大模數(shù)重載齒條中的缺陷應(yīng)力場數(shù)值模擬

閆曉青，鄭衛(wèi)力，張銀婷，黃曉歡

(長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

三峽升船機(jī)是目前世界上提升質(zhì)量最大的全平衡垂直升船機(jī)，驅(qū)動機(jī)構(gòu)采用齒輪齒條爬升式，齒輪齒條為重要受力構(gòu)件。驅(qū)動機(jī)構(gòu)最大事故載荷8 800 kN。根據(jù)《機(jī)械設(shè)計手冊》，當(dāng)齒輪齒條載荷較大時,應(yīng)對齒輪和齒條材料、硬度和熱處理工藝進(jìn)行專項研究?，F(xiàn)行方法是通過解析解與有限元法計算相結(jié)合進(jìn)行校核，再通過模型試驗對齒輪齒條接觸應(yīng)力進(jìn)行論證以確定合理制造工藝。在齒輪齒條制造過程中難免存在夾雜物及其他缺陷，但設(shè)計過程并未考慮缺陷工況，很多文獻(xiàn)研究成果表明，受力構(gòu)件的損傷和失效的演化都是從夾雜物與金屬基體的交界部位開始[1]。因此，本文采用Ansys Workbench建立了含有夾雜物及蝕坑的齒輪齒條接觸三維有限元模型，計算各工況下齒條接觸應(yīng)力及剪應(yīng)力，并分析了不同缺陷工況下齒條力學(xué)性能，對齒條內(nèi)夾雜物含量控制、齒輪齒條運行維保提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

1 有限元模型建立

1.1 齒輪齒條技術(shù)參數(shù)

三峽升船機(jī)齒輪齒條是驅(qū)動機(jī)構(gòu)的承載元件，正常工作狀態(tài)下，驅(qū)動機(jī)構(gòu)小齒輪與齒條保持嚙合，驅(qū)動機(jī)構(gòu)載荷通過齒條傳遞給混凝土結(jié)構(gòu)。小齒輪軸兩側(cè)的軸段支承在支承與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的軸承座內(nèi)，齒輪齒條結(jié)構(gòu)如圖1所示，齒輪齒條主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 齒輪齒條主要技術(shù)參數(shù)

圖1 齒輪齒條嚙合示意(單位：mm)

1.2 有限元模型建立

根據(jù)齒條中夾雜物尺寸、形狀、分布特點，為了在有限元軟件中模擬夾雜物對齒條應(yīng)力的影響，基于文獻(xiàn)[2-3]對齒條內(nèi)夾雜物及缺陷描述“夾雜物存在于齒條部分單元中，且夾雜物彈性模量為鋼材的0.30～0.75倍，泊松比為0.178～0.306”，因此，本文做如下假設(shè)：1)齒條內(nèi)夾雜物沿齒輪齒條嚙合作用線分布，夾雜物設(shè)置見圖2。2)由于夾雜物存在，且夾雜物與鋼基體彈性模量、泊松比不同，通過改變夾雜物的材料常數(shù)來模擬夾雜物對齒條接觸應(yīng)力及剪應(yīng)力的影響。3)對存在夾雜物單元進(jìn)行更為細(xì)小剖分，剖分越接近夾雜物真實尺寸，計算結(jié)果越真實有效。夾雜物的尺寸為0.5 mm×0.5 mm×1 mm的立方體。為了在有限元軟件中便于施加齒輪的彎矩，齒輪中心設(shè)置直徑100 mm的圓孔，本文主要研究齒條的應(yīng)力，齒輪中心開孔對計算結(jié)果影響較小可忽略[4-7]。齒輪齒條嚙合為線接觸，并且隨時間推移接觸線呈規(guī)律變化，為了精確模擬齒輪齒條的相對運動及運動過程產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變，對兩者進(jìn)行動態(tài)接觸模擬分析，采用Ansys Workbench中的瞬態(tài)分析功能，齒輪齒條三維有限元模型見圖3。

圖2 齒條內(nèi)夾雜物分布(單位：mm)

圖3 齒輪齒條嚙合有限元模型

2 計算結(jié)果及分析

2.1 設(shè)計的理想工況

齒條設(shè)計過程在確定加工及熱處理工藝時，未考慮缺陷的工況，為設(shè)計的理想工況。根據(jù)三峽升船機(jī)設(shè)計文件，升船機(jī)正常運行驅(qū)動機(jī)構(gòu)最大工作載荷為1 100 kN，小齒輪等效載荷為932 kN。將升船機(jī)在超載工作狀態(tài)下的小齒輪載荷分為4個工況，工況1：驅(qū)動機(jī)構(gòu)載荷超過1 560 kN時，監(jiān)測和控制系統(tǒng)發(fā)出報警，小齒輪等效載荷為1 322 kN；工況2：驅(qū)動機(jī)構(gòu)載荷超過1 580 kN時，主拖動系統(tǒng)開始電氣制動，至船廂停止升降后，工作制動器和安全制動器先后上閘，小齒輪等效載荷為1 339 kN；工況3：驅(qū)動機(jī)構(gòu)載荷達(dá)到1 650 kN時，液氣彈簧開始動作，小齒輪等效載荷為1 398 kN；工況4：當(dāng)安全機(jī)構(gòu)螺紋間隙消失時，驅(qū)動機(jī)構(gòu)最大事故荷載2 200 kN，此時小齒輪等效載荷為1 864 kN。

2.1.1理論計算

根據(jù)《機(jī)械設(shè)計手冊》[8]，齒輪齒條接觸應(yīng)力為：

(1)

其中螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ為：

(2)

通過計算得到4種工況下齒輪齒條的接觸應(yīng)力為651.1、655.3、669.6、773.2 MPa。升船機(jī)正常運行最大載荷狀態(tài)下，齒輪齒條接觸應(yīng)力為545.7 MPa。

2.1.2有限元分析計算

齒輪和齒條嚙合是復(fù)雜的接觸問題，且理論計算結(jié)果與與齒輪齒條運行的接觸應(yīng)力存在一定誤差，因此對上述4種工況進(jìn)行復(fù)核。齒輪材料為18CrNiMo7-6 ME，熱處理后踏面硬度為56～61HRC，齒條材料為G35CrNiMo6-6+QT1，熱處理后踏面硬度≥520 HV。將4種工況下小齒輪受力轉(zhuǎn)換成扭矩為1 122.7、1 137.1、1 187.5、1 583.3 kN·m。

Ansys Workbench在做接觸分析的非線性問題時，若選取整個模型分析，需要較多的單元、節(jié)點和內(nèi)存空間，同時花費大量的求解時間，計算精度也會受到影響。為方便分析，僅建立模型的12進(jìn)行計算，沿齒輪齒條中心對稱XY平面簡化模型，設(shè)置邊界條件時，在對稱面上添加“symmetric”約束[9-11]。齒輪齒條基體取彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，齒輪與齒條的面的嚙合接觸設(shè)置為有摩擦約束，摩擦系數(shù)為0.3。瞬態(tài)分析時給齒輪內(nèi)孔設(shè)置扭矩。計算結(jié)果見表2和圖4、5。

表2 不同工況下齒條最大接觸應(yīng)力計算結(jié)果

圖4 不同算法對齒條最大接觸應(yīng)力影響

圖5 不同工況下齒條接觸應(yīng)力云圖

由表2、圖4、5可知：1)4種不同載荷工況下齒輪齒條嚙合最大接觸應(yīng)力均發(fā)生在嚙合表面。2)查看圖5中工況4齒條最大應(yīng)力為852.9 MPa，位置并未在嚙合處，而是出現(xiàn)在了齒條齒頂內(nèi)部的單元耦合部位，查看計算結(jié)果判定為應(yīng)力集中點。忽略應(yīng)力集中點，齒條的最大應(yīng)力為嚙合表面的758.1 MPa。3)不同工況下隨著載荷增大，接觸應(yīng)力呈非線性增大趨勢。4)有限元計算結(jié)果與理論計算的偏差均小于5%，在合理偏差范圍之內(nèi)。

2.2 齒條含夾雜物

2.2.1不同載荷工況下

含夾雜物齒條分析計算時，夾雜物取彈性模量E=300 GPa，泊松比ν=0.2，齒輪與齒條的嚙合面、齒頂部缺陷與齒輪面的接觸設(shè)置為“有摩擦約束”，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3；其余夾雜物與齒條的接觸設(shè)置為“固定約束”。夾雜物位置網(wǎng)格劃分見圖6，計算結(jié)果見表3、圖7。

圖6 齒條夾雜物位置網(wǎng)格劃分

表3 含夾雜物不同工況下齒條最大接觸應(yīng)力

圖7 含夾雜物不同工況下齒條接觸應(yīng)力云圖

由表3、圖7可知：1)齒條含有夾雜物時，嚙合作用線位置夾雜物出現(xiàn)較大的應(yīng)力。2)齒條在設(shè)計理想工況和含夾雜物工況下，隨著荷載增加，齒輪齒條接觸應(yīng)力均呈非線性增大，在最大事故工況荷載作用下接觸應(yīng)力增幅劇烈，因此，在重載工況下齒條內(nèi)夾雜物對齒條影響較大。3)在事故工況下，齒條雖不會被破壞，但可能出現(xiàn)不可恢復(fù)的形變，齒輪齒條長期運行，在交變應(yīng)力作用下會發(fā)生膠合和齒面接觸疲勞，出現(xiàn)安全事故。

2.2.2不同彈性模量工況

齒輪齒條基體彈性模量取E1=206 GPa，用遠(yuǎn)小于齒條基體彈性模量E2=1 GPa模擬齒條中氣孔，對齒條中夾雜物彈性模量再分別取E2=150、206、300、412、620 GPa進(jìn)行模擬，在最大事故工況4,計算1 864 kN等效荷載作用下齒條的最大接觸應(yīng)力及最大剪應(yīng)力，結(jié)果見表4、圖8。

表4 不同彈性模量夾雜物下齒條的最大接觸應(yīng)力和最大剪應(yīng)力

圖8 不同彈性模量夾雜物對齒條應(yīng)力影響

由圖8、表4可知：1)當(dāng)彈性模量E2>E1、E2=E1、E2

2.2.3不同泊松比工況

對齒條內(nèi)夾雜物泊松比分別取ν2=0.04、0.06、0.09、0.20、0.30，齒條基體泊松比取ν1=0.3，同樣在最大事故工況4,計算1 864 kN等效荷載作用下的齒輪齒條的最大接觸應(yīng)力及最大剪應(yīng)力，結(jié)果見表5、圖9。

表5 不同泊松比夾雜物齒條的最大接觸應(yīng)力和最大剪應(yīng)力

圖9 不同泊松比夾雜物對齒條應(yīng)力影響

由圖9、表5可知：1)當(dāng)泊松比ν2<ν1時，齒條的最大接觸應(yīng)力與最大剪應(yīng)力隨著泊松比的增大而減小，成反比例關(guān)系，最大接觸應(yīng)力與最大剪應(yīng)力均發(fā)生在夾雜物齒條基體交界位置附近。2)當(dāng)泊松比ν2=ν1(即不含夾雜物)時，齒條最大接觸應(yīng)力與最大剪應(yīng)力發(fā)生在b1點，即齒輪齒條嚙合作用線上。3)有夾雜物區(qū)域齒條最大接觸應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均大于ν2=ν1時的最大接觸應(yīng)力與最大剪應(yīng)力，而不在嚙合作用線上的c1、c2、c3點夾雜物的應(yīng)力相對較小，表明齒輪齒條嚙合作用線上的夾雜物對齒條應(yīng)力影響較大，而非嚙合線的夾雜物對齒條應(yīng)力影響較小。

2.3 嚙合表面有蝕坑

在設(shè)計的理想工況模型的基礎(chǔ)上，建立蝕坑的缺陷模型，缺陷為0.5 mm×0.5 mm×1 mm的立方體，沿嚙合方向和齒厚方向的分布，與夾雜物分布相同。模型分析時，齒輪與齒條的嚙合面的接觸設(shè)置為“有摩擦約束”，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3。計算結(jié)果見表6和圖11、12。

表6 齒面蝕坑不同工況下齒條的最大接觸應(yīng)力

圖10 齒面蝕坑不同工況下齒條接觸應(yīng)力云圖

圖11 齒面蝕坑對齒條最大接觸應(yīng)力的影響

由表6和圖10、11可知：1)齒條表面有蝕坑時，嚙合作用線位置蝕坑出現(xiàn)較大的應(yīng)力。2)齒面有蝕坑工況下，隨著荷載增加，齒條接觸應(yīng)力均呈非線性增大，在最大事故工況荷載作用下接觸應(yīng)力增幅劇烈，因此，在重載工況下齒條蝕坑對齒條應(yīng)力影響較大。3)在齒條表面有蝕坑時，比設(shè)計理想工況時應(yīng)力增大22.8%、23.3%、22.4%和27.7%，與齒條含有夾雜物相比，在重載條件下，夾雜物比蝕坑更容易引起齒條的應(yīng)力集中。

3 結(jié)論

1)采用Ansys Workbench有限元分析軟件模擬計算了齒條在含夾雜物、蝕坑等缺陷應(yīng)力場分布情況，在齒條內(nèi)缺陷數(shù)量和分布特點未知情況下，假設(shè)一種夾雜物及蝕坑的數(shù)目及分布策略，可有效分析缺陷對齒條受力的影響，夾雜物和蝕坑使得齒輪齒條嚙合過程最大接觸應(yīng)力及最大剪應(yīng)力位置發(fā)生變化。

2)該方法對齒條熱處理過程控制齒面及齒頂淬硬層達(dá)到硬化深度、減少夾雜物對齒條的影響及齒輪齒條維護(hù)保養(yǎng)等提供理論依據(jù)。