基于KMV模型的云南省城投債違約概率及安全規(guī)模測算

摘要：近10年，隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)和鄉(xiāng)村振興工程的不斷推進(jìn)，地方政府對資金的需求也越發(fā)迫切。由于財力有限，地方政府曾通過多層級城投類公司進(jìn)行資金籌措并承擔(dān)相關(guān)債務(wù)擔(dān)保責(zé)任。盡管新《預(yù)算法》規(guī)定不允許將融資平臺公司債務(wù)納入地方政府新增債務(wù)范疇，但一方面城投類債務(wù)每年仍有還本付息的壓力，另一方面平臺與地方政府的隱性關(guān)系依然存在。隨著疫情期間政府收入的下降，城投類債務(wù)違約風(fēng)險也逐步顯現(xiàn)。利用KMV模型測算云南省2021—2023年城投債不同債務(wù)比重下的違約概率，并據(jù)此確定城投債的安全規(guī)模占比，以防范債務(wù)違約事件發(fā)生。

關(guān)鍵詞：地方政府；城投債；債務(wù)規(guī)模；KMV模型

0引言

隨著2014年修正后的《預(yù)算法》的頒布，中央給予地方政府在限額內(nèi)舉債的權(quán)利，我國開始逐步推進(jìn)地方政府在投融資上的改革。近幾年，隨著城鎮(zhèn)化、鄉(xiāng)村振興工程等國家政策的推進(jìn)，各地政府對投資資金尤其是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)類資金需求迫切而旺盛。由于自身財力有限，為滿足資金需求，各地方政府開始大規(guī)模舉債融資。一方面，政府以自身信用為保證，通過增發(fā)專項(xiàng)債券獲得資金；另一方面，各地城投公司也紛紛作為舉債主體發(fā)行債券，籌措資金，并開展非公益性項(xiàng)目投資活動。2015年1月1日新《預(yù)算法》實(shí)施后，地方平臺公司債務(wù)不允許納入政府新增債務(wù)，只能被定格在存量債務(wù)范疇內(nèi)，在一定程度上緩解了地方政府隱性債務(wù)危機(jī)。但是，由于平臺類公司與地方政府天然聯(lián)系的屬性，地方政府對以城投債為主的平臺類債務(wù)依然存在隱性擔(dān)保關(guān)系。在地方政府推動下，融資平臺的債務(wù)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)張，金融市場參與者普遍認(rèn)為城投債擁有地方政府隱性擔(dān)保的支持，所造成的后果便是平臺負(fù)債持續(xù)提高，地方隱性債務(wù)風(fēng)險不斷積累[1]。

云南省地處我國西南邊陲，自2019年起全省加快推進(jìn)生物醫(yī)藥和大健康、旅游文化、高原特色現(xiàn)代農(nóng)業(yè)等重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時不斷加快航空、鐵路、公路等交通投入，全省GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）增速位居全國前列。經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展意味著投資大舉提升，全省債務(wù)也高速擴(kuò)張，而債務(wù)結(jié)構(gòu)的不完整、債務(wù)期限的錯配及本省財政實(shí)力的不足，均加劇了云南省地方政府債務(wù)風(fēng)險，尤其是城投類債務(wù)風(fēng)險。Wind（萬得）數(shù)據(jù)庫顯示，2021年云南省地方政府寬口徑下（即包含了隱性債務(wù)）的債務(wù)率已經(jīng)超過300%，暴露出極大的隱性債務(wù)風(fēng)險。目前，針對云南省城投債違約風(fēng)險問題的研究還不多，現(xiàn)有文獻(xiàn)一般以定性分析為主，研究該省債務(wù)風(fēng)險現(xiàn)狀。張云欣和赫雁翔[2]等從規(guī)模、結(jié)構(gòu)、道德及項(xiàng)目4個角度分析了云南省債務(wù)風(fēng)險狀況。另有文獻(xiàn)研究了影響債務(wù)風(fēng)險發(fā)生的因素。童心[3]以滇投公司為例，側(cè)重研究其債務(wù)風(fēng)險的成因問題。本文從云南全省可擔(dān)保財政收入與城投債務(wù)關(guān)系出發(fā)，借助回歸模型及KMV模型，以過去10年云南省財政收支數(shù)據(jù)為樣本，構(gòu)建用于評估云南省城投債2021—2023年違約風(fēng)險預(yù)警模型，并測算出城投債到期還款本息的安全邊界，以更精確地提出該省隱性債務(wù)風(fēng)險防控及風(fēng)險化解對策。

1KMV模型思想及指標(biāo)選取

1.1KMV模型及改進(jìn)思路

1.1.1KMV模型概述

KMV模型是在Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種測算上市公司違約概率的模型。其本質(zhì)在于把公司所有者與銀行債務(wù)之間的關(guān)系視為期權(quán)買賣關(guān)系，將借貸關(guān)系中的信用風(fēng)險信息隱含在這種期權(quán)交易之中，從而利用期權(quán)定價理論求解出信用風(fēng)險溢價和相應(yīng)的違約概率[4]。KMV模型的基本思想是將上市公司對銀行的借款視為持有一個基于公司資產(chǎn)價值的看漲期權(quán)，期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)為借款公司的資產(chǎn)，執(zhí)行價格或合約價格則以公司的債務(wù)價值計量，期權(quán)費(fèi)是公司股東初始股權(quán)投資金額，并將公司資產(chǎn)的市場價值波動視為看漲期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格波動。當(dāng)公司資產(chǎn)價值低于債務(wù)時，公司會選擇違約，銀行得到基本資產(chǎn)，而負(fù)有限責(zé)任的公司股東損失最多為初始投資額；反之，如果公司資產(chǎn)價值未來大于債務(wù)，在全額償還債務(wù)之后，公司股東可得到超額回報，并且隨著公司價值的增加，股東回報也會上升?？梢?，對于公司股東而言，其投資回報類似于看漲期權(quán)買方在不同執(zhí)行條件下的回報情況。

KMV模型主要適應(yīng)于評估上市公司的信用風(fēng)險，在非上市公司運(yùn)用中需要借助其他信息對模型中的重要變量進(jìn)行替換。KMV模型具有很強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，測算出的企業(yè)預(yù)期違約概率具有較強(qiáng)說服力[5]。KMV模型對樣本量需求較低，能更好地應(yīng)用于可得數(shù)據(jù)較少的情形，因此可用于對政府隱性債務(wù)或城投類債務(wù)違約問題進(jìn)行建模求解。

1.1.2KMV模型應(yīng)用及改進(jìn)

由于政府及城投平臺公司的“天然捆綁”關(guān)系，城投債有著政府擔(dān)保的“金邊屬性”，故而簡單地將KMV模型中的一般企業(yè)直接對標(biāo)城投公司不夠妥當(dāng)。上市公司違約的前提通常是資不抵債，違約的表現(xiàn)形式主要是申請破產(chǎn)。而我國平臺債，尤其是城投類債券，多以地方政府隱性擔(dān)保形式存在，因此城投債一旦違約，地方政府很難“獨(dú)善其身”或“袖手旁觀”，城投債的違約風(fēng)險多數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榈胤秸[性債務(wù)風(fēng)險。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于城投債信用風(fēng)險的研究不多，且多使用地方政府財政收入50%左右的比重來直接代替原KMV模型中的企業(yè)資產(chǎn)市值變量[6]，未充分考慮到不同省份、不同財政收支的差異。本文結(jié)合云南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展與財政收支一般現(xiàn)狀，對KMV模型中關(guān)鍵指標(biāo)——企業(yè)資產(chǎn)市值，用云南省地方政府可用于城投債還款的可擔(dān)保財政收入進(jìn)行替換。

1.2指標(biāo)選取及基本模型

1.2.1指標(biāo)選取

本文用于構(gòu)建測算云南省城投債違約風(fēng)險KMV模型的主要指標(biāo)有：At為第t年末可用于城投債還款保證的可擔(dān)保財政收入，并用該指標(biāo)代替原KMV模型中的企業(yè)資產(chǎn)市值；μ為可擔(dān)保財政收入的平均增長率，并用該指標(biāo)代替平均資產(chǎn)收益率；σ為可擔(dān)保財政收入的波動率，并用該指標(biāo)代替原有的企業(yè)資產(chǎn)波動性；Bt為第t年末應(yīng)償還的城投債本息和。由Black-Scholes期權(quán)定價理論可知，若當(dāng)期可擔(dān)保財政收入At小于到期應(yīng)償還城投債本息和Bt，則發(fā)生債務(wù)違約的概率大幅上升。

1.2.2基本模型

根據(jù)KMV模型，假設(shè)At服從維納過程，則At可表示為

dAt=μAtdt+σAtdz（1）

式中，dAt為可擔(dān)保財政收入的增量；dz為布朗運(yùn)動的增量，且服從均值為0，方差為dt的正態(tài)分布。

根據(jù)伊藤引理（Itoslemma）可得

μ=1n－1∑n－1t=1lnAt+1At+12σ2t/t（2）

σ=1n－2∑n－1t=1lnAt+1At－1n－1∑n－1t=1lnAt+1At2/t（3）

式中，n為總的計算期數(shù)。

由前述分析，當(dāng)Atlt;Bt時，城投債違約概率Pd可表示為

Pd=P［Atlt;Bt］=1－N（d2）=N（－d2）（4）

式中，N（d2）為看漲期權(quán)定價模型中當(dāng)股價高于執(zhí)行價格時多頭方行權(quán)的概率；N（－d2）為不行權(quán)的概率。在城投債信用違約KMV測算模型中，記分位點(diǎn)d2為違約距離，N（－d2）則可用以表示當(dāng)可擔(dān)保財政收入低于到期城投債本息額時的違約概率。其中，違約距離d2的計算公式為

d2=lnAtBt+μt－12σ2t/σt（5）

2云南省城投債違約概率測算

參考云南省統(tǒng)計局、財政廳及Wind數(shù)據(jù)庫公布的數(shù)據(jù)，2021年末云南省城投債余額規(guī)模達(dá)到2436.6億元，主要到期時間集中在第0～3年間，該筆債務(wù)于2022年、2023年的到期本息額分別為663.80億元、468.2億元。需要注意的是，該筆到期償還額未包括該時間段內(nèi)可能的新增債務(wù)。

由此，云南省在2021—2023年會有較為集中的城投債陸續(xù)到期，而存量債到期與新債發(fā)行的疊加影響將會加劇地方政府的擔(dān)保困境，提高城投類隱性債務(wù)違約概率。鑒于2021年財政數(shù)據(jù)并不全面，本文依據(jù)2011—2020年10年完整的財政數(shù)據(jù)預(yù)測出2021—2023年3年的可擔(dān)保財政收入等關(guān)鍵指標(biāo)，借助KMV模型測算這3年城投債信用情況和違約概率，基于實(shí)際債務(wù)到期額進(jìn)行風(fēng)險預(yù)判。

2.1可擔(dān)保財政收入At的預(yù)測

在債務(wù)管理新政背景下，我國已明確一般債務(wù)由一般公共預(yù)算中的財政收入償還，專項(xiàng)債務(wù)由政府基金預(yù)算中的基金收入償還。在確保維持政府與事業(yè)機(jī)構(gòu)正常運(yùn)行的前提下，從政府財政總收入中扣除地方剛性支出的剩余部分可視為用于城投債還款保證的可擔(dān)保財政收入。因此，可擔(dān)保財政收入At近似等于全年財政總收入扣除一般公共預(yù)算支出。其中，全年財政總收入可由一般預(yù)算收入、轉(zhuǎn)移性收入、債務(wù)收入等加總得到。具體統(tǒng)計結(jié)果見表1。

利用10年的財政總收入及一般公共預(yù)算支出數(shù)據(jù)，擬合時間序列回歸方程，預(yù)測2021—2023年的對應(yīng)數(shù)值，再進(jìn)一步得到3年預(yù)測期的可擔(dān)保財政收入。

財政總收入的擬合方程為

Ycz=2685.286+560.46t（6）

一般公共預(yù)算支出的擬合方程為

Yzc=2603.2126+441.24t（7）

2個回歸方程的R2值分別為95.9%、99%，且F值及p值均在5%水平上顯著，回歸參數(shù)顯著，方程擬合效果優(yōu)。進(jìn)一步可預(yù)測得到2021—2023年3年的可擔(dān)保財政收入，依次為1393.49億元、1512.71億元、1631.93億元。

2.2增長率μ和波動率σ的確定

2014年，國務(wù)院、財政部先后發(fā)文直指地方政性債務(wù)管理問題，包括政府債務(wù)的甄別與逐步清理，以及規(guī)范地方政府舉債融資等機(jī)制。因此，本文以2014年為時間節(jié)點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注新《預(yù)算法》頒布之后的債務(wù)情況，以2015—2023年可擔(dān)保財政收入At為數(shù)據(jù)來源，分別取到期時間T為1年、2年、3年，利用式（2）和（3），計算出可擔(dān)保財政收入At的平均增長率μ及波動率σ。具體結(jié)果見表2。

2.3違約距離d2及違約概率Pd的測算

利用式（5）和（4）分別計算城投債違約距離d2和違約概率Pd。其中，到期時間T分別取1年、2年和3年；式（5）中包含項(xiàng)At/Bt的倒數(shù)可用于直觀表示城投債到期應(yīng)償還本息額占當(dāng)年可擔(dān)保財政收入的比重，在模型計算中賦予了不同的數(shù)值，以測算不同占比規(guī)模下的違約概率。計算結(jié)果見表3。

表3通過KMV模型測算出云南省2021—2023年不同年份、不同債務(wù)規(guī)模下城投債預(yù)期違約概率。根據(jù)KMV模型創(chuàng)立者KMV公司對于安全邊際的認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)，即違約概率低于0.4%時可認(rèn)為債務(wù)風(fēng)險尚可處于可控范圍內(nèi)?；诖耍?022年和2023年城投債到期償還額占可擔(dān)保財政收入的比重應(yīng)盡量控制在45%以內(nèi)，對應(yīng)當(dāng)年城投債到期本息額的安全值分別為680.72億元和734.37億元。此時違約概率分別為0.09%和0.11%，低于0.4%的風(fēng)險閾值。

3結(jié)語

本文借助KMV模型計算并得到2021—2023年云南省城投債的可能違約概率，并據(jù)此確定了安全的到期城投債債務(wù)償還額占比率。前文已提及云南省2021年的城投債余額會集中在2022年和2023年兌付。從兌付金額上看，雖略低于計算所得的應(yīng)償債務(wù)安全值，但需要注意的是，本文的計算結(jié)果并未考慮也無法準(zhǔn)確估算未來新增債務(wù)的問題。也就是說，地方政府只有在不新增額外隱性債務(wù)并確保地方財政收入的可持續(xù)性增長的前提下，才能有效預(yù)防債務(wù)違約事件發(fā)生。

云南省不同于經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的廣東、江蘇等地。雖然這些省份的債務(wù)規(guī)模也很高，但依靠其自身雄厚的經(jīng)濟(jì)和財政實(shí)力，風(fēng)險總體上可控。盡管目前云南省城投債規(guī)模尚處于安全邊際之內(nèi)，但依然要做好風(fēng)險防范和預(yù)警工作。地方政府應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注安全金額一項(xiàng)，即當(dāng)年到期的應(yīng)償還城投債本息和的安全上限。若當(dāng)年城投債應(yīng)還款額已接近此閾值，地方政府應(yīng)迅速反應(yīng)，搭建起政府、城投公司、商業(yè)銀行、社會資本等多主體間的聯(lián)系，積極通過做展期、債轉(zhuǎn)貸等，降低城投企業(yè)利息負(fù)擔(dān)；引入社會民間資本，引導(dǎo)城投公司提升經(jīng)營業(yè)績、加強(qiáng)自身償債能力等，切實(shí)有效化解城投債信用風(fēng)險，確保在分享經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的紅利的同時，堅決不產(chǎn)生負(fù)面的政府隱性債務(wù)違約風(fēng)險事件。

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收稿日期：2022-09-02

作者簡介：

陳黎，女，1987年生，碩士研究生，講師，F(xiàn)RM持證人，中級經(jīng)濟(jì)師，主要研究方向：地方金融市場運(yùn)行及風(fēng)險管理。

*基金項(xiàng)目：云南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目“基于云南省地方政府隱性債務(wù)風(fēng)險測度及化解對策實(shí)證研究”（2020J1315）。