一課三階：素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)基本形態(tài)與增值路徑

浙江寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（315000）宋煜陽

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，并明確指出“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性”。要讓核心素養(yǎng)落地，無論是教學(xué)活動的實施，還是教學(xué)改進(jìn)的評價，都需要相匹配的練習(xí)測評作為保障。那么，如何把核心素養(yǎng)落實到具體的課例練習(xí)設(shè)計中？如何在練習(xí)設(shè)計與測評中實現(xiàn)“優(yōu)化作業(yè)、減負(fù)提質(zhì)、發(fā)展素養(yǎng)”？圍繞這兩個問題，筆者和研究團(tuán)隊開發(fā)了“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)，其具有的素養(yǎng)導(dǎo)向、實證分析、內(nèi)容增值的特點，使練習(xí)在基本形態(tài)和增值路徑上都取得了一定突破。

一、“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)的基本形態(tài)

“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)，集素養(yǎng)目標(biāo)分析、相匹配練習(xí)設(shè)計、學(xué)習(xí)進(jìn)階分析于一體，融合練習(xí)設(shè)計與測評分析，具有分解核心素養(yǎng)指標(biāo)、劃分學(xué)情表現(xiàn)水平和改進(jìn)教學(xué)行為等作用。簡要地說，“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)，是以單元整體教學(xué)視角下的課時內(nèi)容為單位，在確立核心素養(yǎng)目標(biāo)后將其具體化為學(xué)習(xí)表現(xiàn)性目標(biāo)，以三道不同認(rèn)知水平的習(xí)題作為表現(xiàn)性任務(wù)，通過習(xí)題測評分析反映學(xué)生素養(yǎng)水平、診斷學(xué)生學(xué)習(xí)行為并給出教學(xué)建議。

從文本的基本結(jié)構(gòu)來看，“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)包括“習(xí)題展評”與“教學(xué)建議”兩部分?！傲?xí)題展評”包括習(xí)題內(nèi)容、能力指向和學(xué)情分析三項內(nèi)容，主要對習(xí)題設(shè)計的核心素養(yǎng)指向、學(xué)生素養(yǎng)表現(xiàn)水平做出分析。“教學(xué)建議”主要針對習(xí)題測評的基本情況、素養(yǎng)進(jìn)階路徑和后續(xù)教學(xué)改進(jìn)進(jìn)行分析，并給出實操性建議。

從實施的基本步驟來看，“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)的設(shè)計與測評主要包括核心素養(yǎng)目標(biāo)確定、核心素養(yǎng)目標(biāo)具體化、表現(xiàn)性任務(wù)設(shè)計、習(xí)題測評、課例測評報告撰寫五個基本步驟，具體實施流程如圖1所示。

圖1

比如，“公頃和平方千米”一課，核心素養(yǎng)目標(biāo)確定為培養(yǎng)量感。根據(jù)量感的內(nèi)涵，核心素養(yǎng)目標(biāo)可以具體化為“量感表象的直觀感知”“度量意義的理解”“真實情境的測量估計”三項素養(yǎng)指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，分別圍繞三項素養(yǎng)指標(biāo)來設(shè)計三個（道）表現(xiàn)性任務(wù)（習(xí)題），同時這三道題需在認(rèn)知水平上呈現(xiàn)從低到高的態(tài)勢。

第一題，能力指向為“對量感表象的直觀感知”。通過對平方米、公頃和平方千米之間的估算和換算，考查學(xué)生的估測和計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的量感。習(xí)題（如圖2）具體內(nèi)容與形式為“根據(jù)信息填一填”。

圖2

（1）1公頃大約相當(dāng)于（）個②號。

（2）1平方千米大約相當(dāng)于（）個③號。

（3）⑤號面積大約相當(dāng)于（）間④號。

（4）⑥號面積相當(dāng)于65個①號，⑥號的面積是（）。

第二題，能力指向“對度量意義的理解”。以學(xué)生熟悉的生活場景——灑水車灑水為載體，考查學(xué)生對度量對象、度量單位、度量結(jié)果這三個度量核心要素的理解。習(xí)題具體內(nèi)容與形式為“解決問題”。

一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水寬度是10米。小莉從龍津?qū)嶒瀸W(xué)校出發(fā)，沿著斗門路向南走，走到寧波奉化萬達(dá)廣場1號門，路程大約是2千米（如圖3）。如果灑水車沿著小莉走的路灑水，那它一路上一共灑了多少公頃的路面？

圖3

第三題，能力指向“對真實情境的測量估計”?？疾閷W(xué)生面對實際問題時理解題意、選用信息并調(diào)用參照單位進(jìn)行估算，以及設(shè)計和執(zhí)行解決問題方案的能力。

北京故宮（如圖4-1）是中國明清兩代的皇家宮殿，舊稱紫禁城，位于北京中軸線的中心。北京故宮以三大殿為中心，占地面積約7公頃，房屋共有9 999間半。請根據(jù)以上信息，估一估、算一算圖4-2的全部區(qū)域大約能建多少間這樣的房屋？

圖4 -2

圖4 -1

這三道題，不僅在核心素養(yǎng)目標(biāo)上分別圍繞“量感表象的直觀感知”“度量意義的理解”“真實情境的測量估計”三項素養(yǎng)指標(biāo)設(shè)計，而且在認(rèn)知水平上分別考查了學(xué)生的概念性記憶水平、說明性理解水平和探究性理解水平。

習(xí)題測評一般采用課堂鞏固內(nèi)化或獨立后測的方式?？紤]到學(xué)情差異，習(xí)題測評通常選取城鄉(xiāng)兩類學(xué)校的多個班級的學(xué)生作為樣本對象，以便全面反映教學(xué)情況。課例測評報告是在習(xí)題測評的基礎(chǔ)上，組織測評小組對學(xué)情進(jìn)行分析研討和給出教學(xué)改進(jìn)建議，一般由骨干教師完成。

需要指出的是，“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計與測評是團(tuán)隊對課程目標(biāo)不斷研讀、核心素養(yǎng)不斷深入認(rèn)識、習(xí)題設(shè)計不斷研磨，使實證研究不斷精準(zhǔn)的過程，能有效提升教師的研究能力。

二、“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)的增值路徑

“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)，除了核心素養(yǎng)目標(biāo)確立與分解、表現(xiàn)性任務(wù)設(shè)計、測評分析與教學(xué)改進(jìn)，還特別重視知識擴容、練習(xí)增值?！耙徽n三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)主要通過材料前置和結(jié)構(gòu)化、社會情境創(chuàng)設(shè)等路徑，提高學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀能力，促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

1.重視材料前置，通過孕伏性練習(xí)拉長學(xué)習(xí)周期

每個年級的數(shù)學(xué)知識中總有一些“難啃的硬骨頭”，對于學(xué)生來說，部分學(xué)習(xí)難點是由于學(xué)習(xí)周期過短、過程性展開不夠造成的，這當(dāng)然也與有限的教學(xué)課時有關(guān)。而材料前置，通過孕伏性練習(xí)來拉長學(xué)習(xí)周期，就可以有效破解學(xué)習(xí)難點。

“人民幣的認(rèn)識”一直是第一學(xué)段的教學(xué)難點。面對面值為1元、1角、2角、5角、1分……的硬幣以及1元、2元、5元、10元……的紙幣，學(xué)生如果前期沒有接觸過，是很難在幾個課時內(nèi)完全識別它們并能解決兌換問題的。對此，教學(xué)時可以分散難點，將其作為其他學(xué)習(xí)內(nèi)容的素材讓學(xué)生提前學(xué)習(xí)，感知機會多了，學(xué)生自然就認(rèn)識了。比如，在教學(xué)一年級“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時就可以設(shè)計如圖5所示的“數(shù)一數(shù)，寫一寫”練習(xí)：把1角硬幣作為數(shù)數(shù)的對象，提早認(rèn)識1角的概貌；通過“青蛙跳了幾次”“小棒有幾捆”的材料，為后續(xù)學(xué)習(xí)“間隔”“捆”等主要概念做好鋪墊。這是一組精心設(shè)計的前置性練習(xí)。

圖5

當(dāng)然，這種前置性練習(xí)還需要保持整體性和一致性。比如，“間隔”是植樹問題的重要概念，可以融合在以下內(nèi)容中：

（1）5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；

（2）加法的初步認(rèn)識（一共跳了幾格）；

（3）認(rèn)識鐘表（數(shù)大格認(rèn)識幾時），認(rèn)識時間（數(shù)小格認(rèn)識幾分）；

（4）認(rèn)識厘米和用厘米測量（認(rèn)識工具尺上的1厘米和幾厘米），認(rèn)識毫米（認(rèn)識工具尺上的1毫米和幾毫米）；

（5）乘法的初步認(rèn)識（青蛙在荷葉上跳，跳了4個2），乘法口訣；

（6）加法交換律（跳格子情境：聰聰先跳4格再跳3格，明明先跳3格再跳4格，誰贏了？）。

只要堅持整體性、貫通性設(shè)計原則，就可以對某個重要概念做出長程設(shè)計，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。

2.重視本質(zhì)結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)性練習(xí)感知知識來源與構(gòu)建知識體系

減負(fù)提質(zhì)的練習(xí)，強調(diào)知識覆蓋面廣、題目類型全面，起到“以一抵幾”的效果。要設(shè)計負(fù)提質(zhì)的練習(xí)，就需要重視結(jié)構(gòu)化材料的選取和知識不同模型（原型）的調(diào)用，選擇豐富而全面的練習(xí)素材和情境模型，通過練習(xí)素材和情境模型的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生感知知識來源，構(gòu)建知識體系。

練習(xí)素材的結(jié)構(gòu)化，首先需要從材料抽象的不同程度、材料的不同類型等方面進(jìn)行整合。如，在“10以內(nèi)數(shù)加減法”練習(xí)中（如圖6），設(shè)計“（）+（）=10”，通過捆小棒強調(diào)“10個一是1個十”；設(shè)計“（）+（）=10”，通過在計數(shù)器中撥珠，強調(diào)數(shù)位和計數(shù)單位；在數(shù)軸上往左數(shù)數(shù)，得出“10-（）=4”；由雞蛋實物圖，得出“10-（）=8”。圖6中的材料既有實物圖，又有小棒圖，還有半直觀半抽象的計數(shù)器圖和數(shù)軸，凸顯了材料的抽象程度。

圖6

練習(xí)素材的結(jié)構(gòu)化，還需要加強知識結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，通過擴展應(yīng)用實現(xiàn)知識遷移，構(gòu)建新的知識體系。比如，通過學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識等內(nèi)容，學(xué)生的知識逐步形成個級的認(rèn)數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了個級的數(shù)位和計數(shù)單位，屬于形成結(jié)構(gòu)階段。到了大數(shù)的認(rèn)識內(nèi)容學(xué)習(xí)，從個級擴展到萬級、億級，是一個運用結(jié)構(gòu)的階段，還可以在億級的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴展，讓學(xué)生填寫“兆級”“京級”上的數(shù)位和計數(shù)單位，充分培養(yǎng)學(xué)生自主遷移、運用結(jié)構(gòu)的意識與能力。

情境模型的結(jié)構(gòu)化，重點在于理解知識本質(zhì)，梳理某個概念的不同模型，從而設(shè)計相應(yīng)的情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型。如，在“加法的初步認(rèn)識”練習(xí)中（如圖7），通過不同的情境考查學(xué)生對加法算式“1+3”的理解。加法模型中既有合并模型，即表示“1個與3個的合并”，又有原數(shù)增加模型，即表示“在1個的基礎(chǔ)上再增加3個”，這些都能促進(jìn)學(xué)生對加法本質(zhì)的全面理解。情境模型的結(jié)構(gòu)化，既要考慮情境的豐富性，又要充分挖掘情境模型的全面性，如乘法模型需要考慮相同加數(shù)求和模型、倍的模型、面積模型、搭配模型。另外，需要重視概念模型之間關(guān)系的梳理，如減法是加法的逆運算，除法的本質(zhì)是相同數(shù)連減的簡算，等等，在練習(xí)中都可以借助圖示幫助學(xué)生來感知這些聯(lián)系。

圖7

3.創(chuàng)設(shè)社會情境，通過現(xiàn)實性問題提升數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)抽象能力

練習(xí)設(shè)計離不開情境。情境一般有生活情境、數(shù)學(xué)情境和社會情境。要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，教師需要適度創(chuàng)設(shè)社會情境，引導(dǎo)學(xué)生積極關(guān)注社會事件。一方面，通過社會事件促使學(xué)生開闊視野、了解社會，實現(xiàn)知識擴容；另一方面，通過對社會事件問題的閱讀理解、分析解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)抽象能力。要實現(xiàn)這兩項能力的提高，就不要給出太“純粹”、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)很強的信息與問題的社會情境，要保證社會事件的真實性與完整性，給學(xué)生帶來一定的“信息干擾”。下面列舉幾個知識擴容的范例加以說明。

（1）“毫米的認(rèn)識”知識擴容

【例1】通常說的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量來衡量。其中小雨指日降雨量在（ ）毫米以下，中雨日降雨量為10~25毫米，大雨日降雨量為25~49.9毫米，暴雨日降雨量為50~99.9毫米，大暴雨日降雨量為100~250毫米，特大暴雨日降雨量在（ ）毫米以上。

降雨量是生活中常用而學(xué)生不了解的素材。通過閱讀和分析材料，學(xué)生拓寬了毫米的應(yīng)用渠道，同時對生活中的中雨、大雨、暴雨等概念有了量的認(rèn)知，實現(xiàn)了知識擴容。

（2）“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”知識擴容

【例2】杭州日報在一篇題為《激蕩四十年，數(shù)說新杭州》的報道中這樣描述杭州改革開放的成果：杭州水更清，天更藍(lán)，山更綠。2017年，市區(qū)空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)271天。自2013年實行新標(biāo)準(zhǔn)以來，優(yōu)良率提高了14.2個百分點；水質(zhì)明顯改善，全市飲用水源水質(zhì)達(dá)標(biāo)率為100%；PM2.5數(shù)據(jù)從2013年的70微克/立方 米，降低到了44.6微克/立方米；霧霾天僅68天，比2013年降低了63%；森林覆蓋率達(dá)66.8%，居全國省會城市和副省級城市第一。（說明：PM2.5數(shù)據(jù)是指每立方米空氣中入肺顆粒物的含量。）

根據(jù)以上信息，運用所學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識算一算，你還能得出哪些新信息？請寫出其中的兩個（計算時百分號前可保留整數(shù)）。

空氣質(zhì)量是全球的共同話題，理應(yīng)讓學(xué)生關(guān)注。練習(xí)以報道形式呈現(xiàn)了相關(guān)信息與數(shù)據(jù)，其中霧霾、PM2.5數(shù)據(jù)等既是數(shù)學(xué)信息要素，也是學(xué)生知識面增值的載體，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的好材料。

（3）“計量單位”知識擴容

【例3】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)或單位名稱。

神舟十三號，簡稱“神十三”，是我國載人航天工程發(fā)射的第十三艘飛船。

神舟十三號的體積較大，總長度達(dá)到了9米，重量8（）。神舟十三號于2021年10月16日發(fā)射升空。2022年4月16日，神舟十三號航天員乘組成功返回地球。神州十三號航天員乘組在空間站組合體工作、生活，進(jìn)行了長達(dá)（）天的“超長太空之旅”，是我國迄今為止時間最長的一次載人飛行任務(wù)。神舟十三號飛行任務(wù)首次考核并驗證了空間站任務(wù)航天員長期在軌駐留能力，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度。

練習(xí)以神舟十三號載人飛船為素材，不但圍繞飛船的質(zhì)量、飛行的天數(shù)進(jìn)行了知識點考查，而且對學(xué)生進(jìn)行了很好的愛國主義教育。

（4）“百分率、納稅”知識擴容

【例4】王叔叔在A城某小區(qū)購買了房子，合同上關(guān)于商品房基本情況的信息有：建筑面積共125.00平方米，其中套內(nèi)建筑面積（實際使用面積）105.00平方米。根據(jù)建筑面積計算，該商品房單價為每平方米20 000元。

①根據(jù)圖8中的信息，請推斷王叔叔購買的房子屬于別墅、低層住宅、小高層住宅、高層住宅的哪一類房子？請寫出推算和判斷的過程。

圖8

②為了實現(xiàn)共同富裕、穩(wěn)定房價，多個城市開始房產(chǎn)稅征收試點。A城房產(chǎn)稅征收標(biāo)準(zhǔn)計算公式：每年應(yīng)納房產(chǎn)稅稅額（元）=應(yīng)征稅的面積（建筑面積-免征面積）×住房單價×70%×稅率（適用稅率暫定為0.6%，免征面積標(biāo)準(zhǔn)：60平方米/人）。目前處于單身狀態(tài)的王叔叔，每年應(yīng)繳納多少元房產(chǎn)稅？

利用廣受關(guān)注的購房問題，有機結(jié)合百分率、納稅等知識點，以題組形式提出房子類別和房產(chǎn)稅繳納等問題。材料圖文結(jié)合，有較多的百分率應(yīng)用概念和計算公式，對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和抽象能力提出了挑戰(zhàn)，也幫助學(xué)生實現(xiàn)了知識擴容。

總之，“一課三階”素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計，強調(diào)練習(xí)要善于整體布局，要充分體現(xiàn)核心素養(yǎng)整體性、一致性和階段性的特點；強調(diào)練習(xí)要基于表現(xiàn)水平，要把核心素養(yǎng)具體化，建立素養(yǎng)指標(biāo)，實現(xiàn)學(xué)、評、教一致性；強調(diào)練習(xí)要基于實證研究，積極尋找學(xué)習(xí)進(jìn)階節(jié)點，實施精準(zhǔn)教學(xué)；強調(diào)練習(xí)要善于選材增值，通過材料前置與結(jié)構(gòu)化、創(chuàng)設(shè)社會情境等路徑，實現(xiàn)知識擴容、練習(xí)增值和素養(yǎng)進(jìn)階。