結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中試樣獲取方法有效性分析

王述紅，侯欽寬，雍 睿，鐘 禎

(1. 東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧，沈陽 110819；2. 寧波大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，浙江，寧波 315000；3. 紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江，紹興 312000)

結(jié)構(gòu)面是控制巖體穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素[1?2]，工程巖體失穩(wěn)主要由結(jié)構(gòu)面的剪切破壞造成[3?4]。工程巖體中的結(jié)構(gòu)面普遍存在著各向異性現(xiàn)象[5?7]，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面的受力特征具有不確定性。結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性特征對(duì)工程巖體的力學(xué)性質(zhì)、變形特性和穩(wěn)定性分析都具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者開展大量結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究，力求揭示結(jié)構(gòu)面各向異性規(guī)律并應(yīng)用于實(shí)踐。JING 等[8]通過結(jié)構(gòu)面各向異性剪切試驗(yàn)，得到不同正應(yīng)力下結(jié)構(gòu)面摩擦角和剪切剛度的各向異性規(guī)律。KULATILAKE 等[9]通過對(duì)結(jié)構(gòu)面模型復(fù)制品的各向異性剪切試驗(yàn)，建立了新的結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。葉海旺等[10]通過對(duì)層狀板巖不同空間位置的各向異性剪切試驗(yàn)，得到層理弱面影響下板巖漸進(jìn)破壞模式和各向異性特征。彭守建等[11]利用結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)JRC、平均傾角θ 和分形維數(shù)DB3 個(gè)參數(shù)對(duì)不同成因(劈裂、剪切)結(jié)構(gòu)面的各向異性特征進(jìn)行分析。胥勛輝等[12]通過結(jié)構(gòu)面各向異性剪切試驗(yàn)，研究了結(jié)構(gòu)面形貌特征與其剪切力學(xué)行為之間的各向異性關(guān)系，并指出抗剪強(qiáng)度、剪切位移和抗剪強(qiáng)度參數(shù)具有明顯的各向異性。陳世江等[13]基于結(jié)構(gòu)面起伏角和起伏幅度，提出一個(gè)考慮各向異性特征的綜合參數(shù)，并結(jié)合BARTON 強(qiáng)度公式，建立了基于各向異性特征的峰值剪切強(qiáng)度模型。周輝等[14]通過對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行不同正應(yīng)力下的各向異性剪切試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)面粗糙度的各向異性很大程度上決定其剪切強(qiáng)度的各向異性。李久林和唐輝明[15]在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，研究了結(jié)構(gòu)面粗糙度和抗剪強(qiáng)度的各向異性效應(yīng)。游志誠等[16]通過三維激光掃描技術(shù)對(duì)分形維數(shù)和抗剪強(qiáng)度的各向異性進(jìn)行研究，得到結(jié)構(gòu)面在同一剪切方向下摩擦角φ越小，粘聚力c呈現(xiàn)變大趨勢。祝艷波等[17]通過數(shù)值模擬軟件對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性進(jìn)行研究指出，隨著正應(yīng)力的增大，粗糙度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響逐漸減弱。以上研究通過試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性特征進(jìn)行分析，得到大量有價(jià)值的試驗(yàn)規(guī)律。但值得注意的是，不同學(xué)者采用試樣形狀及其取樣方法不盡相同，主要分為圓形試樣和方形試樣，現(xiàn)階段的研究中未見對(duì)結(jié)構(gòu)面試樣獲取方法有效性的定量比較。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中試樣獲取方法的有效性進(jìn)行對(duì)比分析，定量評(píng)價(jià)不同取樣方法的可靠性，對(duì)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)研究至關(guān)重要。

結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)研究中試樣的獲取方法一般可分為直接取樣法和旋轉(zhuǎn)取樣法[18]。直接取樣法是指，從工程巖體中直接獲取一定尺寸的結(jié)構(gòu)面試樣，并以此結(jié)構(gòu)面作為研究對(duì)象。旋轉(zhuǎn)取樣法是指，基于特定取樣中心，將取樣窗口按照固定方向依次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)后截取相應(yīng)結(jié)構(gòu)面試樣。旋轉(zhuǎn)取樣法主要針對(duì)方形試樣而言，由于方形試樣形貌特征的對(duì)稱性，不同剪切方向下結(jié)構(gòu)面剪切面積不同，旋轉(zhuǎn)取樣法可消除方形試樣因邊緣形狀改變?cè)斐杉羟忻娣e不同的影響。結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)研究中試樣形狀一般分為圓形試樣[8?9、19]和方形試樣[10?13]。對(duì)于圓形試樣，由于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，各剪切方向上結(jié)構(gòu)面邊緣形貌不發(fā)生改變，優(yōu)勢明顯，但圓形試樣制作工藝較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)室條件下取樣困難，需在專業(yè)的加工場所進(jìn)行制樣，成本高且浪費(fèi)原材料，試驗(yàn)時(shí)其剪切方向的精準(zhǔn)控制亦存在難度。對(duì)于方形試樣，其制樣工藝簡單、加工便宜，對(duì)于材料的浪費(fèi)和施工技術(shù)的限制影響較小，且實(shí)驗(yàn)過程中試樣固定方便、受力穩(wěn)定，但方形試樣的原始形貌在結(jié)構(gòu)面邊緣發(fā)生改變，不同剪切方向下結(jié)構(gòu)面剪切面積不同。不同的試樣獲取方法造成結(jié)構(gòu)面形貌特征和力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生差異，科學(xué)的取樣方法和試樣形狀對(duì)于規(guī)范開展結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)研究起著關(guān)鍵作用，定量評(píng)價(jià)不同結(jié)構(gòu)面試樣獲取方法的有效性是亟待解決的問題。

本文通過對(duì)直接截取的圓形、方形和旋轉(zhuǎn)截取的方形試樣進(jìn)行抗剪強(qiáng)度各向異性特征的對(duì)比分析，探究了不同試樣獲取方法在結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中的有效性。通過對(duì)結(jié)構(gòu)面試樣進(jìn)行相似度、抗剪強(qiáng)度誤差、不重合面積比和剪切面積的統(tǒng)計(jì)分析，定量評(píng)價(jià)了不同試樣獲取方法的有效性，并對(duì)實(shí)際工程中正應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的影響進(jìn)行討論。本研究可為選取結(jié)構(gòu)面試樣獲取方法提供參考和借鑒，為準(zhǔn)確開展抗剪強(qiáng)度各向異性研究提供依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)面數(shù)字化提取及抗剪強(qiáng)度計(jì)算

1.1 結(jié)構(gòu)面三維形貌數(shù)字化提取

選取采自浙江省常山縣的鈣質(zhì)板巖結(jié)構(gòu)面，該原巖結(jié)構(gòu)面是沒有重結(jié)晶的中性凝灰?guī)r，可沿板理方向剝成薄片，能夠獲得質(zhì)量較佳的巖石結(jié)構(gòu)面。選用的結(jié)構(gòu)面堅(jiān)硬完整、結(jié)構(gòu)致密、微風(fēng)化，結(jié)構(gòu)面表面光滑～粗糙，起伏度為10 mm～20 mm，完全符合該試驗(yàn)要求[20]。表1 為鈣質(zhì)板巖結(jié)構(gòu)面基本物理力學(xué)指標(biāo)。

表1 結(jié)構(gòu)面基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock joint

考慮到天然巖體結(jié)構(gòu)面出露狀況和野外粗糙度測量困難，不同學(xué)者采用了不同的數(shù)據(jù)采集方式，具體可分為接觸式和非接觸式，其中非接觸式采集方式主要包括攝影測量法[21]和三維激光掃描法[22?23]。本文采用三維激光掃描法提取結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，該方法具有精度高、速度快，能大幅節(jié)約時(shí)間和成本的優(yōu)點(diǎn)。

本文采用加拿大Creaform 公司研發(fā)的Metra SCAN 750 | Elite 手持式三維激光掃描系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)利用激光測距原理，通過記錄被測物體表面大量密集的點(diǎn)云三維坐標(biāo)、反射率和紋理等信息，可以快速創(chuàng)建出被測目標(biāo)的空間三維模型；儀器最大掃描精度為0.03 mm，具有高效率、高精度、點(diǎn)云不分層的獨(dú)特優(yōu)勢。掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)軟件中自動(dòng)組合生成相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)面空間模型(三角形不規(guī)則網(wǎng)絡(luò))。切除多余無用數(shù)據(jù)，截取100 cm×100 cm 的方形結(jié)構(gòu)面，將結(jié)構(gòu)面均分成100 個(gè)10 cm×10 cm 的小正方形。隨機(jī)選取標(biāo)準(zhǔn)試樣S2-3作為研究對(duì)象，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試樣研究位置直接截取與之相關(guān)聯(lián)的3 種不同面積的圓形試樣，分別為方形試樣S2-3的內(nèi)切圓(圓形試樣a)、等面積圓(圓形試樣b)和外接圓(圓形試樣c)。方形和圓形試樣三維形貌特征如圖2 所示。將截取到的結(jié)構(gòu)面試樣以二進(jìn)制立體光刻STL 格式(一種普遍存在的三維文件格式)從測量系統(tǒng)中導(dǎo)出。

圖1 結(jié)構(gòu)面三維激光掃描Fig. 1 3D laser scanning of rock joint

圖2 基于直接取樣法的方形和圓形試樣三維形貌特征Fig. 2 Three-dimensional morphological characteristics of square and round samples based on direct sampling method

1.2 結(jié)構(gòu)面三維粗糙度計(jì)算

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)面粗糙度量化方法常常局限于對(duì)二維剖面線的評(píng)估，導(dǎo)致其粗糙度表征具有一定局限性，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差[24?26]。近年，不少學(xué)者提出一些三維粗糙度參數(shù)，用以反映結(jié)構(gòu)面三維形貌特征下表面粗糙情況[27?32]，并在描述結(jié)構(gòu)面各向異性方面表現(xiàn)良好。

本文采用GRASSELLI 等[28]提出的基于三維表面形貌的三維粗糙度評(píng)價(jià)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面試樣三維粗糙度計(jì)算。該方法指出，只有面向剪切方向的節(jié)理微元才對(duì)節(jié)理的剪切力學(xué)行為產(chǎn)生貢獻(xiàn)，且該微元的剪脹效應(yīng)與剪切方向相關(guān)，即有效剪切傾角才是真正的剪脹角。將有效剪切傾角θ*作為自變量，有效傾角大于θ*的所有微元面積總和與結(jié)構(gòu)面總面積的比值A(chǔ)θ*作為因變量，其函數(shù)關(guān)系如圖3 所示。

圖3 Aθ*與θ*的函數(shù)關(guān)系[32]Fig. 3 The functional relationship between Aθ* and θ*[32]

采用高次拋物線描述Aθ*與θ*的函數(shù)關(guān)系[27?29]：

式中：A0為所選分析方向上角閥值為0°所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)面微元面積占總面積的比值；為所選分析方向上結(jié)構(gòu)面的最大有效傾角；C是通過非線性最小二乘擬合得到的一個(gè)無量綱參數(shù)，用以表征分布的形狀。

進(jìn)而，TATONE 和GRASSELLI[30]通過對(duì)37組實(shí)驗(yàn)的再分析發(fā)現(xiàn)，θ?max/C值與給定的最佳擬合曲線下的面積呈正相關(guān)。曲線下的面積越大，表示結(jié)構(gòu)面包含有較大比例的陡峭粗糙度性質(zhì)；相反，如果曲線下方的區(qū)域較小，則結(jié)構(gòu)面表面較光滑。對(duì)圖3 所示統(tǒng)計(jì)曲線進(jìn)行積分，則有[33]：

1.3 結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度計(jì)算

目前為止，許多學(xué)者提出了不同的結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型[34?35]，并得到較好應(yīng)用。其中，XIA 等[36]在GRASSELLI 的工作基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的抗剪強(qiáng)度改進(jìn)準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則更易于預(yù)測巖石節(jié)理的峰值抗剪強(qiáng)度τpeak，表示如下：

式中：σn/MPa 為正應(yīng)力；σt/MPa 為抗拉強(qiáng)度；φb/(°)為巖石節(jié)理的基本摩擦角。

該準(zhǔn)則通過結(jié)合結(jié)構(gòu)面三維形態(tài)參數(shù)對(duì)峰值抗剪強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測。首先，通過GRASSELLI 提出的三維粗糙度參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)面三維形貌進(jìn)行表征，然后，基于零法向應(yīng)力和臨界法向應(yīng)力條件下的剪脹角邊界條件，建立了合理的剪脹角函數(shù)，最后，將所提出的剪脹角函數(shù)代入摩爾-庫侖公式，得到改進(jìn)的結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。

本文選用該準(zhǔn)則進(jìn)行結(jié)構(gòu)面樣本峰值抗剪強(qiáng)度的計(jì)算。由式(3)可明顯觀察到，正應(yīng)力大小與抗剪強(qiáng)度值成正比關(guān)系，作用于結(jié)構(gòu)面上的正應(yīng)力屬于外加荷載，正應(yīng)力越大，抗剪強(qiáng)度越大。為了方便對(duì)不同結(jié)構(gòu)面試樣進(jìn)行抗剪強(qiáng)度的對(duì)比研究，本研究選取正應(yīng)力為10 MPa 進(jìn)行各試樣抗剪強(qiáng)度計(jì)算。

2 基于直接取樣法的方形和圓形結(jié)構(gòu)面各向異性特征對(duì)比分析

2.1 方形和圓形試樣粗糙度和抗剪強(qiáng)度計(jì)算

將直接截取的方形試樣S2-3和圓形試樣a、b、c 分別依據(jù)1.2 節(jié)粗糙度計(jì)算方法和1.3 節(jié)抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法進(jìn)行不同剪切方向上的各向異性統(tǒng)計(jì)分析。每隔5°計(jì)算一次結(jié)果，每個(gè)試樣共計(jì)72 個(gè)數(shù)據(jù)，據(jù)此可構(gòu)建方形和圓形試樣a、b、c 粗糙度和抗剪強(qiáng)度的各向異性對(duì)比圖，對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 基于直接取樣法的方形和圓形試樣粗糙度和抗剪強(qiáng)度各向異性對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on direct sampling method

由圖4(a)可知，方形試樣和圓形試樣a、b、c 的粗糙度各向異性變化規(guī)律一致，所有試樣最大粗糙度值與最小值比值接近；最小與最大粗糙度值分別在0°～180°方向和90°～270°方向被觀察到。由圖4(b)也可明顯觀察到，在90°方向上，抗剪強(qiáng)度大小依此為：方形試樣>圓形試樣b>圓形試樣a>圓形試樣c；而在290°方向上該規(guī)律正好相反，抗剪強(qiáng)度大小依此為：圓形試樣c>圓形試樣a>圓形試樣b>方形試樣，方形試樣的粗糙度和抗剪強(qiáng)度各向異性特征與圓形試樣b 更為接近。

2.2 基于直接取樣法的方形和圓形試樣各向異性特征對(duì)比分析

將基于直接取樣法的方形和圓形試樣a、b、c 進(jìn)行抗剪強(qiáng)度各向異性特征的對(duì)比分析，定量化表達(dá)兩者的相似性，并評(píng)價(jià)方形和圓形試樣a、b、c 在結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中的有效性。

2.2.1 相似度量分析

為定量化比較方形試樣和圓形試樣a、b、c 抗剪強(qiáng)度各向異性特征的相似性，現(xiàn)利用向量相似度測度方法對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。向量的相似性函數(shù)有夾角余弦法[37?38]、廣義DICE 系數(shù)法[38?40]、廣義JACCARD 系數(shù)法[38,41]和相關(guān)系數(shù)法[37]等。

其中，廣義DICE 系數(shù)法與夾角余弦法相似，優(yōu)點(diǎn)在于其分子充分考慮向量X、Y間共同項(xiàng)值的影響，對(duì)其值進(jìn)行兩倍加權(quán)，分母則考慮向量X、Y間有評(píng)分項(xiàng)的權(quán)重，對(duì)非0 項(xiàng)進(jìn)行求平方和，使得相似度計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。故本文選用廣義DICE 系數(shù)法對(duì)直接截取的方形和圓形試樣的抗剪強(qiáng)度各向異性特征進(jìn)行度量，表達(dá)式為：

以方形試樣作對(duì)照組，圓形試樣a、b、c 作測試組，將各組抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行向量轉(zhuǎn)化并帶入式(4)進(jìn)行計(jì)算，這里X和Y分別表示單個(gè)試樣不同剪切方向上結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度值，方形和圓形試樣相似度計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 方形和圓形試樣相似度計(jì)算結(jié)果Table 2 Similarity of square and round samples

由表2 可知，方形試樣和圓形試樣b 的相似度最大，大于0.9988。因此，兩者結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性特征最為相似。

2.2.2 抗剪強(qiáng)度誤差分析

統(tǒng)計(jì)分析是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量化比較的有效手段。為進(jìn)一步對(duì)比直接截取的方形和圓形試樣a、b、c 的相似性，還以方形試樣作對(duì)照組，圓形試樣a、b、c 作測試組，計(jì)算兩組抗剪強(qiáng)度在各剪切方向上的誤差值，并對(duì)抗剪強(qiáng)度誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)所得抗剪強(qiáng)度誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表3。

表3 方形和圓形試樣抗剪強(qiáng)度誤差分析Table 3 Error analysis of shear strength of square and round samples

由表3 可知，方形試樣和圓形試樣b 的抗剪強(qiáng)度誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均最小，說明兩者抗剪強(qiáng)度各向異性特征更加接近，可能存在的不確定性差異最小。因此，直接截取的方形試樣和圓形試樣b 在統(tǒng)計(jì)分析上更加吻合。

2.2.3 不重合面積比分析

方形試樣和圓形試樣雖基于同一位置點(diǎn)進(jìn)行取樣，但取樣面積存在差異，導(dǎo)致不同試樣間結(jié)構(gòu)面三維形貌特征不同，同方形試樣相比，圓形試樣a、b、c 間不重合面積占比越小，結(jié)構(gòu)面三維形貌特征越接近，粗糙度和抗剪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果才能更加吻合。因此，對(duì)方形和圓形試樣a、b、c 的不重合面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以方形試樣作對(duì)照組，圓形試樣a、b、c 的不重合面積比見表4。

表4 方形和圓形試樣不重合面積比Table 4 Non-overlapping area ratio of square and round samples

由表4 可知，同方形試樣相比，圓形試樣b 的不重合面積占比最小，僅占18.10%，兩者結(jié)構(gòu)面三維形貌特征更接近。

2.2.4 剪切面積分析

結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)中，剪切力學(xué)行為與接觸面的位置及分布密切相關(guān)[42]，因此，結(jié)構(gòu)面剪切面積很大程度上控制其抗剪強(qiáng)度大小。由于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓形試樣沿不同剪切方向發(fā)生一定位移，剪切面積相同。但對(duì)于方形試樣而言，其邊緣形貌在不同方向發(fā)生改變，沿不同剪切方向發(fā)生一定位移時(shí)，剪切面積產(chǎn)生差異。方形結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)中，假設(shè)邊長為10 cm 的結(jié)構(gòu)面A 固定不動(dòng)，同等邊長的結(jié)構(gòu)面B 沿不同方向發(fā)生剪切，該剪切行為在30°、45°和90°方向上產(chǎn)生的剪切面積示意圖如圖5 所示，其中重疊區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)面中心點(diǎn)a向點(diǎn)b發(fā)生2 cm 位移產(chǎn)生的剪切面積。由圖5 可明顯觀察到，方形試樣沿不同剪切方向產(chǎn)生的剪切面積不同，沿45°方向剪切與沿90°方向剪切產(chǎn)生的剪切面積差6.28 cm2。因此，對(duì)方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究時(shí)，其各剪切方向上的剪切面積不同，導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度大小不具有同一性，無法準(zhǔn)確進(jìn)行結(jié)構(gòu)面各向異性規(guī)律的探究?；诖耍x用直接截取的圓形試樣更能反映結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性特征。

圖5 方形試樣沿不同剪切方向產(chǎn)生的剪切面積示意圖Fig. 5 Schematic diagram of shear area of square samples along different shear directions

綜上所述，基于直接取樣法對(duì)方形和圓形試樣a、b、c 在相似度量、抗剪強(qiáng)度誤差、不重合面積比和剪切面積上的對(duì)比分析可以得出結(jié)論：由于方形試樣沿不同剪切方向產(chǎn)生的剪切面積不同，導(dǎo)致其抗剪強(qiáng)度的各向異性特征不具有同一性，無法較為準(zhǔn)確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)面各向異性規(guī)律的探究，因此，選用圓形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究更具有效性。方形試樣和圓形試樣b(等面積圓試樣)的三維形貌特征最接近，兩者抗剪強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)誤差最小、相似度最大，大于0.9988；以方形試樣作對(duì)照組時(shí)，圓形試樣b 的不重合面積同樣占比最小，僅占18.10%，因此，當(dāng)圓形試樣不具備實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，可選用等面積的方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究。

3 基于旋轉(zhuǎn)取樣法的方形和圓形結(jié)構(gòu)面各向異性特征對(duì)比分析

3.1 方形試樣旋轉(zhuǎn)取樣

在2.2.4 節(jié)中已敘述剪切面積對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究影響較大，方形試樣沿不同剪切方向產(chǎn)生的剪切面積不同，對(duì)方形試樣進(jìn)行不同剪切方向下的旋轉(zhuǎn)取樣可有效消除試樣因邊緣形狀改變?cè)斐杉羟忻娣e不同的影響。此外，野外采集結(jié)構(gòu)面試樣時(shí)，常因工作人員技術(shù)水平的限制，所取結(jié)構(gòu)面試樣存在方向偏差，為了探究方形試樣取樣方向性對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究的影響，基于旋轉(zhuǎn)取樣法對(duì)方形結(jié)構(gòu)面進(jìn)行抗剪強(qiáng)度各向異性特征分析。

選擇標(biāo)準(zhǔn)試樣S2-3作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)取樣，以逆時(shí)針作為旋轉(zhuǎn)方向，每隔5°進(jìn)行截取，共得72 個(gè)樣本。因方形試樣具有對(duì)稱性，各試樣相差90°時(shí)結(jié)構(gòu)面三維形貌特征相同，故只需截取18 組試樣即可，18 組方形試樣旋轉(zhuǎn)取樣示意圖如圖6 所示。圖6(b)中所示度數(shù)為一組結(jié)構(gòu)面代表的旋轉(zhuǎn)度數(shù)。

圖6 18 組方形試樣旋轉(zhuǎn)取樣示意圖Fig. 6 Rotation sampling diagram of 18 groups of square samples

3.2 基于旋轉(zhuǎn)取樣法的18 組方形試樣各向異性特征對(duì)比分析

將旋轉(zhuǎn)截取到的18 組方形試樣以5°為間隔分別進(jìn)行粗糙度和抗剪強(qiáng)度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果放入極坐標(biāo)圖中進(jìn)行對(duì)比分析，因分組數(shù)較多，這里提取代表性結(jié)果(第7 組、第12 組、第16 組)進(jìn)行表達(dá)，基于旋轉(zhuǎn)取樣法的方形試樣各向異性對(duì)比圖如圖7 所示。

圖7 基于旋轉(zhuǎn)取樣法的方形試樣粗糙度和抗剪強(qiáng)度各向異性對(duì)比圖Fig. 7 Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on rotation sampling method

通過對(duì)18 組旋轉(zhuǎn)截取的方形試樣進(jìn)行粗糙度和抗剪強(qiáng)度的各向異性對(duì)比可知，該各向異性特征符合結(jié)構(gòu)面所具有的各向異性變化規(guī)律，最小和最大粗糙度值分別在0°～180°方向和90°～270°方向被觀察到。此外，隨取樣角度的逐漸增加，試樣粗糙度值和抗剪強(qiáng)度值變化明顯，以90°方向?yàn)槔?，最大粗糙度值與最小值相差1.43，抗剪強(qiáng)度值相差1.18 MPa。因取樣方向不同造成結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性特征偏差明顯。因此，減少人為取樣產(chǎn)生的方向性偏差對(duì)準(zhǔn)確開展結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究具有重要影響。

對(duì)18 組旋轉(zhuǎn)截取的方形試樣進(jìn)行抗剪強(qiáng)度的相似度量、重復(fù)面積比和誤差分析，以第1 組試樣作對(duì)照組，第2～18 組作測試組，評(píng)價(jià)結(jié)果見圖8。

由圖8(a)可知，18 組方形試樣抗剪強(qiáng)度相似度計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律與重復(fù)面積比基本吻合，重復(fù)面積越大，相似度越大。第10 組方形試樣每次旋轉(zhuǎn)度數(shù)為45°+nπ/2，其重復(fù)面積與第1 組相比最小，僅占82.84%。圖8(b)為18 組方形試樣抗剪強(qiáng)度誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，變化規(guī)律表現(xiàn)為先增大后減小，最大抗剪強(qiáng)度誤差平均值為0.7822，最大抗剪強(qiáng)度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.4745。通過對(duì)圖8 數(shù)據(jù)的對(duì)比分析可得，18 組方形試樣重復(fù)面積越大，試樣三維形貌特征越接近，抗剪強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)誤差越小，該變化規(guī)律與結(jié)構(gòu)面各向異性特征結(jié)果吻合。

圖8 基于旋轉(zhuǎn)取樣法的18 組方形試樣各向異性特征分析Fig. 8 Analysis of anisotropy characteristics of 18 groups of square samples based on rotation sampling method

3.3 基于不同試樣獲取方法的結(jié)構(gòu)面各向異性特征對(duì)比分析

為消除方形試樣在結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)中剪切面積不同對(duì)抗剪強(qiáng)度各向異性研究的影響，基于旋轉(zhuǎn)取樣法分別提取18 組方形試樣各剪切方向上抗剪強(qiáng)度值，將其組合成一個(gè)新的各向異性表達(dá)，即所提取的18 組方形試樣，每一組可沿正方形邊長方向獲取4 個(gè)抗剪強(qiáng)度值，在0°～355°共可均勻提取72 個(gè)剪切方向上的抗剪強(qiáng)度值。下面將基于旋轉(zhuǎn)取樣法新組合的方形試樣簡稱為旋轉(zhuǎn)方形試樣，與基于直接取樣法的圓形試樣a、b、c 進(jìn)行抗剪強(qiáng)度各向異性對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如圖9 所示。

由圖9 可明顯觀察到，旋轉(zhuǎn)方形試樣粗糙度和抗剪強(qiáng)度的各向異性特征與基于直接取樣法的圓形試樣a、b、c 變化規(guī)律一致。為進(jìn)一步定量化比較兩者的差異性，對(duì)旋轉(zhuǎn)方形試樣和基于直接取樣法的圓形試樣a、b、c 進(jìn)行抗剪強(qiáng)度的相似度量和誤差分析，計(jì)算結(jié)果見表5。由表5 可知，旋轉(zhuǎn)方形和圓形試樣a、b、c 的誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于基于直接取樣法所得方形和圓形試樣a、b、c 的誤差統(tǒng)計(jì)值，因此，當(dāng)選用方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究時(shí)，旋轉(zhuǎn)取樣法更具有效性。此外，由表5 還可明顯觀察到，同圓形試樣a 和c 相比，旋轉(zhuǎn)方形和圓形試樣b 的抗剪強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)誤差最小、相似度最大，大于0.9987，說明兩者抗剪強(qiáng)度的各向異性特征更加接近，可能存在的不確定性差異較小。綜上可得，當(dāng)圓形試樣不具備實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，可選用基于旋轉(zhuǎn)取樣法的等面積方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究。

圖9 旋轉(zhuǎn)方形與圓形試樣粗糙度和抗剪強(qiáng)度各向異性對(duì)比圖Fig. 9 Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of rotating square and round samples

表5 旋轉(zhuǎn)方形與圓形試樣相似度量和抗剪強(qiáng)度誤差分析Table 5 Error analysis of the similarity and the shear strength of rotating square and round samples

4 討論

為了更好地分析基于直接取樣法的方形和圓形試樣的相似性，對(duì)1 m×1 m 的原巖結(jié)構(gòu)面選取具有不同粗糙度性質(zhì)的10 組標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行對(duì)比研究。10 組試樣分別為S2-6、S3-2、S5-3、S5-6、S8-3、S8-6、S8-9、S9-2、S9-5和S9-8，直接截取每組試樣對(duì)應(yīng)位置處方形和圓形試樣a、b、c 并計(jì)算其三維粗糙度。以方形試樣作對(duì)照組，圓形試樣a、b、c 作測試組，將各組粗糙度參數(shù)代入式(4)進(jìn)行相似度量，相似度計(jì)算結(jié)果見表6。計(jì)算結(jié)果顯示，10 組試樣中有9 組方形試樣與圓形試樣b(等面積圓)的相似度最大，另外1 組方形試樣與圓形試樣a(外接圓)的相似度最大?？紤]結(jié)構(gòu)面粗糙度本身具有非均一性特征，不同測量位置處結(jié)構(gòu)面三維形貌特征存在差異，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果具有一定不確定性，該不確定性可通過大量試樣的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行優(yōu)化。因此，該計(jì)算結(jié)果依然滿足方形試樣與圓形試樣b(等面積圓試樣)的三維形貌特征最接近，當(dāng)圓形試樣不具備實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，可選用等面積的方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究。

表6 10 組方形和圓形試樣相似度計(jì)算結(jié)果Table 6 Similarity of 10 groups of square and round samples based on direct sampling method

工程實(shí)踐中，由于現(xiàn)場條件的局限，原位試驗(yàn)一般很難開展，通常以實(shí)驗(yàn)室結(jié)果作為實(shí)際工程的指導(dǎo)依據(jù)。陳世江[43]和洪陳杰[44]等指出，結(jié)構(gòu)面的各向異性特征隨尺寸范圍增加的變化規(guī)律一致，當(dāng)結(jié)構(gòu)面達(dá)到各向異性的尺寸效應(yīng)閾值后，呈現(xiàn)穩(wěn)定的各向異性規(guī)律。本文研究試樣為隨機(jī)選取的結(jié)構(gòu)面標(biāo)準(zhǔn)試樣(10 cm×10 cm)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)試樣尺寸較小，方形和圓形試樣的三維形貌特征差異不明顯，此為文中三維粗糙度及抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)結(jié)果差別較小的主要原因。若將其拓展到大尺寸或?qū)嶋H工程中，結(jié)構(gòu)面受尺寸效應(yīng)及正應(yīng)力影響，抗剪強(qiáng)度將產(chǎn)生顯著差異。上文已對(duì)旋轉(zhuǎn)截取的18 組方形試樣進(jìn)行抗剪強(qiáng)度各向異性特征的對(duì)比分析，其中，90°方向上，結(jié)構(gòu)面最大粗糙度值與最小值相差1.43。為了探究正應(yīng)力值對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的影響，通過式(3)計(jì)算得到不同正應(yīng)力下結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同正應(yīng)力下結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度Fig. 10 Peak shear strength of rock joints under different normal stresses

由數(shù)據(jù)結(jié)果的對(duì)比分析可見，隨著正應(yīng)力的增大，結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度變化明顯，正應(yīng)力為1 MPa時(shí)抗剪強(qiáng)度相差0.33 MPa，正應(yīng)力為10 MPa 時(shí)抗剪強(qiáng)度相差1.18 MPa，結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度隨正應(yīng)力的增加，偏差變大。因此，雖然本文研究抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)結(jié)果差異較小，但在實(shí)際工程或高正應(yīng)力狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度差異顯著，不可忽略。本研究為選取結(jié)構(gòu)面試樣獲取方法提供參考和借鑒，進(jìn)而有效提高結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)結(jié)果的精度，這對(duì)實(shí)際工程中準(zhǔn)確分析巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)和評(píng)價(jià)巖體穩(wěn)定性有重要的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

針對(duì)目前結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中試樣獲取方法的不同，對(duì)比分析了直接截取的圓形、方形和旋轉(zhuǎn)截取的方形試樣在結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究中的有效性。通過對(duì)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性特征的對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

(1) 基于直接取樣法的方形試樣，沿不同剪切方向產(chǎn)生的剪切面積不同，因此選用圓形試樣更能反映結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性特征。

(2) 旋轉(zhuǎn)方形與圓形試樣的抗剪強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)誤差小于直接取樣法下方形和圓形試樣的統(tǒng)計(jì)誤差值，且旋轉(zhuǎn)方形與等面積圓試樣的抗剪強(qiáng)度特征最接近，兩者統(tǒng)計(jì)誤差最小、相似度最大，大于0.9987，因此當(dāng)圓形試樣不具備實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，可選用旋轉(zhuǎn)截取的等面積方形試樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的各向異性研究。

(3) 針對(duì)旋轉(zhuǎn)取樣法，18 組方形試樣在90°方向上抗剪強(qiáng)度變化明顯，最大粗糙度值與最小值相差1.43，且隨正應(yīng)力的增加，抗剪強(qiáng)度偏差變大，正應(yīng)力為1 MPa 時(shí)，抗剪強(qiáng)度相差0.33 MPa；正應(yīng)力為10 MPa 時(shí)，抗剪強(qiáng)度相差1.18 MPa。因此，減少人為取樣產(chǎn)生的方向性偏差對(duì)準(zhǔn)確開展結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度各向異性研究具有重要影響。