問題中十分常見，教師引導學生體驗數(shù)感時，可以加強設計重量、長度估算類的手動操作活動。如數(shù)學應用題中出現(xiàn)含有重量單位的數(shù)量條件，教師可以預先準備好相應重量的砝碼，在課堂解題教學中把砝碼發(fā)放到學生手中，讓學生輪流掂一掂砝碼，同時發(fā)布手動操作活動內容：同學們，砝碼已經(jīng)在大家手中傳遞一遍了，請大家記住掂量砝碼重量的感覺，這就是應用題中物品的重量。老師給大家準備了三個盲盒，其中一個盲盒的重量和砝碼重量相等，另外兩個盲盒分別是砝碼重量的2 倍和幾倍你能通過手動掂量估算每個盲盒的重量嗎？學生隨即上臺參與盲盒重量估測活動，并順利估算出三個盲盒與砝碼重量的對應關系，這樣既有利于學生摸清應用題解答思路，也顯著增強了學生對重量、數(shù)感的敏感度［4］。

第二，設計概率計算類的手動操作活動。概率計算和數(shù)據(jù)分析有關，是教師培養(yǎng)學生數(shù)感、設計手操活動的最佳契機。如在關于概率計算的應用題教學中，教師可以把學生劃分為若干小組，給每個小組配發(fā)布袋和紅、藍球各一個，然后鼓勵各組學生分工合作，設定一個目標摸球數(shù)量，把兩個顏色的小球裝進布袋，輪流摸出一個球，記錄好每次摸出球的顏色，統(tǒng)計藍球和紅球被摸到的次數(shù)，進而代入公式計算藍球和紅球被摸到的概率。各組學生匯報摸球活動的概率計算結果后，教師可以啟發(fā)學生：同學們，剛才大家在摸球操作活動中得出的概率算法，適不適合求概率問題的應用題？如果適合，請大家列式計算。學生在教師啟發(fā)下，流暢地把概率算法代入到應用題解答中，學生的解題思維得到活化，數(shù)感的培養(yǎng)也成功滲透到數(shù)學手動操作活動中。

（四）開展綜合性運用訓練，助力學生強化數(shù)感

培養(yǎng)學生數(shù)感的根本意圖，是為了歷練學生數(shù)學運用意識和技能，使學生感悟數(shù)的意義及數(shù)學研究的價值，促進學生發(fā)揮數(shù)學對生活的服務作用。教師在初中數(shù)學教學中專研數(shù)感培養(yǎng)工作時，必須開展綜合性運用訓練，在各類數(shù)學運用活動中關聯(lián)數(shù)感，助力學生強化數(shù)感，從而使實踐數(shù)感成為學生自發(fā)性、直覺性的習慣和行為。

以數(shù)感培養(yǎng)為目標的綜合性運用訓練內容，必須含有具體的概念知識、生活元素、思維活動以及手操行為，如教師在帶領學生感受有理數(shù)乘方的意義和概念時，就可以策劃一項綜合性運用訓練活動：同學們，大家手中都有練習紙，假設一張練習紙的厚度是0.1 毫米將其對折1、2、3……20 次后是多少毫米？假定一層樓的高度是3 米，練習紙對折20 次后高度會達到多少層樓？學生總體了解訓練活動內容后，教師就可以發(fā)動學生通過小組合作形式，對活動問題展開折紙操作、猜想、計算等實踐探究，學生得出計算方面的探究結果后，教師再使用模擬軟件演示紙張對折20 次的高度，展示一座建筑的動畫圖示，通過縮減比例讓學生觀察和比較二者的高度差，指導學生回顧整個運用訓練探究過程，引入教材中乘方的定義和概念，啟發(fā)學生運用乘方知識表示和解答訓練情境問題，凸顯數(shù)感培養(yǎng)、運用的綜合性，學生的數(shù)感發(fā)展空間會更加寬廣［5］。

綜上所述，在初中數(shù)學教改中重點培育學生數(shù)感，不但可以提升學生對數(shù)學問題的直覺思維，而且可以促進學生對數(shù)學知識的自我構建，還有助于完善學生數(shù)學核心素養(yǎng)。為此，教師應當積極借助生活化數(shù)學實例、創(chuàng)設觀察和類比情境、設計手動型操作活動以及開展綜合性運用訓練，引領學生建立和體驗數(shù)感，深化學生對數(shù)的意義、價值以及數(shù)量關系的感知和梳理能力，增強學生多感官聯(lián)動的探究思維，從而使學生數(shù)感以及綜合素質獲得高效的培育和發(fā)展。