齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器的拉索減振機(jī)理研究

劉 菁，梁 棟,2，楊 柳，李英俊，熊章豪

(1. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401；2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

斜拉橋更大的跨徑及其舒適性與安全性是設(shè)計(jì)者與建造者共同追求的目標(biāo)。但是，由不同致振機(jī)理導(dǎo)致的振動(dòng)均會(huì)影響斜拉橋的使用，小幅度的振動(dòng)會(huì)影響斜拉橋的舒適性，而劇烈的大幅振動(dòng)會(huì)直接危及人民的生命與財(cái)產(chǎn)安全。特別是，拉索作為一種細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件，其橫向剛度和自身阻尼很小。因此拉索在外荷載作用下，如：在車(chē)輛荷載、風(fēng)荷載以及風(fēng)雨作用下更易發(fā)生振動(dòng)。拉索的大幅振動(dòng)更是引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1?11]。為抑制拉索振動(dòng)，在實(shí)際工程中通常采取了多種多樣的拉索減振措施，如：安裝內(nèi)置、外置、單端或雙端粘滯阻尼器、增加輔助索或在拉索上纏繞螺旋線等。其中在拉索近錨固端安裝被動(dòng)式粘滯阻尼器是最為常用的方法。許多學(xué)者對(duì)粘滯阻尼器的性能和最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了廣泛的研究[12?17]。隨后，研究者們考慮了不同的非理想條件，包括阻尼器的非線性、內(nèi)部剛度、支撐剛度、拉索的垂度以及索-梁之間耦合振動(dòng)等不利因素的影響[17?18]，以優(yōu)化阻尼器的阻尼系數(shù)并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)拉索的阻尼比。這些研究表明，粘滯阻尼器可以為指定的拉索振動(dòng)模態(tài)提供最佳阻尼，但阻尼器安裝位置到拉索錨固端的距離較通常較近[19?20]，這使傳統(tǒng)粘滯阻尼器的減振效果很難得到進(jìn)一步的提高。

在研究具有負(fù)剛度特性的阻尼器的過(guò)程中，研究者們發(fā)現(xiàn)負(fù)剛度元件可使阻尼器的兩端產(chǎn)生更大的相對(duì)位移，從而消耗更多能量[21?26]。同時(shí)，具有較小物理質(zhì)量的慣質(zhì)元件可通過(guò)滾珠絲杠、齒輪齒條或杠桿擺等機(jī)構(gòu)的作用，產(chǎn)生較大的慣性質(zhì)量。因此，由慣質(zhì)元件所產(chǎn)生的負(fù)剛度效應(yīng)也逐漸用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。黃緒宏等[27]將慣質(zhì)引入顆粒阻尼器，建立了考慮慣質(zhì)的多顆粒阻尼器力學(xué)模型。張瑞甫等[28?30]分別針對(duì)安裝混聯(lián)I 型慣容減振系統(tǒng)(SPIS-I)與混聯(lián)Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)(SPIS-Ⅱ)的單自由度體系開(kāi)展了隨機(jī)地震響應(yīng)的機(jī)理研究，并提出了振動(dòng)控制的設(shè)計(jì)策略。LAZAR 等[31?33]使用慣質(zhì)元件替換了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中的質(zhì)量元件，得到了調(diào)諧慣質(zhì)阻尼器(TID)分析模型。針對(duì)拉索第一階振動(dòng)模態(tài)的減振分析表明，當(dāng)阻尼器安裝位置一定時(shí)，TID 比傳統(tǒng)粘滯阻尼器具有更優(yōu)的減振效果。CHEN 等[34?35]將被動(dòng)負(fù)剛度裝置應(yīng)用于拉索-阻尼器減振系統(tǒng)，以克服由于阻尼器安裝位置限制而引起的附加阻尼不足的問(wèn)題，并討論了由于負(fù)剛度引起的非線性阻尼力對(duì)拉索減振分析的影響。SHI 等[36?39]將彈簧和粘滯阻尼器并聯(lián)形成負(fù)剛度阻尼器，通過(guò)數(shù)值分析和模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了該阻尼器對(duì)拉索第一階振型的減振性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)粘性阻尼器。NAKAMURA 等[40]、WANG 等[41]利用旋轉(zhuǎn)式電磁阻尼器與滾珠絲杠式慣容器分別研發(fā)了電磁式慣性質(zhì)量阻尼器(EIMD)，EIMD 通過(guò)滾珠絲杠的作用，使阻尼器能夠以較小的物理質(zhì)量與較低的阻尼系數(shù)，獲得可觀的慣性力與阻尼力。LI 等[42]提出了一種電磁并聯(lián)阻尼器 (EMSD) 來(lái)模擬慣質(zhì)阻尼器，開(kāi)展了張緊拉索的室內(nèi)振動(dòng)控制試驗(yàn)。LI等[43]使用了一臺(tái)電磁式慣性質(zhì)量阻尼器 (EIMD)的新型阻尼器樣機(jī)對(duì)135 m 長(zhǎng)的張緊拉索進(jìn)行減振試驗(yàn)和數(shù)值研究。

通過(guò)上述分析可知，目前將慣質(zhì)類(lèi)阻尼器應(yīng)用于拉索減振的相關(guān)研究還很不充分，多偏向于理論研究，且阻尼器樣機(jī)多以滾珠絲杠結(jié)合電磁元件實(shí)現(xiàn)。特別是在拉索-慣質(zhì)粘滯阻尼器體系的振動(dòng)控制方面還缺少詳細(xì)深入的研究。為深入的分析慣質(zhì)粘滯阻尼器對(duì)拉索的振動(dòng)控制效果，本文設(shè)計(jì)并制作了包括齒輪齒條、慣質(zhì)元件和阻尼元件在內(nèi)的慣質(zhì)粘滯阻尼器，開(kāi)展了相應(yīng)的理論分析、阻尼器耗能性能試驗(yàn)及拉索-阻尼器體系的減振試驗(yàn)。

1 新型齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器

本文介紹的齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器受力機(jī)理明確、齒輪齒條結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠，能夠承受較大荷載便于在實(shí)際工程中應(yīng)用。拉索與齒條通過(guò)索夾片連接，拉索振動(dòng)帶動(dòng)齒條進(jìn)行上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，齒輪將齒條的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為慣質(zhì)圓盤(pán)和阻尼圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；利用阻尼圓盤(pán)在阻尼液中的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)耗能[44?46]。

1.1 新型慣質(zhì)粘滯阻尼器的組成及其力學(xué)參數(shù)

如圖1 所示，慣質(zhì)粘滯阻尼器由兩部分組成：慣質(zhì)元件和阻尼元件。其中，r1～r3分別為齒輪、轉(zhuǎn)軸和阻尼圓盤(pán)的半徑，慣質(zhì)圓盤(pán)的半徑為r5。拉索豎直方向的振動(dòng)通過(guò)齒條和齒輪變?yōu)檩斎胼S的轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)角 θ和阻尼器產(chǎn)生的扭矩T可表示為[47]：

圖1 慣質(zhì)粘滯阻尼器的剖切圖Fig. 1 Diagram of the viscous inertial damper

1.2 慣質(zhì)裝置的計(jì)算

新型慣質(zhì)粘滯阻尼器中的轉(zhuǎn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng)的部分，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生慣性扭矩和慣性力。式(2)中慣質(zhì)元件所產(chǎn)生的扭矩Ti可表示為(下標(biāo)i 為慣質(zhì)首字母縮寫(xiě))：

1.3 阻尼裝置的計(jì)算

本文采用3 號(hào)鋰基潤(rùn)滑脂和液壓油按照1∶3 的體積比配合成粘滯阻尼液，阻尼扭矩Tc可表示為[48]：

1.4 阻尼力計(jì)算公式

2 阻尼器耗能試驗(yàn)結(jié)果及分析

目前，了解阻尼器力學(xué)性能的主要方法是性能試驗(yàn)。本文將阻尼器通過(guò)索夾將齒條與拉索連接，采取人工在拉索相應(yīng)振型的反節(jié)點(diǎn)處采取相應(yīng)的頻率進(jìn)行激振，當(dāng)垂直振動(dòng)幅度達(dá)到一定值時(shí)停止激勵(lì)，讓拉索做自由衰減振動(dòng)。通過(guò)記錄垂直振動(dòng)的時(shí)程曲線，來(lái)研究不同工況(不同慣性質(zhì)量與不同振動(dòng)模態(tài))下阻尼器的力學(xué)性能。振動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB 中的帶通濾波器以消除其他振動(dòng)模態(tài)的影響[17]，阻尼器樣機(jī)如圖2 所示。

圖2 阻尼器樣機(jī)Fig. 2 Prototype of the damper

2.1 阻尼器性能評(píng)價(jià)所需參數(shù)的計(jì)算

將阻尼器的齒輪、轉(zhuǎn)軸、阻尼圓盤(pán)、慣質(zhì)圓盤(pán)的各項(xiàng)參數(shù)按照式(4)～式(6)計(jì)算并匯總于表1 和表2。

表1 阻尼器各組成部分Table 1 Damper’s parameters

表2 阻尼器的慣性參數(shù)Table 2 Damper’s inertial parameters

值得說(shuō)明的是，該慣質(zhì)粘滯阻尼器必須由齒輪、齒條、轉(zhuǎn)軸和阻尼圓盤(pán)組成，因此該阻尼器樣機(jī)慣性質(zhì)量最小值為4.2334 kg。此外，根據(jù)不同減振目標(biāo)模態(tài)的需求，選擇了附加不同的慣質(zhì)圓盤(pán)進(jìn)行阻尼器耗能性能分析。

2.2 不同頻率下的阻尼器耗能性能

在阻尼油箱中加入阻尼油并將阻尼圓盤(pán)安裝于轉(zhuǎn)軸上。阻尼圓盤(pán)在阻尼油中轉(zhuǎn)動(dòng)起到剪切阻尼油的作用，并且由于圓盤(pán)同時(shí)具有一定的慣質(zhì)，也會(huì)同時(shí)起到提供負(fù)剛度的作用，如需增加慣質(zhì)時(shí)，考慮在轉(zhuǎn)軸另一端添加慣質(zhì)圓盤(pán)。在慣質(zhì)bd分別為4.2334 kg、10.0136 kg 和20.4042 kg，振動(dòng)頻率分別為1.92 Hz、1.77 Hz 和1.55 Hz 時(shí)(為阻尼器安裝于拉索距錨固端2.3 m 時(shí)的一階對(duì)稱振動(dòng)頻率)，分別記為工況1、工況2 和工況3。慣質(zhì)bd分別為4.2334 kg、10.0136 kg 和20.4042 kg，振動(dòng)頻率分別為3.17 Hz、2.77 Hz 和2.59 Hz(為阻尼器安裝于拉索距錨固端2.3 m 時(shí)的一階反對(duì)稱振動(dòng)頻率)時(shí)，分別記為工況4、工況5 和工況6，工況匯總?cè)绫?。

表3 各工況慣質(zhì)、頻率匯總Table 3 Summary of inertial and frequency of each case

根據(jù)工況1、工況2 和工況3 試驗(yàn)得到的滯回曲線采用最小二乘法擬合，根據(jù)式(9)可以確定慣質(zhì)粘滯阻尼器的阻尼系數(shù)cd＝66.0079 N·s/m。工況1、工況2 和工況3 試驗(yàn)力-位移曲線與按式(10)計(jì)算的理論力-位移曲線分別如圖3(a)～圖3(c)所示，試驗(yàn)與理論所得的力-位移曲線包絡(luò)面積與負(fù)斜率均近似相等。

圖3 滯回曲線Fig. 3 Hysteretic curve

根據(jù)工況4、工況5 和工況6 試驗(yàn)得到的滯回曲線采用最小二乘法擬合，根據(jù)式(9)可以確定慣質(zhì)粘滯阻尼器的阻尼系數(shù)cd＝66.0079 N·s/m。工況4、工況5 和工況6 試驗(yàn)得到的力-位移曲線與按式(10)計(jì)算的理論力-位移曲線分別如圖4(a)～圖4(c)所示，試驗(yàn)與理論所得的滯回曲線包絡(luò)面積與負(fù)斜率均相等。藉此，可以認(rèn)為本文所述的阻尼液是較為穩(wěn)定的。

圖4 滯回曲線Fig. 4 Hysteretic curve

3 拉索－慣質(zhì)粘滯阻尼器減振的歸一化方程

為研究慣質(zhì)粘滯阻尼器對(duì)拉索的減振作用，本文建立了如下理論分析模型，拉索平面靜態(tài)構(gòu)型如圖5 所示。

圖5 傾斜拉索的平面靜態(tài)構(gòu)型Fig. 5 In-plane static profile of inclined cable with sag

3.1 垂度拉索的平面內(nèi)振動(dòng)

考慮到有垂度拉索在阻尼器位置處的位移連續(xù)性條件，約去式(16)解中的時(shí)間項(xiàng)：

3.2 對(duì)稱模態(tài)的波數(shù)方程

并將式(28)整理得到：

3.3 反對(duì)稱模態(tài)的波數(shù)方程

3.4 張緊索的波數(shù)方程

根據(jù)式(21)，當(dāng)λ2=0時(shí)，則式(21)左端第三項(xiàng)為零，可得張緊索的歸一化波數(shù)方程為：

式(35)與文獻(xiàn)[51?53]所述張緊拉索的波數(shù)方程相吻合。式(30)、式(33)和式(35)通過(guò)牛頓迭代法求解，可得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB，得到歸一化的波數(shù)，而后通過(guò)式(36)計(jì)算模態(tài)阻尼比。

4 拉索-慣質(zhì)粘滯阻尼器理論分析的試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)裝置

考慮到試驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)室具體情況，本文選用一根直徑為9.3 mm 的鋼絲繩作為拉索，水平錨固在反力架上。為降低拉索的自振頻率，在鋼絲繩上安裝了小質(zhì)量塊。模型索-阻尼器試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6 所示，拉索各項(xiàng)參數(shù)詳見(jiàn)表4。針對(duì)本次試驗(yàn)，用量程為50 kN 的壓力傳感器測(cè)量模型索索力；用量程為2.5 kN 的拉壓力傳感器測(cè)量阻尼力時(shí)程；用量程為±120 mm 的激光位移計(jì)測(cè)量模型索在距離拉索左端0.7 m、1.4 m、2.3 m、3.5 m 與對(duì)稱位置處距離拉索右端1.4 m 和2.3 m 處的位移時(shí)程，①～⑥為激光位移計(jì)，⑦和⑧為力傳感器，傳感器布置如圖7 所示。

圖6 拉索振動(dòng)控制試驗(yàn)Fig. 6 Test photo of cable vibration control

圖7 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡鞲衅鞑贾脠D /m Fig. 7 Sensors’ location of the test model

表4 模型索的物理參數(shù)Table 4 Physical parameters of the model cable

4.2 拉索-慣質(zhì)粘滯阻尼器系統(tǒng)減振效果分析

本文通過(guò)分析拉索自由振動(dòng)的衰減速度，來(lái)考察阻尼器對(duì)拉索振動(dòng)影響。采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是模態(tài)阻尼比。在研究拉索的一階對(duì)稱振動(dòng)時(shí)，激振位置為拉索跨中處；在研究拉索的一階反對(duì)稱振動(dòng)時(shí)，激振位置為拉索遠(yuǎn)離阻尼器端的四分之一跨徑處。待拉索按照相應(yīng)的頻率穩(wěn)定振動(dòng)后，立即停止激勵(lì)的施加[17,43,54]。在本文試驗(yàn)中，忽略拉索內(nèi)阻尼，通過(guò)快速傅里葉變換FFT，識(shí)別拉索各階頻率。無(wú)控拉索一階對(duì)稱振動(dòng)頻率為1.95 Hz，一階反對(duì)稱振動(dòng)頻率為3.63 Hz。拉索受控振動(dòng)條件下，通過(guò)對(duì)拉索阻尼器安裝位置處的時(shí)程曲線峰值進(jìn)行擬合，可以求得拉索發(fā)生一階對(duì)稱振動(dòng)、一階反對(duì)稱振動(dòng)時(shí)的阻尼比。在拉索另一端，阻尼器安裝位置的對(duì)稱點(diǎn)處安裝激光位移計(jì)，測(cè)量對(duì)稱點(diǎn)處的時(shí)程曲線。通過(guò)比較阻尼器安裝位置和拉索另一端對(duì)稱點(diǎn)⑤的振幅，可以分析阻尼器對(duì)受控系統(tǒng)的位移放大效應(yīng)。同時(shí)，按照式(24)將慣質(zhì)粘滯阻尼器的參數(shù)進(jìn)行歸一化，將歸一化參數(shù)代入式(30)與式(33)，并通過(guò)式(36)可得到模態(tài)阻尼比的理論計(jì)算值。各參數(shù)的歸一化值詳見(jiàn)表5。

表5 阻尼器各參數(shù)的歸一化值Table 5 The normalized parameters of the damper

工況1、工況2 和工況3 的歸一化慣質(zhì)分別為0.13、0.3 和0.61，其一階對(duì)稱振動(dòng)衰減曲線及其包絡(luò)線分別如圖8(a)～圖8(c)所示；工況4、工況5 和工況6 的歸一化慣質(zhì)分別為0.13、0.3 和0.61，其一階反對(duì)稱振動(dòng)衰減曲線及其包絡(luò)線分別如圖8(d)～圖8(f)所示。

如圖8 所示，通過(guò)比較阻尼器安裝位置和拉索另一端對(duì)稱點(diǎn)處的振幅，可以觀察到慣質(zhì)粘滯阻尼器在安裝位置處對(duì)拉索的位移放大效應(yīng)。本文給出了阻尼器安裝位置處的實(shí)測(cè)阻尼比與理論計(jì)算阻尼比，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，給出了實(shí)測(cè)頻率，可以說(shuō)明附加慣質(zhì)粘滯阻尼器的拉索頻率改變情況。分別將歸一化慣質(zhì)為0.13 時(shí)的工況1 和工況4 的試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值匯總于表6，將歸一化慣質(zhì)為0.3 時(shí)的工況2 和工況5 的試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果匯總于表7；將歸一化慣質(zhì)為0.61 時(shí)的工況3 和工況6 的結(jié)果匯總于表8。

表6 阻尼比及頻率結(jié)果匯總Table 6 Damping ratio and frequency summary and deviation

表7 阻尼比及頻率結(jié)果匯總Table 7 Damping ratio and frequency summary and deviation

表8 阻尼比及頻率結(jié)果匯總Table 8 Damping ratio and frequency summary and deviation

圖9(a)～圖9(c)分別給出了拉索一階對(duì)稱振動(dòng)與一階反對(duì)稱振動(dòng)的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。將一階對(duì)稱振動(dòng)的理論計(jì)算結(jié)果與圖8(a)～圖8(c)對(duì)比可知，歸一化慣質(zhì)越大，垂索在阻尼器安裝位置處的位移放大效應(yīng)越明顯，能夠使阻尼器消耗更多的能量，使一階對(duì)稱振動(dòng)有較高的阻尼比。將一階反對(duì)稱振動(dòng)的理論計(jì)算結(jié)果與圖8(d)～圖8(f)對(duì)比可知，在歸一化慣質(zhì)為0.13 與0.3 時(shí)，均產(chǎn)生了位移放大效應(yīng)。此時(shí)，一階反對(duì)稱模態(tài)也獲得了較高的阻尼比。而在歸一化慣質(zhì)為0.61 時(shí)，阻尼器處產(chǎn)生的位移小于拉索對(duì)稱點(diǎn)上的位移，未產(chǎn)生位移放大效應(yīng)，此時(shí)慣質(zhì)對(duì)一階反對(duì)稱模態(tài)的阻尼比產(chǎn)生負(fù)面影響。

圖8 振動(dòng)衰減曲線Fig. 8 Vibration attenuation curve

5 減振機(jī)理探討

5.1 慣質(zhì)系數(shù)的影響

只考慮慣質(zhì)bd時(shí)，式(30)、式(33)與式(35)的解為純實(shí)數(shù)[37]。圖10 表示了垂索一階對(duì)稱振動(dòng)、垂索一階反對(duì)稱振動(dòng)、張緊索一階振動(dòng)及張緊索二階振動(dòng)的歸一化頻率相對(duì)于歸一化慣質(zhì)系數(shù)變化的曲線。

由圖10 可知，附加慣質(zhì)會(huì)降低拉索的各階模態(tài)頻率，所有模態(tài)頻率均隨著歸一化慣質(zhì)系數(shù)的增加而降低。當(dāng)=∞時(shí)，垂索一階對(duì)稱振動(dòng)與張緊索一階振動(dòng)的歸一化頻率趨近于零；而垂索一階反對(duì)稱振動(dòng)與張緊索二階振動(dòng)的歸一化頻率與長(zhǎng)度為l2的無(wú)控拉索的相鄰低階頻率接近(即總長(zhǎng)為l2的未安裝阻尼器拉索的頻率，就像拉索一端被嵌固在阻尼器位置一樣，即嵌固頻率=1/l2)。同時(shí)，振型可看作是本階振型按照附加慣質(zhì)元件之后的修正值。本文針對(duì)垂度拉索的理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[41]中的計(jì)算結(jié)果是一致的，垂索一階反對(duì)稱振動(dòng)的歸一化嵌固頻率比張緊索二階振動(dòng)的歸一化嵌固頻率高是因?yàn)榇苟软?xiàng)的存在，且垂索與張緊索的較高階頻率均比相應(yīng)的低階頻率有更快的下降率。無(wú)論是張緊索或垂索，慣質(zhì)粘滯阻尼器能夠較為明顯的改變拉索的各階頻率。

圖10 歸一化頻率變化Fig. 10 The normalized frequency variation

5.2 阻尼系數(shù)的影響

當(dāng)慣質(zhì)bd分別為0.13、0.3 和0.61 的固定值時(shí)，改變歸一化阻尼系數(shù)cd，求解式(30)和式(33)，可以分別得到垂索對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)的歸一化頻率和歸一化波數(shù)。求解式(35)可以得到張緊索的歸一化頻率和歸一化波數(shù)。同時(shí)，因?yàn)橛惺?36)，求解得到的歸一化頻率與波數(shù)同時(shí)也可以說(shuō)明圖9 中模態(tài)阻尼比的變化規(guī)律。

圖9 試驗(yàn)與理論模態(tài)阻尼比的比較Fig. 9 Comparison between experimental and theoretical damping ratios

圖11 波數(shù)與頻率變化Fig. 11 Wave number and frequency variation

6 結(jié)論

本文對(duì)一種新型齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器進(jìn)行了歸一化復(fù)模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)研究，詳細(xì)分析了阻尼器的耗能性能及拉索-阻尼器體系的減振性能。本研究的主要結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 通過(guò)試驗(yàn)，觀察到了齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器對(duì)垂度拉索的位移放大現(xiàn)象，這種位移放大現(xiàn)象能夠使阻尼器耗散更多能量從而獲得較高的模態(tài)阻尼比。

(2) 按照本文所述方法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行歸一化后，當(dāng)歸一化慣質(zhì)系數(shù)和歸一化阻尼系數(shù)為優(yōu)化值時(shí)，能夠同時(shí)獲得垂索的相鄰兩階振動(dòng)的最優(yōu)阻尼比，且此時(shí)二者頻率相同。

(3) 無(wú)論是張緊索或者垂索，慣質(zhì)粘滯阻尼器能夠較為明顯的改變拉索的各階頻率，可以通過(guò)本文所述的方法對(duì)其進(jìn)行分析。

(4) 對(duì)于安裝齒輪齒條式慣質(zhì)粘滯阻尼器的拉索，可以按照本文提出的方法，根據(jù)減振目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)。