結(jié)構(gòu)影響線識別：反問題可識別性分析與降維貝葉斯不確定性量化

慕何青，龐振浩，王 浩，蘇 成

(1. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東，廣州 510641；2. 華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東，廣州 510641；3. 中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；4. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 211189；5. 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇，南京 210096)

結(jié)構(gòu)影響線描述了以移動(dòng)單位集中荷載作為輸入、以指定截面靜力響應(yīng)作為輸出的映射關(guān)系[1]，其直接反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)。因此，結(jié)構(gòu)影響線識別是移動(dòng)荷載下既有結(jié)構(gòu)評估的理論基礎(chǔ)[2]，已被廣泛地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷演化[3?6]、結(jié)構(gòu)模型修正[7?9]、橋梁動(dòng)態(tài)稱重[10?12]等方面。影響線識別方法主要分為兩類[2]：空間域方法和頻率域方法。在空間域方法中，OBRIEN 等[13]基于最小二乘法求解影響線函數(shù)的有限散點(diǎn)；YAMAGUCHI 等[14]在引入多項(xiàng)式函數(shù)來描述影響線的基礎(chǔ)上求解影響線函數(shù)；王寧波等[15]考慮多項(xiàng)式分段函數(shù)與橋梁動(dòng)力效應(yīng)消除；IENG[16]采用極大似然估計(jì)；陳志為等[17]結(jié)合正則化方法和三次B 樣條曲線方法，并在實(shí)驗(yàn)室鋼筋混凝土橋梁試驗(yàn)中驗(yàn)證方法；ZHENG 等[18]提出正則化最小平方QR 分解法；KHUC 和CATBAS[19]針對橋梁橫向效應(yīng)較大的寬橋提出基于迭代逼近進(jìn)行影響面識別；ZHENG等[20]提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的橋梁靜影響線識別方法；朱前坤等[21]基于計(jì)算機(jī)視覺識別人行橋撓度影響線；ZHOU 等[22]提出大數(shù)據(jù)和仿射區(qū)間分析方法；ZHENG 等[23]基于節(jié)點(diǎn)編碼重排將二維影響面識別轉(zhuǎn)化為一維影響線識別。在頻率域方法中，HUNT[24]提出通過消除多軸效應(yīng)來提取橋梁影響線的方法；FR?SETH 等[25]提出頻域正則化濾波器進(jìn)行影響線提?。籝AN 等[26]提出靜力響應(yīng)傳遞比函數(shù)法。

結(jié)構(gòu)影響線識別本質(zhì)上是基于系統(tǒng)輸入-輸出含噪數(shù)據(jù)反向?qū)o力系統(tǒng)指定截面的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行識別。已有研究雖然取得了進(jìn)展，但它們在以下兩個(gè)方面存在局限性：1) 缺乏反問題可識別性分析；2) 缺乏不確定性量化。反問題可識別性分析是為了厘清系統(tǒng)識別的參數(shù)的解的情況。對于一般情況下未知函數(shù)形式的待識別影響線，其對應(yīng)的參數(shù)向量的維度是無窮。由于無窮維參數(shù)是不可識別的，已有的識別方法的模型參數(shù)化形式可分成兩類：第一類是直接參數(shù)化，參數(shù)是加載位置對應(yīng)的影響值[13,16,18]；第二類是間接參數(shù)化，參數(shù)是選定位置對應(yīng)的影響值[14?15,17,19]。無論是哪一種參數(shù)化形式，嚴(yán)格地進(jìn)行反問題可識別性分析都是影響線識別的前提。不確定性量化是基于測量輸入-輸出含噪數(shù)據(jù)估計(jì)影響線參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。已有識別方法一般是給出參數(shù)最優(yōu)值估計(jì)。然而，實(shí)際工程通常伴隨著顯著的不確定性源(測量信息不完備、測量誤差、模型誤差、未知干擾等)，導(dǎo)致工程反問題的解同樣伴隨著顯著的不確定性。忽略這些不確定性將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測與評估的可靠性降低。

針對上述兩個(gè)局限性，本文在貝葉斯概率框架的基礎(chǔ)上開展關(guān)于影響線識別的反問題可識別性分析與貝葉斯不確定性量化。貝葉斯概率是基于貝葉斯理論表征觀測者對未知命題的置信度[27]。在工程力學(xué)系統(tǒng)識別領(lǐng)域，BECK 與KATAFYGIOTIS是建立貝葉斯概率框架的先驅(qū)者[28?33]。該概率框架被不斷發(fā)展并應(yīng)用于不同問題，包括可靠度問題[34?35]、模態(tài)參數(shù)更新問題[36?37]、有限元模型修正[38?39]、系統(tǒng)模型選擇[40?41]等。

反問題可識別性分析(Model Identifiability)這一概念最初是由BECK 與KATAFYGIOTIS[28]提出?？勺R別性分析的對象是參數(shù)最優(yōu)值，可識別性分析的定量指標(biāo)是參數(shù)最優(yōu)值的唯一性。反問題可識別性分析可建立在參數(shù)最大似然估計(jì)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行。該分析將模型可識別性分成全局模型可識別、局部模型可識別、模型不可識別三種情況。只有在全局模型可識別的前提下，反問題存在唯一解。貝葉斯不確定性量化是基于參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)。首先，本文進(jìn)行基于直接參數(shù)化的影響線識別，包括系統(tǒng)輸入與輸出構(gòu)造、反問題可識別性分析、參數(shù)最優(yōu)值。經(jīng)分析得出：一方面，直接參數(shù)化無法保證全局模型可識別；另一方面，現(xiàn)有方法即使是全局模型可識別的情況下也無法進(jìn)行不確定性量化。然后，為保證反問題是全局模型可識別且同時(shí)獲取參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，本文提出基于降維貝葉斯不確定性量化的影響線后驗(yàn)識別，包括系統(tǒng)輸入與輸出重構(gòu)、反問題可識別性分析、后驗(yàn)概率密度函數(shù)。最后，本文進(jìn)行新光大橋吊桿拉力影響線識別與簡支梁橋應(yīng)變影響線識別，并驗(yàn)證提出方法的有效性。

1 基于直接參數(shù)化的影響線識別

1.1 系統(tǒng)輸入與輸出構(gòu)造

基于上述公式進(jìn)行參數(shù)求解的前提是厘清參數(shù)的解的情況。橋梁影響線識別是一個(gè)反問題。該反問題在某些情況下是病態(tài)的(例如，參數(shù)的解有無窮多個(gè))。病態(tài)反問題的求解結(jié)果是無法用于實(shí)際工程的。因此，在影響線識別之前，需要進(jìn)行嚴(yán)格的反問題可識別性分析。

1.2 反問題可識別性分析

1.3 參數(shù)最優(yōu)值

在全局模型可識別的情況下(情況3)，反問題存在唯一解。通過考慮?lnp(Φ|W,L)/??=0，參數(shù)最優(yōu)值：

上述這種僅通過目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)值估計(jì)的做法，是已有方法的普遍做法。然而，實(shí)際工程通常伴隨著顯著的不確定性源(測量信息不完備、測量誤差、模型誤差、未知干擾等)，導(dǎo)致工程反問題的解同樣伴隨著顯著的不確定性。忽略這些不確定性將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)評估與預(yù)測的可靠性降低。

為保證反問題是全局模型可識別且獲取參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，本文在下一節(jié)提出基于降維貝葉斯不確定性量化的影響線后驗(yàn)識別，包括降維參數(shù)化與基于貝葉斯定理的參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

2 基于降維貝葉斯不確定性量化的影響線后驗(yàn)識別

2.1 基于降維參數(shù)化的系統(tǒng)輸入與輸出重構(gòu)

降維參數(shù)化是間接參數(shù)化的一種，其目的在于引入不直接取決于數(shù)據(jù)測量方案的參數(shù)化形式，從而降低參數(shù)維度，提高全局模型可識別的可能性。

下面將對比直接參數(shù)化與降維參數(shù)化的反問題可識別性。

2.2 反問題可識別性分析

3 新光大橋吊桿拉力影響線識別

本節(jié)應(yīng)用提出的降維貝葉斯估計(jì)進(jìn)行新光大橋吊桿拉力影響線識別。為了檢驗(yàn)提出方法的有效性，首先，介紹系統(tǒng)輸入與輸出數(shù)據(jù)；然后，對比不同工況(不同數(shù)據(jù)與降維模型)的影響線識別效果；最后，對比不同降維互異位置向量(受“影響線參數(shù)位置間隔長度”控制，下文會(huì)具體描述)的影響線識別效果。

新光大橋是廣州市內(nèi)跨越珠江主航道的一座特大型橋梁，該橋采用三角剛架與下承式無鉸系桿拱相結(jié)合的結(jié)構(gòu)體系，為一座總跨徑S=782 m的三跨連續(xù)剛構(gòu)中承式拱橋，其跨徑組合為177 m+428 m+177 m(圖1(a))[43]。吊桿是新光大橋的重要受力構(gòu)件，其主要承受橋面系傳來的豎向荷載。該橋共設(shè)置6 條車道，包括3 條上行車道和3 條下行車道，車道布置如圖1(b)所示。

圖1 新光大橋概況 /m Fig. 1 Overview of the Xinguang Bridge

系統(tǒng)輸入與輸出數(shù)據(jù)是車輛荷載與含噪荷載效應(yīng)。車輛荷載以模擬車隊(duì)的形式進(jìn)行加載[44]。車隊(duì)代表車型采用《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[45]的五軸車：其前軸至后軸的軸距分別為3 m、1.4 m、7 m、1.4 m，第一軸至第五軸的軸重分別為30 kN、120 kN、120 kN、140 kN、140 kN(總重550 kN)。車隊(duì)交通流考慮車隊(duì)車輛數(shù)Q(單位：輛)和時(shí)變車間距d(后車與前車的距離，單位：m)。其中代表車型、Q、d都可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。為了檢驗(yàn)提出方法在不同車輛荷載下的影響線識別效果，車流數(shù)Q取Q20 與Q80 兩種情況，分別對應(yīng)20 輛車與80 輛車；隨機(jī)車間距d考慮d80 與d100 兩者情況，分別對應(yīng)均值為80 m 與100 m、標(biāo)準(zhǔn)差都為1 的高斯分布，因此，一共有Q20-d80、Q20-d100、Q80-d80、Q80-d100 這4 種車輛荷載情況。荷載效應(yīng)選取C1 車道(圖1(b))對應(yīng)的主跨跨中吊桿(見圖1(a)中5#)拉力。荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)通過將上述車隊(duì)加載到主跨跨中吊桿對應(yīng)C1 車道的影響線獲取。荷載效應(yīng)采樣開始于車隊(duì)首輛車進(jìn)入橋梁，采樣間隔為車隊(duì)首輛車每前進(jìn)10 m，采樣結(jié)束于車隊(duì)末輛車離開橋梁。含噪聲的荷載效應(yīng)獲取如下：基于車輛荷載與影響線獲得未含噪聲的荷載效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上疊加噪聲獲得含噪聲的荷載效應(yīng)。噪聲通過隨機(jī)采樣獲取，其服從獨(dú)立高斯分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為未含噪聲的荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)差的5%(對應(yīng)的是5%的噪聲水平)。

通過考慮兩種降維模型(2.1 的第1 降維模型(m1)與第2 降維模型(m2))與4 種數(shù)據(jù)(Q20-d80、Q20-d100、Q80-d80、Q80-d100)與的組合，獲得8 種工況(m1-Q20-d80、m1-Q20-d100、m1-Q80-d80、m1-Q80-d100、m2-Q20-d80、m2-Q20-d100、m2-Q80-d80、m2-Q80-d100)，并對比它們的影響線識別效果。兩種降維模型基于同樣的降維互異位置向量X：X={xi|xi=?x.i,i=0,1,···,floor,xceil=S,floor=?S/?x」,ceil=「S/?x?}，其中 ?.」 與 「.?分別是向下與向上取整函數(shù)， ?x為影響線參數(shù)位置間隔長度(單位：m)，此處設(shè)?x=10。

表1 匯總了車輛荷載工況與降維貝葉斯方法參數(shù)工況。圖2 展示了不同工況的識別影響線后驗(yàn)最優(yōu)值與后驗(yàn)95%置信區(qū)間。需要說明的是，后驗(yàn)95%置信區(qū)間是基于后驗(yàn)(p+1)維的高斯分布G(mΘ?,mΣ?)得出。該圖同時(shí)展示了實(shí)際影響線用于識別值與實(shí)際值的對比。圖2(a)和圖2(c)分別展示了第1 和第2 降維模型的后驗(yàn)最優(yōu)值；圖2(b)和圖2(d) 分別展示了第1 和第2 降維模型的后驗(yàn)95%置信區(qū)間。結(jié)果表明：1)本文提出的兩個(gè)降維模型的影響線最優(yōu)值與不確定性量化結(jié)果均能滿足實(shí)際結(jié)構(gòu)影響線識別；2)第2 降維模型比第1 降維模型更優(yōu)—它能獲取更準(zhǔn)確的函數(shù)峰值區(qū)域后驗(yàn)估計(jì)值與給出更小的后驗(yàn)置信區(qū)間。圖3給出了不同工況的識別影響線識別殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差的箱線圖。箱線圖從上到下五條線依次是：最大值、四分之三等分點(diǎn)、二分之一等分點(diǎn)(中位數(shù))、四分之一等分點(diǎn)、最小值。其中，圖3(a)殘差絕對值箱線圖是基于圖2(a)與圖2(c)；圖3(b)標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖是基于圖2(b)與圖2(d)。結(jié)果表明：1)對于同一個(gè)降維模型，交通流Q和車輛間距d增大，殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差兩者的中位數(shù)與波動(dòng)范圍會(huì)相應(yīng)降?。?)第2 降維模型比第1 降維模型更優(yōu)—這與圖2 的結(jié)論一致。上述結(jié)果背后的原因是：在[0,300]與(482,782]的區(qū)域，真實(shí)影響線幾乎為0，該段區(qū)域兩個(gè)降維模型的結(jié)果類似；在[300,482]的區(qū)域，真實(shí)影響線非常陡峭，第1 降維模型假設(shè) ?x內(nèi)影響線為常數(shù)限制了其表現(xiàn)、而第2 降維模型假設(shè) ?x內(nèi)影響線為直線滿足要求。在一般情況下，如果存在多個(gè)降維模型，擁有更多參數(shù)的降維模型由于解的空間更大，所以它能更好地?cái)M合影響線數(shù)據(jù)。

圖2 不同工況的識別影響線后驗(yàn)最優(yōu)值與后驗(yàn)95%置信區(qū)間Fig. 2 Posterior optimal values and 95% confidence intervals of identified influence lines of different cases

圖3 不同工況下識別影響線的殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖Fig. 3 Box plots of absolute values of residuals and standard deviations of identified influence lines of different cases

表1 車輛荷載工況與降維貝葉斯方法參數(shù)工況Table 1 Different cases of vehicle loads and parameters of reduced-dimension Bayesian uncertainty quantification

為了對比不同降維互異位置向量的影響線識別效果，對m2-Q20-d80 工況考慮不同的?x={5,10,20,40,80}。圖4 展示了m2-Q20-d80 工況下不同參數(shù)位置間隔長度的識別影響線的殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖。可以看出：1) ?x從10 減小到5，識別效果變差；2) ?x從10 增加到80，識別效果變差。以下對上述結(jié)果進(jìn)行解釋：一方面，?x減小，參數(shù)數(shù)目增加，但每個(gè) ?x內(nèi)的荷載樣本量減少—等價(jià)于參數(shù)識別的數(shù)據(jù)信息減少；另一方面， ?x增加，參數(shù)數(shù)目降低—等價(jià)于參數(shù)解空間的維度降低。因此， ?x的選擇區(qū)間不宜過大或過小。在此工況下， ?x的合適選擇區(qū)間是[10,20]。此區(qū)間內(nèi)，降維貝葉斯的影響線識別結(jié)果能兼顧穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。一般情況下，建議以橋梁最小跨徑的5%～10%為 ?x的初始選擇，通過減小或增加 ?x，觀測識別結(jié)果的變化，最終結(jié)合工程判斷進(jìn)行選取。

圖4 m2-Q20-d80 工況下不同參數(shù)位置間隔長度的識別影響線的殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖Fig. 4 Box plots of absolute values of residuals and standard deviations of identified influence lines by different interval lengths of position of parameter under the case of m2-Q20-D80

4 簡支梁橋應(yīng)變影響線識別

本節(jié)基于簡支梁橋?qū)崪y數(shù)據(jù)[2,17]與模擬數(shù)據(jù)，對應(yīng)變影響線進(jìn)行識別。該簡支梁試驗(yàn)橋梁跨徑為25 m，采用等截面形式，截面彈性模量EI=9.3×107kN·m2，應(yīng)變計(jì)安裝于跨中。加載車輛為四軸車輛，第2～4 軸與第1 軸的距離分別為1.95 m、6.20 m 和7.60 m，第1～4 軸的軸重分別為11.9 t、11.9 t、23.9 t 和23.9 t?？ㄜ嚨奈恢糜砂惭b在加載車輛前軸上方的GPS 傳感器采集，車輛行駛速度為1 m/s，采樣頻率為10 Hz。實(shí)測輸入數(shù)據(jù)來自于車輛軸重與定位GPS 傳感器。實(shí)測輸出數(shù)據(jù)來自于跨中應(yīng)變計(jì)采集數(shù)據(jù)集。模擬輸出數(shù)據(jù)來自于未含噪聲的模擬應(yīng)變疊加噪聲，其中：未含噪聲的模擬應(yīng)變通過實(shí)測輸入數(shù)據(jù)下進(jìn)行跨中應(yīng)變理論影響線加載獲得；噪聲通過隨機(jī)采樣獲取，其服從獨(dú)立高斯分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為未含噪聲的荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)差的5%(對應(yīng)的是5%的噪聲水平)。

本文對比了三種方法：1) OBrien 提出的最小二乘法[13](記為：OBrien 法)；2)基于直接參數(shù)化的貝葉斯方法[16](記為：直接貝葉斯)；3) 本文提出的降維貝葉斯方法(記為：降維貝葉斯)。其中，OBrien 法形式與式(10)等價(jià)；直接貝葉斯僅考慮第1 小節(jié)的直接參數(shù)化(也就是，不考慮2.1 小節(jié)的參數(shù)降維)，在式(5)的基礎(chǔ)上直接引入貝葉斯概率框架，獲取非降維參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)：其服從于一個(gè)h維的高斯分布—其均值與OBrien 法獲得的最優(yōu)參數(shù)一致、其協(xié)方差矩陣為Fisher Information 矩陣。降維貝葉斯采用第2 降維模型(m2)，其背后原因是跨中應(yīng)變影響線理論上為折線。需要注意的是：1) 前兩者方法對應(yīng)的參數(shù)維度是h，而本文提出的降維貝葉斯對應(yīng)的降維參數(shù)維度是p(p

圖5 展示了實(shí)測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)下三種方法的識別影響線。圖5(a)展示了跨中應(yīng)變實(shí)測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)，其中，橫軸表示加載車輛第1 軸位置；圖5(b)、圖5(c)和圖5(d)分別是OBrien 法、直接貝葉斯和降維貝葉斯(?x=4)對應(yīng)的影響線識別結(jié)果。結(jié)果表明：1)影響線最優(yōu)值方面，相對于OBrien 法和直接貝葉斯，降維貝葉斯的結(jié)果更準(zhǔn)確且更平滑；2)影響線不確定性量化方面，OBrien 法無法給出置信區(qū)間、直接貝葉斯可以給出置信區(qū)間、降維貝葉斯的置信區(qū)間更平滑。這些結(jié)果均表明，參數(shù)降維與貝葉斯不確定性量化是改善影響線識別效果的兩個(gè)重要因素；3)模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的影響線識別結(jié)果存在差異，這一點(diǎn)結(jié)論與論文[2,17]一致。通常情況下，實(shí)測過程中會(huì)存在許多未知的不確定性源，這更表明需要引入貝葉斯概率框架對影響線識別結(jié)果進(jìn)行不確定性量化。

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)下三種方法的識別影響線Fig. 5 Identified influence lines by three different methods using measured and simulated datasets

圖6 展示了模擬數(shù)據(jù)下三種方法的識別影響線的殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖。同時(shí)，為討論參數(shù) ?x(即：影響線參數(shù)位置間隔長度)取值對降維貝葉斯的影響，本文對降維貝葉斯考慮三種參數(shù)工況： ?x=2,4,6?？梢钥闯觯?)對于圖6(a)殘差絕對值箱線圖，一方面，OBrien 法與直接貝葉斯一致—這是因?yàn)樗鼈儍烧叨际腔谕瑯拥闹苯訁?shù)化，因此兩者的最優(yōu)值與殘差都一致；另一方面，不同工況下降維貝葉斯的殘差各分位數(shù)結(jié)果更低，比前兩種方法都好；2)對于圖6(b)標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖，OBrien 法無法估計(jì)不確定性；直接貝葉斯可以估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差；不同工況下降維貝葉斯的標(biāo)準(zhǔn)差各分位數(shù)更低，比直接貝葉斯更好；3)影響線參數(shù)位置間隔長度的選取在合理范圍內(nèi)，降維貝葉斯的影響線識別結(jié)果能兼顧穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

圖6 模擬數(shù)據(jù)下三種方法的識別影響線的殘差絕對值與標(biāo)準(zhǔn)差箱線圖Fig. 6 Box plots of absolute values of residuals and standard deviations of identified influence lines by three different methods using simulated datasets

5 結(jié)論

本文在貝葉斯概率框架的基礎(chǔ)上開展關(guān)于影響線識別的反問題可識別性分析與貝葉斯不確定性量化。反問題可識別性分析是建立在均勻先驗(yàn)的參數(shù)后驗(yàn)最優(yōu)值的基礎(chǔ)上將模型可識別性分成全局模型可識別、局部模型可識別、模型不可識別三種情況。只有在全局模型可識別的前提下，反問題存在唯一解。為保證反問題是全局模型可識別且同時(shí)獲取參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，本文提出基于降維貝葉斯不確定性量化的影響線后驗(yàn)識別。本文的主要結(jié)論如下：

(1)直接參數(shù)化無法保證全局模型可識別；現(xiàn)有方法即使是全局模型可識別的情況下也無法進(jìn)行不確定性量化。

(2)降維參數(shù)化可保證反問題是全局模型可識別的；可基于貝葉斯定理獲得參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)。參數(shù)降維與貝葉斯不確定性量化是改善影響線識別效果的兩個(gè)重要因素。

(3)如果存在多個(gè)降維模型，擁有更多參數(shù)的降維模型由于解的空間更大，因此能更好地?cái)M合影響線數(shù)據(jù)。影響線參數(shù)位置間隔長度的選取在合理范圍內(nèi)，降維貝葉斯的影響線識別結(jié)果能兼顧穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。一般情況下，建議以橋梁最小跨徑的5%～10%為間隔長度的初始選擇，通過減小或增加間隔長度，觀測識別結(jié)果的變化，最終結(jié)合工程判斷進(jìn)行選取。